ATIVIDADE AVALIATIVA SEMANA 5 10 PONTOS

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ATIVIDADE AVALIATIVA SEMANA 5: 10 PONTOS 
 
Pergunta 1 
 
 
 
O dono da lanchonete de uma escola sabe que, diariamente, a probabilidade 
de um aluno comprar um refrigerante é 0,30 e a probabilidade de comprar um 
salgado é 0,40. Assumindo que: 
• cada aluno não compra mais de um refrigerante diariamente; 
• cada aluno não compra mais de um salgado diariamente; 
• a compra do refrigerante e do salgado são eventos independentes; e 
• o custo do refrigerante é R$ 3,00 e o custo do salgado é R$ 5,00. 
i) Encontre a função de probabilidade da variável X: gasto diário (em reais) 
de um aluno na lanchonete da escola. 
ii) Calcule o gasto médio diário (em reais) de um aluno na lanchonete da 
escola, isto é, 
R: O gasto médio diário de um aluno na lanchonete da escola é de R$ 3,90 
A função de probabilidade de X será: 
X P (X=x) 
0 0,42 
3 0,18 
5 0,28 
8 0,12 
 
Pergunta 2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O número de erros tipográficos na página de determinado livro segue uma 
distribuição de Poisson. Sabendo que a porcentagem de páginas em que 
ocorre um erro é três vezes a porcentagem de páginas em que não ocorrem 
nenhum erro: 
i) Calcule o valor de para o intervalo de 1 página. 
Para isso, considere a variável X: número de erros tipográficos em uma 
página do livro. 
ii) Com o valor de obtido no item anterior, calcule a probabilidade de haver 
2 ou mais erros tipográficos em 1 página. 
iii) Considerando 4 páginas do livro, calcule a probabilidade de todas essas 
páginas possuirem 2 ou mais erros tipográficos. 
 
Neste item considere a variável Y: número de páginas com 2 ou mais erros 
 
tipográficos, em que segue uma distribuição binomial, com 4 e o 
valor obtido no item anterior. 
R: i) 3 ii) 0,8009 iii) 0,4114 
Pergunta 3 
 
 
Uma escola realizará duas excursões com os alunos do Ensino 
Fundamental no próximo mês: ao Museu da Língua Portuguesa e 
ao Museu Catavento. 
Os organizadores dessas excursões sabem que a probabilidade de o pai 
ou responsável autorizar a ida do aluno ao Museu da Língua 
Portuguesa é 0,80, e ao Museu Catavento, a probabilidade é 0,65. 
Assumindo que: 
• esses eventos são independentes, ou seja, a decisão do pai ou 
responsável com relação a uma excursão não afeta a decisão em 
relação à outra, e que 
• cada pai ou responsável possui apenas um aluno matriculado no 
Ensino Fundamental na escola. 
i. Encontre a função de probabilidade da variável X: número de 
excursões autorizadas pelo pai ou responsável para um aluno. 
Note que essa variável assume os valores . 
ii. Considere agora os gastos das excursões que devem ser pagos 
pelo pai ou responsável: R$ 70,00 para o Museu da Língua 
Portuguesa e R$ 80,00 para o Museu Catavento. 
Encontre a função de probabilidade da variável Y: gasto pago pelo 
pai ou responsável pelas excursões as quais autorizou. 
 
 
 
i) A função de probabilidade de X será: 
 
X P(X=x) 
0 0,07 
1 0,41 
2 0,52 
 
Pergunta 4 
 
Roberto é professor de Matemática e sempre elabora questões para a prova 
que aplica. 
O tempo para Roberto elaborar uma questão pode ser modelado como uma 
 
distribuição normal com média 30 minutos e desvio-padrão 10 
minutos. 
Assumindo que há independência entre os tempos de elaboração das 
questões e que a próxima prova que Roberto aplicará conterá 8 questões, 
calcule: 
i. a probabilidade de Roberto elaborar as oito questões em menos de 3 
horas. 
ii. a probabilidade de Roberto elaborar as oito questões em menos de 4 
horas e 30 minutos. 
R: i) 0,017; ii) 0,85543 
Pergunta 5 
 
Suponha que o tempo necessário para completar um teste de aptidão física, 
que é parte obrigatória de um concurso público, seja distribuído de acordo 
com uma distribuição normal de média 90 minutos e desvio-
padrão 20 minutos. 
i. Para ser aprovado no teste de aptidão física, o candidato deve 
completá-lo em menos de 75 minutos. Qual a probabilidade de um 
candidato ser aprovado no teste de aptidão física? 
ii. Qual a probabilidade de um candidato completar o teste de aptidão 
física em menos de 65 minutos? 
 
R: i) 0,22663; ii) 0,10565 
 
Pergunta 6 
 
A quantidade de pessoas que vão a um determinado posto de saúde para se 
vacinarem contra a febre amarela segue uma distribuição de Poisson, 
com pessoas por hora. Calcule a probabilidade de: 
i. Durante 30 minutos, menos de 2 pessoas irem ao posto de saúde para 
se vacinar contra febre amarela. 
ii. No período de 12 minutos, ninguém comparecer ao posto de saúde 
para se vacinar contra a febre amarela. 
 
R: i) 0,5578; ii) 0,5488 
Pergunta 7 
 
Uma fábrica de doces artesanais vende seus produtos em uma grande loja 
de departamentos. Para cada pacote de bala vendido, a fábrica tem um lucro 
bruto de R$ 2,00. 
 
O lucro bruto é o valor obtido sem descontar o que deve ser pago à loja 
de departamentos. O valor pago à loja de departamentos varia de acordo 
com o local de exposição escolhido para os produtos, conforme será 
mostrado a seguir. O lucro da fábrica, após descontar o valor pago à loja 
de departamentos, será denominado lucro líquido. 
Do histórico das vendas e do contrato firmado entre a fábrica e a loja de 
departamentos, sabe-se que: 
• se as balas ficarem expostas na prateleira da loja, na seção destinada aos 
doces, a fábrica paga à loja de departamentos o valor de R$ 0,20 por pacote 
vendido (Opção 1). 
 
 Neste caso, a função de probabilidade de X: número de pacotes de balas 
vendidos por cliente é dada por: 
Considerando que o público esperado na loja de departamentos no próximo 
mês seja de 2000 clientes: 
i. Calcule o valor esperado da variável L1: lucro líquido da fábrica no 
próximo mês caso as balas sejam expostas na seção de doces. Não 
esqueça de descontar o valor devido à loja de departamentos para o 
cálculo do lucro líquido. 
ii. Calcule o valor esperado da variável L2: lucro líquido da fábrica no 
próximo mês caso as balas sejam expostas junto aos caixas. Não 
esqueça de descontar o valor devido à loja de departamentos para o 
cálculo do lucro líquido. 
R: E (L1)=3276 e E (L2)= 3648 
Pergunta 8 
 
 
Há 20 crianças matriculadas em uma creche. Do histórico de frequência dos 
alunos, sabe-se que a probabilidade de uma criança faltar à creche em 
determinado dia é 0,04. Considerando que cada pai ou responsável tem 
 
apenas um aluno matriculado nesta creche e que há independência entre as 
observações, calcule: 
i. A probabilidade de nenhuma criança faltar à creche em determinado 
dia. 
ii. A probabilidade de mais de uma criança faltar à creche em 
determinado dia. 
 
R: i) 0,4420; ii) 0,1897