Avaliação MATEMATICA APLICADA

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Questão 1 : 
Considere a seguinte situação do dia-a-dia de uma fábrica de calcados (caro aluno, 
desde já tenha em mente que o objetivo dessa atividade é trabalhar funções 
compostas e dessa forma o quê você lerá em seguida é apenas para situa-lo em um 
contexto real, não tendo a intenção que as funções utilizadas sejam deduzidas e 
apenas utilizadas para fazer a composição): 
Em uma fábrica de calçados os empregados levam meia hora para arrumar o local 
para começar o trabalho. Feito isso, eles produzem os pares de calçados, de forma 
que após horas a produção de pares de calçados obedece à seguinte 
função , em que (lembre-se que representa as horas 
trabalhadas, ou seja, 8 horas por dia sendo que na primeira meia hora eles apenas 
arrumam o local). O custo total da fábrica em reais ao produzir pares de calçados 
segue a função 
Com base no que você estudou na unidade 19, escolha a opção que expresse o custo 
total da fábrica como uma função (composta) de e o custo das primeiras 2 horas. 
(Dica: apenas componha as duas funções apresentadas no enunciado do problema e 
depois aplique a função encontrada para ). 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Substituindo o valor na função , obtemos: 
 fazendo as devidas operações 
matemáticas, 
 
(OPERAÇÕES MATEMÁTICAS EFETUADAS: 
 note que é um 
produto notável; 
 desenvolvendo o produto 
notável; 
 resolvendo as operações do 
colchetes; 
 dividindo por 10 os fatores 
do colchetes; 
 efetuando divisão por 10; 
 multiplicando por 25 os fatores 
do parênteses; 
 organizando os fatores 
semelhantes; 
 somando os fatores 
semelhantes) 
 
Temos portanto: 
 
 
 
Feito isso, substituímos por 2 e obtemos: 
 
A 
 
 e . 
B 
 e . 
C 
 e . 
D 
 
 e . 
Questão 2 : 
Considere os gráficos (em azul), (em vermelho), (em 
rosa) e a reta (em verde), conforme figura a seguir: 
 
 
 
Entre essas curvas, uma delas representa o gráfico da função . 
Com base no que você estudou na unidade 24, observando a figura anterior, marque 
a opção que representa o gráfico da função logarítmica . 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
A função é inversa da função exponencial , logo, 
se o ponto (0,1) faz parte do gráfico da função , o ponto (1,0) 
obrigatoriamente faz parte do gráfico da função . 
Portando, a alternativa correta é a c, ou seja, a função (em 
rosa) representa o gráfico da função . 
A 
 (em azul). 
B 
 (em vermelho). 
C 
 (em rosa). 
D 
 a reta (em verde). 
Questão 3 : 
Chama-se de montante a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar 
um capital , a juros compostos, a uma taxa , durante um tempo . O 
montante pode ser calculado pela fórmula , 
conforme estudado na unidade 24. Suponha que o capital aplicado é 
de a uma taxa de ao ano, durante 3 anos. 
Partindo desse enunciado, qual é a alternativa que corresponde corretamente ao 
montante obtido, no final da aplicação? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Substituindo os dados na fórmula , ficará 
assim: 
.Note que foi usado na 
fórmula a taxa na forma unitária, . 
Portanto, o montante final da aplicação deverá ser . 
 
 
A 
 
R$ 364.685,00 
B 
 
R$ 463.768,67 
C 
 
R$ 280.985,60 
D 
 
R$ 198.658,40 
Questão 4 : 
Se o custo de um produto em função da quantidade produzida é dado 
por . Atualmente o nível de produção é de 20 unidades. 
Calcule , aproximadamente, de quanto varia o custo se forem produzidas 20 
unidades, e assinale a resposta correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: A taxa de variação , vista na unidade 35 é dada pela 
derivada da função . 
Assim, . 
Então: . 
A taxa de variação para unidades é dada 
por . 
Mas o valor do custo é dado pela função e 
para , temos: 
. 
Portanto, o custo total decorrente da variação para a produção de 20 
unidade é de aproximadamente R$ 7500,00 
A 
 
 R$ 1230,00 
B 
 
 R$ 2560,00 
C 
 
R$ 4570,00 
D 
 
R$ 7500,00 
Questão 5 : 
A equação da oferta de um bem é dada por , na qual é a 
quantidade ofertada e é o preço. Escolha a opção que representa corretamente o 
preço, quando são ofertadas 13 unidades: 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Conforme visto nas unidades 23 e 24, começamos 
substituindo os valores apresentados no problema na fórmula (que 
também está no problema). Assim, substituímos o valor de 13 
unidades na função para encontrarmos o preço correspondente. Logo: 
 . 
Quando forem ofertadas 13 unidades, o preço deverá ser de . 
A 
 
120 
B 
 
134 
C 
 
124 
D 
 
145 
Questão 6 : 
Qual das seguintes alternativas é solução da inequação ? 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: Observe que, 
 
 
 
Ao resolvermos a equação , temos como 
solução ou . Portanto, o conjunto solução da 
inequação são todos os números reais menores que zero ou 
maiores que 1. (Unidade 6) 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 7 : 
A área A de um triângulo é dada pela fórmula , em que representa a altura 
e representa a base. De acordo com a unidade 3, essa fórmula representa uma 
equação do primeiro grau. Isolando-se a variável , encontra-se: 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para isolarmos uma variável na equação, precisamos 
deixá-la sozinha em um dos lados da igualdade. Assim, sabendo que: 
, 
Multiplicando ambos os lados por 2 para 
eliminar os denominadores em todas as 
parcelas. 
 
Multiplicando tudo por para isolar a 
variável no lado direito. 
 
Assim, isolamos a variável em um dos lados 
da equação. 
 
A 
 
B 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 8 : 
A solução da equação está em qual intervalo? 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Nessa equação, devemos levar todos os logs para o 
mesmo lado da igualdade e aplicar as propriedades operatórias. 
 
Aplicando a propriedade , vista 
na unidade 19, temos: 
. 
Aplicando a equivalência fundamental, vista na unidade 
23, , ou seja, seguindo a propriedade, teremos que 
igualar a base 2 elevado na 1 com , assim segue: 
 
 
 Portanto, a resposta é , ou seja, está no intervalo de 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 9 : 
Use a notação de intervalos e desigualdades estudada na unidade 1 e marque a 
alternativa para descrever o conjunto dos números representados pela frase “Marina 
tem pelo menos 25 anos”. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
 Gabarito: B 
Comentário: A frase significa que Marina tem 25 anos ou mais, ou 
seja, deve ser igual ou maior que 25 ( ). 
A 
 e 
B 
 e 
C 
 e 
D 
 e 
Questão 10 : 
Utilizando a regra do produto para resolver a derivada da função 
, assinale a alternativa que corresponde a derivada dessa função. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Sabemos que a função pode ser escrita em 
forma de produto de uma função, conforme vimos na unidade 37. 
Assim: pode ser decomposta em: e . 
Dessa forma, podemos observar que é igual a . 
Então, aplicando a regra do 
produto , substituindo os valores 
da e da e resolvendo a derivada, vamos 
obter: . Agora, resolvendo as 
multiplicações e arrumando a potência de expoente negativo, 
teremos: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Tempo Gasto 
 
00:25:07 
 
Maior pontuação: 
1.2