Matemática Aplicada

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Nome do Aluno: Evelyn Karina Gama Lamarca		
Curso: Administração
Trabalho AV1- Matemática Aplicada
Situação problematizadora
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é
o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento.
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário):
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento?
Sendo X a quantia,em reais, adita ao valor 31,90 temos:
Aumento de R$ 0, 10 =˃ - 20k g de comida por dia 
	p = R$ 3,19 por 100g
3, 19 * 1 0 = 31,90 por Quilo PK (x) = 31, 90 + x
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento?
Aumento de R$ 0, 10 =˃ - 20k g de comida por dia
p = R$ 3,19 por 100g	
3,19.10 = 31,90 por Quilo PK (x) = 31, 90 + x
 Q(x)= 800-20X
Q(x)= 800-20 X1
Q(x) = 800-200
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento
 (31,90 + 𝑥). (800 − 20𝑥)
 25.520 − 638𝑥 + 800𝑥 − 20𝑥
 −20𝑥 + 162𝑥 + 25.520
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante?
𝑋𝑣 = − 𝑏
2𝑎
= − -162
2.(-2 )
𝑋𝑣 = − -162 = 4,05
-40
𝑃𝐾 = 31,90 + 4,05 = 35,95
𝑃𝐾 = 35,95 = 3,595
10
Preço das 100g = R$3,59
P(4,05) = 35,95 (necessário converter para 100g) → 35,95 = R$3,595
 10
Sendo assim, o preço por 100g deverá ser R$3,595
Arredondando temos R$3,60 por 100g.
P(4,05) = 35,95 (necessário converter para 100g) → 35,95 = R$3,595
 10
Sendo assim, o preço por 100g deverá ser R$3,595
Arredondando temos R$3,60 por 100
e) Qual o valor da receita nessas condições?
 R( x) = -20 x² + 162x +25.520 
 R = -20(4 ,05)² + 162 . (4,05) + 25.520
 R = -20. 16,4025 + 656,10 + 25.520 
 R = -328 ,05 + 656,10 + 25.520
 R = 328,05 + 25.520 
 R= 25 .848,05
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo.(Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico)
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta.
Sim possuirá,Mesmo vendendo menos, ele alcaçaria, a máxima receita, pois, o restaurante está com seu preço razoável se comparando com os os outros estabelecimentos. Não sendo o mais caro e muito menos o mais barato.