M14 - Teoria das estruturas I

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Curso: 299031 - Engenharia Civil 
Modular: 2º Noturno 
Disciplina: 793426 - Teoria das Estruturas I 
Professor: Leandro Cardoso da Silva 
Aluno: JOSE ADOLPHO TOGNETTI MATERA RA: 3300609 
PROVA AVALIACAO GLOBAL Data: 13/06/2018 
Cód. Prova: 961442 
 
INSTRUÇÕES 
1)Esta prova contém 14 (quatorze) questões de múltipla escolha, com 
apenas uma alternativa correta no valor de 0,50. Portanto, o valor total 
da prova é igual a 7,0(sete). 
 
Legendas 
 
Alternativa Correta 
 
Alternativa Marcada Correta 
 
Alternativa Marcada Incorreta 
Rasurada Alternativa Rasurada 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES 
1 ) Estruturas, como todos os outros corpos físicos, 
deformam e mudam de formato quando submetidos 
a forças. Outras causas comuns de deformações em 
estruturas incluem mudanças de temperatura e 
recalques de apoio. Se as deformações desaparecem 
e a estrutura volta novamente à sua forma original 
quando as ações que causam as deformações são 
removidas, as deformações são denominadas 
deformações elásticas. As deformações 
permanentes de estruturas são referidas como 
deformações inelásticas ou plásticas. O diagrama da 
deflexão de uma viga isostática no sentido 
longitudinal que passa pelo centroide de cada área 
da seção transversal da viga é denominado linha 
elástica. 
O diagrama de deflexão de uma Viga Isostática é um 
meio de analisar o comportamento longitudinal do 
elemento estrutural sob a ótica das deformações. A 
definição das seções com maiores “flechas” e 
inclinações constitui-se em informação fundamental 
no projeto de Vigas e Eixos de grandes vãos. Para a 
 
Leonardo
Rectangle
Leonardo
Pencil
Leonardo
Pencil
Leonardo
Pencil
viga Isostática ilustrada a seguir, submetida ao 
carregamento indicado, afirma-se: 
I- A máxima deflexão (Flecha Máxima), ocorre na 
seção da extremidade livre (Seção “A”); 
II- A máxima inclinação ocorre no engastamento 
(Seção “B”); 
III- A inclinação localizada no engastamento (Seção 
“B”) é Nula. 
 
Com base nas afirmações I, II e III referente as 
deflexões longitudinais em Vigas Isostáticas e o 
comportamento elástico dessas pode-se afirmar: 
 
A ) 
Somente a afirmação I é verdadeira. 
 
B ) 
As afirmações I e II são verdadeiras. 
 
C ) 
As afirmações I e III são verdadeiras. 
 
D ) 
Todas as afirmações são falsas. 
 
E ) 
Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
2 ) Uma estrutura internamente estável é considerada como 
estaticamente determinada de maneira externa, se todas as 
suas reações de apoio puderem ser determinadas com a 
resolução das equações de equilíbrio. Se uma estrutura for 
suportada por mais de três reações, então todas as reações não 
poderão ser determinadas a partir das três equações de 
equilíbrio. Essas estruturas são denominadas como 
estaticamente indeterminadas. 
A partir das estruturas ilustradas a seguir, classifica-las como 
 
externamente instáveis (Hipostática), determinadas 
estaticamente (Isostática) ou indeterminadas estaticamente 
(Hiperestática). Se a estrutura for estaticamente indeterminada 
externamente, determine o grau hiperestático externo. 
 
 
Figura 1 – Estruturas. 
Fonte – KASSIMALI, 2015 
Assinalar a alternativa que apresenta a correta classificação das 
estruturas respectivamente. 
 
A ) 
Isostática, Hipostática, Hipostática e Hiperestática (1). 
 
B ) 
Hipostática, Isostática, Hiperestática (2) e Hiperestática (1). 
 
C ) 
Hiperestática (1), Isostática, Isostática e Hiperestática (2). 
 
D ) 
Hipostática, Hiperestática (2), Hipostática e Hipostática. 
 
E ) 
Isostática, Hiperestática (2), Isostática e Hipostática. 
 
3 ) Cargas atuantes em sistemas estruturais podem ser 
agrupadas em três classes: (1) cargas permanentes, 
(2) cargas acidentais e (3) cargas ambientais. 
Cargas permanentes tem magnitudes constantes, 
posições fixas, e agem de forma permanente na 
estrutura. Cargas acidentais tem diferentes 
magnitudes e/ou posições e são causadas pelo uso 
ou ocupação da estrutura. As consequências da 
ruptura da estrutura são geralmente consideradas 
na estimativa das cargas ambientais do projeto, 
como as decorrentes de vento, neve e terremotos. 
Segundo KASSIMALI (2015), “Cargas Permanentes 
são cargas gravitacionais de magnitude constante e 
 
posições fixas que atuam permanentemente na 
estrutura”. 
Com base na definição de Cargas Permanentes 
identificar a alternativa que apresenta SOMENTE 
esse tipo de carga. 
 
A ) 
Peso de armação, Pesos de sistemas de ferragem e 
Peso de Caminhão movendo-se sobre uma 
estrutura. 
 
B ) 
Cargas de Vento, Peso de Telhado e Peso de Pisos. 
 
C ) 
Peso de Sistemas de Escoramentos, Cargas de 
Vento e Peso de Sistemas de Condicionamento de 
Ar. 
 
D ) 
Peso de Sistema de Aquecimento, Peso de Telhados 
e Peso de Paredes. 
 
E ) 
Peso de Pisos, Cargas de neve e Peso de Sistemas 
de Condicionamento de Ar. 
 
4 ) Os diagramas do momento fletor, do esforço 
cortante e do esforço normal descrevem as 
variações dessas quantidades ao longo do 
comprimento do elemento. Esses diagramas podem 
ser construídos pela determinação e traçado das 
equações que expressam essas resultantes de 
tensão em termos da distância da seção de uma 
extremidade do elemento. Os valores máximos tanto 
de Força Cortante quanto de Momento Fletor podem 
ser obtidos desses gráficos. Além disso, uma vez que 
fornecem informações detalhadas sobre a variação 
do cisalhamento e do momento ao longo do eixo da 
viga, os diagramas de força cortante e momento 
fletor são frequentemente usados pelos engenheiros 
para decidir onde colocar materiais de reforço no 
interior da viga ou como calcular as dimensões da 
viga em vários pontos ao longo de seu 
comprimento. Os Diagramas de Esforços Internos 
Solicitantes constituem-se em uma ferramenta de 
análise de estruturas e tomada de decisão por parte 
dos engenheiros. Definição das seções críticas, ou 
 
seja, as mais solicitadas e o comportamento do 
carregamento ao longo dos elementos estruturais 
são algumas das análises possíveis a partir dos 
Diagramas de Esforços Internos Solicitantes. Para a 
viga Isostática ilustrada a seguir, submetida ao 
carregamento indicado, afirma-se: 
I- O Momento Fletor Máximo encontra-se na seção 
localizada no centro do vão entre os apoios. 
II- As Máximas Forças Cortantes encontram-se nas 
seções referentes aos vínculos; 
III- A Força Cortante é nula no centro do vão. 
 
 
Com base nas afirmações I, II e III referentes ao 
comportamento dos carregamentos ao longo da 
viga Isostática pode-se afirmar: 
 
A ) 
Somente a afirmação I é verdadeira. 
 
B ) 
As afirmações I e II são verdadeiras. 
 
C ) 
Somente a afirmação III é verdadeira. 
 
D ) 
Todas as afirmações são falsas. 
 
E ) 
Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
5 ) Uma estrutura internamente estável é considerada 
como estaticamente determinada de maneira 
externa, se todas as suas reações de apoio puderem 
ser determinadas com a resolução das equações de 
equilíbrio. Se uma estrutura for suportada por mais 
de três reações, então todas as reações não poderão 
ser determinadas a partir das três equações de 
equilíbrio. Essas estruturas são denominadas como 
 
estaticamente indeterminadas. 
A partir das estruturas ilustradas a seguir, classifica-
las como externamente instáveis (Hipostática), 
determinadas estaticamente (Isostática) ou 
indeterminadas estaticamente (Hiperestática). Se a 
estrutura for estaticamente indeterminada 
externamente, determine o grau hiperestático 
externo. 
 
 
Assinalar a alternativa que apresenta a correta 
classificação das estruturas respectivamente. 
 
A ) 
Isostática, Hipostática, Hipostática, Hiperestática 
(1). 
 
B ) 
Isostática, Hiperestática (1), Hipostática e 
Hipostática. 
 
C ) 
Hiperestática (1), Isostática, Isostática e 
Hiperestática (2). 
 
D ) 
Hipostática, Hiperestática (2), Hipostática e 
Hipostática. 
 
E) 
Isostática, Hiperestática (2), Isostática e 
Hipostática. 
 
6 ) Uma treliça é uma montagem de elementos diretos 
ligados em suas extremidades por ligações flexíveis 
para formar uma configuração rígida. Devido ao 
peso leve e de elevada resistência, as treliças são 
amplamente usadas e sua gama de aplicações vai de 
apoio de pontes e telhados de prédios a estruturas 
 
de apoio em estações espaciais. 
Uma treliça é definida como uma estrutura composta 
por elementos retos ligados em suas extremidades 
por conexões flexíveis para formar uma configuração 
rígida. Todos os elementos são ligados apenas em 
suas extremidades por rótulas sem atritos em 
treliças planas e Todas as cargas e reações são 
aplicadas apenas nos nós. Se somente dois 
elementos de uma treliça plana se unem em um nó 
sem ação de carga externa os elementos são 
denominados de Força Nula. A Treliça Plana 
Isostática ilustrada a seguir está submetida ao 
carregamento indicado. 
 
 
Figura 1 – Treliça Isostática. 
Fonte – MERIAM; KRAIGE 2002 
Aplicando os conceitos de Resistência dos Materiais 
e Estática dos Sólidos indique a alternativa 
correspondente aos valores e tipo (T- Tração ou C - 
Compressão), dos esforços nos elementos AB e AH 
da Treliça Isostática. Adotar g=9,81 m/s2. 
 
A ) 
AB = 736N (T), BC = 736N (C) e AC = 736N (T) 
 
B ) 
AB = 368N (T), BC = 368N (C) e AC = 736N (T) 
 
 
C ) 
AB = 736N (T), BC = 736N (C) e AC = 368N (T) 
 
D ) 
AB = 736N (C), BC = 736N (T) e AC = 368N (T) 
 
 
E ) 
AB = 736N (T), BC = 736N (C) e AC = 368N (C) 
 
7 ) Os Diagramas de Esforços Internos Solicitantes 
descrevem as variações das Cargas Normais, Forças 
 
Cortantes e Momentos Fletores ao longo do 
comprimento do elemento. Para projetar uma viga 
corretamente, em primeiro lugar, é necessário 
determinar a força de cisalhamento e o momento 
máximos que agem na viga. Tais diagramas podem 
ser construídos utilizando-se o método das seções. 
Um pórtico é considerado estaticamente 
determinado se os esforços cortantes, os momentos 
Fletores e os esforço normais, em todos os seus 
elementos, bem como todas as reações externas, 
podem ser determinados utilizando- se as equações 
de equilíbrio e condição. O Pórtico Isostático 
ilustrado a seguir está submetido ao carregamento 
indicado. 
 
 
Figura 1 – Pórtico Isostático 
Fonte – KASSIMALI, 2015 
Com base nos conceitos de Resistência dos 
Materiais indique a alternativa correspondente ao 
Valor de Momento Fletor do Pórtico Isostático na 
seção B. 
 
A ) 
MB=345 kNm 
 
B ) 
MB=118 kNm 
 
C ) 
MB=271 kNm 
 
D ) 
MB=252 kNm 
 
E ) 
MB=982 kNm 
 
8 ) As forças de superfície que se desenvolvem nos 
apoios ou pontos de contato entre corpos são 
denominadas reações. Para problemas 
bidimensionais, isto é, corpos sujeitos a sistemas de 
forças coplanares são utilizadas as equações do 
equilíbrio estático para a determinação das reações 
nos apoios (Reações Vinculares). Os pórticos rígidos 
são compostos por elementos retos ligados entre si, 
quer por ligações rígidas (resistentes ao momento) 
ou por ligações rotuladas, para formar configurações 
estáveis. Os elementos de um pórtico rígido são em 
geral submetidos a momento de flexão, cortante, 
compressão ou tração normal sob ação das cargas 
externas. O Pórtico Isostático ilustrado a seguir está 
submetido ao carregamento indicado. 
 
 
Com base nos conceitos de Estática das Estruturas 
calcule as Reações Vinculares nos apoios “A” e “C” 
indicando a alternativa correspondente. 
 
A ) 
AX = 2,40 kN, Ay = 4,85 kN e Cy = 2,35 kN 
 
B ) 
AX = 4,40 kN, Ay = 2,85 kN e Cy = 2,35 kN 
 
C ) 
AX = 2,40 kN, Ay = 2,85 kN e Cy = 2,35 kN 
 D ) 
 
AX = 2,40 kN, Ay = 4,35 kN e Cy = 2,85 kN 
 
E ) 
AX = 4,40 kN, Ay = 4,35 kN e Cy = 2,85 kN 
 
9 ) Uma treliça é uma montagem de elementos diretos 
ligados em suas extremidades por ligações flexíveis 
para formar uma configuração rígida. Devido ao 
peso leve e de elevada resistência, as treliças são 
amplamente usadas e sua gama de aplicações vai de 
apoio de pontes e telhados de prédios a estruturas 
de apoio em estações espaciais. Uma treliça é 
definida como uma estrutura composta por 
elementos retos ligados em suas extremidades por 
conexões flexíveis para formar uma configuração 
rígida. Todos os elementos são ligados apenas em 
suas extremidades por rótulas sem atritos em 
treliças planas e Todas as cargas e reações são 
aplicadas apenas nos nós. Se somente dois 
elementos de uma treliça plana se unem em um nó 
sem ação de carga externa os elementos são 
denominados de Força Nula. A Treliça Plana 
Isostática ilustrada a seguir está submetida ao 
carregamento indicado. 
 
 
Figura 1 – Treliça Isostática. 
Fonte – MERIAM; KRAIGE 2002 
Aplicando os conceitos de Resistência dos Materiais 
e Estática dos Sólidos indique a alternativa 
correspondente aos valores dos esforços nos 
elementos AB e AH da Treliça Isostática. 
 
A ) 
AB = 75,0kN e AH = 96,0kN 
 
B ) 
AB = 96,0kN e AH = 75,0kN 
 
C ) 
AB = 60,0kN e AH = 48,0kN 
 
 
D ) 
AB = 48,0kN e AH = 60,0kN 
 
E ) 
AB = 112,5kN e AH = 75,0kN 
 
10 ) As forças de superfície que se desenvolvem nos 
apoios ou pontos de contato entre corpos são 
denominadas reações. Para problemas 
bidimensionais, isto é, corpos sujeitos a sistemas de 
forças coplanares são utilizadas as equações do 
equilíbrio estático para a determinação das reações 
nos apoios (Reações Vinculares). A Viga Isostática 
ilustrada a seguir está submetida ao carregamento 
indicado. Trata-se de perfil industrial padronizado 
comumente empregado em Estruturas Metálicas. 
 
 
Figura 1 – Viga Isostática. 
Fonte – HIBBELER, R.C., 2010 
Com base nos conceitos de Estática das Estruturas 
calcule as Reações Vinculares nos apoios “A” e “B” 
indicando a alternativa correspondente. 
 
A ) 
Ay = 22,82 kN e By = 12,28 kN 
 
B ) 
Ay = 12,28 kN e By = 22,82 kN 
 
C ) 
Ay = 15,82 kN e By = 27,29 kN 
 
D ) 
Ay = 27,29 kN e By = 15,82 kN 
 
E ) 
Ay = 22,82 kN e By = 15,82 kN 
 
 
11 ) Uma treliça é uma montagem de elementos diretos 
ligados em suas extremidades por ligações flexíveis 
para formar uma configuração rígida. Devido ao 
peso leve e de elevada resistência, as treliças são 
amplamente usadas e sua gama de aplicações vai de 
apoio de pontes e telhados de prédios a estruturas 
de apoio em estações espaciais. 
Uma treliça é definida como uma estrutura composta 
por elementos retos ligados em suas extremidades 
por conexões flexíveis para formar uma configuração 
rígida. Todos os elementos são ligados apenas em 
suas extremidades por rótulas sem atritos em 
treliças planas e Todas as cargas e reações são 
aplicadas apenas nos nós. Se somente dois 
elementos de uma treliça plana se unem em um nó 
sem ação de carga externa os elementos são 
denominados de Força Nula. A Treliça Plana 
Isostática ilustrada a seguir está submetida ao 
carregamento indicado. 
 
 
Figura 1 – Treliça Isostática. 
Fonte – MERIAM; KRAIGE 2002 
Aplicando os conceitos de Resistência dos Materiais 
e Estática dos Sólidos indique a alternativa 
correspondente ao valor e tipo (T- Tração ou C - 
Compressão), do esforço no elemento CD. 
 
A ) 
CD = 14,14kN (T) 
 
 
B ) 
CD = 14,14kN (C) 
 
C ) 
CD = 18,63kN (T) 
 
 
D ) 
CD = 18,63kN (C) 
 E ) 
 
CD = 16,67kN (T) 
 
12 ) Os Diagramas de Esforços Internos Solicitantes 
descrevem as variações das Cargas Normais, Forças 
Cortantes e Momentos Fletores ao longo do 
comprimento do elemento. Para projetar uma viga 
corretamente, em primeiro lugar, é necessário 
determinar a força de cisalhamento e o momento 
máximos que agem na viga. Tais diagramas podem 
ser construídos utilizando-se o método das 
seções. Um pórtico é considerado estaticamente 
determinado se os esforços cortantes, os momentos 
Fletores e os esforço normais, em todos os seus 
elementos, bem como todas as reações externas, 
podem ser determinadosutilizando- se as equações 
de equilíbrio e condição. O Pórtico Isostático 
ilustrado a seguir está submetido ao carregamento 
indicado. 
 
 
Figura 1 – Pórtico Isostático. 
Fonte – KASSIMALI, 2015 
Com base nos conceitos de Resistência dos 
Materiais indique a alternativa correspondente ao 
Máximo Valor de Momento Fletor do Pórtico 
Isostático. 
 
A ) 
MMAX=416,67 kNm 
 
B ) 
MMAX=200,67 kNm 
 
C ) 
MMAX=216,67 kNm 
 
D ) 
MMAX=316,67 kNm 
 
 
E ) 
MMAX=300,67 kNm 
 
13 ) Os Diagramas de Esforços Internos Solicitantes 
descrevem as variações das Cargas Normais, Forças 
Cortantes e Momentos Fletores ao longo do 
comprimento do elemento. Para projetar uma viga 
corretamente, em primeiro lugar, é necessário 
determinar a força de cisalhamento e o momento 
máximos que agem na viga. Tais diagramas podem 
ser construídos utilizando-se o método das seções. 
Um pórtico é considerado estaticamente 
determinado se os esforços cortantes, os momentos 
Fletores e os esforço normais, em todos os seus 
elementos, bem como todas as reações externas, 
podem ser determinados utilizando- se as equações 
de equilíbrio e condição. O Pórtico Isostático 
ilustrado a seguir está submetido ao carregamento 
indicado. 
 
 
Com base nos conceitos de Resistência dos 
Materiais indique a alternativa correspondente ao 
Valor de Momento Fletor do Pórtico Isostático na 
seção B. 
 
A ) 
MB=3,45 kNm 
 
B ) 
MB=9,60 kNm 
 
 
C ) 
MB=4,85 kNm 
 
D ) 
MB=2,35 kNm 
 
E ) 
MB=2,40 kNm 
 
14 ) Uma treliça é uma montagem de elementos diretos 
ligados em suas extremidades por ligações flexíveis 
para formar uma configuração rígida. Devido ao 
peso leve e de elevada resistência, as treliças são 
amplamente usadas e sua gama de aplicações vai de 
apoio de pontes e telhados de prédios a estruturas 
de apoio em estações espaciais. 
Uma treliça é definida como uma estrutura composta 
por elementos retos ligados em suas extremidades 
por conexões flexíveis para formar uma configuração 
rígida. Todos os elementos são ligados apenas em 
suas extremidades por rótulas sem atritos em 
treliças planas e Todas as cargas e reações são 
aplicadas apenas nos nós. Se somente dois 
elementos de uma treliça plana se unem em um nó 
sem ação de carga externa os elementos são 
denominados de Força Nula. A Treliça Plana 
Isostática ilustrada a seguir está submetida ao 
carregamento indicado. 
 
Indicar a alternativa correspondente aos diâmetros 
mínimos dos elementos DE e EF, respectivamente 
considerando o Critério de Resistência. 
 
A ) 
dDE = 18,70mm e dEF = 22,28mm 
 B ) 
 
dDE = 22,28mm e dEF = 18,70mm 
 
C ) 
dDE = 12,70mm e dEF = 25,40mm 
 
D ) 
dDE = 25,40mm e dEF = 12,70mm 
 
E ) 
dDE = 18,70mm e dEF = 25,40mm 
 
 
 
Curso: 299031 - Engenharia Civil 
Modular: 2º Noturno 
Disciplina: 793426 - Teoria das Estruturas I 
Professor: Leandro Cardoso da Silva 
Aluno: JOSE ADOLPHO TOGNETTI MATERA RA: 3300609 
PROVA AVALIACAO GLOBAL Data: 13/06/2018 
Cód. Prova: 961442 
 
INSTRUÇÕES 
1)Esta prova contém 14 (quatorze) questões de múltipla escolha, com 
apenas uma alternativa correta no valor de 0,50. Portanto, o valor total 
da prova é igual a 7,0(sete). 
 
Legendas 
 
Alternativa Correta 
 
Alternativa Marcada Correta 
 
Alternativa Marcada Incorreta 
Rasurada Alternativa Rasurada 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES 
1 ) Estruturas, como todos os outros corpos físicos, 
deformam e mudam de formato quando submetidos 
a forças. Outras causas comuns de deformações em 
estruturas incluem mudanças de temperatura e 
recalques de apoio. Se as deformações desaparecem 
 
Leonardo
Pencil
e a estrutura volta novamente à sua forma original 
quando as ações que causam as deformações são 
removidas, as deformações são denominadas 
deformações elásticas. As deformações 
permanentes de estruturas são referidas como 
deformações inelásticas ou plásticas. O diagrama da 
deflexão de uma viga isostática no sentido 
longitudinal que passa pelo centroide de cada área 
da seção transversal da viga é denominado linha 
elástica. 
O diagrama de deflexão de uma Viga Isostática é um 
meio de analisar o comportamento longitudinal do 
elemento estrutural sob a ótica das deformações. A 
definição das seções com maiores “flechas” e 
inclinações constitui-se em informação fundamental 
no projeto de Vigas e Eixos de grandes vãos. Para a 
viga Isostática ilustrada a seguir, submetida ao 
carregamento indicado, afirma-se: 
I- A máxima deflexão (Flecha Máxima), ocorre na 
seção da extremidade livre (Seção “A”); 
II- A máxima inclinação ocorre no engastamento 
(Seção “B”); 
III- A inclinação localizada no engastamento (Seção 
“B”) é Nula. 
 
Com base nas afirmações I, II e III referente as 
deflexões longitudinais em Vigas Isostáticas e o 
comportamento elástico dessas pode-se afirmar: 
 
A ) 
Somente a afirmação I é verdadeira. 
 
B ) 
As afirmações I e II são verdadeiras. 
 
C ) 
As afirmações I e III são verdadeiras. 
 
D ) 
Todas as afirmações são falsas. 
 
E ) 
Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
2 ) Uma estrutura internamente estável é considerada como 
estaticamente determinada de maneira externa, se todas as 
suas reações de apoio puderem ser determinadas com a 
resolução das equações de equilíbrio. Se uma estrutura for 
suportada por mais de três reações, então todas as reações não 
poderão ser determinadas a partir das três equações de 
equilíbrio. Essas estruturas são denominadas como 
estaticamente indeterminadas. 
A partir das estruturas ilustradas a seguir, classifica-las como 
externamente instáveis (Hipostática), determinadas 
estaticamente (Isostática) ou indeterminadas estaticamente 
(Hiperestática). Se a estrutura for estaticamente indeterminada 
externamente, determine o grau hiperestático externo. 
 
 
Figura 1 – Estruturas. 
Fonte – KASSIMALI, 2015 
Assinalar a alternativa que apresenta a correta classificação das 
estruturas respectivamente. 
 
A ) 
Isostática, Hipostática, Hipostática e Hiperestática (1). 
 
B ) 
Hipostática, Isostática, Hiperestática (2) e Hiperestática (1). 
 
C ) 
Hiperestática (1), Isostática, Isostática e Hiperestática (2). 
 
D ) 
Hipostática, Hiperestática (2), Hipostática e Hipostática. 
 
 
E ) 
Isostática, Hiperestática (2), Isostática e Hipostática. 
 
3 ) Cargas atuantes em sistemas estruturais podem ser 
agrupadas em três classes: (1) cargas permanentes, 
(2) cargas acidentais e (3) cargas ambientais. 
Cargas permanentes tem magnitudes constantes, 
posições fixas, e agem de forma permanente na 
estrutura. Cargas acidentais tem diferentes 
magnitudes e/ou posições e são causadas pelo uso 
ou ocupação da estrutura. As consequências da 
ruptura da estrutura são geralmente consideradas 
na estimativa das cargas ambientais do projeto, 
como as decorrentes de vento, neve e terremotos. 
Segundo KASSIMALI (2015), “Cargas Permanentes 
são cargas gravitacionais de magnitude constante e 
posições fixas que atuam permanentemente na 
estrutura”. 
Com base na definição de Cargas Permanentes 
identificar a alternativa que apresenta SOMENTE 
esse tipo de carga. 
 
A ) 
Peso de armação, Pesos de sistemas de ferragem e 
Peso de Caminhão movendo-se sobre uma 
estrutura. 
 
B ) 
Cargas de Vento, Peso de Telhado e Peso de Pisos. 
 
C ) 
Peso de Sistemas de Escoramentos, Cargas de 
Vento e Peso de Sistemas de Condicionamento de 
Ar. 
 
D ) 
Peso de Sistema de Aquecimento, Peso de Telhados 
e Peso de Paredes. 
 
E ) 
Peso de Pisos, Cargas de neve e Peso de Sistemas 
de Condicionamento de Ar. 
 
 
4 ) Os diagramas do momento fletor, do esforço 
cortante e do esforço normal descrevem as 
variações dessas quantidades ao longo do 
comprimento do elemento. Esses diagramas podem 
 
ser construídos pela determinação e traçado das 
equações que expressam essas resultantes de 
tensão em termos da distância da seçãode uma 
extremidade do elemento. Os valores máximos tanto 
de Força Cortante quanto de Momento Fletor podem 
ser obtidos desses gráficos. Além disso, uma vez que 
fornecem informações detalhadas sobre a variação 
do cisalhamento e do momento ao longo do eixo da 
viga, os diagramas de força cortante e momento 
fletor são frequentemente usados pelos engenheiros 
para decidir onde colocar materiais de reforço no 
interior da viga ou como calcular as dimensões da 
viga em vários pontos ao longo de seu 
comprimento. Os Diagramas de Esforços Internos 
Solicitantes constituem-se em uma ferramenta de 
análise de estruturas e tomada de decisão por parte 
dos engenheiros. Definição das seções críticas, ou 
seja, as mais solicitadas e o comportamento do 
carregamento ao longo dos elementos estruturais 
são algumas das análises possíveis a partir dos 
Diagramas de Esforços Internos Solicitantes. Para a 
viga Isostática ilustrada a seguir, submetida ao 
carregamento indicado, afirma-se: 
I- O Momento Fletor Máximo encontra-se na seção 
localizada no centro do vão entre os apoios. 
II- As Máximas Forças Cortantes encontram-se nas 
seções referentes aos vínculos; 
III- A Força Cortante é nula no centro do vão. 
 
 
Com base nas afirmações I, II e III referentes ao 
comportamento dos carregamentos ao longo da 
viga Isostática pode-se afirmar: 
 
A ) 
Somente a afirmação I é verdadeira. 
 
B ) 
As afirmações I e II são verdadeiras. 
 C ) 
Somente a afirmação III é verdadeira. 
 
D ) 
Todas as afirmações são falsas. 
 
E ) 
Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
5 ) Uma estrutura internamente estável é considerada 
como estaticamente determinada de maneira 
externa, se todas as suas reações de apoio puderem 
ser determinadas com a resolução das equações de 
equilíbrio. Se uma estrutura for suportada por mais 
de três reações, então todas as reações não poderão 
ser determinadas a partir das três equações de 
equilíbrio. Essas estruturas são denominadas como 
estaticamente indeterminadas. 
A partir das estruturas ilustradas a seguir, classifica-
las como externamente instáveis (Hipostática), 
determinadas estaticamente (Isostática) ou 
indeterminadas estaticamente (Hiperestática). Se a 
estrutura for estaticamente indeterminada 
externamente, determine o grau hiperestático 
externo. 
 
 
Assinalar a alternativa que apresenta a correta 
classificação das estruturas respectivamente. 
 
A ) 
Isostática, Hipostática, Hipostática, Hiperestática 
(1). 
 
B ) 
Isostática, Hiperestática (1), Hipostática e 
Hipostática. 
 C ) 
 
Hiperestática (1), Isostática, Isostática e 
Hiperestática (2). 
 
D ) 
Hipostática, Hiperestática (2), Hipostática e 
Hipostática. 
 
E ) 
Isostática, Hiperestática (2), Isostática e 
Hipostática. 
 
6 ) Uma treliça é uma montagem de elementos diretos 
ligados em suas extremidades por ligações flexíveis 
para formar uma configuração rígida. Devido ao 
peso leve e de elevada resistência, as treliças são 
amplamente usadas e sua gama de aplicações vai de 
apoio de pontes e telhados de prédios a estruturas 
de apoio em estações espaciais. 
Uma treliça é definida como uma estrutura composta 
por elementos retos ligados em suas extremidades 
por conexões flexíveis para formar uma configuração 
rígida. Todos os elementos são ligados apenas em 
suas extremidades por rótulas sem atritos em 
treliças planas e Todas as cargas e reações são 
aplicadas apenas nos nós. Se somente dois 
elementos de uma treliça plana se unem em um nó 
sem ação de carga externa os elementos são 
denominados de Força Nula. A Treliça Plana 
Isostática ilustrada a seguir está submetida ao 
carregamento indicado. 
 
 
Figura 1 – Treliça Isostática. 
Fonte – MERIAM; KRAIGE 2002 
Aplicando os conceitos de Resistência dos Materiais 
e Estática dos Sólidos indique a alternativa 
correspondente aos valores e tipo (T- Tração ou C - 
Compressão), dos esforços nos elementos AB e AH 
da Treliça Isostática. Adotar g=9,81 m/s2. 
 
 
A ) 
AB = 736N (T), BC = 736N (C) e AC = 736N (T) 
 
B ) 
AB = 368N (T), BC = 368N (C) e AC = 736N (T) 
 
 
C ) 
AB = 736N (T), BC = 736N (C) e AC = 368N (T) 
 
D ) 
AB = 736N (C), BC = 736N (T) e AC = 368N (T) 
 
 
E ) 
AB = 736N (T), BC = 736N (C) e AC = 368N (C) 
 
7 ) Os Diagramas de Esforços Internos Solicitantes 
descrevem as variações das Cargas Normais, Forças 
Cortantes e Momentos Fletores ao longo do 
comprimento do elemento. Para projetar uma viga 
corretamente, em primeiro lugar, é necessário 
determinar a força de cisalhamento e o momento 
máximos que agem na viga. Tais diagramas podem 
ser construídos utilizando-se o método das seções. 
Um pórtico é considerado estaticamente 
determinado se os esforços cortantes, os momentos 
Fletores e os esforço normais, em todos os seus 
elementos, bem como todas as reações externas, 
podem ser determinados utilizando- se as equações 
de equilíbrio e condição. O Pórtico Isostático 
ilustrado a seguir está submetido ao carregamento 
indicado. 
 
 
 
Figura 1 – Pórtico Isostático 
Fonte – KASSIMALI, 2015 
Com base nos conceitos de Resistência dos 
Materiais indique a alternativa correspondente ao 
Valor de Momento Fletor do Pórtico Isostático na 
seção B. 
 
A ) 
MB=345 kNm 
 
B ) 
MB=118 kNm 
 
C ) 
MB=271 kNm 
 
D ) 
MB=252 kNm 
 
E ) 
MB=982 kNm 
 
8 ) As forças de superfície que se desenvolvem nos 
apoios ou pontos de contato entre corpos são 
denominadas reações. Para problemas 
bidimensionais, isto é, corpos sujeitos a sistemas de 
forças coplanares são utilizadas as equações do 
equilíbrio estático para a determinação das reações 
nos apoios (Reações Vinculares). Os pórticos rígidos 
são compostos por elementos retos ligados entre si, 
quer por ligações rígidas (resistentes ao momento) 
ou por ligações rotuladas, para formar configurações 
estáveis. Os elementos de um pórtico rígido são em 
geral submetidos a momento de flexão, cortante, 
compressão ou tração normal sob ação das cargas 
externas. O Pórtico Isostático ilustrado a seguir está 
submetido ao carregamento indicado. 
 
 
 
Com base nos conceitos de Estática das Estruturas 
calcule as Reações Vinculares nos apoios “A” e “C” 
indicando a alternativa correspondente. 
 
A ) 
AX = 2,40 kN, Ay = 4,85 kN e Cy = 2,35 kN 
 
B ) 
AX = 4,40 kN, Ay = 2,85 kN e Cy = 2,35 kN 
 
C ) 
AX = 2,40 kN, Ay = 2,85 kN e Cy = 2,35 kN 
 
D ) 
AX = 2,40 kN, Ay = 4,35 kN e Cy = 2,85 kN 
 
E ) 
AX = 4,40 kN, Ay = 4,35 kN e Cy = 2,85 kN 
 
9 ) Uma treliça é uma montagem de elementos diretos 
ligados em suas extremidades por ligações flexíveis 
para formar uma configuração rígida. Devido ao 
peso leve e de elevada resistência, as treliças são 
amplamente usadas e sua gama de aplicações vai de 
apoio de pontes e telhados de prédios a estruturas 
de apoio em estações espaciais. Uma treliça é 
definida como uma estrutura composta por 
elementos retos ligados em suas extremidades por 
conexões flexíveis para formar uma configuração 
rígida. Todos os elementos são ligados apenas em 
suas extremidades por rótulas sem atritos em 
treliças planas e Todas as cargas e reações são 
aplicadas apenas nos nós. Se somente dois 
 
elementos de uma treliça plana se unem em um nó 
sem ação de carga externa os elementos são 
denominados de Força Nula. A Treliça Plana 
Isostática ilustrada a seguir está submetida ao 
carregamento indicado. 
 
 
Figura 1 – Treliça Isostática. 
Fonte – MERIAM; KRAIGE 2002 
Aplicando os conceitos de Resistência dos Materiais 
e Estática dos Sólidos indique a alternativa 
correspondente aos valores dos esforços nos 
elementos AB e AH da Treliça Isostática. 
 
A ) 
AB = 75,0kN e AH = 96,0kN 
 
B ) 
AB = 96,0kN e AH = 75,0kN 
 
C ) 
AB = 60,0kN e AH = 48,0kN 
 
D ) 
AB = 48,0kN e AH = 60,0kN 
 
E ) 
AB = 112,5kN e AH = 75,0kN 
 
10 ) As forças de superfície que se desenvolvem nos 
apoios ou pontos de contato entrecorpos são 
denominadas reações. Para problemas 
bidimensionais, isto é, corpos sujeitos a sistemas de 
forças coplanares são utilizadas as equações do 
equilíbrio estático para a determinação das reações 
nos apoios (Reações Vinculares). A Viga Isostática 
ilustrada a seguir está submetida ao carregamento 
indicado. Trata-se de perfil industrial padronizado 
comumente empregado em Estruturas Metálicas. 
 
 
 
Figura 1 – Viga Isostática. 
Fonte – HIBBELER, R.C., 2010 
Com base nos conceitos de Estática das Estruturas 
calcule as Reações Vinculares nos apoios “A” e “B” 
indicando a alternativa correspondente. 
 
A ) 
Ay = 22,82 kN e By = 12,28 kN 
 
B ) 
Ay = 12,28 kN e By = 22,82 kN 
 
C ) 
Ay = 15,82 kN e By = 27,29 kN 
 
D ) 
Ay = 27,29 kN e By = 15,82 kN 
 
E ) 
Ay = 22,82 kN e By = 15,82 kN 
 
11 ) Uma treliça é uma montagem de elementos diretos 
ligados em suas extremidades por ligações flexíveis 
para formar uma configuração rígida. Devido ao 
peso leve e de elevada resistência, as treliças são 
amplamente usadas e sua gama de aplicações vai de 
apoio de pontes e telhados de prédios a estruturas 
de apoio em estações espaciais. 
Uma treliça é definida como uma estrutura composta 
por elementos retos ligados em suas extremidades 
por conexões flexíveis para formar uma configuração 
rígida. Todos os elementos são ligados apenas em 
suas extremidades por rótulas sem atritos em 
treliças planas e Todas as cargas e reações são 
aplicadas apenas nos nós. Se somente dois 
elementos de uma treliça plana se unem em um nó 
sem ação de carga externa os elementos são 
denominados de Força Nula. A Treliça Plana 
Isostática ilustrada a seguir está submetida ao 
 
carregamento indicado. 
 
 
Figura 1 – Treliça Isostática. 
Fonte – MERIAM; KRAIGE 2002 
Aplicando os conceitos de Resistência dos Materiais 
e Estática dos Sólidos indique a alternativa 
correspondente ao valor e tipo (T- Tração ou C - 
Compressão), do esforço no elemento CD. 
 
A ) 
CD = 14,14kN (T) 
 
 
B ) 
CD = 14,14kN (C) 
 
C ) 
CD = 18,63kN (T) 
 
 
D ) 
CD = 18,63kN (C) 
 
E ) 
CD = 16,67kN (T) 
 
12 ) Os Diagramas de Esforços Internos Solicitantes 
descrevem as variações das Cargas Normais, Forças 
Cortantes e Momentos Fletores ao longo do 
comprimento do elemento. Para projetar uma viga 
corretamente, em primeiro lugar, é necessário 
determinar a força de cisalhamento e o momento 
máximos que agem na viga. Tais diagramas podem 
ser construídos utilizando-se o método das 
seções. Um pórtico é considerado estaticamente 
determinado se os esforços cortantes, os momentos 
Fletores e os esforço normais, em todos os seus 
elementos, bem como todas as reações externas, 
podem ser determinados utilizando- se as equações 
de equilíbrio e condição. O Pórtico Isostático 
ilustrado a seguir está submetido ao carregamento 
 
indicado. 
 
 
Figura 1 – Pórtico Isostático. 
Fonte – KASSIMALI, 2015 
Com base nos conceitos de Resistência dos 
Materiais indique a alternativa correspondente ao 
Máximo Valor de Momento Fletor do Pórtico 
Isostático. 
 
A ) 
MMAX=416,67 kNm 
 
B ) 
MMAX=200,67 kNm 
 
C ) 
MMAX=216,67 kNm 
 
D ) 
MMAX=316,67 kNm 
 
E ) 
MMAX=300,67 kNm 
 
13 ) Os Diagramas de Esforços Internos Solicitantes 
descrevem as variações das Cargas Normais, Forças 
Cortantes e Momentos Fletores ao longo do 
comprimento do elemento. Para projetar uma viga 
corretamente, em primeiro lugar, é necessário 
determinar a força de cisalhamento e o momento 
máximos que agem na viga. Tais diagramas podem 
ser construídos utilizando-se o método das seções. 
Um pórtico é considerado estaticamente 
determinado se os esforços cortantes, os momentos 
Fletores e os esforço normais, em todos os seus 
elementos, bem como todas as reações externas, 
podem ser determinados utilizando- se as equações 
 
de equilíbrio e condição. O Pórtico Isostático 
ilustrado a seguir está submetido ao carregamento 
indicado. 
 
 
Com base nos conceitos de Resistência dos 
Materiais indique a alternativa correspondente ao 
Valor de Momento Fletor do Pórtico Isostático na 
seção B. 
 
A ) 
MB=3,45 kNm 
 
B ) 
MB=9,60 kNm 
 
C ) 
MB=4,85 kNm 
 
D ) 
MB=2,35 kNm 
 
E ) 
MB=2,40 kNm 
 
14 ) Uma treliça é uma montagem de elementos diretos 
ligados em suas extremidades por ligações flexíveis 
para formar uma configuração rígida. Devido ao 
peso leve e de elevada resistência, as treliças são 
amplamente usadas e sua gama de aplicações vai de 
apoio de pontes e telhados de prédios a estruturas 
 
de apoio em estações espaciais. 
Uma treliça é definida como uma estrutura composta 
por elementos retos ligados em suas extremidades 
por conexões flexíveis para formar uma configuração 
rígida. Todos os elementos são ligados apenas em 
suas extremidades por rótulas sem atritos em 
treliças planas e Todas as cargas e reações são 
aplicadas apenas nos nós. Se somente dois 
elementos de uma treliça plana se unem em um nó 
sem ação de carga externa os elementos são 
denominados de Força Nula. A Treliça Plana 
Isostática ilustrada a seguir está submetida ao 
carregamento indicado. 
 
Indicar a alternativa correspondente aos diâmetros 
mínimos dos elementos DE e EF, respectivamente 
considerando o Critério de Resistência. 
 
A ) 
dDE = 18,70mm e dEF = 22,28mm 
 
B ) 
dDE = 22,28mm e dEF = 18,70mm 
 
C ) 
dDE = 12,70mm e dEF = 25,40mm 
 
D ) 
dDE = 25,40mm e dEF = 12,70mm 
 
E ) 
dDE = 18,70mm e dEF = 25,40mm