Matemática Aplicada

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Questão 1 :
Calcule o  e assinale a alternativa que apresenta corretamente o resultado para o cálculo proposto. 
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O denominador e o numerador são diferentes de 0. Aplicando a propriedade (vii) , desde que , vista na unidade 28,
 
.
Agora que já reescrevemos nosso limite de maneira mais simples, e sabendo que ele está definido para todos os valores reais de , podemos substituir  e encontrar a resposta. Assim,
.
Logo, a resposta será -7.
 
	A
	
	2
	B
	
	-7
	C
	
	-2
	D
	
	-4
Questão 2 :
Use a notação de intervalos e desigualdades estudada na unidade 1 e marque a alternativa que descreve corretamente o conjunto dos números representados pela frase “O preço da gasolina varia de  a ”.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Este é um intervalo limitado e os extremos estão inclusos nele, isto é, a gasolina pode atingir tanto o valor de quanto de .
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 3 :
Pedro aplicou um capital de  a juros compostos, por um período de 10 meses a uma taxa de  (ao mês). Com base no que você estudou na unidade 22, assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado do montante a ser recebido por Pedro ao final da aplicação.
A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Conforme a unidade 22, para o cálculo do montante, usamos a fórmula .
Na qual:
·         ;
·         ;
·         .
Logo,
      substituindo os valores dados;
           efetuando a soma;
                efetuando a potência e arredondando;
                         efetuando a multiplicação.
Logo, o montante será de .
 
	A
	
	R$ 180.300,00
	B
	
	R$ 180,30
	C
	
	R$ 183.000,00
	D
	
	R$ 18.300,00
Questão 4 :
Use a notação de intervalos e desigualdades estudada na unidade 1 e marque a alternativa para descrever o conjunto dos números representados pela frase “Marina tem pelo menos 25 anos”.
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
 Gabarito: B
Comentário: A frase significa que Marina tem 25 anos ou mais, ou seja,  deve ser igual ou maior que 25 ().
	A
	
	 e 
	B
	
	 e 
	C
	
	 e 
	D
	
	 e 
Questão 5 :
O custo de produzir  unidades de uma certa mercadoria é  . De acordo com a unidade 35, encontre a taxa de variação instantânea de  em relação àquando e assinale a alternativa correta.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a unidade 35, se , temos que, derivando a função , vamos obter:
 , então:
Para determinarmos quando , basta substituir o valor  por 100 na função derivada, assim:
 
 
	A
	
	C(100)=20
	B
	
	C(100)=15500
	C
	
	C(100)=6500
	D
	
	C(100)=200
Questão 6 :
Considere a seguinte situação do dia-a-dia de uma fábrica de calcados (caro aluno, desde já tenha em mente que o objetivo dessa atividade é trabalhar funções compostas e dessa forma o quê você lerá em seguida é apenas para situa-lo em um contexto real, não tendo a intenção que as funções utilizadas sejam deduzidas e apenas utilizadas para fazer a composição):
Em uma fábrica de calçados os empregados levam meia hora para arrumar o local para começar o trabalho. Feito isso, eles produzem os pares de calçados, de forma que  após horas a produção de pares de calçados obedece à seguinte função , em que  (lembre-se que representa as horas trabalhadas, ou seja, 8 horas por dia sendo que na primeira meia hora eles apenas arrumam o local). O custo total da fábrica em reais ao produzir  pares de calçados segue a função 
Com base no que você estudou na unidade 19, escolha a opção que expresse o custo total da fábrica como uma função (composta) de  e o custo das primeiras 2 horas. (Dica: apenas componha as duas funções apresentadas no enunciado do problema e depois aplique a função encontrada para ).
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Substituindo o valor  na função , obtemos:
 fazendo as devidas operações matemáticas,
 
(OPERAÇÕES MATEMÁTICAS EFETUADAS:
                              note que é um produto notável;
    desenvolvendo o produto notável;
                resolvendo as operações do colchetes;
                      dividindo por 10 os fatores do colchetes;
                          efetuando divisão por 10;
                     multiplicando por 25 os fatores do parênteses;
                    organizando os fatores semelhantes;
                                           somando os fatores semelhantes)
 
Temos portanto:
 
 
Feito isso, substituímos  por 2 e obtemos: 
	A
	
	 e .
	B
	
	 e .
	C
	
	 e.
	D
	
	 e .
Questão 7 :
Assinale a alternativa que apresenta uma análise correta do gráfico a seguir .
	 
	 
	
 
 
 
 
 
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Note que a curvatura – ou concavidade – está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará um valor positivo.
	A
	
	A primeira e a segunda derivada da função são positivas.
	B
	
	A primeira e a segunda derivada da função são negativas.
	C
	
	  A primeira derivada da função é negativa e a segunda, positiva.
	D
	
	A primeira derivada da função é positiva e a segunda é negativa.
Questão 8 :
Assinale a alternativa que representa a equação da reta que é a assíntota horizontal da função , ou seja,   
 
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Como vimos na unidade 33, para determinarmos a assíntota horizontal, precisamos calcular o limite quando a função tende a  e quando tende para . Assim:
 , podemos dividir toda a expressão pela variável de maior expoente:
. De onde se pode concluir que quando  o limite da função tende para 2
	A
	
	y=2
	B
	
	y=3
	C
	
	y=5
	D
	
	y=-4
Questão 9 :
A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função . De acordo com o que você estudou na unidade 15, assinale a alternativa que apresenta a produção máxima (BONETTO; MUROLO, 2012).
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: A função atinge seu valor máximo no vértice. Então, é preciso encontrar o . Pela fórmula do vértice temos:
 
	A
	
	P=210
	B
	
	P=150
	C
	
	P=200
	D
	
	P=190
Questão 10 :
Uma livraria estimou que o preço médio de venda de cada livro é , enquanto que todos os custos variáveis somam . Os custos fixos da empresa são de . De acordo com as unidades 10 e 12, quantos livros será preciso vender, no mínimo, para a livraria não ter prejuízo?
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro da livraria é nulo quando a receita se iguala ao custo total. É preciso saber a quantidade de livros que precisam ser vendidos para que isso ocorra.
As funções da receita e do custo total são, respectivamente,  e. Fazendo a igualdade, teremos:
 livros.
Com a venda de 1160 livros o lucro da empresa será nulo e, portanto, não haverá prejuízo.
	A
	
	1200 livros
	B
	
	558 livros
	C
	
	1160 livros
	D
	
	1540 livros