Para responder a essa questão, precisamos entender a diferença entre números racionais e irracionais em relação à representação decimal. - Números racionais são aqueles que podem ser expressos como uma fração \( \frac{a}{b} \), onde \( a \) e \( b \) são inteiros e \( b \neq 0 \). Na forma decimal, eles podem ser representados como dízimas finitas ou dízimas periódicas (por exemplo, \( 0,333... \) é uma dízima periódica). - Números irracionais, por outro lado, não podem ser expressos como uma fração e sua representação decimal é infinita e não periódica (por exemplo, \( \pi \) ou \( \sqrt{2} \)). Agora, analisando as alternativas: a) χ é irracional se for uma dízima periódica - Incorreta, pois dízimas periódicas são racionais. b) χ é racional - Incorreta, pois a questão afirma que χ tem infinitas casas decimais, o que pode indicar que é irracional. c) χ é irracional - Possivelmente correta, mas precisamos verificar as outras opções. d) χ é irracional se for uma dízima não periódica - Correta, pois dízimas não periódicas são, de fato, irracionais. e) χ é racional se for uma dízima não periódica - Incorreta, pois dízimas não periódicas são irracionais. Portanto, a alternativa correta é: d) χ é irracional se for uma dízima não periódica.