Teste de conhecimento CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
	
	
	 
	EEX0023_202109198637_TEMAS
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: CÁL DIF E INTL I 
	2022.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
	 
		
	
		1.
		Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x)=7−(13)xf(x)=7−(13)x
	
	
	
	x = 7
	
	
	Não existe assíntota horizontal
	
	
	x = -1
	
	
	x = -3
	
	
	x = 3
	Data Resp.: 05/04/2022 21:29:59
		Explicação:
A resposta correta é: x = 7
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine, caso exista, o limx→−33x2+12x+9x2−3+2xlimx→−33x2+12x+9x2−3+2x
	
	
	
	2323
	
	
	1212
	
	
	3232
	
	
	O limite não existe.
	
	
	1313
	Data Resp.: 05/04/2022 21:31:55
		Explicação:
A resposta correta é: 3232
	
	
	DERIVADAS: APLICAÇÕES
	 
		
	
		3.
		Determine a derivada da função f(x)=1−√1+cos2(ex)f(x)=1−1+cos2(ex)
	
	
	
	excos(ex)sen(ex)√1+cos2(ex)excos(ex)sen(ex)1+cos2(ex)
	
	
	excos2(ex)√1+cos2(ex)excos2(ex)1+cos2(ex)
	
	
	excos(ex)sen(ex)1+cos2(ex)excos(ex)sen(ex)1+cos2(ex)
	
	
	excos(ex)√1+cos2(ex)excos(ex)1+cos2(ex)
	
	
	ex−cos(ex)sen(ex)1+cos2(ex)ex−cos(ex)sen(ex)1+cos2(ex)
	Data Resp.: 05/04/2022 21:37:41
		Explicação:
A resposta correta é: excos(ex)sen(ex)√1+cos2(ex)excos(ex)sen(ex)1+cos2(ex)
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a equação da derivada da função h(x)=arc sen x1−x2h(x)=arc sen x1−x2, para 0 < x < 1.
	
	
	
	√1−x2+2x cos x(1−x2)21−x2+2x cos x(1−x2)2
	
	
	x2+2x arc sen x(1−x2)2x2+2x arc sen x(1−x2)2
	
	
	√1−x2−x arc sen x1−x21−x2−x arc sen x1−x2
	
	
	√1−x2+2x arc sen x(1−x2)21−x2+2x arc sen x(1−x2)2
	
	
	√1−x2+2x arc sen x21−x2+2x arc sen x2
	Data Resp.: 05/04/2022 21:38:36
		Explicação:
A resposta correta é: √1−x2+2x arc sen x(1−x2)21−x2+2x arc sen x(1−x2)2
	
	
	INTEGRAIS: APLICAÇÕES
	 
		
	
		5.
		Seja a função f(x) = x2 - 6x + 9. Sejam duas retas tangentes ao gráfico desta função. Uma das retas é tangente ao ponto P(4,1). A outra tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de  ordenada igual a - O ponto de tangência entre a segunda reta e o gráfico de f(x) tem coordenadas ( a , b), com a e b reais. Determine o valor de a + b.
	
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	4
	
	
	2
	Data Resp.: 05/04/2022 21:40:35
		Explicação:
A resposta correta é: 3
	
	
	 
		
	
		6.
	Quantos pontos extremos locais a função h(x)={2ex, [−4,0)x2−4x+2, [0,4)h(x)={2ex, [−4,0)x2−4x+2, [0,4)
	
	
	
	[ 1 , 3]
	
	
	[ -5 , 0]
	
	
	[ -2 , 0 ]
	
	
	[ 0, 3]
	
	
	[ -5 , -2 ]
	Data Resp.: 05/04/2022 21:42:25
		Explicação:
A resposta correta é: [ -2 , 0 ]
	
	
	INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
	 
		
	
		7.
	Determine a família de funções representada por ∫5x2−25∫5x2−25
	
	
	
	ln∣∣x−5x+5∣∣+kln|x−5x+5|+k, k real
	
	
	12ln∣∣x−5x+5∣∣+k12ln|x−5x+5|+k, k real
	
	
	arctg(x+5)+karctg(x+5)+k, k real
	
	
	5 arctg (x−5)+k5 arctg (x−5)+k, x real
	
	
	5 ln∣∣x−5x+5∣∣+k5 ln|x−5x+5|+k, k real
	Data Resp.: 05/04/2022 21:49:56
		Explicação:
A resposta correta é: 12ln∣∣x−5x+5∣∣+k12ln|x−5x+5|+k, k real
	
	
	 
		
	
		8.
	Determine o valor da soma ∫20x(x2+1)2dx+∫π20x sen(2x)dx∫02x(x2+1)2dx+∫0π2x sen(2x)dx
	
	
	
	π4−25π4−25
	
	
	π4+25π4+25
	
	
	π4+2 ln2π4+2 ln2
	
	
	π4−2 ln2π4−2 ln2
	
	
	π4+4π4+4
	Data Resp.: 05/04/2022 21:50:22
		Explicação:
A resposta correta é: π4+25π4+25
	
	
	DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
	 
		
	
		9.
	Determine a área entre a função g(x) = 2tgx, o eixo x e as retas x=−π4x=−π4 e x=π4x=π4.
	
	
	
	2 ln 3
	
	
	ln 3
	
	
	ln 2
	
	
	2 ln 2
	
	
	ln 5
	Data Resp.: 05/04/2022 21:43:41
		Explicação:
A resposta correta é: 2 ln 2
	
	
	 
		
	
		10.
	Determine a integral da função g(x) = 4tg(x), limitada pelo eixo x e pela reta x=π4x=π4.
	
	
	
	2 ln 2
	
	
	ln 3
	
	
	ln 5
	
	
	2 ln 3
	
	
	ln 2
	Data Resp.: 05/04/2022 21:49:11
		Explicação:
A resposta correta é: 2 ln 2