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Um manual de procedimentos em mineralogia óptica
Medir ângulos
O microscópio petrográfico permite medir ângulos entre elementos lineares através da combinação da platina giratória graduada e os retículos da ocular.
Assim, para efetuarmos este tipo de medida, basta eleger um dos retículos como origem e a partir dele, alinhar as direções de interesse, uma de cada vez,  com o auxílio da platina giratória, anotanto para cada uma destas etapas, os respectivos valores em graus.
Atenção: Este procedimento foi efetuado a nicóis descruzados
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	1- Deseja-se medir o ângulo entre duas das direções de clivagem da calcita. A platina foi rotaciona de forma que uma delas coincidisse com o retículo N-S (escolhido como origem). O valor lido na graduação da platina foi 360o .
	
	
	2- A partir de 1, a platina foi rotacionada de forma que a outra direção de clivagem coincidisse com o retículo N-S. Ovalor lido na platina foi 70o.
Assim o ângulo entre estas duas direções é: 360-70= 290o. Como o ângulo entre elas é agudo:
360o - 290o=  70o
	
	
Obs-
O  traço de escala nas fotomicrografias (vermelho) corresponde a 100 mm
	Determinar as direções de polarizacão do microscópio
Na determinação de algumas propriedades ópticas é necessário conhecer a direção de vibração dos polarizadores do microscópio, ou seja: polarizador inferior e analisador.
As direções de vibração dos polarizadores (ou nicóis) devem ser perpendiculares entre si. Assim, verifique esta condição inicial, cruzando-se os nicóis, sem haver lâmina alguma sobre a platina do microscópio. Nesta situação o campo de visão do microscópio deverá ficar totalmente escuro.
Para a determinação das direções de vibração dos polarizadores, emprega-se um mineral pleocróico (turmalina e biotita são os mais usados), pois estes aborvem a luz de forma mais ou menos intensa segundo certas direções cristalográficas.
A turmalina apresenta absorção da luz fraca, segundo a direção de seu maior alongamento (ou eixo "c"), enquanto  que para a  biotita, esta direção é perpendicular aos traços de clivagem, segundo (001). Todo o procedimento descrito abaixo, para um cristal de turmalina, deverá ser executado a nicóis descuzados.
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	Um cristal de turmalina é alinhado segundo a direção sua direção de maior alongamento (eixo cristalográfico c) paralelamnete ao retículo N-S. Observa-se que o cristal fica iluminado, ou seja o cristal está posicionado paralelamente ao polarizador (PP).
	
	
	Rotacionado 90o a partir da posição incial, ou seja paralelo à direção E-E, o cristal fica com sua direção de maior alongamento (eixo cristalográfico c) perpendicular a direção de vibração do polarizador, e assim, absorve grande parte da luz incidente. Por conseqüência está será a direção de vibração do analisador (AA).
	
	
	
	
Determinar o relevo de um mineral
As seções ou fragmentos de um mineral ao microscópio petrográfico, são caracterizados por superfícies desiguais, irregulares e algumas vezes, porosas (= feições morfológicas ou textura da superfície de um mineral). Ao maior ou menor contraste destas feições dá-se o nome de relevo.
O relevo depende das diferenças entre os índices de refração do mineral e do meio que o envolve.
Quando o índice de refração de um mineral é igual, ou muito próximo, do índice de refração do meio envolvente o seu contorno e as suas feições morfológicas se tornam praticamente invisíveis.
As seções delgadas para estudo petrográfico, são montadas sobre o Bálsamo do Canadá cujo índice de refração é de 1,54
É definida uma escala de relevo quanto a diferença entre os índices de refração do mineral e do meio que o envolve (D n), com as seguintes características:
Atenção: Esta propriedade é obtida à nicois descruzados
	
1. Relevo Forte: D n ³ 0,12 – contorno, traços de clivagem e planos de fratura dos minerais são acentuados. A superfície dos cristais parece ter aspecto áspero
Ex. - Granada, n=1.778
	
	
1. Relevo Moderado: D nº 0,04 à 0,12 - contorno, traços de clivagem e planos de fratura dos minerais são distintos. A superfície dos cristais tem textura, ondulações são perceptíveis.
Ex. - Apatita, ne=1.630 e nw=1.633
	
	
1. Relevo Fraco: D n£ 0,04 - contorno, traços de clivagem e planos de fratura dos minerais são fracamente visíveis. A superfície dos cristais parece ser lisa.
Ex. - Quatzo, ne=1.533 e nw=1.544
	
	Determinar o sinal do relevo: Linha de Becke
As seções ou fragmentos de um mineral ao microscópio petrográfico, são caracterizados por superfícies desiguais, irregulares e algumas vezes, porosas (= feições morfológicas ou textura da superfície de um mineral). Ao maior ou menor contraste destas feições dá-se o nome de relevo.
As seções delgadas para estudo petrográfico, são montadas sobre o Bálsamo do Canadá cujo índice de refração é de 1,54
Costuma-se atribuir um sinal ao relevo, de forma que  quando o índice de refração do mineral (nm) em comparação com seu meio envolvente (nb) for:
- maior (ou seja nm > nb) =  sinal do relevo será positivo;
- menor (ou seja nm < nb) = sinal do relevo será negativo
Para identificar o sinal de relevo usa-se dois métodos , o da Linha de Becke e o da Iluminação Oblíqua
Atenção: Esta propriedade é obtida à nicóis descruzados
Método da Linha de Becke
1- Utilizando uma objetiva de médio a grande aumento linear, o contato entre o cristal e o meio que o envolve é focalizado,
2- O diafragma íris é fechado,
3- Com o auxílio da cremalheira micrométrica do ajuste vertical da platina,   esta é lentamente abaixada de forma a desfocar o cristal. Com este movimento, há o realce de uma linha fina e sutil, bastante brilhante, de coloração amarela-azulada - Linha de Becke, que se movimenta em direção ao meio de maior índice de refração.
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	1o caso:
O contato do cristal com o meio de imersão é levemente desfocado (de F1 para F2) - a platina é abaixada,  e a Linha de Becke se movimenta para o interior do mineral
n mineral > n meio imersão
o sinal do relevo é positivo
	
	
	2o caso:
O contato do cristal com o meio de imersão é levemente desfocado (de F1 para F2) - a platina é abaixada,  e a Linha de Becke se movimenta para o exterior do mineral
n mineral <  n meio imersão
o sinal do relevo é negativo
	
	
Obs: O  traço de escala nas fotomicrografias (vermelho) corresponde a 100 mm
	
	
Determinar o sinal do relevo: Iluminação Oblíqua
As seções ou fragmentos de um mineral ao microscópio petrográfico, são caracterizados por superfícies desiguais, irregulares e algumas vezes, porosas (= feições morfológicas ou textura da superfície de um mineral). Ao maior ou menor contraste destas feições dá-se o nome de relevo.
As seções delgadas para estudo petrográfico, são montadas sobre o Bálsamo do Canadá cujo índice de refração é de 1,54
Costuma-se atribuir um sinal ao relevo, de forma que  quando o índice de refração do mineral (nm) em comparação com seu meio envolvente (nb) for:
- maior (ou seja nm > nb) =  sinal do relevo será positivo;
- menor (ou seja nm < nb) = sinal do relevo será negativo
Para identificar o sinal de relevo dois métodos podem ser empregados: Linha de Becke  ou   luminação Oblíqua
Atenção: esta propriedade é obtida à nicóis descruzados
Método da Iluminação Oblíqua
A comparação entre os índices de refração de duas substâncias pode ser feita através do Método da Iluminação Oblíqua, que é particularmente útil quando se está estudando lâminas de fragmentos de cristais (pó), pois permite visualizar um conjunto de cristais simultaneamente.
Com o emprego de uma objetiva de pequeno a médio aumento linear, o campo de visão é parcialmente escurecido, introduzindo a parte opaca do compensador na fenda acessória do microscópio. Com isso, deve-se observar que os cristais vão desenvolver uma sombra que poderá estar voltada para o lado do campo escurecido ou do iluminado.
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	1o caso:
Escurecida a metade inferior do campo de visão, a sombra dos cristais está voltada para o lado escurecido.Nesta situação o índice de refração do mineral é maior do que o do meio envolvente
	
	
	2o caso:
Escurecida a metade inferior do campo de visão, a sombra dos cristais está voltada para o lado oposto a aquele escurecido.
Nesta situação o índice de refração do mineral é menor do que o do meio envolvente
	
	
Obs:
O  traço de escala nas fotomicrografias (vermelho) corresponde a 100 mm
	
	
A fórmula pleocróica
Pleocroísmo é o fenômeno que certos minerais anisotrópicos, transparentes e coloridos apresentam, de absorverem a luz de maneira seletiva segundo suas diferentes direções de vibração. Desta forma, quando um mineral é pleocróico, girando-se a platina do microscópio ele muda de cor.
Quando a direção de vibração para a qual se verifica a máxima absorção, ficar paralela a direção de vibração do polarizador inferior, a cor do mineral será escura. Por conseqüência, quando a direção de vibração do polarizador inferior for paralela a direção de vibração para a qual se observa a menor absorção, a cor exibida pelo mineral será clara.
Dá-se o nome de fórmula pleocróica a associação das diferentes cores observadas às diferentes direções cristalográficas (ou ópticas) do mineral.
O pleocroísmo é um fenômeno observado a nicóis descruzados
Pleocroísmo de Minerais Uniaxiais: os minerais uniaxiais coloridos que apresentam o fenômeno do pleocroísmo, exibem duas cores extremas: uma na direção do raio extraordinário e outra segundo a do raio ordinário. Assim, diz-se que estes minerais são dicróicos.
Procedimento:
1- Escolha uma seção longitudinal ou uma seção prismática do mineral (esta seção necessariamente apresenta extinção reta).
2- Alinhe o cristal de forma que sua direção de maior comprimento, ou a direção de E (ou ne),  fique paralela ao do polarizador.
3- Observe se o cristal apresenta cor forte (absorção forte) ou fraca (absorção fraca). Gire o cristal 90 graus a partir desta posição e a situação oposta deverá ocorrer
Assim a fórmula pleocróica será: E= cor, absorção forte ou fraca, O= cor, absorção forte ou fraca
	
	Ex. Turmalina:
A turmalina tem índices de refração: ne = 1,610 e nw = 1,631, ou seja, um mineral uniaxial negativo (ne < nw ), portanto com a direção de maior alongamento é a direção de "E" - raio extraordinário que é coincidente com o eixo cristalográfico "c" e ao eixo óptico (E // c // eo).
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	1- Orientando o cristal - direção de maior comprimento E // ao polarizador (PP): cor verde clara - absorção fraca
	
	
	2- Rotacionando 90 graus a partir da posição anterior - E // ao analisador (AA): cor verde escura - absorção forte
	
	
	3- A fórmula pleocróica é:E= verde clara, absorção fraca, O= verde escura, absorção forte
	Obs: O  traço de escala nas fotomicrografias (vermelho) corresponde a 100 mm
PP= direção de vibração do polarizador, AA= direção de vibração do analisador
	Pleocroísmo em minerais biaxiais: Os minerais biaxiais coloridos que apresentam o fenômeno do pleocroísmo exibem três cores extremas de pleocroísmo, que são determinadas nas direções X, Y e Z da indicatriz.
Como em um plano só pode haver dois índices de refração associados (posto que X , Y e Z são perpendiculares entre si), é necessário observarmos as cores associadas uma, ou no máximo duas a duas, nos diferentes cristais do mineral de interesse.
Procedimento:
1. Observe os cristais na lâmina delgada e tente reconhecer um deles que não mude de cor. Cruze os nicóis e observe se o mineral fica permanentemente extinto com a rotação da platina. Em caso afirmativo, esta cor corresponde a cor de Y.
2. Cruze novamente os nicóis e procure agora por uma seção que contenha Z e X, ou seja a que apresenta cores de interferência mais alta em relação as demais. Como Z > X, Z cooresponderá ao raio lento enquanto que X ao raio rápido. Descruze os nicóis, re-oriente o mineral de forma a observar as cores correspondentes a X e Z.
	
	
Ex. Piedmontita
A piedmontita (um sorossilicato da família do epidoto) possui índices de refração na = 1,725; nb = 1,730 e ng = 1,750 e portanto é um mineral de caráter óptico biaxial de sinal positivo
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	1- Orientando o cristal - direção de maior comprimento Y // ao polarizador (PP), observe que com a rotação da platina o cristal não muda de cor, esta é portanto uma sessão longitudinal: cor rosa - absorção fraca
(Se os nicóis fossem cruzados, esta seção estaria sempre extinta)
	
	
	2- Selecione um cristal que apresente duas cores de pelocroísmo com a rotação da platina. A cor intermediária observada   corresponderá a X // ao polarizador (PP):  cor amarela 
(Se os nicóis forem cruzados, esta seção teria cor de interferência máxima)
	
	
	3- Girando a platina, a partir da posição anterior,   o cristal adquire uma cor  de matiz forte, que corresponde a Z // ao poalarizador (PP): cor vermelho - absorção forte
	
	
	4- A fórmula pleocróica é:Z= vermelho, absorção forte, X= amarelo, absorção intermediária, Y=rosa, absorção fraca.
	Obs:
O  traço de escala nas fotomicrografias (vermelho) corresponde a 100 mm
PP= direção de vibração do polarizador, AA= direção de vibração do analisador
	Determinar o ângulo de extinção de um mineral
Um mineral anisotrópico observado a nicóis cruzados, com a rotação da platina atingirá uma posição em que se mostrará completamente escurecido (ou cor preta, D= 0). Esta situação, denominada de Posição de Extinção e é alcançada quando as direções de vibração, lenta e rápida,  do mineral coincidirem com as direções de vibração dos polarizadores, polarizador inferior e analisador, do microscópio petrográfico.
Ângulo de Extinção é aquele formado entre uma direção cristalográfica qualquer, como: traços de clivagem, planos de geminação, eixos cristalográficos, faces creistalinas, etc e uma direção de vibração do mineral (raio lento ou rápido).
Atenção: Esta propriedade é determinada sob nicóis cruzados
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	Etapa 1:
Escolha um cristal do mineral que apresente uma direção cristalográfica passível de ser observada.  No caso do exemplo, foi escolhida a direção de clivagem (o mineral está representado na posição de máxima iluminação), sendo Z a direção do raio lento.
	
	
	Etapa 2:
Alinhe a direção cristalográfica com um dos retículos e anote o valor apontado pela graduação da platina. No exemplo, 360o.
	
	
	Etapa 3:
Cruze os nicóis, gire a platina de forma a encontrar a posição de extinção do mineral. Anote o valor apontado pela platina. No exemplo, 30o. Observe que nesta posição o raio lento (Z) está paralelo ao retículo N-S (e o rápido, X - não representado no esquema, paralelo ao retículo E-W)
	
	
	Etapa 4: O ângulo de exitnção será obtido pela diferença entre as leituras efetuadas em 2 e 3. Adote sempre a menor leitura.
No caso do exemplo temos: 360o - 30o = 330o, ou simplesmente, 30o
Obs:
O  traço de escala nas fotomicrografias (vermelho) corresponde a 100 mm
	Determinar os tipos de extinção
Um mineral anisotrópico observado a nicóis cruzados, com a rotação da platina atingirá uma posição em que se mostrará completamente escurecido (ou cor preta, D= 0). Esta situação, denominada de Posição de Extinção e é alcançada quando as direções de vibração, lenta e rápida,  do mineral coincidirem com as direções de vibração dos polarizadores, polarizador inferior e analisador, do microscópio petrográfico.
Ângulo de Extinção é aquele formado entre uma direção cristalográfica qualquer, como: traços de clivagem, planos de geminação, eixos cristalográficos, faces cristalinas, etc e uma direção de vibração do mineral (raio lento ou rápido). Define-se também, a posição de máxima iluminação como sendo aquela em que o mineral se encontra a 45o da posição de extinção.
Atenção: Esta propriedade é obtida com nicóis cruzados
Assim dependendo do ângulo de extinção, são definidos três diferentes tipos de extinção:
1- Extinção Reta, Paralela ou a 90o: 
Quando o ângulo entre a direção cristalográfica coincidir com uma das direções de vibração do mineral. No exemplo,a clivagem foi a direção cristalográfica escolhida, que coincide com  uma das direções de vibração do mineral.
(No caso, o mineral é a biotita, e a face observada  é a (010). Os traços de clivagem correspondem ao plano (001) que coincide com a direção de Z )
	Max. Iluminação
	Fotomicrografia do Mineral em Posição de Máxima Iluminação
	Mineral Extinção
	Fotomicrografia do Mineral em Posição de Extinção
	
	
	
	
2- Extinção Inclinada ou Oblíqua:
Quando o ângulo entre a direção cristalográfica não coincide com nenhuma das direções de vibração do mineral. No exemplo, a direção de maior alongamento do mineral  foi a direção cristalográfica escolhida.
(No caso o mineral apresentado é a cianita que apresenta em sua seção (100) ângulo de extinção igual a 30o)
	Max. Iluminação
	Fotomicrografia do Mineral em Posição de Máxima Iluminação
	Mineral Extinção
	Fotomicrografia do Mineral em Posição de Extinção
	
	
	
	
3- Extinção Simétrica:
Quando as direções de vibração dos raios lento e rápido se posicionam na bissetriz do ângulo formado entre duas direções cristalográficas do mineral.
(no caso o mineral apresentado é a calcita, mostrando seção inclinada com clivagem romboédrica. Observe que os retículos foram posicionados na bissetriz do ângulo formado entre os traços de clivagem, sendo que o mineral se extingue nesta posição).
	Polarizadores na bissetriz do ângulo entre as clivagens
nicóis descruzados
	Fotomicrografia do Mineral com os Polarizadores na bissetriz do ângulo entre as clivagens- nicóis descruzados
	Polarizadores na bissetriz do ângulo entre as clivagens
nicóis cruzados
	Fotomicrografia do Mineral com os Polarizadores na bissetriz do ângulo entre as clivagens- nicóis cruzados
	
	
	
	
Obs:
O  traço de escala nas fotomicrografias (vermelho) corresponde a 100 mm
PP= direção de vibração do polarizador, AA= direção de vibração do analisador
	Determinar a ordem de uma cor de interferência
A cor de interferência ou atraso provocada por um mineral é dada pela expressão:
D= e (N-n)
onde: D= atraso ou diferença de percurso,
           e= espessura, 
          (N-n)= birrefringência.
As cores de interferência produzidas por uma diferença de percurso ou atraso (D)entre 0 e 550 , são chamadas de primeira ordem; entre 550 - 1100 mm de segunda ordem, etc. Esta seqüência de cores de interferência produzidas pelos valores crescentes de D constitui a carta de cores de interferência. Nela, várias cores se repetem em diferentes ordens como o amarelo: primeira ordem (300 mm), segunda ordem (900 mm) e terceira ordem (1500 mm).
A observação de cores de interferência é feita sob nicóis cruzados
Procedimento:
1- À nicóis cruzados, rotacione a platina do microscópio até que o mineral entre em posição de extinção (o mineral exibirá cor negra),
2- A partir da posição de extinção, gire a platina 45 graus procurando a posição de máxima iluminação. Observe a cor de interferência produzida pelo mineral,
3- Introduza o compensador de gipso ou quartzo (atraso D= 550 mm), observe a cor produzida que poderá se localizar 550 mm além (adição) ou aquém (subtração) da cor de interferência do mineral na carta de cores.
4- Volte a posição de extinção e rotacione o mineral no sentido contrário ao anterior. Se antes houve adição na cor de interferência do mineral agora deverá haver subtração. Com isto é possível localizar exatamente a posição da cor observada na carta de cores.
	
	Exemplo: Augita
Mineral biaxial positivo, 2V= 58  a 62o, na=1, 688 ; nb=1, 701  ng=1,712 birrefringência (N-n)= 0,024
Atenção: Esta propriedade é obtida sob nicóis cruzados
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	1 -Mineral rotacionado 45o  no sentido horário a partir da posição de extinção cor observada: verde (Dm= 850 mm): mineral no centro da fotomicrografia.
( mineral em posição de máxima iluminação)
	
	
	2- Idem 1, adicionada de um compensador de gipso ou quartzo (Dc= 550 mm), é abservado soma na cor de interferência (Df), cor: verde (1400 mm)
Df= Dm+Dc= 850+550= 1400mm
(observe que o verde resultante - de  de 3a ordem,  possui um matiz menos intenso que no caso anterior, de 2a ordem)
	
	
	3- Mineral rotacionado 45o  no sentido anti - horário a partir da posição de extinção cor observada: verde (Dm= 850 mm) - mineral no centro da fotomicrografia.
( mineral em posição de máxima iluminação)
	
	
	4- Idem 3, adicionada de um compensador de gipso ou quartzo (Dc= 550 mm), é abservado subtração na cor de interferência (Df), cor: cinza  (300mm)
Df= Dm+Dc= 850-550= 300 mm
	
	
Através da soma e subtrração da cor de interferência, conseguimos localizar sua posição na carta de cores. Assim,  a cor de interferência verde do mineral é de segunda ordem, D=  850 mm.
	
Obs:
O  traço de escala nas fotomicrografias (vermelho) corresponde a 100 mm
PP= direção de vibração do polarizador, AA= direção de vibração do analisador
	Determinar as posições dos raios lento e rápido
Quando um raio de luz incide em um mineral anisotrópico, ele sofre o fenômeno da dupla refração, dividindo-se em dois raios denominados de raios rápido e lento, cujas velocidades são proporcionais aos índices de refração associados a estas direções.
Quando o mineral é levado a posição de extinção, as direções de vibração dos raios lento e rápido (ou simplesmente as direções privilegiadas do mineral), coincidirão com aquelas do polarizador e analisador. Girando-se a platina 45o a partir da posição de extinção, o mineral estará na posição de máxima luminosidade (ou iluminação) e suas direções privilegiadas estarão paralelas ou sub-paralelas a aquelas do compensador. Nesta situação, com a introdução do compensador, dois fenômenos podem ocorrer:
1- Adição das Cores de Interferência: ou seja, há um aumento na diferença de caminhamento, D, promovida pelo mineral e consequentemente, será observada uma cor de interferência de ordem superior a aquela verificada antes da introdução do compensador. Nesta situação, os raios lento e rápido do mineral, coincidem com os raios lento e rápido do compensador
2- Subtração das cores de Interferência: ou seja, há uma diminuição, ou compensação, da diferença de caminhamento, D , promovida pelo mineral e consequentemente, será observada uma cor de interferência de ordem inferior a aquela verificada antes da introdução do compensador.Nesta situação, os raios lento e rápido do mineral, coincidem com os raios rápido e lento do compensador.
	
	Ex.: Silimanita
Mineral biaxial positivo, na= 1.657; nb=1.658 ; ng=1.677
birrefringência: 0.023
Atenção: Esta propriedade é obtida sob nicóis cruzados
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	1- A nicóis cruzados, gire a platina do microscópio procurando a posição de extinção. A partir daí, gire 45 graus (sentido horário no esquema),  procurando a posição de máxima iluminação, cor observada: azul (690 mm)
	
	
	2 -Idem 1,com compensador de gipso ou quartzo (D= 550 mm) no sistema , observe que houve soma na cor de interferência azul mineral (690mm) + 550 mm do compensador = 1240 mm = verde.
Esta direção (// ao compensador) é a direção do raio rápido.
	
	
	3 -Rotacione a platina do microscópio de forma a encontrar, novamente,   a posição de extinção. A partir daí, rotacione a platina 45 graus no sentido oposto aquele efetuado em 2 (agora no sentido anti-horário).
	
	
	4 -Idem a 3,com compensador de gipso ou quartzo (D= 550 mm) no sistema , observe que houve subtração na cor de interferência azul mineral (690mm) - 550 mm do compensador = 140 mm = cinza..
Esta direção (// ao compensador) é a direção do raio lento.
	
	
	
	Determinar Birrefringência
Um raio de luz polarizado ao atravessar um mineral anisotrópcio orientado adequadamente, sofre o fenômeno da dupla refração, com o aparecimento de dois raios refratados: um lento e outro rápido, cujas velocidades são inversamente proporcionais aos índices de refração.
A diferença numérica entre estes dois índices de refração, recebe o nome de birrefringência.
Há uma relação linear entre a birrefringência (N-n), a cor de interferência (D) e a espessura (e) deuma seção, que é:
D= e (N-n)(1)
Na carta de cores, as espessuras (em milímetros) estão dispostas no eixo das ordenadas, as cores de interferência -D (em mm) no eixo das abcissas, e as birrefringências, os coeficientes ângulares das respectivas retas. Assim, conhecidas duas das variáveis, a terceira pode ser facilmente obtida.
Observe pela expressão (1) que para termos a  birrefringência máxima de um  mineral, a sua cor de interferência (D) também deverá ser máxima.
	
	Exemplo: Augita
Mineral biaxial positivo, 2V= 58  a  62o, na=1,688 ; nb=1,701  ng=1,712.
As informacões apresentadas abaixo, neste quadro,  não são necessárias para a determinação prática da birrefringência, servem apenas para entender melhor o procedimento que se segue.
A birrefringência do mineral é:(N-n)= ng= 1,712 - na= 1,688= 0,024. A seção onde estão ng (//Z) e na (//X) é a (001).Podemos, através da equação (1) predizer que a cor de interferência máxima produzida por este mineral é: D= 0,03x106 *0,024= 720 mm= azul.
A espessura usual de uma lâmina para análises petrográficas é de 0,03 mm
Atenção: Esta propriedade é obtida sob nicóis cruzados
	Procedimento
	Fotomicrografia
	Procurar dentre os diferentes cristais do mineral que se deseja obter a birrefringência aquele que apresenta  cor de interferência máxima. No caso da augita, dentre os cristais observados aquele assinalado é o de maior ordem = azul de 700 mm
Utilizando a carta de cores: D (abcissa)= 700 mm, e (ordenada)= 0,03mm  =>  teremos um valor de (N-n) =  birrefringência =  0,024.
veja na carta de cores abaixo
	
Obs:
O  traço de escala nas fotomicrografias (vermelho) corresponde a 100 mm
	
Nomenclatura para a birrefringência:
	Nomenclatura
	Intervalo de birrefringência
	D  observada para e= 0,03 mm
	Exemplo
	Fraca
	0 - 0,010
	cinza claro, branco, amarelo 1a ordem
	quartzo= 0,009
apatita= (0,003)
	Moderada
	0,010 - 0,025
	vermelho 1a ordem até verde de 2a ordem
	augita= 0,024
cianita= 0,016
	Forte
	0,025 - 0100
	verde de 2a ordem até cores de 5a ordem
	zircão= 0,062
talco= 0,04
	Muito Forte
	0,100 - 0,200
	cores acima da 5a ordem
	calcita= 0,172
	Extrema
	> 0,200
	cores de ordens superiores
	rutilo= 0,289
	Determinar o caráter e o sinal óptico de um mineral uniaxial
Para a determinação do caráter e o sinal óptico de um mineral, utiliza-se das figuras de interferência, obtidas empregando o  sistema conoscópico do microscópio petrográfico. Ele  é constituido pelo polarizador, condensador móvel, objetiva de maior aumento linear, analisador e   lente de Amici-Bertrand.
Os minerais uniaxiais são aqueles que se cristalizam nos sistemas Trigonal, Hexagonal e Tetragonal, apresentando dois índices de refração principais- ne e nw, sendo suas indicatrizes representadas por elipisóides de revolução com dois eixos principais (com comprimentos proporcionais aos seus índices de refração). O sinal óptico dos minerais uniaxiais, é definido pela relação entre seus índices de refração principais: raios ordinários(nw) e extraordinários(ne) de tal forma que, quando:
ne>nw o sinal óptico do mineral será positivo (+)
ne<nw o sinal óptico do mineral será negativo (-)
A Figura de interferência do tipo eixo óptico centrado
Procurar por um mineral que apresente cor de interferência a mais baixa possível. De preferência que a seção fique permanentemente extinta com a rotação da platina.
Esta figura de interferência é caracterizada por uma cruz escura (isógira) que não se desfaz com a rotação da platina. No ponto central da cruz, emerge o eixo óptico, chamado de melatópo (eo).  
Para a determinação do sinal óptico, utilizando um compensador de D= 1l (gipso ou quartzo) é necessário observar a disposição das cores amarela e azul nos diferentes quadrantes da figura de interferência, conforme representado no quadro abaixo (ábaco)
	Sinal Óptico
	Sem compensador
	Com compensador
	+
	
	
	-
	
	
Como exemplo, veja o Berilo, um mineral uniaxial negativo:
	
	Berilo
ne = 1.590 e nw = 1.598
nw-ne = 0.008
O mineral foi seccionado segundo o plano hachuriado na figura (= seção basal 0001).
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	Na lâmina, com nicóis cruzados foi escolhida uma seção que se mostrava sempre extinta com a rotação da platina. Ao instalar o sistema conoscópico (objetiva de maior aumento linear, analisador, lente de Amici-Bertrand e condensador móvel), observou-se a figura de interferência: uma cruz que parece permanecer imóvel com a rotação da platina.
	
	
	Inserido o compensador de 1l, observou-se cores amarelas  nos quadrantes NE  SW portanto, segundo o ábaco do quadro acima,  o seu sinal óptico é  negativo.
	
	
Figura de Eixo Óptico não Centrado
A figura de interferência observada é basicamente a mesma da anterior, diferindo unicamente pela seção não ser exatamente perpendicular ao eixo óptico ou paralelo a seção basal do mineral. Com isso, o centro da cruz (Melatopo) não coincidirá com o cruzamento dos retículos do microscópio, que ao rotacionarmos a platina descreve uma trajetória circular em relação a ele. Assim, para identificarmos o sinal óptico do mineral há necessidade de identificarmos o(s)   quadrante(s) da figura de interferência presente(s) no campo de visão conoscópico. Isso é possível através da rotação sucessiva da platina do microscópio.
Como exemplo utilizaremos o quartzo, um mineral uniaxial positivo.
	
	Quartzo
nw = 1.544, ne = 1.553
ne-nw = 0.009
O plano hachuriado, corresponde a seção basal do quartzo (0001). Porém, a seção considerada para esta figura é levemente inclinada em relação a ela. Quanto mais inclinada for a seção mais afastada do cruzamento dos retículos estará o melatopo (M).
(Obs.: nas fotomicrografias observe que as cores azul e amarela estão dispostas bem próximas ao melatopo).
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	Use o mesmo procedimento do ítem anterior.Rotacione a platina e procure identificar a posição do melatópo (M) que corresponde ao centro da cruz da figura de interferência. No exemplo apresentado, você está enfocando os quadrantes SE e SW da figura. Insira o compensador. No quadrante SE aparece cor amarela e no SW, azul, caracteríticas de um mineral positivo, conforme as figuras do ábaco do quadro anterior.
	
	
	Rotacione 90º a patina. Nesta posição é facilmente perceptível que a cor azul aparece nos quadrantes NE e SW. Compare com as cores do ábaco do quadro anterior.
	
	
	Rotacionando novamente 90º,  o melatópo está localizado na parte Sul do campo de visão, vendo-se então os quadrantes NE e NW.
	
	
	Nova rotação de 90o, agora passamos a  enxergar os quadrantes NE e SE da figura de interferência, que exibem cores azul e amarela, respectivamente. Deste modo, pelo  ábaco identificamos o sinal do mineral. No caso do Quartzo ele será positivo.
	
	
	
	
Determinar o caráter e o sinal óptico de um mineral biaxial
Para a determinação do caráter e o sinal óptico de um mineral, utiliza-se das figuras de interferência, obtidas empregando o  sistema conoscópico do microscópio petrográfico. Ele  é constituido pelo polarizador, condensador móvel, objetiva de maior aumento linear, analisador e   lente de Amici-Bertrand.
Os minerais biaxiais , são aqueles que se cristalizam nos sistema Monoclínico, Triclínico e Ortorrômbico, apresentam três indices de refração principais, na,nb,ng e possuem dois eixos ópticos. O sinal óptico destes minerais é dado pelo valor asumido por nb. Assim,  quando nb se aproximar mais de na do que ng , ou seja a bissetriz aguda (BXA) do ângulo 2V for o eixo Z, ele será considerado positivo. Quando nb se aproximar mais de  ng do que na , ou seja bisstriz aguda do ângulo 2V for o eixo  X, ele será considerado negativo.
Minerais Biaxiais geram várias figuras de interferência, sendo as principais denominadas de: 1-bissetriz aguda e 2- eixo óptico
1- Figura de Bissetriz Aguda (BXA)
Procurar por um cristal que apresente cor de interferência baixa.
A figura de interferência produzida é caracterizada por uma cruz escura que com o giro da platina, se desfaz em dois ramos de uma hipérbole (isógiras). Observeapós a rotação da platina (em 45o) , e com a introdução de um compensador com D= 1l (gipso ou quartzo), a disposição das cores amarela e azul em relação as isógiras. Siga os esquemas abaixo.
	Posição de Cruz
	Rotação de 45o
	+
	-
	
	
	
	
	
	
	
	
Para exemplificar observe a Muscovita, um mineral biaxial negativo.
	
	Muscovita
na - 1.570
nb - 1.607
ng - 1.611
ng-na = 0.041
O plano sombreado, corresponde a seção que fornece a figura de interferência do tipo bissetriz aguda.
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	Na lâmina, com nicóis cruzados identifique um cristal que possua cor de interferência baixa (cinza, cerca de 140 mm) e empregando o sistema conoscópico, obtenha sua figura de interferência.
Rotacione a platina , no presente caso, os dois eixos ópticos (EO) foram deslocados para os quadrantes NE e SW.
	
	
	Insira o compensador de D= 1l. De acordo com o esquema do quadro  acima, a figura exibirá  cor amarela nas duas áras concavas das isógiras nos quadranntes NE e SW.
Portanto, Biaxial Negativo.
	
	
2- Figura de Interferência do Tipo Eixo Óptico
Procurar por um cristal que apresente cor de interferência a mais baixa possível, de preferência que permaneça sempre extinta com a rotação da platina..
A figura de interferência produzida é caracterizada por uma barra escura (chamada de isógira) que com o giro da platina, adquire uma curvatura que será máxima após rotação de 45o de sua posição inicial.
Observe  após a rotação de 45o da platina a partir da posição de barra, com a introdução de um compensador com D= 1l (gipso ou quartzo), a disposição das cores amarela e azul em relação a isógira -  conforme os esquemas abaixo.
	Sinal Óptico
	Sem compensador
	Com compensador
	Com compensador
	+
	
	
	
	-
	
	
	
Como exemplo, o Topázio - um mineral biaxial positivo.
	
	Topázio
na - 1.629
nb - 1.631
ng - 1.638
ng-na = 0.010
	Procedimento
	Esquema
	Fotomicrografia
	Obtida a figura de interferência, rotacione a platina até a posição em que a isógira assume uma curvatura máxima.
	
	
	Insira o compensador e observe a disposição das cores azul e amarela em relação a isógira. No exemplo, o quadrante NW é azul e o SE, amarelo. Usando o ábaco do quadro anterior, o sinal óptico é positivo.
	
	
	Determinar o ângulo 2V de um mineral biaxial
O ângulo 2V é aquele formado entre os dois eixos ópticos de um mineral biaxial, medido sobre o plano óptico (PO).
O ângulo 2V pode ser estimado para as figuras que tenham pelo menos um melatopo contido no plano da figura de interferência. Pode-se portanto obter este ângulo a partir das figuras dos tipos bissetriz aguda (BXA) e eixo óptico (eo). Para tanto é necessário que as figuras estejam centralizadas, ou seja,  que as seções sejam exatamente perpendiculares aos elementos ópticos considerados nas figuras.
1- Figuras de Bissetriz Aguda
	Os dois eixos ópticos (eo) estão contidos no plano óptico (PO) que é perpendicular aoplano da figura de interferência. Na posição de máximo afastamento das isógiras o valor de 2V pode ser estimado conforme ábacos dos quadros A e B.
(Observe que no ábaco do quadro B, o valor do campo conoscópico do microscópio é de 55o)
	A
	
B
	Exemplo: Muscovita
Na fotomicrografia ao lado, uma figura de interferência do tipo bissetriz aguda, em posição de máximo afastamento das isógiras. Os pontos de emergência das isógiras estão circundados por linhas isocromáticas. O valor estimado para o ângulo 2V = 45o (campo conoscópico deste microscópio é de 55o).
	
2- Figuras de Eixo Óptico
A estimativa pode ser feita através da curvatura máxima exibida pela isógira com a rotação da platina do microscópio, conforme esquema abaixo (0, 90 e 180o mineral em posição de extinção ou barra; 45 e 135o mineral em posição de máxima iluminação ou curvatura.
	No quadro ao lado, referente ao ábaco para ser utilizado na estimativa do ângulo 2V a partir de uma figura tipo eixo óptico, observe  que quanto menor for a curvatura da isógira, maior será o valor do ângulo 2V.
No exemplo apresentado, no quadro da fotomicrografia, observe as linhas isocromáticas ao redor do ponto de emergência do eixo óptico (melatopo)- eo. O  valor estimado para o ângulo  2V é  60o.
	Ábaco
	Fotomicrografia 
Cristal de Açucar