SD Matemática - 8 ano - Pré Elaborada

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SECRETARIA DE ESTADO DE 
EDUCAÇÃO, CULTURA E ESPORTES 
				 Diretoria de Ensino
 Departamento de Educação Básica
Divisão de Ensino Fundamental Anos Finais
Escola_____________________________________
	SEQUÊNCIA DIDÁTICA
	PROFESSOR(A):
	COMPONENTE CURRICULAR: 
Matemática
	ANO/SÉRIE: 
8º ano
	TURMAS: 
	COORDENADOR(A): 
	AULAS PREVISTAS: 
3
	PERÍODO DE EXECUÇÃO: 
 
	OBJETIVOS/CAPACIDADES (Competências amplas do Componente)
	Utilizar números racionais, nas formas fracionária, decimal exata e decimal periódica, fazendo aplicações de notação científica, propriedades das potências, cálculos de porcentagens com e sem o uso de tecnologias digitais em problemas diversos, reconhecendo a importância das potências nos cálculos matemáticos modernos e relacionando raízes a potências de expoente fracionário.
	CONTEÚDOS 
(O que é preciso ensinar explicitamente ou criar condições para que os alunos aprendam e desenvolvam as capacidades que são objetivos)
	HABILIDADES
	OBJETOS DE CONHECIMENTO
	Utilizar números racionais, nas formas fracionária, decimal exata e decimal periódica, fazendo aplicações de notação científica, propriedades das potências, cálculos de porcentagens com e sem o uso de tecnologias digitais em problemas diversos, reconhecendo a importância das potências nos cálculos matemáticos modernos e relacionando raízes a potências de expoente fracionário.
	· Fração geratriz.
	DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES
(Descrição de situações de ensino e aprendizagem para desenvolver as habilidades)
	ATIVIDADES ADAPTADAS
(Descrição de situações de ensino e aprendizagem adaptadas para desenvolver as habilidades dos alunos com necessidades educacionais especiais.)
	
Situação de aprendizagem 1 - Acolhida – 15 minutos. (Lembrar)
Iniciar a aula reproduzindo uma música/ vídeo com a paródia paródia “Melhor eu ir - transformação de fração em decimal e vice-versa”, do Professor Ricardo Batista, disponível no link: https://www.youtube.com/watch?v=zcxnXuNBSNk, a partir de 6min37seg.
Letra da Paródia:
“Vamos aprender a matemática
Veja como não é difícil fazer a transformar
Vamos começar fração
Todo os valores faz uma divisão
É denominador na chave vai colocar
Se o numerador for menor, põe o zero então
No quociente zero com virgula, ache a razão
Só dívida até a conta terminar.
Agora é a vez do decimal dar uma transformada
Começando pelo numerador a virgula será retirada.
E agora as casas decimais serão contadas
Sim só ver quantos deu
Invés do número por zero será substituído
Mesmo na frente coloca o “unzinho””
Agora a gente tem o denominador na parada
Muito bem, resolveu
Refrão:
Fração vai decimal
Decimal vai fração, faz assim 
Dividi, ou conta o zero e tira 
A vírgula então.
Situação de aprendizagem 2 - Retomada de conhecimentos – 60 minutos. (Lembrar)
Dividir a turma em grupos, e informar que cada grupo deverá construir e apresentar um tutorial sobre como escrever números racionais, nas formas fracionária, decimal exata e decimal periódica além de estudar sobre os conjuntos numéricos. Em seguida, distribuir para cada grupo uma tarjeta contendo uma forma de divulgar o tutorial construído (vídeo, áudio, música, HQ, poesia). 
Conceito de tutorial: “Um tutorial é uma ferramenta de ensino/aprendizagem , podendo ser tanto um programa de computador, quanto um texto, contendo ou não imagens, que auxilia o processo de aprendizagem exibindo passo a passo o funcionamento de algo.”
Situação de aprendizagem 3 – Entender sobre o assunto – 120 minutos. (Entender)
Iniciar questionando aos discentes sobre o que se entende por números decimais finitos e infinitos e sobre a transformação de um número decimal finito em fração.
Após a análise feita, será iniciado a aplicação dos conhecimentos da dizima periódica simples e composta, na qual será aplicado questão relacionados ao assunto.
O que é dízima periódica?
Dízimas periódicas são números infinitos e periódicos. Infinitos, pois eles não possuem fim, e periódicos, pois certas partes deles se repetem, isto é, possuem um período. Além disso, as dízimas periódicas podem ser representadas na forma fracionária, ou seja, podemos dizer que elas são números racionais.
Se dividirmos o numerador de uma fração pelo denominador e encontrarmos uma dízima, então essa fração será chamada de fração geratriz. As dízimas podem ser classificadas como simples e compostas.
Tipos de dízimas periódicas
· Dízima periódica simples           
É caracterizada por não possuir antiperíodo, ou seja, o período (parte que se repete) vem logo depois da vírgula. Veja alguns exemplos:
· Exemplos
a) 0,32323232…
Período → 32
b) 0,111111…
Período → 1
c) 0,543543543…
Período → 543
d) 6,987698769876…
Período → 9876
Observação: Podemos representar uma dízima periódica com uma barra em cima do período, por exemplo o número 6,98769876… pode ser escrito da seguinte maneira:
· Dízima periódica composta
É aquela que possui antiperíodo, ou seja, entre a vírgula e o período existe um número que não se repete.
· Exemplos
a) 2,3244444444…
Período → 4
Antiperíodo → 32
b) 9,123656565…
Período → 65
Antiperíodo → 123
c) 0, 876547654…
Período → 7654
Antiperíodo → 8
Após o momento de socialização sobre a introdução do conteúdo no qual foi aplicado o conceito de dizimas periódicas, será feito questionamento aos alunos para avaliar a desenvoltura em relação aos conhecimentos de matemática em relação a fração geratriz, algumas dessas perguntar são:
Como encontrar a fração geratriz de uma dizima periódica?
Como encontra a dizima a partir de uma fração geratriz?
Após esse comento de interação iniciaremos o conceito de fração geratriz a partir do texto apresentado Abaixo: 
· Fração Geratriz
Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico).
Os números decimais periódicos apresentam um ou mais algarismos que se repetem infinitamente. Esse algarismo ou algarismos que se repetem representam o período do número.
Quando a parte decimal é composta apenas pelo período, a dizima é classificada como simples. Já quando além do período existir, na parte decimal, algarismos que não se repetem, a dízima será composta.
Exemplos
· Cálculo da fração geratriz
Encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica muitas vezes é necessário para que possamos efetuar cálculos, por exemplo, em expressões numéricas.
Para descobrir a fração geratriz de uma dízima periódica simples, podemos seguir os seguintes passos:
· 1º passo: Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, de forma a escrever uma equação do 1º grau.
· 2º passo: Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10. Para descobrir qual será o múltiplo, devemos identificar quantos casas decimais devemos "andar" para que o período fique antes da vírgula.
· 3º passo: Diminuir a equação encontrada da equação inicial.
· 4º passo: Isolar a incógnita.
Exemplos
1) Encontre a fração geratriz do número 0,8888...
Solução
Primeiro vamos escrever a equação do 1º grau, igualando o número a x:
x = 0,8888...
Observe que o período é composto por um único algarismo (8). Assim sendo, temos que "andar" apenas uma casa para ter o período na frente da vírgula. Assim, multiplicaremos a equação por 10.
10 x = 10 . 0,8888...
10 x = 8,888...
Agora vamos diminuir as duas equações, ou seja:
Isolando o x, encontramos a fração geratriz:
2) Transforme o número decimal 0,454545... em fração.
Solução
Iremos seguir os mesmos passos do exemplo anterior. A única diferença é que agora o período é composto de 2 algarismos (45). Neste caso, teremos que "andar" duas casas, e então iremos multiplicar por 100.
x = 0,454545...
100 x = 100 . 0,454545...
100 x = 45,454545...
Subtraindo as equações:
Isolando o x, descobrimos que a fração geratriz é igual a . Podemos ainda simplificar esta fração dividindo o numerador e o denominador por 9.
Assim, temos:
Quando a dízima periódica for composta, além dos passos indicados para a simples, devemos tambémmultiplicar a primeira equação por um número múltiplo de 10, que a transforme em uma dízima simples.
Acompanhe o exemplo abaixo:
Qual a fração geratriz de 2,3616161...?
Solução
Neste exemplo, a dízima periódica é composta, pois o algarismo 3, que aparece depois da vírgula, não se repete.
Escrevendo a equação inicial, temos:
x = 2,3616161...
Como a dízima é composta, devemos primeiro multiplicar essa equação por 10, pois com isso, passamos o 3 para a frente da vírgula (algarismo que não se repete).
10 x = 23,616161...
Agora vamos escrever a outra equação multiplicando ambos os lados da equação inicial por 1000, pois assim, conseguimos passar o período para a frente da vírgula.
1000 x = 2361,616161...
Em seguida, faremos a subtração dessas duas equações e isolaremos o x para encontrar a fração geratriz.
Método Prático
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, podemos também utilizar um método prático.
Quando a dízima for simples, o numerador será igual a parte inteira com o período menos a parte inteira, e no denominador, a quantidades de "noves" igual ao número de algarismo do período.
Exemplos
1) Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,222...
Solução
Para encontrar a fração geratriz, vamos usar o método prático conforme esquematizado abaixo:
2) Qual a fração geratriz da dízima periódica 34,131313...?
Solução
Acompanhe o esquema abaixo para encontrar a fração geratriz.
Quando a dízima for composta, o numerador será igual a parte que não se repete com o período, menos a parte que não se repete.
Exemplo
Encontre a fração geratriz da dízima periódica 6,3777...
Solução
Como a dízima periódica é composta, encontraremos a fração geratriz utilizando o seguinte esquema:
	
Situação de aprendizagem 1 – 
Situação de aprendizagem 2 – 
Situação de aprendizagem 3 – 
	‘ VALORES ATITUDINAIS ENVOLVIDOS NAS ATIVIDADES/ SITUAÇÕES
(O que se espera que o aluno desenvolva a partir das atividades/situações propostas)
	INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
(Mecanismos mais adequados para avaliar a evolução da aprendizagem)
	RECURSOS
(Meios necessários para o desenvolvimento das atividades/situações propostas)
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	· 
	
	REFERÊNCIAS
	ACRE. Secretaria de Estado de Educação Cultura e Esporte. Proposta de Plano de Curso do Ensino Fundamental Anos Finais, 2022.
	DEVOLUTIVA DO COORDENADOR PEDAGÓGICO
	
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 Assinatura do (a) Coordenador (a) Assinatura do (a) Professor (a)