resumo 1 - ISOSTÁTICA

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ESTRUTURAS 
 
1.1- DEFINIÇÃO 
 São elementos ligados entre si capazes de tornar um sistema de forças 
estaticamente estável. 
 São consideradas estruturas em uma edificação civil: 
• vigas 
• pilares 
• lajes 
• fundações 
• escadas 
 
CARREGAMENTOS 
 
 Os carregamentos surgem devido ao contato entre elementos estruturais. 
 
2.1- TIPOS 
 
a) CARGA CONCENTRADA 
Aplica uma força apenas em um ponto da estrutura: 
 
 
 
 
 
 
 
P >> kN, kgf, tf (1 kN = 100 kgf) 
 
b) CARGA CONCENTRADA INCLINADA 
 
 
 𝑭𝑵 = 𝑭 . 𝑪𝑶𝑺𝜽 
 𝑭𝑽 = 𝑭 . 𝑺𝑬𝑵𝜽 
 
 
 
 
c) CARGA DISTRIBUÍDA UNIFORMEMENTE 
É a carga que atua sobre uma peça ao longo de seu comprimento 
 
 
 
 
 
 
 Q 
 F 
FV 
 
 Ө FN 
Q 
https://engenheiraco.blogspot.com.br/2013/11/estatica-carga-concentrada-e-carga.html
 
d) CARGA DISTRIBUÍDA VARIÁVEL 
 
 
 
 
 
 
Q >> kN/m, kgf/cm... 
 
d) CARGA EQUIVALENTE 
É a resultante pontual do carregamento distribuído, aplicada na direção do centróide da carga. 
 
 
 
 𝑬 = 𝑸. 𝑳 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑬 = 
𝑸 . 𝑳
𝟐
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑬𝟏 = 
𝑸𝟏 . 𝑳
𝟐
 
 𝑬𝟐 = 𝑸𝟐 . 𝑳 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) MOMENTO APLICADO 
 É o momento fletor aplicado em um ponto de um elemento estrutural resultante da 
transmissão de torção de outra peça ligada a ele. 
 
 
 
Q Q1 
 Q2 
 E 
 
 Q 
 c 
 
 
 
𝑳
𝟐
 
𝑳
𝟐
 
 E 
 
 Q 
 
 c 
 
 
 
𝟏
𝟑
𝑳 
𝟐
𝟑
𝑳 
 Q1 E1 E2 
 
 c Q2 
 c 
 
 
 
𝟏
𝟑
𝑳 
𝟐
𝟑
𝑳 
 
 
𝑳
𝟐
 
𝑳
𝟐
 
 M 
 
2.2- CLASSIFICAÇÃO DAS CARGAS QUANTO À DURAÇÃO 
a) Cargas permanentes >> Peso próprio, parede, revestimento... 
b) Cargas acidentais >> pessoas, móveis, vento... 
c) Cargas excepcionais >> choques, incêndio, explosões... 
 
 
VÍNCULOS 
 
São ligações entre elementos estruturais. 
3.1- INTERNOS 
 São os nós (ligações) entre barras 
 RÍGIDO: 
 
 
 
 
 
 
 ROTULADO: 
 
 
 
 
 
3.2- EXTERNOS 
São as ligações entre barras e apoios (reações de apoio) 
a) APOIO DE 1º GÊNERO >> Restringe o movimento da estrutura em uma direção. 
 
 
 
 
b) APOIO DE 2º GÊNERO >> Restringe o movimento da estrutura em duas direções. 
 
 ou 
 
 
c) APOIO DE 3º GÊNERO >> Restringe todos os movimentos da estrutura. 
 
 
 
 
 
3.3- EQUILÍBRIO DAS ESTRUTURAS 
 
 
❖ EQUILÍBRIO DE FORÇAS >> Impedindo a translação da estrutura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
→ ∑ 𝒇𝒙 = 𝟎 ; ↑ ∑ 𝒇𝒚 = 𝟎 ; ⊙ ∑ 𝒇𝒛 = 𝟎 
 
❖ EQUILÍBRIO DE MOMENTOS >> Impedindo a rotação da estrutura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
↺ ∑ 𝑴𝒙 = 𝟎 ; ↺ ∑ 𝑴𝒚 = 𝟎 ; ↺ ∑ 𝑴𝒛 = 𝟎 
 
 
3.4- GRAU DE LIBERDADE 
• Estrutura Hipostática: possui vínculos insuficientes para garantir a sua total 
estabilidade. (número de reações < número de equações) 
 
 
 NE=3 
 NR=2 
 G = 1 
 
 
• Estrutura Isostática: possui vínculos estritamente necessários para garantir a 
sua total estabilidade. (número de reações = número de equações) 
 
 NE=3 
 NR=3 
 G = 0 
 
 
 
 F1 F2 
 
 F6 F3 
 
 
 
 F5 F4 
 F1 F3 
 F2 
 
A B C D 
 
 
 
 
 R 
 
• Estrutura Hiperestática: possui vínculos superabundantes para garantir a sua 
total estabilidade. (número de reações > número de equações) 
 
 
 NE=3 
 NR=4 
 G = -1 
 
 
3.5 - DIAGRAMA DE CORPO LIVRE (DCL) 
 É a representação geométrica da estrutura em barras, livres de apoios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.6 - CÁLCULO DE REAÇÕES DE APOIO 
 Aplicar as equações de equilíbrio adotando-se um sentido único como sentido 
positivo. 
Obs. Ao aplicar a equação de momento, deve ser considerado na somatória os 
momentos reativos e os momentos aplicados. 
 Aplicar a somatória de momentos em pontos sobre apoios. 
 
↺ ∑ 𝒇𝒙 = 𝟎 ; ↑ ∑ 𝒇𝒚 = 𝟎 ; → ∑ 𝑴𝒙 = 𝟎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Q 
 
 MA 
RAh 
 A B 
 RAv RBv 
 DCL 
ESFORÇOS INTERNOS 
 
4.1- DEFINIÇÃO 
Esforços internos representam o efeito de forças e momentos entre duas porções de 
uma estrutura reticulada resultantes de um corte em uma seção transversal. 
 
São reações internas que surgem devido aos carregamentos externos aplicados. 
 
 
 
 
 
 ESFORÇO NORMAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ESFORÇO CORTANTE 
 
 
 
 
 
 
 
 MOMENTO FLETOR 
 
 
 
 
 
 
 
 MOMENTO TORÇOR 
 
 
 
 
 
 
 
Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção são iguais e contrários 
pois correspondem a uma ação e a reação. 
 
 
 
 
 
 S 
 S SN N 
 
 S S 
 
 Mt Mt 
 
 
 S S 
 V 
 
 
 V 
 S S 
 M M 
 
 
 
 
ESFORÇO CORTANTE (V) >> Tende a cortar a barra na seção considerada. 
 
 
 
 
 
 
 
ESFORÇO NORMAL (N) >> Tende a alongar (tração=N+) ou encurtar (compressão=N-) 
a estrutura 
 
 
 
 
 
 
MOMENTO FLETOR (M) >> Tende a curvar (flexão) a estrutura 
 
 
 
 
 
 
MOMENTO TORÇOR (Mt ou T)>> Tende a torcer (girar) a seção considerada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 CONVENÇÕES DE ESFORÇOS POSITIVOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NORMAL 
 N+ N+ 
CORTANTE 
 V+ V+ 
MOMENTO FLETOR 
 M+ M+ MOMENTO TORÇOR 
 
 
 Mt+ Mt+ 
 V + 
 V + 
 M+ 
 Mt - 
 
 
 
 M- 
 V - 
 V - 
N + 
 N + 
N - 
N - 
 Mt + 
 
Obs. Para barras verticais deve ser convencionado o sentido do Momento fletor positivo 
por meio de uma linha tracejada (fibras) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3 CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS 
 
O cálculo dos esforços internos pode ser feito pelo método das seções diretas ou pelas 
equações de equilíbrio. 
 
SEÇÃO DIRETA>> Devem ser aplicadas as convenções de sinais do mesmo lado escolhido. 
 
 
 
 
𝑴𝒔 = ∑ 𝑴𝑳 ; 𝑽𝒔 = ∑ 𝑭𝑽𝑳 ; 𝑵𝒔 = ∑ 𝑭𝑵𝑳 ; 𝑴𝒕𝒔 = ∑ 𝑻𝑳 
 
Obs. Esse método pode também ser usado para cálculo de reações de apoio, desde que 
sejam conhecidos os esforços internos na seção considerada. 
 
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO>> Devem ser aplicadas as convenções de sinais do lado oposto 
ao escolhido. 
 
 
 
↺ ∑ 𝑴 = 𝟎 ; → ∑ 𝑭𝑵 = 𝟎 ; ↑ ∑ 𝑭𝑽 = 𝟎 ; → ∑ 𝑻 = 𝟎 
 
Obs. Em pontos de carga concentrada deve-se calcular os esforços cortante e normal em duas 
seções; imediatamente antes e imediatamente depois do ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ms 
 
 Ms 
 
 Vs 
 
 Vs 
 
 Ns 
 Ns Ts 
 Ts 
 P 
 
 e d 
 
 
 M+ 
 
 M+ 
 
 M+ 
 
 M+ 
 
 Em nós, deve-se calcular todos os esforços em cada barra distinta (uma seção para cada 
extremidade de barra) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e 
 
 b 
 
 e d 
 
 b