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1. Calcule o limite de h(x)=⎧⎪⎨⎪⎩3ex−1−1, para x≤18, para x=12+ln x,para x>1ℎ(�)={3��−1−1, ���� �≤18, ���� �=12+�� �,���� �>1, para quando x tende a 1 através do conceito dos limites laterais. 1 2 3 5 4 Data Resp.: 20/04/2023 17:32:18 Explicação: A resposta correta é: 2 2. Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na fisica, na engenharia, na economia, entre outras. O valor do limite limx→4[x−4x−√¯x−2]lim�→4[�−4�−�¯−2] è: 2525. 1212. 3434. 4343. 1515. Data Resp.: 20/04/2023 17:37:29 Explicação: limx→4[x−4x−√x−2]=x−4x−√x−2⋅(x−2)+√x(x−2)+√x=(x−4)[(x−2)+√x]x2−2x−2x+4−x=(x−4)[(x−2)+√x]x2−5x+4limx→4[x−4x−√x−2]=(x−4)[(x−2)+√x](x−4)(x−1)=[(x−2)+√x](x−1)=[(4−2)+√4](4−1)=43 3. Determine a taxa de crescimento da função f(x)=x3+4x2+2�(�)=�3+4�2+2, em função de x, no ponto x=2 0. 20. 16. 28. 12. Data Resp.: 20/04/2023 17:40:19 Explicação: Calculando a derivada da função em x: f′(x)=3x2+8x�′(�)=3�2+8�, Substituindo o ponto x = 2, 3.22+8.2=283.22+8.2=28 4. Determine a equação da derivada da função h(x)=arc sen x1−x2ℎ(�)=��� ��� �1−�2, para 0 < x < 1. √1−x2−x arc sen x1−x21−�2−� ��� ��� �1−�2 √1−x2+2x arc sen x(1−x2)21−�2+2� ��� ��� �(1−�2)2 x2+2x arc sen x(1−x2)2�2+2� ��� ��� �(1−�2)2 √1−x2+2x arc sen x21−�2+2� ��� ��� �2 √1−x2+2x cos x(1−x2)21−�2+2� ��� �(1−�2)2 Data Resp.: 20/04/2023 17:45:02 Explicação: A resposta correta é: √1−x2+2x arc sen x(1−x2)2 5. Quantos pontos extremos locais a função h(x)={2ex, [−4,0)x2−4x+2, [0,4)ℎ(�)={2��, [−4,0)�2−4�+2, [0,4) [ 1 , 3] [ -5 , -2 ] [ -2 , 0 ] [ 0, 3] [ -5 , 0] Data Resp.: 20/04/2023 17:46:39 Explicação: A resposta correta é: [ -2 , 0 ] 6. A capacitância equivalente de um circuito (C0) é calculada através da fórmula C0=C1+C2C3C2+C3�0=�1+�2�3�2+�3 , com todas as capacitâncias medidas em μF��. As capacitâncias C1 e C2 tem seus valores aumentados a uma taxa de 0,1μF/s��/�. A variância C3 decresce com uma taxa de ¿ 0,1μF/s��/�. Determine a variação da capacitância equivalente com o tempo em segundo para um instante que C1= C2 = 10 μF�� e C3 = 15 μF��. 0,15μF/s0,15��/� 0,11μF/s0,11��/� 0,12μF/s0,12��/� 0,13μF/s0,13��/� 0,10μF/s0,10��/� Data Resp.: 20/04/2023 17:48:47 Explicação: A resposta correta é: 0,12μF/s 7. Determine o valor da integral sen3t cost dt sen4t4−sen2t2+k���4�4−���2�2+�, k real sen4t4+sen2t2+k���4�4+���2�2+�, k real 2cos5t3−cos2t3+k2���5�3−���2�3+�, k real cos4t4−cos2t2+k���4�4−���2�2+�, k real cos4t2+cos2t4+k���4�2+���2�4+�, k real Data Resp.: 20/04/2023 17:50:20 Explicação: A resposta correta é: cos4t4−cos2t2+k���4�4−���2�2+�, k real 8. Determine a família de funções representada por ∫36(x−1)(x+5)2dx∫36(�−1)(�+5)2�� 36x−5−ln|x−1|−ln|x−5|+k36�−5−��|�−1|−��|�−5|+�, k real 1x+5+arctg(x−1)−arctg(x+5)+k1�+5+�����(�−1)−�����(�+5)+�, k real 36x−1+ln|x+5|−ln|x−1|+k36�−1+��|�+5|−��|�−1|+�, k real 36x+5+6ln|x+5|−6ln|x−1|+k36�+5+6��|�+5|−6��|�−1|+�, k real 6x+5+ln|x−1|−ln|x+5|+k6�+5+��|�−1|−��|�+5|+�, k real Data Resp.: 20/04/2023 17:52:32 Explicação: A resposta correta é: 6x+5+ln|x−1|−ln|x+5|+k6�+5+��|�−1|−��|�+5|+�, k real 9. Calcule a área da região limitada superiormente pela função g(x)=8√x,x≥0�(�)=8�,�≥0, e inferiormente pela função f(x) = x2. 64/3 36/3 75/3 56/3 45/3 Data Resp.: 20/04/2023 17:53:22 Explicação: A resposta correta é: 643 10. Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função g(x) = 2x6 e o eixo x, para 0≤x≤20≤�≤2. 128π128� 64π64� 76π76� 32π32� 16π16� Data Resp.: 20/04/2023 17:53:39 Explicação: A resposta correta é: 128π
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