AVA1 Matematica

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Situação problematizadora 
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio 
de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no 
sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g 
de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou 
que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto 
na tabela abaixo, revelada pela pesquisa: 
 
 
 
 
 
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um 
aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de 
vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção 
de não ser vantajoso um eventual aumento. 
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às 
seguintes indagações do seu cliente (o empresário): 
 
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? 
P(x) = 31,90+x 
 
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do 
aumento? 
Q(x)= 800-20x 
 
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? 
R(x)= P(x).Q(x) 
R(x)= (31,90+x).(800-20x) 
R(x)= 25520-638x+800x-20x² 
R(x)=25520+162x-20x² 
R(x)= -20x²+162x+25520 
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? 
 𝑋𝑋𝑋𝑋 = −𝑏𝑏
2,𝑎𝑎
= −162
2,(−20)
= 4,05 
 P(4,5) = 31,90 + 4,05 = 35,95 preço por kg 
 100 gramas = 3,60 
 
e) Qual o valor da receita nessas condições? 
 𝑌𝑌𝑋𝑋 = −∆
4.𝑎𝑎
 = −(162)
2−4.(−20).25520
4.(−20)
= −26244+2041600
−80
= −2067844
−80
 = 25.848,05 
 
 
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do 
quilo (1,0 ponto) e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento 
no preço do quilo. (Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos 
podem estar em um único gráfico) 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = -20x2 + 162x + 25520
y = -20x + 800
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
24400
24600
24800
25000
25200
25400
25600
25800
26000
0 2 4 6 8 10 12 14
Receita x Aumento Preço x Demanda
Série2 Série1 Polinomial (Série2) Linear (Série1)
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o 
restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua 
resposta. 
 
Sim. Para que obtenha receita máxima, o preço cobrado deve ser de 
35,95 por quilo, o que o deixa confortável pois ele está na média de preço 
da concorrência. Mesmo aumentando o valor do quilo da comida, ele 
venderá menos para alcançar a receita máxima.