QUESTIONÁRIO UNIDADE II unip

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09/04/2022 06:18 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
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Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II
CÁLCULO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 7669-60_45301_R_F1_20221 CONTEÚDO
Usuário ALINE APARECIDA DE OLANDA FERREIRA
Curso CÁLCULO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Iniciado 09/04/22 06:15
Enviado 09/04/22 06:18
Status Completada
Resultado da
tentativa
3 em 3 pontos  
Tempo decorrido 2 minutos
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Dada a função , com x = 2t e y = t, a derivada é igual a:
Resposta: B 
Resolução: devemos utilizar a regra da cadeia: 
Calcularemos as derivadas separadamente e depois substituiremos
na regra da cadeia: 
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,3 em 0,3 pontos
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https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_27_1
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Substituindo na expressão de , temos: 
 
Substituindo x = 2t e y = t: 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
Dada a função , com x = u – 2v e y = 3v, a derivada parcial é igual a:
Resposta: C 
Resolução: como z é função de 2 variáveis, x e y, e cada uma delas é função
de 2 variáveis, u e v, devemos utilizar a segunda regra da cadeia:
0,3 em 0,3 pontos
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Calcularemos as derivadas separadamente e depois substituiremos na regra
da cadeia: 
 
Substituindo na expressão de , temos: 
 
Substituindo x = u – 2v e y = 3v 
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
Dada a função , com x = u – 2v e y = 3v, a derivada parcial é igual a:
0,3 em 0,3 pontos
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d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
Resposta: A 
Resolução: como z é função de 2 variáveis, x e y, e cada uma delas é função
de 2 variáveis, u e v, devemos utilizar a segunda regra da cadeia: 
 
Calcularemos as derivadas separadamente e depois substituiremos na regra
da cadeia: 
 
Substituindo na expressão de , temos: 
 
  
Substituindo x = u – 2v e y = 3v 
Pergunta 4
A taxa de variação de z em relação a t, , quando t = 0, sendo  e
sabendo que x = 2 e t 
e y = 3t, é igual a: 
Sugestão: 
0,3 em 0,3 pontos
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Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
12
10
4
0
12
3
Resposta: D 
Resolução: queremos determinar o valor de , para isso vamos
utilizar a regra da cadeia. 
Assim: 
 
  
Substituindo na regra da cadeia, temos: 
 
 
Quando t = 0, temos: x = 2 e 0 = 2 e y = 0, assim: 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
A taxa de variação da corrente I, em relação ao tempo t, em um circuito elétrico simples no
momento em que R = 80 Ω e V = 5 V, sabendo que 
é: 
Sugestão: 
-2,73 . 10 -4 A/s
2,73 . 10-4 A/s
0,3 em 0,3 pontos
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b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
2,73 . 10-3 A/s
-2,73 A/s
2,73 A/s
-2,73 . 10-4 A/s
Resposta: E 
Resolução: queremos determinar o valor de , para isso vamos
utilizar a regra: 
 
Pela lei de Ohm: , calculando as derivadas parciais de I em
relação a V e a R, temos: 
 
 Pelo enunciado, temos: 
Substituindo em: 
, temos: 
  
 
Queremos a taxa de variação quando R = 80  e V = 5 V, assim: 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
A equação do plano tangente ao grá�co de f(x, y) = x 2 – x y + y 2, no ponto A(1,-1), é igual a:
z = 3 x – 3 y – 3
z = 3 x + 3 y + 3
z = 3 x – 3 y – 3
z = - 3 x + 3 y + 3
z = 3 x + 3 y – 3
0,3 em 0,3 pontos
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e. 
Comentário
da
resposta:
z = x + 3 y + 3
Resposta: B 
Resolução: sabemos que a equação do plano tangente ao grá�co de f no
ponto A é dada por:  
Inicialmente, vamos calcular as derivadas parciais de f no ponto A. 
f(x, y) = x 2 – x y + y 2  
f x  = 2x – y 
f y = -x + 2 y 
Substituindo as coordenadas do ponto A(1,-1) em f x 
f x (1,-1) = 2 .1 – (-1) = 2 + 1 = 3 
f y = -1 + 2 (-1) = -1 - 2 = - 3 
  
Precisamos também determinar o valor de z 0 = f(1,-1), isto é, substituir x = 1
e  
y = -1 na expressão da função, temos: 
z 0 = f(1,-1) = 1 2 
– 1 . (-1) + (-1) 2 = 3 
   
Substituindo os valores na expressão do plano tangente: 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
O gradiente da função f(x,y) = y 2 + cos (x) no ponto é:
(-1, 4)
(1, 4)
(1, -4)
(-1, -4)
(-1, 4)
(1, 2)
Resposta: D 
Resolução: devemos inicialmente calcular as derivadas parciais
de f: 
 
0,3 em 0,3 pontos
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Substituindo as coordenadas do ponto ,temos: 
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
A derivada direcional de f(x,y) = 2 x 3 + 3 y, na direção do vetor v = (1,2), no ponto P = (2, -1), 
é igual a:
Resposta: D 
Resolução: devemos inicialmente determinar as derivadas parciais de f em
um ponto qualquer e depois substituir as coordenadas do ponto P. 
Calculando as derivadas parciais: 
f x = 6 x 2 
f y = 3 
  
Calculando no ponto P (2,-1), temos: 
f x (2,-1) = 6 . 2 2 = 24 
f y (2,-1) = 3 
  
Já temos o vetor gradiente , falta determinar o versor do
vetor v: 
 
Substituindo na expressão da derivada direcional, temos: 
 
0,3 em 0,3 pontos
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Ou 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da
resposta:
A taxa máxima de variação de f(x,y) = x . y -2, no ponto P = (3, 2), é igual a:
0,79
0,79
0,97
0,66
0,56
0,99
Resposta: A  
Resolução: o valor da taxa máximade variação é dado por ,
devemos inicialmente determinar as derivadas parciais de f em um ponto
qualquer e depois substituir as coordenadas do ponto P. 
Calculando as derivadas parciais: 
 f x = y -2 
 f y = -2 x y -3 
  
Calculando no ponto P (3,2), temos: 
f x (3,2) = 2 -2 = 0,25 
f y (3,2) = -2 .3. 2 -3 
= -0,75 
  
  
Já temos o vetor gradiente , falta determinar o
módulo do vetor gradiente: 
Pergunta 10
A derivada direcional de f(x,y) = y cos(x.y), na direção do versor que forma ângulo de θ = 70º
com o eixo x, no ponto P = (3, 0), é igual a:
0,3 em 0,3 pontos
0,3 em 0,3 pontos
09/04/2022 06:18 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – ...
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Sábado, 9 de Abril de 2022 06h18min12s GMT-03:00
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
0,94
-0,94
0,49
0,54
0,34
0,94
Resposta: E 
Resolução: devemos inicialmente determinar as derivadas parciais de f em
um ponto qualquer e depois substituir as coordenadas do ponto P. 
Calculando as derivadas parciais: 
f x = y 2 sen(x.y) 
f y = cos(x.y) – y . x sen(x.y) 
  
Calculando no ponto P (3,0), temos: 
f x (3,0) = 0 2 sen( 3 . 0) = 0 
f y (3,0) = cos(3 . 0) – 0 . 3. sen(3 . 0) = cos0 – 0 = 1 
  
Já temos o vetor gradiente , falta determinar o versor v que
forma ângulo de 
θ = 70º com o eixo x 
v = (cos 70º, sen70º) 
v = (0.34 , 0.94) 
            
Substituindo na expressão da derivada direcional, temos: 
← OK