Lista de Exercícios - Dízimas Periódicas

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LISTA DE EXERCÍCIOS – DÍZIMA PERIÓDICA – PROFESSOR ARUÃ DIAS 
 
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1. (G1 - cftmg) Um grupo de alunos cria um jogo de cartas, em que cada uma apresenta uma 
operação com números racionais. O ganhador é aquele que obtiver um número inteiro como 
resultado da soma de suas cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as seguintes cartas: 
 
 1ª carta 2ª carta 
Maria 1,333. . . +
4
5
 1,2 +
7
3
 
Selton 0,222. . . +
1
5
 0,3 +
1
6
 
Tadeu 1,111. . . +
3
10
 1,7 +
8
9
 
Valentina 0,666. . . +
7
2
 0,1 +
1
2
 
 
O vencedor do jogo foi 
a) Maria. 
b) Selton. 
c) Tadeu. 
d) Valentina. 
 
2. (G1) Escreva a fração decimal equivalente a cada numeral decimal a seguir: 
 
a) 12,4 
b) 7,52 
c) 0,003 
d) 10,8 
e) 1,887 
 
3. (G1 - ifal) Marque a alternativa INCORRETA. 
a) Todo número NATURAL é também INTEIRO. 
b) Todo número NATURAL é também RACIONAL. 
c) Todo número NATURAL é também IRRACIONAL. 
d) Todo número NATURAL é também REAL. 
e) Todo número IRRACIONAL é também REAL. 
 
4. (G1 - cftrj) Qual é o valor da expressão numérica 
1
5
+
1
50
+
1
500
+
1
5000
? 
a) 0,2222 
b) 0,2323 
c) 0,2332 
d) 0,3222 
 
5. (G1 - cmrj) O valor da expressão 
37
3
×(0,243243243...÷1,8)+0,656565...×6,6
11
8
×(1,353535...−0,383838...)
 é 
a) 4,666666. .. 
 
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b) 4,252525. .. 
c) 4,333333. .. 
d) 4,25 
e) 4,5 
 
6. (G1 - cftmg) Se p/q é a fração irredutível equivalente a (5,666...)/(2,333...), o valor de p + q é 
igual a 
a) 24 
b) 25 
c) 27 
d) 28 
 
7. (G1) (UNIRIO) 
A fração geratriz de 3,741515... é 
a) 37415/10000 
b) 3741515/10000 
c) 37041/9900 
d) 37041/9000 
e) 370415/99000 
 
8. (G1) Obtenha as geratrizes das seguintes dízimas periódicas. Use o dispositivo prático. 
a) -2,0313131.... 
b) 5,121212.... 
 
9. (G1) Seja 𝑥 =1,23999. . .. Assinale a alternativa falsa: 
a) 𝑥 =1,24. 
b) 𝑥 não é número racional 
c) 𝑥 =
31
25
. 
d) 𝑥 <1,28. 
e) 𝑥2 >𝑥. 
 
10. (G1 - cftce) Calculando a expressão (3
2
4
+ 2
2
5
⋅ 1
4
6
) ÷ 1
2
3
 encontraremos: 
a) 2
1
2
 
b) 3
1
2
 
c) 4
1
2
 
d) 5
1
2
 
e) 6
1
2
 
 
11. (G1) Coloque na forma decimal as frações seguintes: 
a) 7/10 
b) -5/3 
c) 41/25 
d) 7/6 
 
12. (G1 - cftmg) Dados os números reais x = 0,333..., y = - 27/8, z = 0,25, o valor da expressão 
 
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é igual a 
a) -1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
 
13. (G1 - cftce) Calcule o valor da expressão 
 
 [400 . (0,00036)] / [(0,000016) . 20] 
 
14. (G1 - cftmg) O valor de x + y na forma irredutível do número 
 
é 
a) 7 
b) 30 
c) 37 
d) 67 
 
15. (G1 - col. naval) O 157º casa decimal do número equivalente a 
1
13
 é 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 7 
e) 9 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Calculando a fração geratriz das dízimas periódicas, obtemos 
 
1,333… = 1 + 0, 3 = 1 +
3
9
=
4
3
; 
 
0,222… = 0, 2 =
2
9
; 
 
1,111… = 1 + 0, 1 = 1 +
1
9
=
10
9
 
 
e 
 
0,666… = 0, 6 =
6
9
=
2
3
. 
 
Daí, como 
 
4 7 4 4 6 7
1,333 1,2
5 3 3 5 5 3
11 10
3 5
11
2;
3
+ + + = + + +
= +
= +
 
 
1 1 2 1 3 1
0,222 0,3
5 6 9 5 10 6
20 18 27 15
90
80
;
90
+ + + = + + +
+ + +
=
=
 
 
3 8 10 3 17 8
1,111 1,7
10 9 9 10 10 9
18 20
9 10
2 2
4
+ + + = + + +
= +
= +
=
 
 
e 
 
 
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7 1 2 7 1 1
0,666 0,1
2 2 3 2 10 2
2 8 1
3 2 10
20 120 3
30
143
,
30
+ + + = + + +
= + +
+ +
=
=
 
 
segue-se que Tadeu foi o vencedor. 
 
Resposta da questão 2: 
 a) 
1240
100
 
b) 
752
100
 
c) 
3
1000
 
d) 
108
10
 
e) 
1887
1000
 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
[A] Correta. Os números inteiros são todos naturais mais seus simétricos negativos. Logo, todo 
natural também é inteiro 
[B] Correta. Todo numero racional é obtido através da divisão de dois números inteiros. Logo, 
sabendo que todo natural é inteiro, todo natural é também racional. 
[C] Incorreta. Número irracional é todo número que não pode obtido a partir da divisão de dois 
inteiros, logo, um natural nunca será um irracional. 
[D] Correta. Números reais é a junção de todos os números racionais e irracionais, logo, todo 
natural é real, visto que os naturais são racionais. 
[E] Correta. Números reais é a junção de todos os números racionais e irracionais. 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
1
5
+
1
50
+
1
500
+
1
5000
= 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 = 0,2222. 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Da expressão 
37
3
×(0,243243243...÷1,8)+0,656565...×6,6
11
8
×(1,353535...−0,383838...)
, temos: 
37
3
⋅
243
999
⋅
10
18
+
65
99
⋅
66
10
11
8
⋅ (1 + 0,353535. . . −
38
99
)
 
 
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5
3
+
13
3
11
8
⋅ (1 +
35
99
−
38
99
)
 
18
3
11
8
⋅
32
33
 
18
3
4
3
 
18
3
⋅
3
4
 
18
4
 
4,5 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Resposta da questão 8: 
 a) -2011/990 
b) 5116/999 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Resposta da questão 11: 
 a) 0,7 
b) -1,667 
c) 1,64 
d) 1,1667 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Resposta da questão 13: 
 450 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
 
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Dividindo 1 por 13, obtemos a seguinte dízima: 
0,076923076923076923. .. 
 
Com um período de 6 algarismos. 
 
Dividindo 157 por 6, obtemos: 
157 = 6 ⋅ 26 + 1 
 
Portanto, 26 períodos completos e mais uma casa decimal. 
Logo, o valor pedido é zero.