CADERNO DE QUESTOES PC DF ESCRIVAO 2020 (1)

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CADERNO DE QUESTÕES 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO 
POLÍCIA CIVIL DO DISTRITO FEDERAL – ESCRIVÃO DE POLÍCIA 
Neste módulo serão apresentados métodos para resolução de questões de concursos 
públicos relacionados a problemas envolvendo: 
 
Neste módulo vamos desenvolver, gradualmente, o raciocínio lógico-matemático criativo, 
promovendo maior independência na busca de soluções de problemas, aprendendo a 
interpretar tais questões por meio da prática e aplicação de métodos que facilitarão na 
conclusão das questões. 
APRESENTAÇÃO DO PROFESSOR: 
Olá pessoal, tudo bem? - Sou o Josimar Padilha, servidor público, professor e autor, 
e é com grande alegria que tenho o privilégio de compartilhar esse momento 
importantíssimo com você, que pretende ingressar no serviço público. Já tenho mais de 18 
anos de experiência em aulas presenciais e mais de 09 anos em aulas online, possuo mais 
de 03 obras escritas, dentre elas podemos citar: “ RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO -
Fundamentos e Métodos Práticos, 3ª edição - Editora Juspodivm- 2019 e QUESTÕES 
COMENTADAS CESPE – 3ª edição Editora Juspodivm- 2019”. 
 Em caso de dúvidas ou sugestões temos o nosso fórum de dúvidas para lhe atender 
de imediato, se quiser me acompanhar nas redes sociais: página no face book – professor 
Josimar Padilha e no Instagram – professor Josimar Padilha. 
 De uma maneira clara, simples e bem objetiva iremos aprender como a banca CESPE 
exige os assuntos indicados em seu edital. Ressalto que comentaremos questões de outras 
bancas (carreiras policiais), que serão importantes para fixação dos assuntos exigidos. 
Pensando nisso teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois além de 
aprendermos os princípios e os fundamentos por meio de questões, iremos interpretar suas 
aplicações com os melhores métodos de resolução. 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS PÚBLICOS 
 
QUESTÃO 01. (CESPE /Órgão: SEFAZ-RS Prova: Auditor Fiscal da Receita Estadual/ Ano: 2019) 
 
Texto 1A10-I 
 
No exercício de suas atribuições profissionais, auditores fiscais sempre fazem afirmações verdadeiras, ao 
passo que sonegadores sempre fazem proposições falsas. 
 
Em uma audiência para tratar de autuações, formou-se uma fila de 200 pessoas, constituída apenas de 
auditores fiscais e sonegadores. A primeira pessoa da fila afirma que todos os que estão atrás dela são 
sonegadores. Todas as demais pessoas da fila afirmam que a pessoa que está imediatamente à sua frente 
é sonegadora. 
 
Nessa situação hipotética, de acordo com o texto 1A10-I, a quantidade de sonegadores que estão nessa fila 
é igual a 
 
 a) 0. 
 b) 99. 
 c) 100. 
 d) 199. 
 e) 200. 
 
COMENTÁRIO: 
Observar a aplicação dos Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, ou seja, as Três Leis do 
Pensamento: Lei do Terceiro Excluído, da Não contradição e da identidade. 
 
Neste tipo de questão, temos apenas dois tipos de profissionais conforme o texto 1A10-I , logo será 
aplicado o método da experimentação, pois não sabemos qual o tipo de profissional, auditor ou sonegador, 
que se encontra na primeira posição da fila. Primeiro atribuiremos a primeira pessoa da fila que ele fale 
sempre a verdade (AUDITOR), então iremos realizar a análise; se houver alguma contradição, atribuiremos 
a primeira pessoa da fila que ele sempre fale mentira (SONEGADOR). Uma das hipóteses dará certo, de 
acordo com as leis do pensamento. 
Sendo assim temos: 
 
a) Atribuindo a Primeira pessoa da fila: Auditor - V (verdade), acreditaremos no que ele disser, pois fala 
verdade. Logo, a primeira pessoa ao falar que todos os que estão atrás dela são sonegadores, temos que 
inferir que realmente todos são sonegadores (mentirosos). A questão afirma que todas as demais pessoas 
da fila afirmam que a pessoa que está imediatamente à sua frente é sonegadora, ou seja, partindo do 
pressuposto que todas são sonegadoras ( mentirosas) iremos analisar a sua afirmação para garantir se não 
há uma contradição conforme o tipo de pessoas que elas são. 
 
Analisando: quando as pessoas que estão atrás da primeira pessoa afirmam que os que estão na sua frente 
são sonegadores, o mesmo entra em contradição, pois ele disse a verdade, pois todos que estão atrás do 
primeiro são sonegadores, conforme a declaração da primeira pessoa que é auditor (fala a verdade) e 
afirmou que todos os que estão atrás dele são sonegadores, assim, um sonegador não pode falar a verdade, 
conforme o princípio da identidade, um sonegador tem que dizer que outro sonegador é auditor, isto é, 
mentir e não falar a verdade. Dessa forma não podemos ter a primeira pessoa da fila sendo um auditor. A 
possibilidade da primeira pessoa ser auditora está inválida. 
 
 
 
b) Atribuindo a primeira pessoa da fila: Sonegador - F (mentira), pegamos o oposto do que ele diz, 
pois ele sempre mente, logo quando a primeira pessoa (sonegadora) diz que todos que estão atrás dele são 
sonegadores, podemos inferir que não são todos, e sim alguns, dessa forma teremos auditores atrás do 
primeiro da fila . Ao analisar a frase de alguma da pessoas que está atrás do primeiro, que diz: Todas as 
demais pessoas da fila afirmam que a pessoa que está imediatamente à sua frente é sonegadora, podemos 
concluir que, sendo a primeira pessoa sonegadora, a segunda tem que ser auditora, se a segunda pessoa 
é auditora, a terceira tem que ser sonegadora, se a terceira pessoa é sonegadora, a quarta é auditora, e 
assim sucessivamente. 
 
 
 
 
Dessa forma podemos ter a certeza que metade das pessoas que estão na fila são auditoras e a outra 
metade são sonegadoras. Como temos 200 pessoas, 100 auditores e 100 sonegadores. 
 
Resposta: C 
 
 
QUESTÃO 02. (CESPE Órgão: SEFAZ-RS Prova: Auditor Fiscal da Receita Estadual/ Ano: 2019) 
 
Texto 1A10-I 
No exercício de suas atribuições profissionais, auditores fiscais sempre fazem afirmações verdadeiras, ao 
passo que sonegadores sempre fazem proposições falsas. 
 
Saulo, sonegador de impostos, fez a seguinte afirmação durante uma audiência para tratar de sua eventual 
autuação: “como sou um pequeno comerciante, se vendo mais a cada mês, pago meus impostos em dia”. 
 
Nessa situação hipotética, considerando as afirmações estabelecidas no texto 1A10-I, assinale a opção que 
apresenta uma afirmação verdadeira. 
 
 a) “Saulo não é um pequeno comerciante”. 
 b) “Saulo vende mais a cada mês”. 
 c) “Saulo não vende mais a cada mês”. 
 d) “Saulo paga seus impostos em dia”. 
 e) “Se Saulo vende mais em um mês, paga seus impostos em dia”. 
 
COMENTÁRIO: 
É importante observar que o texto afirma que os auditores sempre fazem afirmações verdadeiras, ao passo que 
sonegadores sempre fazem afirmações falsas. Dessa forma podemos concluir que a frase feita por Saulo é falsa, uma 
vez que ele é sonegador. 
Nas questões de lógica de primeira ordem é de suma importância sabermos transcrever da linguagem natural 
(português) para a linguagem da lógica formal. Sendo assim, vamos simbolizar a afirmação de Saulo: “como sou um 
pequeno comerciante, se vendo mais a cada mês, pago meus impostos em dia”. 
Temos uma proposição condicional: 
 “Se sou um pequeno comerciante e se vendo mais a cada mês, então pago meus impostos em dia” 
 Simbolizando: 
PC = pequeno comerciante 
VM = vendo mais a cada mês 
PI = pago meus impostos em dia 
 
(PC ˄ VM) → (PI) = F ( falsa). 
Aplicando a tabela- verdade da condicional, temos que o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, isso em 
uma proposição condicional para que seja falsa. 
 V F 
 
 
(PC ˄ VM) → (PI) = F (falsa). 
 V V F 
 
Dessa forma podemos concluir que Saulo: 
 
PC = pequeno comerciante (V) 
VM = vendo mais a cada mês (V) 
PI = pago meus impostos em dia (F) 
 
Resposta: B 
 
QUESTÃO 03. (Banca: IF-MS/ Prova: Pedagogo /Ano: 2019) 
Sejam dadas as proposições simples abaixo: 
 
A: Campo Grande é acapital de Mato Grosso do Sul. 
 
B: Jair Bolsonaro foi eleito Presidente do Brasil nas eleições de 2018. 
 
Considerando os valores lógicos de A e B, pode-se afirmar que: 
 
 a) a condicional A →B é verdadeira. 
 b) a bicondicional A ↔ B é falsa. 
 c) a conjunção (e) entre ambas é falsa. 
 d) a disjunção (ou) entre ambas é falsa. 
 e) a disjunção exclusiva (ou...ou) é verdadeira. 
 
COMENTÁRIO: 
Valorando as proposições A e B: 
A: Campo Grande é a capital de Mato Grosso do Sul = Verdadeiro 
 
B: Jair Bolsonaro foi eleito Presidente do Brasil nas eleições de 2018 = verdadeiro 
 
Aplicando os valores e as tabelas-verdade, teremos: 
a) a condicional A →B é verdadeiro. V → V = V (CERTO) 
b) a bicondicional A ↔ B é falsa. V↔V = V (ERRADO) 
c) a conjunção (e) entre ambas é falsa. V ^V = V (ERRADO) 
d) a disjunção (ou) entre ambas é falsa. V ˅ V =V (ERRADO) 
e) a disjunção exclusiva (ou...ou) é verdadeira. V ˅ V = F (ERRADO) 
 
Resposta: A 
 
QUESTÃO 04. (CESPE/ SEFAZ-RS Prova: Técnico Tributário da Receita Estadual/Ano: 2018) 
 
Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras. 
 
• “Se José pagou o IPVA ou o IPTU, então ele comprou o apartamento e vendeu a casa”. 
 
• “José não comprou o apartamento”. 
 
Nessa situação, é correto inferir que 
 
 a) “José pagou somente um dos dois impostos, mas não é possível determinar qual deles”. 
 b) “José pagou os dois impostos, mas ele não vendeu a casa”. 
 c) “José não pagou o IPVA, mas pagou o IPTU”. 
 d) “José não pagou o IPTU, mas pagou o IPVA”. 
 e) “José não pagou o IPVA nem o IPTU”. 
 
COMENTÁRIO: 
 
 Representando as proposições simples: 
IPVA: José pagou IPVA 
IPTU: José pagou IPTU 
CA: José comprou apartamento 
VC: José comprou a casa 
 
Simbolizando as proposições (premissas) de acordo com a linguagem da lógica formal e partindo de 
que todas são verdadeiras, temos: 
 F F 
 
P1: (IPVA (F) ˅ IPTU (F)) → ( CA (F) ˄ VC(?)) = V 
 
P2: ~CA = V 
Partindo da Premissa 2 como verdadeira, podemos inferir que: 
José não pagou IPVA, José não pagou IPTU, José não comprou apartamento e não podemos valorar quanto 
a José vende a casa(?). 
Resposta: E 
 
QUESTÃO 05. (VUNESP/Escrivão de Polícia Civil/ Ano: 2018). Considere as afirmações: 
Se Ana é costureira, então Bruno não é pedreiro. 
Se Bruno não é pedreiro, então César é servente. 
Se César é servente, então Débora não é faxineira. 
Se Débora não é faxineira, então Eliana é cozinheira. 
Se Eliana é cozinheira, então Francisco não é mecânico. 
Francisco é mecânico. 
A partir dessas afirmações, é correto concluir que 
(A) Eliana é cozinheira. 
(B) Bruno não é pedreiro. 
(C) Débora não é faxineira. 
(D) César não é servente. 
(E) Ana é costureira 
 
Comentários: 
Simbolizando as proposições (premissas) de acordo com a linguagem da lógica formal e partindo de 
que todas são verdadeiras, temos: 
P1: Ana é costureira (F) → Bruno não é pedreiro. (F) = V 
P2: Bruno não é pedreiro (F)→ César é servente. (F) = V 
P3: César é servente (F)→ Débora não é faxineira. (F) = V 
P4: Débora não é faxineira (F)→ Eliana é cozinheira. (F) = V 
P5: Eliana é cozinheira (F)→ Francisco não é mecânico. (F) = V 
P6: Francisco é mecânico. = V 
Aplicando os axiomas segundo as tabelas-verdade, temos que César ser servente é falso, isto é, ele 
não é servente. 
É importante ressaltar que temos uma proposição simples (P6), logo iremos começar por ela. As 
demais proposições serão valoradas a partir de P6 e de acordo com os conectivos lógicos em cada uma das 
premissas. 
 
Resposta: D 
 
QUESTÃO 06. (VUNESP/ Escrivão de Polícia Civil / Ano: 2018) Considere falsa a afirmação “Cristiano é 
policial militar e Ana é policial civil” e verdadeira a afirmação “se Cristiano é policial militar, então Ana é 
policial civil”. 
Nessas condições, é necessariamente 
 a) falsidade que Ana é policial civil. 
 b) verdade que Cristiano e Ana são policiais civis. 
 c) verdade que Ana é policial civil. 
 d) falsidade que Cristiano é policial militar. 
 e) verdade que Cristiano é policial militar. 
 
COMENTÁRIO: 
Temos uma questão de aplicação de tabela-verdade. Vamos simbolizar cada uma das proposições 
(afirmações) com seus respectivos conectivos lógicos e valoração já determina pelo comando da questão, 
vejamos: 
P1: CPM ^ APC = F 
P2: CPM → APC = V 
Para as proposições acima temos duas possibilidades de valorações conforme os conectivos. 
1ª possibilidade: 
P1: CPM(F) ^ APC(V) = F 
P2: CPM(F) → APC(V) = V 
2ª possibilidade: 
P1: CPM(F) ^ APC(F) = F 
P2: CPM(F) → APC(F) = V 
Para as duas possibilidades temos que será sempre falso que Cristiano é policial militar. 
 
Resposta: D 
 
QUESTÃO 07. (VUNESP/ Escrivão de Polícia Civil / 2018) Se o depoente A compareceu ao plantão, então 
o boletim de ocorrência do depoente A foi lavrado. Se o depoente B compareceu ao plantão, então o 
boletim de ocorrência do depoente B foi lavrado. Sabendo-se que o boletim de ocorrência do depoente A 
não foi lavrado ou o boletim de ocorrência do depoente B não foi lavrado, então conclui-se, corretamente, 
que 
a) o depoente A não compareceu ao plantão e o depoente B também não compareceu. 
b) o depoente B não compareceu ao plantão. 
c) o depoente A não compareceu ao plantão ou o depoente B não compareceu ao plantão. 
d) o depoente A não compareceu ao plantão. 
e) se o depoente A não compareceu ao plantão, então o depoente B também não compareceu. 
 
COMENTÁRIO: 
Dilema destrutivo é uma regra de inferência válida da lógica proposicional. É a inferência que diz: se 
P implica Q e R implica S, e Q ou S é falsa, então P ou R deve ser falsa. Em suma, se duas condicionais 
são verdade, e pelo menos um de seus consequentes for falso, então um dos antecedentes tem que ser 
falso. Dilema destrutivo é a versão disjuntiva de modus tollens. 
Representando as proposições, teremos: 
P1: ACP → BAL 
P2: BCP → BBL 
P3: ~BAL v ~BBL 
Temos nessa questão um dos tipos de argumentos (dilema destrutivo), comum nas provas da VUNESP. 
Aplicando o dilema destrutivo: 
Conclusão: ~ ACP v ~BCP 
 
REPOSTA: C 
 
QUESTÃO 08. (VUNESP /Escrivão de Polícia Civil/ 2018) 
De um argumento válido, sabe-se que suas premissas são: 
I. Se a investigação é feita adequadamente e as provas são consistentes, então é certo que o réu será 
condenado. 
II. O réu não foi condenado. 
Dessa forma, uma conclusão para esse argumento está contida na alternativa: 
a) A investigação não foi feita adequadamente e as provas não foram consistentes. 
b) A investigação foi feita adequadamente ou as provas foram consistentes. 
c) A investigação não foi feita adequadamente, mas as provas foram consistentes. 
d) A investigação não foi feita adequadamente ou as provas não foram consistentes. 
e) A investigação foi feita adequadamente, mas as provas não foram consistentes. 
 
COMENTÁRIO: 
Validade de um Argumento 
Um argumento será válido, legítimo ou bem construído quando a conclusão é uma conseqüência 
obrigatória do seu conjunto de premissas. 
Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, isso implica necessariamente uma conclusão 
verdadeira. 
A validade de um argumento depende tão somente da relação existente entre as premissas e a 
conclusão. 
 
p1(V)^ p2(V) ^ p3(V) ^ p4(V) ^ p5(V) ... pn(V)  C(V) 
 
Percebemos que existe um conectivo de conjunção que opera as premissas. Logo, para que a conclusão 
seja verdadeira, torna-se necessário as premissas serem verdadeiras, até mesmo porque se uma das 
premissas for falsa tornará a conclusão falsa. Logo, temos que a verdade das premissas garante a 
verdade da conclusão o argumento. 
Simbolizando as premissas do argumento, teremos: 
P1: (IFA ^ PC) (F) → RC (F) = V 
 
P2: ~RC =V 
 
A conclusão do argumento tem que ser consequência das premissas apresentadas, logo a alternativa que 
será verdadeira em decorrência da verdade das premissas será: 
------------------------------------------ 
Conclusão: (~IFA v ~PC) = V 
 
RESPOSTA:D 
 
QUESTÃO 09. (VUNESP/ Investigador de Polícia Civil /2018) 
Considere verdadeiras as três afirmações seguintes: 
• Ou Marta não é enfermeira, ou Clarice não é médica. 
• Se Douglas não é professor, então Clarice é médica. 
• Paulo é diretor ou Douglas não é professor. 
Sabendo que Marta é enfermeira, a afirmação que possui um valor lógico verdadeiro é 
 a) se Clarice não é médica, então Marta não é enfermeira. 
 b) se Marta é enfermeira, então Douglas não é professor. 
 c) Paulo é diretor e Douglas não é professor. 
 d) Clarice é médica ou Paulo não é diretor 
 e) se Clarice é médica, então Douglas não é professor. 
 
COMENTÁRIO: 
Temos uma questão de inferência lógica, em que iremos simbolizar as premissas e considerar que a 
proposição “Marta é enfermeira” é verdadeira, conforme indicado pelo comando da questão. 
Vejamos: 
P1: ~ME (F) V ~CM (V) = (V) 
P2: ~DP (F) → CM (F) = (V) 
P3: PD (V) V ~DP (F) = (V) 
P4: ME = (V) 
Agora iremos valorar as proposições em cada uma das opções para encontra aquela que é verdadeira. 
a) Se Clarice não é médica (V), então Marta não é enfermeira (F). = F 
b) Se Marta é enfermeira (V), então Douglas não é professor (F). =F 
c) Paulo é diretor (V) e Douglas não é professor (F). = F 
d) Clarice é médica (F) ou Paulo não é diretor (F) = F 
e) Se Clarice é médica (F), então Douglas não é professor (F) = V 
 
RESPOSTA: E 
 
QUESTÃO 10 (VUNESP/ Investigador de Polícia Civil / 2018) 
Considere as afirmações e o respectivo valor lógico de cada uma. 
I. Se Antônio canta bem, então Bruna não é atriz. VERDADEIRA 
II. Carlos é dançarino ou Bruna não é atriz. FALSA 
III. Daniela organiza tudo ou Antônio canta bem. VERDADEIRA 
IV. Se Fernando não trouxe o almoço, então Daniela não organiza tudo. VERDADEIRA 
A partir dessas afirmações, é correto concluir que 
 a) Fernando trouxe o almoço ou Antônio canta bem. 
 b) Carlos é dançarino e Fernando trouxe o almoço. 
 c) Carlos não é dançarino e Daniela não organiza tudo. 
 d) Ou Daniela organiza tudo ou Bruna é atriz. 
 e) Bruna não é atriz e Fernando não trouxe o almoço. 
 
COMENTÁRIO: 
Nessa questão temos uma inferência lógica, em que iremos as simbolizar as proposições e em seguida 
aplicar as tabelas-verdade conforme as valorações dadas no comando: 
P1: ACB (F) → ~BA( F) = V 
P2: CD (F) ˅ ~BA (F) = F 
P3: DOT (V) v ACB (F) = V 
P4: ~FA (F) → ~DOT (F) = V 
Para resolução é importante iniciar pela segunda proposição, pois no conectivo “ou” para ser falso, só se 
ambas as proposições forem falsas. 
Analisando as alternativas segundo os operadores lógicos, temos: 
 a) Fernando trouxe o almoço (V) ou Antônio canta bem (F). = V 
 b) Carlos é dançarino (F) e Fernando trouxe o almoço (V). = F 
 c) Carlos não é dançarino (V) e Daniela não organiza tudo (F). = F 
 d) Ou Daniela organiza tudo (V) ou Bruna é atriz (V). = F 
 e) Bruna não é atriz (F) e Fernando não trouxe o almoço (F). = F 
 
RESPOSTA: A 
 
QUESTÃO 11. (CESPE/Órgão: PC-MA Prova: Investigador de Polícia/2018) A proposição: A qualidade da 
educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade diminui. 
A quantidade de linhas da tabela-verdade correspondente à proposição é igual a 
 a) 32. 
 b) 2. 
 c) 4. 
 d) 8. 
 e) 16. 
COMENTÁRIO: 
 
Na lógica bivalente, segundo os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, temos que uma 
proposição será verdadeira ou Falsa, não admitindo um terceiro valor. O número de valorações possíveis 
para uma proposição, sendo ele simples ou composta será dada por: 
Nº de linhas = 2n, em que o “n” representa o número de proposições simples. 
 
A proposição: “A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade” é 
formada por 02 pensamentos, isto é, por duas proposições simples. 
 
 
2 proposições, nº de linhas será calculado por: 2 (nº de proposições) = 22 = 4. 
A quantidade de linhas da tabela-verdade correspondente à proposição é igual a 4. 
RESPOSTA: Certo 
 
Uma pesquisa revelou características da população de uma pequena comunidade composta apenas por 
casais e seus filhos. Todos os casais dessa comunidade são elementos do conjunto A U B U C, em que 
A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade}; 
 B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade}; 
C = {casais com pelo menos 4 filhos}. 
Considerando que n (P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha que n (A) = 18; n(B) 
= 20; n(C) = 25; n(A∩B) = 13; n(A∩C) = 11; n(B∩C) = 12 e n(A∩B∩C) = 8. 
O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos. 
 
Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue os itens a seguir. 
 
QUESTÃO 12. (CESPE – EBERSH – 2018) Pelo menos 30 casais dessa comunidade têm 2 ou mais filhos. 
COMENTÁRIO: 
No conjunto C temos 25 casais que tem pelo menos 4 filhos, logo têm 2 ou mais. Na exclusividade da 
interseção do A e B temos 5 casais que tem filhos com mais de 20 anos e menos de 10 anos, ou seja, pelo 
menos 02 filhos. Total de casais igual a 30. 
RESPOSTA: Certo. 
 
QUESTÃO 02. (CESPE – EBERSH – 2018) Se um casal dessa comunidade for escolhido ao acaso, então a 
probabilidade de ele ter menos de 4 filhos será superior a 0,3. 
 
COMENTÁRIO: 
Uma questão de probabilidade, porém é necessário conhecimento de Teoria de Conjuntos, logo é 
interessante comentá-la. 
Dessa forma, o item se refere a quantidade de casais, logo temos 35 casais (somar os valores que se 
encontram dentro dos diagramas). 
Casos possíveis (Universo) = 35 
Casos favoráveis (ter pelo menos 4 filhos) = conjunto C = 3+ 8 + 4 + 10 = 25 
Logo ter menos de 4 filhos = 35-25 = 10 
P (n) = 10/35 = 0,285 
RESPOSTA: Errado 
QUESTÃO 03. (CESPE – EBERSH – 2018) A referida comunidade é formada por menos de 180 pessoas. 
 
COMENTÁRIO: 
Para que possamos encontrar a quantidade de pessoas temos que calcular os números de casais A, B e C e 
seus respectivos filhos: 
Pelo diagrama temos: 
Vamos iniciar pelo diagrama com a possibilidade da maior quantidade de filhos: 
Conjunto C: 
25(casais) x 2 = 50 (pais e mães) 
10 x 4 + 4 x 4 + 8 x 4 + 3 x 4 = 100 (filhos) 
Exclusivo do A: 
2 x 1 = 2 (filhos) 
Exclusivo do B: 
3 x 1 = 3 (filhos) 
Intersecção exclusiva do A e B: 
5 x 2 = 10 (5 com + 20 anos e 5 com – 20 anos) = 10 (filhos) 
Casais restantes: 
2+ 5 + 3 = 10 casais – 20 (pais e mães) 
Soma total: 185 pessoas 
RESPOSTA: Errado 
QUESTÃO 04. (IF-ES / Assistente em Administração/2019). Um shopping realizou uma pesquisa sobre a 
preferência do público quanto à premiação para quem realizar compras de final de ano nas lojas parceiras. 
Nessa pesquisa, foram entrevistadas 250 pessoas, entre homens e mulheres, escolhidas aleatoriamente. 
Desse grupo, 100 eram mulheres e dessas, 40 não preferem carro como premiação. Se o total de pessoas 
pesquisadas que têm preferência por carro foi de 170 pessoas, o número de homens que não têm 
preferência por carro como premiação de final de ano é igual a: 
 a) 150 
 b) 110 
 c) 60 
 d) 40 
 e) 20 
COMENTÁRIO: 
Nesta questão, iremos construir uma tabela para melhor interpretarmos a situação dada, uma vez que 
temos conjuntos disjuntos, ou seja, homens ou mulheres, bem como pessoas que preferem carro como 
premiação ou pessoas que não preferem carro como premiação. Os conjuntos são ditos disjuntos quando 
não possuem interseção, ou seja, A∩B = ø. 
Segundo as informações dadas pela questão, iremos preencher as células: 
 
 HOMENS MULHERES 
Têm preferência por carro 170 
Não têm preferência por 
carro 
? 40 
 100 Total= 250 
 
Segundo as informações acima podemos inferir os dados abaixo que estão nas células hachuradas: 
 
 HOMENS MULHERES 
Têm preferência por carro 110 60 170 
Não têm preferência por 
carro 
?=40 40 80 
 150 100 Total=250 
 
Desta forma podemos inferir que a quantidade de homens que não têm preferência por carro é igual a 40. 
 
Resposta: D 
QUESTÃO 05. (Soldado Combatente BM /2018).70 soldados se inscreveram em três cursos, em que cada 
curso é direcionado para uma área de atuação de suas funções: Combate a Incêndio, Busca e Salvamento 
ou Atendimento Pré-hospitalar. Cada soldado podia optar por se inscrever em um, em dois ou nos três 
cursos disponibilizados e todos os soldados se inscreveram em pelo menos um dos três cursos oferecidos, 
da seguinte maneira: 
• 59 soldados optaram por cursar Combate a Incêndio; 
• 56 soldados optaram por cursar Busca e Salvamento; 
 • 33 soldados optaram por cursar Atendimento Pré-hospitalar; 
• 50 soldados optaram por cursar Combate a Incêndio e Busca e Salvamento; 
• 23 soldados optaram por cursar Busca e Salvamento e Atendimento Pré-hospitalar; 
• 25 soldados optaram por cursar Atendimento Pré-hospitalar e Combate a Incêndio; 
• 20 soldados optaram por cursar as três áreas oferecidas. 
 Dessa forma, o número de soldados que optaram por cursar somente uma das três áreas de atuação é 
igual a 
(A) 7. 
(B) 8. 
(C) 9. 
 (D) 10. 
 (E) 12. 
COMENTÁRIO: 
Teoria de conjuntos tem sido um assunto muito cobrado nos processos seletivos, além de ser um dos 
principais fundamentos da matemática e do desenvolvimento do raciocínio, logo sugiro ao leitor uma 
atenção especial a este capítulo. 
 
Temos uma questão de aplicação de conjuntos (diagramas de Venn): 
 
A questão solicita o número de soldados que optaram por cursar somente uma das três áreas de atuação, 
ou seja, a soma das exclusividades dos conjuntos, região destacada na figura abaixo: 
 
 
Somente um dos cursos: 4 + 3 + 5 = 12 
Resposta: E 
QUESTÃO 06. (VUNESP/ Investigador de Polícia Civil / 2018). Uma enquete foi realizada com 427 pessoas, 
que haviam lido pelo menos um dentre os livros J, K e L. Dentre as pessoas que leram apenas um desses 
livros, sabe-se que 116 leram o livro K ou o livro L e que 55 pessoas leram o livro J. Dentre as pessoas que 
leram dois desses livros e apenas dois, sabe-se que 124 leram os livros J e L ou os livros J e K e que 65 
pessoas leram os livros K e L. 
A diferença entre o número de pessoas que leram o livro J e o número de pessoas que não leram esse livro 
é 
 a) 71. 
 b) 65. 
 c) 68. 
 d) 82. 
 e) 77. 
COMENTÁRIO: 
Observe como os diagramas de Euler oferecem uma interpretação concreta da situação, mesmo não 
possuindo todos os valores. 
 
Faremos de maneira bem prática esta questão, apenas com os diagramas, vejamos: 
 
Resposta: B. 
 
 
QUESTÃO 07. (VUNESP/Escrivão de Polícia Civil / 2018) Pertencer ao conjunto A, pode ser apenas A ou 
pode ser apenas A e B ou pode ser A e B e C, mas não pode ser apenas A e C. Pertencer ao conjunto B, pode 
ser apenas B ou pode ser B e A ou pode ser B e C ou pode ser B e A e C. Pertencer ao conjunto C, pode ser 
C e B ou pode ser C e B e A, mas não pode ser C e A e não pode ser apenas C. Quanto às quantidades, e 
obedecendo às condições apresentadas, pertencer a apenas um conjunto, 5 elementos em cada caso; 
pertencer a apenas dois conjuntos, 10 elementos em cada caso; pertencer aos três conjuntos, 15 
elementos. O número de elementos que pertencem aos conjuntos B ou C supera o número de elementos 
que pertencem ao conjunto A em um número igual a 
(A) 20. 
(B) 15. 
(C) 10. 
(D) 25. 
(E) 5. 
 
COMENTÁRIO: 
 Observe que a questão introduz algumas condições, pertinência dos elementos aos seus respectivos 
conjuntos, sendo assim, para melhor compreensão, definiremos os elementos para os conjuntos A, B 
e C. 
 
Vamos construir os conjuntos com seus elementos, conforme condições de pertinência citadas no 
comando: 
 
Observar que B ∪ C é igual a soma das letras {z+ y+ w+ k} , ou seja, 40. O conjunto A é igual a soma 
das letras { x +y + w}, ou seja, 30. 
 
O número de elementos que pertencem aos conjuntos B ou C supera o número de elementos que 
pertencem ao conjunto A em um número igual a 10. 
 
Resposta: C 
 
QUESTÃO 08. (CESPE/ TRF - 1ª REGIÃO/2017). Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma 
matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: 
“Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada. ” 
Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirmação feita, julgue o próximo 
item. 
 
Se A for o conjunto dos presentes que votaram a favor e B for o conjunto dos presentes que votaram contra, 
então o conjunto diferença A\B terá exatamente um elemento. 
 
COMENTÁRIO: 
Essa questão é interessante, pois iremos interpretar uma operação muito importante, que é a 
operação diferença, em que muitos alunos realizam de forma equivocada uma operação de subtração 
entre os elementos dos conjuntos, o que não é o raciocínio correto, vejamos: 
 
A diferença entre conjuntos A e B, é dado por tudo que pertence ao conjunto A e não pertence a B. 
 
Exemplo: A = {1,2,3,4, 6} e B = {2,4,5} 
 
A - B = {1, 3, 6} tudo que tem em A e não tem em B 
 
No exemplo temos interseção, portanto temos que retirá-la. A questão da prova afirma que são 02 
conjuntos: 
 
FAVOR {6 pessoas} 
 
CONTRA {5 pessoas} 
 
 
 
Sendo assim o conjunto diferença A\B terá exatamente um elemento 6 elementos que pertencem ao 
conjunto FAVOR e que não pertencem ao conjunto CONTRA. 
 
Resposta: Errado. 
 
QUESTÃO 09. (CESPE / UnB – INSS/ 2016). Julgue os itens a seguir, relativos a raciocínio lógico e operações 
com conjuntos. 
Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais que A, B ⊂ C, então (C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B. 
Comentários: 
A questão apresenta uma sentença condicional em que o antecedente afirma que os conjuntos A e B 
estão contidos em C e o consequente indica a igualdade: “ (C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B”. Nesse 
caso temos uma assertiva, logo para que seja verdadeira, a sentença “ (C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B
” dever ser consequência obrigatória do antecedente, para todas as maneiras como os conjuntos se 
relacionam entre si. 
Partindo do pressuposto acima, podemos representar uma maneira como os conjuntos se relacionam e 
verificar que a sentença condicional proposta pelo Cespe não é verdadeira. 
 
Vejamos as figuras abaixo: 
 
Figura nº.01. 
 
Figura nº.02. 
 
 
 
Figura nº.03. 
 
 
Figura nº.04. 
 
 
Segundo os diagramas acima podemos inferir que as regiões das figuras 3 “(C \ A) ∩ (A ∪ B)” e 4 
“C ∩ B” não possuem as mesmas áreas hachuradas. “ (C \ A) ∩ (A ∪ B) = C ∩ B”. 
 
Resposta: errado 
QUESTÃO 10. (CESPE/MDIC/2014) Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das que encerraram as atividades 
este ano foram abertas em anos anteriores, 1/10 das que foram abertas em anos anteriores encerraram as 
atividades este ano e 200 empresas não encerraram as atividades este ano e não foram abertas em anos 
anteriores. Julgue os itens. 
 
O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é superior ao número de empresas que 
encerraram as atividades este ano. 
O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que foram abertas em anos anteriores é 
superior a 110. 
Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores. 
 
 
COMENTÁRIO: 
Temos uma questão de conjuntos devido à presença de elementos que pertencem aos dois conjuntos: 
empresas que encerraram as atividades este ano (E) e empresas que foram abertas em anos anteriores 
(A). 
A questão é de alta complexidade, pois temos um universo de 2000 empresas em que 200 não fazem parte 
dos conjuntos citados. Sabe-se que 1/9 das que encerraram as atividades este ano e foram abertas em anos 
anteriores é igual a 1/10 das que foram abertas em anos anteriores e encerraram as atividades este ano. 
Desta forma podemos escrever a seguinte equação: 
 
 
 
A = X, em que X são as empresas em comum. 
 
Logo, podemos inferir que 
 
E = X, isto significa que E = 9X 
 
A = X, isto significa que a = 10X 
 
Construindo o diagrama teremos: 
 
=
1
9
E X
1
10
1
9
1
10
 
 
E= empresas que encerraram as suas atividades este ano; 
A= empresas que foram abertas em anos anteriores. 
8X + X + 9X +200 = 2000 
18X = 2000 – 200 
18X = 1800 
X = 100 
X é a quantidade de empresas em comum em A e B 
 
 
 
Substituindo os valores no diagrama teremos: 
 
 
 
Julgando os itens: 
COMENTÁRIO: 
Essa questão apresenta maior complexidade, sendo importante observar sua resolução, pois exige do 
candidato uma interpretação algébrica. 
 
QUESTÃO 11. (CESPE/MDIC/2014) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é 
superior ao número de empresas que encerraram as atividades este ano. 
 
 A > E, ou seja, 1000> 900. 
 
 
Resposta: Correto 
 
Comentário: 
QUESTÃO 12. (CESPE/MDIC/2014) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que 
foram abertas em anos anteriores é superior a 110. 
 X é igual a 100. 
 
 
Resposta: Errado 
 
COMENTÁRIO: 
 Nesta questão é importante observar os termos que indicam a quantidade de elementos nos conjuntos, 
quando se trata de exclusividade ou quando se trata do conjunto no todo, isto é, se os elementos 
pertencem ao conjunto ou pertencem “apenas” ao conjunto. 
 
QUESTÃO 13. (CESPE/MDIC/2014) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores. 
 A = 1000, ou seja, A = 1/2 de 2000(total de empresas). 
 
 
Resposta: Correto 
 
QUESTÃO 14. (CESPE/MPU/2013) Uma pesquisa realizada com um grupo de 35 técnicos do MPU a respeito 
da atividade I – planejamento estratégico institucional – e da atividade II – realizar estudos, pesquisas e 
levantamento de dados – revelou que 29 gostam da atividade I e 28 gostam da atividade II. Com base nessas 
informações, julgue os itens que se seguem. 
 
A quantidade máxima de técnicos desse grupo que não gosta de nenhuma das duas atividades é inferior 
a 7. 
 
COMENTÁRIO: 
Essa questão apresenta uma interpretação que é importante nos últimos concursos, pois se quisermos a 
maior quantidade de elementos que estejam do lado de fora, ou seja, que não pertencem a nenhum dos 
conjuntos citados, basta incluirmos o menor conjunto (II) dentro do maior conjunto (I). O CESPE tem 
cobrado esse raciocínio em vários itens nesses últimos concursos. 
 
Temos uma questão de teoria de conjuntos em que o universo são 35 técnicos. São 02 (duas) atividades, 
sendo que 29 técnicos gostam da atividade I e 28 técnicos de atividade II. Logo podemos perceber que há 
técnicos que gostam de mais de uma atividade, desta forma iremos construir diagramas com interseção. 
 
 
Para que possamos ter o número máximo de técnicos (X) que não gostam de nenhuma das duas atividades 
iremos colocar todos os elementos do conjunto II dentro doo conjunto I, assim teremos o máximo de 
elementos (X) que não gostam de nenhuma das duas atividades. 
 
 
 
 
Resposta: Correto 
 
QUESTÃO 15. (CESPE/MPU/2013) Se 4 técnicos desse grupo não gostam de nenhuma das atividades 
citadas, então mais de 25 técnicos gostam das duas atividades. 
 
COMENTÁRIO: 
Nessa questão temos uma interpretação que é importante também, pois o número de elementos que se 
encontram na interseção (x) é calculado a partir do número de elementos que passam da realidade 
(conjunto universo). Esse raciocínio tem sido exigido nos últimos concursos. 
 
Considerando o diagrama abaixo seguindo as informações dadas no comando, temos: 
 
 
 
O item informa que 04 (quatro) desses técnicos não gostam de nenhum das atividades citadas: 
 
 
 
Para se calcular a interseção (X) basta pensarmos o seguinte: 
 
I – Forma prática: os elementos que passam da realidade (35) estão na interseção: 
 
 
 
II – Forma algébrica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Correto 
 
QUESTÃO 16. (CESPE/MPU/2013) Infere-se dos dados que a quantidade mínima de técnicos desse grupo 
que gostam das duas atividades é superior a 20. 
 
COMENTÁRIO: 
Nessa questão para adquirir o maior número de elementos na interseção é necessário colocamos 0 (zero) 
elementos do lado de fora, isto é, todos os elementos devem pertencer a pelos menos um dos conjuntos 
citados. 
 
Considerando o diagrama abaixo segundo as informações do comando, temos: 
 
 
 
O item informa que a quantidade mínima de técnicos desse grupo que gostam das 02 (duas) atividades é 
superior a 20. 
 
 
 
Para que possamos ter o mínimo de técnicos que gostam das 02 (duas) atividades basta considerarmos que 
não há técnicos que não gostam de nenhumas atividades, ou seja, todos gostam de pelo menos uma das 
atividades. Calculando temos: 
 
I – Forma prática: 
 
 
 
II – Forma algébrica: 
 
 
 
 
RESPOSTA: Correto 
 
 
O Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (Ipea) divulgou, em 2013, dados a respeito da violência contra 
a mulher no país. Com base em dados do Sistema de Informações sobre Mortalidade, do Ministério da 
Saúde, o instituto apresentou uma estimativa de mulheres mortas em razão de violência doméstica. Alguns 
dos dados apresentados nesse estudo são os seguintes: 
• mais da metade das vítimas eram mulheres jovens, ou seja, mulheres com idade entre 20 e 39 anos: 31% 
estavam na faixa etária de 20 a 29 anos e 23% na faixa etária de 30 a 39 anos; 
• 61% das vítimas eram mulheres negras; 
• grande parte das vítimas tinha baixa escolaridade: 48% cursaram até o 8º ano. 
 
Com base nessas informações e considerando que V seja o conjunto formado por todas as mulheres 
incluídas no estudo do IPEA; A ⊂ V, o conjunto das vítimas jovens; B ⊂ V, o conjunto das vítimas negras; e 
C ⊂ V, o conjunto das vítimas de baixa escolaridade – vítimas que cursaram até o 8° ano –, julgue os itens 
que se seguem. 
 
QUESTÃO 17. (CESPE/PCDF/AGENTE/2013) Se V\C for o conjunto complementar de C em V, então (V\C) 
∩ A será um conjunto não vazio. 
 
COMENTÁRIO: 
Nessa questão temos uma linguagem matemática que é importante para realização das operações com 
conjuntos, neste caso a operação “Complementar”. 
 
Temos uma questão que envolve três conjuntos de vítimas, ou seja, mulheres que sofreram violência, nas 
quais temos: 
 
A: Mulheres Jovens 
 
B: Mulheres Negras: 61% 
C: Mulheres com baixa escolaridade: 48% 
 
V: A ∪B∪ C, o conjunto V é formado por todas as mulheres incluídas no estudo do IPEA, logo: 
 
 
A ⊂V 
B ⊂V 
C ⊂V 
 
Construindo os diagramas: 
 
 
 
O item indica que V\C corresponde ao complemento do conjunto C em relação ao Universo (V), é que 
(V\C) ∩A ≠ Ø, ou seja, a interseção do complementar de C com o conjunto A deve ser diferente de 
vazio. 
Vamos verificar tal afirmação no diagrama abaixo: 
 
 
 
A parte hachurada do diagrama acima corresponde V\C, complementar de C. 
 
 
A parte hachurada acima corresponde ao conjunto A. 
 
 
 
A parte hachurada acima corresponde ao conjunto (V|C) ∩ A. 
 
Analisando o diagrama resultante podemos inferir o seguinte: 
 
 
 
O valor mínimo que possamos ter na interseção de (V|C ∩ A) é 6%, ou seja, é diferente de vazio. 
 
RESPOSTA: Correto 
 
QUESTÃO 18. (CESPE/PCDF/AGENTE/2013) Se 15% das vítimas forem mulheres negras e com baixa 
escolaridade, então V = B ∪ C. 
 
COMENTÁRIO: 
Nessa questão temos novamente a linguagem matemática que é importante para interpretação e 
realização das operações com conjuntos, neste caso a operação de “união”. 
 
Representando o diagrama temos: 
15% (Negros e com baixa escolaridade) 
 
O item afirma que se 15% das vítimas forem negras e com baixa escolaridade, segundo representado 
acima no diagrama, estão o conjunto Universo (V) será V = B ∪C, isto é, V = 100%. 
Vamos verificar se V = 100% no diagrama abaixo: 
 
 
 
B ∪C = 33% + 15% + 46% 
B ∪C = 94% 
 
Logo podemos concluir que B ∪C ≠ 100%. 
 
RESPOSTA: Errado 
 
QUESTÃO 19. (CESPE/PCDF/AGENTE/2013) Se V\A for o conjunto complementar de A em V, então 46% 
das vítimas pertencerão a V\A. 
 
COMENTÁRIO: 
Nessa questão é importante ressaltar a operação “complementar” entre conjuntos e sua representação 
simbólica, sendo comum sua aplicação nos últimos concursos. 
 
Se V\A representa o complementar de A, então 46% das vítimas pertencem a V\A. 
Vamos verificar segundo o diagrama abaixo: 
 
 
 
A parte hachurada acima representa o complementar do conjunto A, ouseja, se o conjunto A é igual a 
54%, o seu complementar é dado por V\A = 100% - A 
V\A = 100% - 54% 
V\A = 46% 
 
O complementar V\A significa os elementos que não estão no conjunto A, mas que pertencem a todo 
o universo (V) 
 
RESPOSTA: Correto 
 
QUESTÃO 20. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/2012) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de 
tráfico de pessoas. 
 
COMENTÁRIO: 
Tomando como TP = tráfico de pessoas e PI = pornografia infantil, para responder à questão vamos 
construir o seguinte diagrama: 
 
 
Pelo diagrama, podemos inferir que são 10 denúncias. 
 
Resposta: Correto 
 
QUESTÃO 21. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/2012) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados 
que os de pornografia infantil. 
 
COMENTÁRIO: 
Tomando como TP = tráfico de pessoas e PI = pornografia infantil, para responder à questão vamos 
construir o seguinte diagrama: 
 
 
 
Pelo diagrama anterior, podemos inferir que TP < PI. 
 
Resposta: errado. 
 
 
QUESTÃO 22. (CESPE/POLÍCIA CIVIL – ES /2009) Considere que em um canil estejam abrigados 48 cães, dos 
quais: 
• 24 são pretos. 
• 12 têm rabos curtos. 
• 30 têm pelos longos. 
• 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pelos longos. 
• 4 têm rabos curtos e pelos longos e não são pretos. 
• 2 são pretos, têm rabos curtos e pelos longos. 
 
Com base nos dados acima, julgue o item. 
 
 01- Então, nesse canil, o número de cães abrigados que são pretos, têm pelos longos, mas não 
têm rabos curtos é superior a 3 e inferior a 8. 
 
COMENTÁRIO: 
Considerando as informações dadas no comando temos o diagrama abaixo: 
 
 
O item afirma que o número de cães abrigados que são pretos, têm pelos longos, mas não tem rabos curtos 
está entre 3 e 8. 
Vejamos no diagrama abaixo: 
 
 
 
X é o valor que se deseja encontrar, logo iremos preenchendo o diagrama até determinar o valor de X. 
 
 
 
Logo podemos inferir que: 
 
 
 
 
Resposta: correto 
 
Uma pesquisa envolvendo 85 juízes de diversos tribunais revelou que 40 possuíam o título de doutor, 50 
possuíam o título de mestre, 20 possuíam somente o título de mestre e não eram professores 
universitários, 10 possuíam os títulos de doutor e mestre e eram professores universitários, 15 possuíam 
somente o título de doutor e não eram professores universitários e 10 possuíam os títulos de mestre e 
doutor e não eram professores universitários. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
 
Observação: É importante ressaltar que esta questão não deixa claro que dos 85 juízes, podemos ter 
aqueles que não sejam doutores, mestres e professores universitários. Desta forma vamos considerar que 
dos juízes, ou eles são professores ou mestres ou doutores, uma vez que, se não considerarmos tal situação, 
dois itens são anulados. 
QUESTÃO 23. (CESPE/STF/2008) Menos de 35 desses juízes são professores universitários. 
 
COMENTÁRIO: 
Para resolver a questão vamos construir o diagrama abaixo e considerar que todos os juízes pertencem a 
pelo menos um dos conjuntos. 
 
 
Não há juízes do lado de fora, ou seja, todos os juízes pertencem a pelo menos um dos conjuntos. 
 
Após preencher os diagramas com as informações do comando vamos completar os pedaços vazios para 
posteriormente julgar os itens: 
 
 
 
O item informa que menos de 35 juízes são professores universitários. 
 
Resposta: errado 
 
QUESTÃO 24. (CESPE/STF/2008) Mais de 10 desses juízes são professores universitários, mas não têm título 
de doutor nem de mestre. 
 
COMENTÁRIO: 
Temos 15 juízes que são professores universitários, mas não têm título de doutor nem de mestre. O item 
afirma mais de 10. 
 
 
Resposta: Correto 
 
QUESTÃO 25. (CESPE/STF/2008) Menos de 50 desses juízes possuem o título de doutor ou de mestre, mas 
não são professores universitários. 
 
COMENTÁRIO: 
A parte hachurada abaixo corresponde os juízes que possuem o título de doutor ou mestre, mas não são 
professores universitários. A parte hachurada é igual a 45. 
 
 
 
Resposta: Correto 
 
QUESTÃO 26. (CESPE/STF/2008) Mais de 3 desses juízes possuem somente o título de doutor e são 
professores universitários. 
Considere que determinado projeto apoiado pelo SEBRAE conte com a participação de diversas empresas 
com o seguinte perfil: 15 empresas atuam no ramo de comércio e serviços; 16 são indústrias; e 16 empresas 
atuam no ramo de agronegócios. Dessas organizações participantes do projeto, 6 atuam em comércio e 
serviços e também em agronegócios; 8 atuam em comércio e serviços e indústria; 5 atuam na indústria e 
em agronegócios, e 2 delas atuam nos três setores. Com base nessas informações, julgue os itens 
subsequentes. 
 
COMENTÁRIO: 
A parte hachurada corresponde aos juízes que possuem somente o título de doutor e são professores 
universitários. O item afirma que é mais de 3. 
 
 
 
Resposta: Correto. 
 
QUESTÃO 27. (CESPE/2008) Menos de 32 organizações participam desse projeto. 
 
COMENTÁRIO: 
De acordo com o comando da questão vamos construir o diagrama: 
 
 
 
O item afirma que menos de 32 organizações participam desse projeto, ou seja, o número total de 
organizações será a região hachurada abaixo: 
 
 
 
Resposta: Correto. 
 
QUESTÃO 28. (CESPE/2008) Das organizações participantes do projeto, 5 atuam exclusivamente na 
indústria. 
 
COMENTÁRIO: 
O item afirma que das organizações do projeto, 05 atuam exclusivamente na indústria, de acordo com o 
diagrama abaixo será a área hachurada. 
 
 
 
Resposta: Correto 
 
QUESTÃO 29. (CESPE - 2007) Para preencher vagas disponíveis, o departamento de pessoal de uma 
empresa aplicou um teste em 44 candidatos, solicitando, entre outras informações, que o candidato 
respondesse se já havia trabalhado 
I – Em setor de montagem eletromecânica de equipamentos; 
II – Em setor de conserto de tubulações urbanas; 
III – Em setor de ampliações e reformas de subestações de baixa e de alta tensão. 
Analisados os testes, o departamento concluiu que todos os candidatos tinham experiência em pelo menos 
um dos setores citados acima e que tinham respondido afirmativamente 
• 28 pessoas à alternativa I. 
• 4 pessoas somente à alternativa I. 
• 1 pessoa somente à alternativa III. 
• 21 pessoas às alternativas I e II. 
• 11 pessoas às alternativas II e III. 
• 13 pessoas às alternativas I e III. 
 
Com base nas informações acima, assinale a opção incorreta. 
a) Apenas 10 candidatos têm experiência nos 3 setores. 
b) somente 36 candidatos têm experiência no setor de conserto de tubulações urbanas. 
c) Apenas 15 candidatos têm experiência no setor de ampliações e reformas de subestações. 
d) somente 2 candidatos têm experiência apenas nos setores de montagem e de ampliações e reformas de 
subestações. 
e) somente 1 candidato tem experiência apenas nos setores de conserto de tubulações urbanas e de 
ampliações e reformas de subestações. 
 
COMENTÁRIO: 
Nesta questão são dados três conjuntos: 
I – Em setor de montagem eletromecânica de equipamentos; 
II – Em setor de conserto de tubulações urbanas; 
III – em setor de ampliações e reformas de subestações de baixa e de alta tensão. 
A questão deixa claro que todos têm experiência em pelo menos um dos setores citados, logo não existem 
elementos do lado de fora. De outro lado temos candidatos que possuem experiências nos três setores. 
Sendo assim, construiremos o diagrama para melhor interpretação. 
 
 
 
Vamos agora preencher o diagrama referente ao setor de montagem: 
O setor de montagem possui 28 candidatos com experiência. 
 
 
 
Ao analisar o diagrama, temos que 4 candidatos têm experiência apenas no setor de montagem, logo, 
podemos inferir que nos espaços (X + Y + Z) que estão hachuradas, sobraram (28 – 4) = 24 candidatos. De 
acordo com os valores dados de 21 candidatos nos setores (I e II) e 13 candidatos nos setores (I e III), se 
somarmos, temos: 21 + 13 = 34, mas a quantidade real das áreas pintadas é igual 24, logo, temos 10 
candidatos a mais. O que passa da realidade encontra-se na interseção, pois é na interseção que oselementos são contados mais de uma vez, logo, temos 10 candidatos com experiências nos três setores (Y 
= 10). 
 
 
 
Segundo os valores encontrados, podemos agora preencher de forma completa o diagrama para julgar os 
itens, não esquecendo de que o total de candidatos, ou seja, a soma dos números abaixo deve totalizar 44 
candidatos. 
 
 
 
Com base nas informações adquiridas, assinale a opção incorreta. 
a) Apenas 10 candidatos têm experiência nos 3 setores. (o item está de acordo) 
b) somente 36 candidatos têm experiência no setor de conserto de tubulações urbanas. (o item está de 
acordo) 
c) Apenas 15 candidatos têm experiência no setor de ampliações e reformas de subestações. (o item está 
de acordo) 
d) somente 2 candidatos têm experiência apenas nos setores de montagem e de ampliações e reformas de 
subestações. (o item está incorreto, pois temos 3 candidatos) 
e) somente 1 candidato tem experiência apenas nos setores de conserto de tubulações urbanas e de 
ampliações e reformas de subestações. (o item está de acordo) 
 
Resposta: D 
 
QUESTÃO 30. (Ano: 2016 Banca: CESPE Órgão: INSS Prova: Técnico do Seguro Social) 
Julgue o item a seguir, relativo a raciocínio lógico e operações com conjuntos. 
 
Caso a proposição simples “Aposentados são idosos” tenha valor lógico falso, então o valor lógico da 
proposição “Aposentados são idosos, logo eles devem repousar” será falso. 
 
Comentários: 
Temos uma questão que envolve tabelas-verdade e linguagem lógica formal. Primeiramente é necessário 
representar a proposição condicional: “Aposentados são idosos, logo eles devem repousar”: 
P: Aposentados são idosos. 
Q: Aposentados devem repousar. 
P(𝐹𝐹) →Q((V/F) = V 
 
Sendo a proposição P falsa, temos que independentemente do valor da proposição Q (consequente), 
a proposição composta será sempre verdadeira. 
 
Resposta: Errado. 
 
QUESTÃO 31. (CESPE Órgão: INSS Prova: Técnico do Seguro Social/2016) 
Julgue o item a seguir, relativo a raciocínio lógico e operações com conjuntos. 
Dadas as proposições simples p: “Sou aposentado” e q: “Nunca faltei ao trabalho”, a proposição 
composta “Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou aposentado” deverá ser 
escrita na forma (p ∧ q) → ~p, usando-se os conectivos lógicos. 
COMENTÁRIO: 
A questão refere-se a linguagem formal, isto é, transcrever da língua natural para linguagem da lógica 
de primeira ordem. 
É importante perceber que a proposição composta (p ∧ q) → ~p tem como pensamento principal uma 
condição. O antecedente é a proposição conjuntiva (p ∧ q) e que o consequente é a proposição ~p. 
Resposta: correto. 
 
QUESTÃO 32. (FUNIVERSA/PCDF/PERITO/2015) Considere as nove seguintes proposições: 
I: Todo quadrado é um trapézio. 
II: Todo círculo é uma elipse. 
III: Quaisquer três pontos distintos determinam um único plano. 
IV: Os números primos formam um subconjunto dos números ímpares. 
V: I→II 
VI: I→III 
VII: I→IV 
VIII: III→IV 
IX: III→II 
 
Nesse caso, é correto afirmar que são valoradas como verdadeiras apenas as proposições 
(A) I, II, V, VIII e IX. 
(B) I, III, IV, VI e IX. 
(C) II, III, IV e VII. 
(D) II, IV, VII, VIII e IX. 
(E) III, V, VI, VII e VIII. 
 
 
COMENTÁRIO: 
Questão que exige do candidato uma noção de geometria plana para valorar as proposições, logo é 
importante possuir conceitos e fundamentos dentro da matemática. 
 
Interpretando (valorando) as proposições seguintes, temos: 
I: Todo quadrado é um trapézio. (V) 
Pelo diagrama de inclusão dos quadriláteros temos que: 
 
 
Todo quadrado é um trapézio é uma proposição verdadeira. 
 
II: Todo círculo é uma elipse. (V) 
Podemos dizer que um círculo continua sendo uma elipse com os dois focos no mesmo lugar. 
A proposição é verdadeira. 
 
 
III: Quaisquer três pontos distintos determinam um único plano. (F) 
A proposição é falsa uma vez que se os pontos forem colineares não formaram um plano e sim uma reta. 
 
IV: Os números primos formam um subconjunto dos números ímpares. (F) 
A proposição é falsa uma vez que o número 2 é primo, porém não é ímpar. 
 
V: I→II 
De acordo com as valorações dadas as proposições I e II temos: V→V = V 
 
VI: I→III 
De acordo com as valorações dadas as proposições I e III temos: V→F = F 
 
VII: I→IV 
De acordo com as valorações dadas as proposições I e IV temos: V→F = F 
 
VIII: III→IV 
De acordo com as valorações dadas as proposições III e IV temos: F→F = V 
 
IX: III→II 
De acordo com as valorações dadas as proposições III e II temos: F→V = V 
 
Resposta: Letra A. 
 
QUESTÃO 34. (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) Em um reino distante, um homem cometeu um crime e 
foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei mandou que construíssem duas forcas e 
determinou que fossem denominadas de Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além disso, ordenou que 
na hora da execução o prisioneiro deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fosse 
verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro lado, a sentença fosse falsa, ele 
deveria ser enforcado na Forca da Mentira. Assim, no momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro 
proferisse a sua asserção. Ao fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução 
foi cancelada! Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro teria proferido. 
 
a) “Está chovendo forte”. 
b) “O carrasco não vai me executar”. 
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. 
d) “Dois mais dois é igual a cinco”. 
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”. 
 
COMENTÁRIO: 
Questão muito interessante, pois temos uma aplicação real quanto a interpretação de uma sentença sendo 
aberta, não podendo ser valorada, e de uma sentença sendo fechada (proposição), podendo ser valorada. 
É importante também percebermos que as sentenças se encontram entre aspas, isto é, são passíveis de 
interpretação. 
 
A Banca Vunesp exige um conhecimento de sentenças fechadas (proposições) e sentenças abertas. Uma 
bela questão em que o examinador soube aplicar de maneira concreta os princípios fundamentais da Lógica 
Proposicional. 
Segundo a questão, existem duas forças para execução do prisioneiro, no qual, se proferisse uma sentença 
verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade, mas, por outro lado, se a sentença fosse falsa, 
ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. À primeira vista, temos uma interpretação que tal situação 
é absurda, porém quando analisamos pelo ponto de vista lógico podemos interpretar que existem 
pensamentos passíveis de valoração (V ou F) dentro da lógica bivalente e pensamentos completos que não 
possuem interpretação, ou seja, sentenças abertas. 
Nesse caso, o prisioneiro ao proferir a sentença deixou o carrasco completamente sem saber o que fazer, 
pois aquilo que ele ouviu não proporcionou a execução do prisioneiro, ou seja, uma sentença que não 
conduzia a forca da verdade nem a forca da mentira, sendo dessa forma a execução cancelada. Bem, isto 
se deve ao fato de que a sentença se tratava de um pensamento completo que não era nem verdadeiro 
nem falso, ou seja, uma SENTENÇA ABERTA. 
 
Analisando as opções devemos encontrar a sentença aberta que o prisioneiro proferiu proporcionando sua 
absolvição. 
 a) “Está chovendo forte”: É uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa, seria executado de qualquer 
forma. 
 b) “O carrasco não vai me executar”: É uma proposição, pois possui valoração, no caso falsa, seria executado 
na forca da mentira. 
 c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. É uma proposição, pois possui valoração, 
no caso verdadeira, seria executado na forca da verdade. 
 d) “Dois mais dois é igual a cinco”. É uma proposição, pois possui valoração, no caso falsa, seria executado 
na forca da mentira. 
 e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”. A sentença não é nem verdadeira e nem falsa. Pois se tentarmos 
valorar como verdadeira, ela se torna falsa,e se tentarmos valorar como falsa se torna verdadeira, ou seja, 
não possui valoração – sentença aberta. 
 
 Resposta: E 
 
QUESTÃO 35. (VUNESP/POLICIA CIVIL-SP/2013) André tem um conjunto de cartas. Cada carta 
tem apenas um número em uma das faces e a foto de apenas um animal na outra. André dispôs quatro 
cartas sobre a mesa com as seguintes faces expostas: cisne, gato, número 7 e número 10, como se 
mostra: 
 
 
 
André disse: “Se na face de uma carta há número par, então no verso há um animal mamífero”. 
Para verificar se a afirmação de André está correta, é 
a) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e C. 
b) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e C. 
c) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e D. 
d) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e D. 
e) necessário que se verifiquem os versos das quatro cartas. 
 
COMENTÁRIO: 
É importante interpretar que a questão trata de uma aplicação de tabela-verdade em que devemos 
analisar a proposição condicional, um dos conectivos mais cobrados em lógica proposicional. 
 
A questão trata de uma aplicação de tabela-verdade em que devemos analisar a proposição condicional: 
P: “Se na face de uma carta há um número par, então no verso há um animal mamífero”. 
De acordo com a tabela-verdade da condicional temos: 
 
P Q PQ 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Quando a questão pergunta quais cartas devem ser viradas para a afirmação seja verdadeira, temos que 
verificar qual situação não torna a proposição P verdadeira: 
 
 
 
 Figura A: 
 
 
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P temos: 
P: [face de uma carta há um número par (V/F) ][no verso há um animal mamífero” (F) ] = (F/V) 
 
Neste caso temos que virar a carta A, pois não temos a certeza que a proposição P é verdadeira, ou 
seja, segundo as valorações acima temos que ela pode ser verdadeira ou falsa. 
 
 Figura B: 
 
 
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P temos: 
P: “[face de uma carta há um número par (V/F)][no verso há um animal mamífero” (V) ] = (V) 
 
Neste caso não precisamos virar a carta B, pois temos a certeza que a proposição P é verdadeira, ou 
seja, segundo as valorações acima temos que ela pode sempre será verdadeira. 
 
 Figura C: 
 
 
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P temos: 
P: “[face de uma carta há um número par (F)][no verso há um animal mamífero” (V/F)] = (V) 
Neste caso não precisamos virar a carta C, pois temos a certeza que a proposição P é verdadeira, ou 
seja, segundo as valorações acima temos que ela sempre será verdadeira. 
 
 Figura D: 
 
 
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P temos: 
P: “[face de uma carta há um número par (V)][no verso há um animal mamífero” (V/F)] = (V/F) 
 
Neste caso temos que virar a carta D, pois não temos a certeza que a proposição P é verdadeira, ou 
seja, segundo as valorações acima temos que ela pode ser verdadeira ou falsa. 
Resposta: C 
 
Julgue o item abaixo, relacionado à lógica proposicional. 
 
QUESTÃO 36. (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas, de 
tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um sistema punitivo 
rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão (P ∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam 
proposições convenientemente escolhidas. 
 
 
COMENTÁRIO: 
É necessário ressaltar a importância da linguagem da lógica formal. 
 
Para a banca CESPE a proposição é considerada simples, a única justificativa plausível seria termos 
apenas um pensamento, em que um governo precisa de um enumerado de aspectos para ser tornar 
efetivo. 
 
Resposta: Errado 
 
QUESTÃO 37. (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos 
negligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples. 
 
COMENTÁRIO: 
É necessário ressaltar a importância da linguagem da lógica formal para que possamos interpretar 
corretamente os pensamentos, ou seja, proposições. 
 
A sentença expressa apenas em pensamento e possui interpretação lógica, ou seja, é uma proposição 
simples 
 
Resposta: Correto. 
 
QUESTÃO 38. (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser 
consequência de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magistratura” pode 
ser corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam proposições simples 
convenientemente escolhidas. 
 
COMENTÁRIO: 
A proposição indicada não é composta e condicional. Desta forma temos uma proposição simples. É 
importante observar que o termo “ consequência” não indica uma proposição condicional, pois temos 
apenas um pensamento. 
 
Resposta: Errado 
QUESTÃO 39. (CESPE / Órgão: EMAP/ Ano: 2018) 
Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional e de argumentação. 
Se P e Q são proposições lógicas simples, então a proposição composta S = [P→Q]↔[Q∨(~P)] é uma 
tautologia, isto é, independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q, o valor lógico de S será 
sempre V. 
COMENTÁRIO: 
Para evitar construir várias tabelas-verdade, como visto na questão anterior, e observando que o conectivo 
principal é o bicondicional, uma boa saída é verificar se a primeira parte de proposição composta é igual à 
segunda, pois na tabela-verdade do “se, e somente se”, caso os valores sejam iguais, teremos verdade com 
valor lógico. Assim: 
[P→ Q]↔[Q∨(~P)] 
[P→ Q]↔[(~P) ∨Q] “comutamos a segunda parte da proposição” 
[P→ Q]↔[(~P) ∨Q] “a primeira parte da proposição e a segunda são equivalentes – Lei condicional” 
[P→ Q]↔[(~P) ∨Q] 
 V ↔ V = V 
 F ↔ F = V 
É tautologia. 
Resposta: Certo. 
QUESTÃO 40. (CESPE / Órgão: BNB Prova: Especialista Técnico - Analista de Sistema /Ano: 2018) 
Julgue o item que segue, a respeito de lógica proposicional. 
Se P e Q forem proposições simples, então a proposição ¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q] é uma tautologia. 
COMENTÁRIO: 
Para evitar construir várias tabelas-verdade, como visto na questão anterior, e observando que o conectivo 
principal é o bicondicional, uma boa saída é verificar se a primeira parte de proposição composta é igual à 
segunda, pois na tabela-verdade do “se, e somente se”, caso os valores sejam iguais, teremos verdade com 
valor lógico. Assim: 
¬[P∨(¬Q)]↔[(¬P)∧Q] “aplicando a lei de De Morgan na primeira parte da proposição” 
[(¬P)∧Q] ↔[(¬P)∧Q] “temos que são equivalentes as duas partes” 
 V ↔ V = V 
 F ↔ F = V 
É tautologia. 
Resposta: Certo. 
QUESTÃO 41. (Gestão Concurso/ Órgão: EMATER-MG Prova: Assistente Administrativo II/ Ano: 2018) 
Considere a proposição simples p. É uma tautologia a proposição composta descrita em 
 a) p ᴧ ~ p 
 b) p → ~ p 
 c) p ↔ ~ p 
 d) ~ (p ᴧ ~ p) 
COMENTÁRIO: 
Para evitar construir várias tabelas-verdade, como visto nas questões anteriores, vamos analisar cada uma 
das opções: 
 
a) p ᴧ ~ p 
Temos uma contradição, pois quando a proposição p for verdadeira, ~p será falsa. No conectivo de 
conjunção será sempre falsa quando os valores forem diferentes. 
b) p → ~ p 
Temos uma contingência, pois quando a proposição p for verdadeira, ~p será falsa. No conectivo de 
condicional teremos os dois valores, verdadeiro e falso para cada situação. 
c) p ↔ ~ p 
Temos uma contradição, pois quando a proposição p for verdadeira, ~p será falsa. No conectivo 
bicondicional será sempre falso quando os valores forem diferentes. 
 d) ~ (p ᴧ ~ p) 
Temos uma tautologia, pois aplicando a Lei de De Morgan teremos (~ p v p) , em que na proposição 
disjuntiva teremos que a proposição composta será sempre verdadeira para qualquer valor atribuído a 
proposição p. 
Resposta: D 
 
QUESTÃO 42. (Gestão Concurso /Órgão: EMATER-MG Prova: Assessor Jurídico/Ano: 2018) 
Considere que temos três proposições, identificadas como p, q e r. Objetiva-se construir uma tabela-
verdade para avaliar os valores lógicos que a proposição composta p v ~ r → q ᴧ ~ r podeassumir. 
A esse respeito, avalie as afirmações a seguir. 
I. A tabela-verdade, nesse caso, terá seis linhas. 
II. A tabela-verdade, nesse caso, terá oito linhas. 
III. Haverá apenas três linhas da tabela-verdade na coluna correspondente à proposição composta p v ~ r 
→ q ᴧ ~ r, que assumirá o valor verdadeiro. 
Está correto apenas o que se afirma em 
 a) II. 
 b) III. 
 c) I e III. 
 d) II e III. 
COMENTÁRIO: 
De acordo com a proposição p v ~ r → q ᴧ ~ r, vamos analisar cada uma das afirmações: 
I. A tabela-verdade, nesse caso, terá seis linhas. (Incorreto) 
Temos 03 proposições simples, logo o número de linhas na tabela será dado por 2n = 23 = 8 linhas. 
II. A tabela-verdade, nesse caso, terá oito linhas. (Correto) 
Temos 03 proposições simples, logo o número de linhas na tabela será dado por 2n = 23 = 8 linhas. 
III. Haverá apenas três linhas da tabela-verdade na coluna correspondente à proposição composta p v ~ r 
→ q ᴧ ~ r, que assumirá o valor verdadeiro. (Incorreto) 
Nesse caso iremos construir a tabela-verdade da proposição p v ~ r → q ᴧ ~ r 
p q r ~r p v ~ r q ᴧ ~ r p v ~ r → q ᴧ ~ r 
V V V F V F F 
V V F V V V V 
V F V F V F F 
V F F V V F F 
F V V F F F V 
F V F V V V V 
F F V F F F V 
F F F V V F F 
 
Resposta: A 
QUESTÃO 43. (CESPE/ Órgão: EMAP Prova: Conhecimentos Básicos - Cargos de Nível Médio/Ano: 2018) 
Julgue o seguinte item, relativo à lógica proposicional e à lógica de argumentação. 
Se P e Q são proposições simples, então a proposição [P→Q]∧P é uma tautologia, isto é, 
independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q, o valor lógico de [P P ∧P será sempre V. 
COMENTÁRIO: 
Nessa questão iremos construir a tabela-verdade, uma vez que temos apenas duas proposições simples e 
o conectivo principal é uma conjunção. 
P Q P→Q [P →Q] P 
V V V V 
V F F F 
F V V F 
F F V F 
 
Conforme o resultado da tabela-verdade trata-se de uma contingência, ou proposição indeterminada. 
Resposta: Errado 
 
 
 
QUESTÃO 44. (CESPE /INSS Prova: Técnico do Seguro Social/2016) 
Julgue o item a seguir, relativo a raciocínio lógico e operações com conjuntos. 
Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p → (q → p) será, 
sempre, uma tautologia. 
 
COMENTÁRIO: 
Uma proposição composta é uma tautologia quando suas interpretações (valores lógicos) forem todas verdadeiras. 
Desta forma podemos construir a tabela verdade da proposição p → (q → p): 
P Q Q → P P → (Q → P) 
V V V V 
V F V V 
F V F V 
F F V V 
 
De acordo com a última coluna podemos inferir que se trata de uma tautologia. 
É interessante ressaltar que muitas vezes a construção de tabelas-verdade pode ocasionar a perda de tempo 
durante a resolução da prova, sendo assim, sugiro um método prático para essa questão. 
Torna-se mais prático tentar mostrar que a proposição p → (q → p) é falsa, isto é, caso a proposição composta 
possa ser interpretada como falsa teremos a certeza que ela não é uma tautologia, porem se ocorrer algum 
absurdo lógico, ou até mesmo, uma contradição, a proposição será uma tautologia. Vejamos: 
A proposição: p (V) → [ (q (V) → p (F)) ] (F) = F 
Ao tentar mostrar que a proposição composta é falsa podemos observar que a proposição simples 
“p” é valorada como verdadeira e falsa simultaneamente, logo não conseguimos mostrar que a 
proposição composta é falsa, sendo assim, temos uma proposição que só pode ser verdadeira, ou 
seja, uma tautologia. 
Resposta: correto 
 
QUESTÃO 45. (CESPE /INSS / Prova: Técnico do Seguro Social/2016) 
 Com relação a lógica proposicional, julgue os itens subsequentes. 
Considerando-se as proposições simples “Cláudio pratica esportes” e “Cláudio tem uma alimentação 
balanceada”, é correto afirmar que a proposição “Cláudio pratica esportes ou ele não pratica esportes e 
não tem uma alimentação balanceada” é uma tautologia. 
COMENTÁRIO: 
Representando as proposições: 
P: “Cláudio pratica esportes” 
Q: “Cláudio tem uma alimentação balanceada” 
Temos a proposição composta: (P ∨ ~P) ∧~Q. Para verificar se é uma tautologia iremos, de uma 
maneira mais prática, tentar mostrar que a proposição pode ser falsa. 
 (P ∨ ~P) ∧ ~Q = F. 
 F ∧ ( V/F) = F . 
Observar que na primeira parte (1º conjuntivo) temos uma contradição (P ∨ ~P), ou seja, será sempre 
falso. Desta forma, para a proposição composta, o 2º conjuntivo (~Q) pode ser V ou F, porém o resultado 
da composta será falso, não sendo uma tautologia. 
Resposta: errado 
 
QUESTÃO 46. (CESPE/CADE/2013) A proposição (PVQ) ∧ (RVS) ] ↔[Q ∧ (RVS) ]V[ (P∧R) 
∨ (P∧S) ] é uma tautologia. 
 
COMENTÁRIO: 
Tautologia é um assunto importante em raciocínio lógico, uma vez que é constante nos processos seletivos, 
logo é importante encontrar um caminho mais rápido, como proposto no comentário. Teremos a aplicação 
de leis de equivalências para facilitar a resolução, pois se fôssemos construir tabelas-verdade seria muito 
demorado. 
 
Uma questão bem complexa, porém, iremos aplicar um método bem prático, ou seja, por meio das 
equivalências lógicas podemos verificar se a proposição é tautológica. Já visto em questões anteriores. 
 
 
 
 (P˅Q) ˄ (R˅S) ↔ Q˄(R˅S) ˅ (P˄R) ˅ (P˄S) 
 
 Colocar P em evidência 
 
 (P˅Q) ˄ (R˅S) ↔Q˄(R˅S) ˅ P˄(R˅S) 
 
 Colocar (R˅S) em evidência 
 
 (P˅Q) ˄ (R˅S) ↔ (R˅S) ˅ (P˅Q) 
 
 São equivalente 
V ↔ V = V é tautologia 
F ↔ F = V é tautologia 
 
 
Resposta: Correto. 
 
QUESTÃO 47. (CESPE/DEPEN/2013) A proposição [ (P∧Q)→ R] ∨ R é uma tautologia, ou seja, 
ela é sempre verdadeira independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. 
 
COMENTÁRIO: 
Com o mesmo raciocínio do comentário anterior iremos tentar mostrar o contrário, isto é, verificar se 
a proposição composta por ser falsa. 
 
 v F 
 ( P ˄ Q ) → R ˅ R = F 
 v v 
 
 F F 
De acordo com as valorações podemos inferir que é possível a proposição composta ser falsa sem 
nenhum problema, logo não é uma tautologia. 
 
Resposta: Errado 
 
QUESTÃO 48. (VUNESP/ TJ-SP Prova: Administrador /Ano: 2019) 
Considere a seguinte afirmação: Se Ana e Maria foram classificadas para a segunda fase do concurso, então elas têm 
chance de aprovação. Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para essa afirmação. 
(A) Se Ana e Maria não foram classificadas para a segunda fase do concurso, então elas não têm chance de aprovação. 
(B) Ana ou Maria não têm chance de aprovação e não foram classificadas para a segunda fase do concurso. 
(C) Se Ana ou Maria não têm chance de aprovação, então elas não foram classificadas para a segunda fase do 
concurso. 
(D) Ana e Maria foram classificadas para a segunda fase do concurso, mas elas não têm chance de aprovação. 
(E) Se Ana ou se Maria, mas não ambas, não foi classificada para o concurso, então ela não tem chance de aprovação. 
 
COMENTÁRIO: 
A negação de proposições compostas é um assunto muito importante em concursos públicos devido a sua 
grande incidência. Sendo assim, é importante guardar as leis de negações que estão no final deste capítulo. 
A afirmação dada na questão é uma proposição condicional, em que sua negação é dada da seguinte forma: 
mantém o antecedente e nega o conseqüente, ou seja, P→Q tem como negação P∧~ Q. 
Podemos representar a declaração “Se Ana e Maria foram classificadas para a segunda fase do concurso, 
então elas têm chance de aprovação”. 
P: Ana e Maria foram classificadas para a segunda fase do concurso; P: antecedente 
Q: elas têm chance de aprovação; Q: conseqüente 
~Q: elas não têm chance de aprovação. 
 Negação 
[P →Q] [P ∧~Q] 
 
Resposta: D 
 
 
QUESTÃO 49. (VUNESP/ TJ-SP Prova: Enfermeiro Judiciário /Ano: 2019) 
‘Gosto de ouvir clássicos e amo cantar forró ou troco isso por uma praia’. Uma afirmação que corresponda 
a uma negação lógica dessa afirmação é 
 a) Não gosto de ouvir clássicos e amo cantar forró, e troco isso por uma praia. 
 b) Gosto de ouvir clássicos e não amo cantar forró, e troco isso por uma praia. 
 c) Não gosto de ouvir clássicos e não amo cantar forró ou não troco isso por uma praia. 
 d) Não gosto de ouvir clássicos ou não amo cantar forró, e não troco isso por uma praia. 
 e) Gosto de ouvir clássicos e amo cantar forró e não troco isso por uma praia. 
 
COMENTÁRIO: 
A negação de proposições compostas é um assunto muito importante em concursos públicos devido a sua 
grande incidência. Sendo assim, é importante guardar as leis de negações que estão no final deste capítulo 
 Duas proposições compostas, uma será a negação da outra quando forem formadas pelas mesmas 
proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade forem contrárias. 
 
Afirmação Negação 
P∧ Q V R 
Gosto de ouvir clássicos e amo cantar forró ou 
troco isso por uma praia 
~P ∨~ Q ∧~ R 
Não gosto de ouvir clássicos ou não amo cantar 
forró, e não troco isso por uma praia 
 
 
É importante ressaltar que podemos ter proposições simples afirmativas ou negativas, desta forma, uma 
maneira prática de negarmos uma proposição composta disjuntiva ou conjuntiva é: negamos as 
proposições simples e trocamos a disjunção “ou” por uma conjunção “e”, e vice versa. 
 A negação de “Gosto de ouvir clássicos e amo cantar forró ou troco isso por uma praia” é “Não gosto de 
ouvir clássicos ou não amo cantar forró, e não troco isso por uma praia”. 
 
Resposta: D. 
 
QUESTÃO 50. (VUNESP Órgão: TJ-SP Prova: Contador Judiciário/ Ano: 2019) 
 
A negação lógica da afirmação – ‘Se acabou a energia elétrica ou não tive tempo, então fui trabalhar com 
a roupa amassada’ –, é: 
a) Acabou a energia elétrica, e não tive tempo, e não fui trabalhar com a roupa amassada. 
b) Se não acabou a energia elétrica e tive tempo, então não fui trabalhar com a roupa amassada. 
c) Se não fui trabalhar com a roupa amassada, então tive tempo e não acabou a energia elétrica. 
 d) Não acabou a energia elétrica e tive tempo, e fui trabalhar com a roupa amassada. 
 e) Acabou a energia elétrica ou não tive tempo, e não fui trabalhar com a roupa amassada. 
 
COMENTÁRIO 
Importante ressaltar que a declaração é uma proposição condicional, em que sua negação é dada da 
seguinte forma: mantém o antecedente e nega o conseqüente, ou seja, P→Q tem como negação P∧~ Q. 
A negação de proposições compostas é um assunto muito importante em concursos públicos devido a sua 
grande incidência. Sendo assim, não se esqueça de guardar as leis de negações que estão no final deste 
capítulo 
 
Podemos representar a declaração ‘Se acabou a energia elétrica ou não tive tempo, então fui trabalhar com 
a roupa amassada’. 
P: acabou a energia. 
Q: Não tive tempo. 
R: Fui trabalhar com roupa amassada. 
[P ∨ Q]: antecedente 
R: conseqüente 
 
 Negação 
[P ∨ Q] → R [P ∨ Q] ∧ ~ R 
 
Resposta: E. 
 
QUESTÃO 51. (FCC /Órgão: AFAP/Assistente Administrativo de Fomento /Ano: 2019) 
A negação da afirmação condicional “Se Carlos não foi bem no exame, vai ficar em casa” é: 
 a) Se Carlos for bem no exame, vai ficar em casa. 
 b) Carlos foi bem no exame e não vai ficar em casa. 
 c) Carlos não foi bem no exame e vai ficar em casa. 
 d) Carlos não foi bem no exame e não vai ficar em casa. 
 e) Se Carlos não foi bem no exame então não vai ficar em casa. 
 
COMENTÁRIO: 
Importante ressaltar que a declaração é uma proposição condicional, em que sua negação é dada da 
seguinte forma: mantém o antecedente e nega o conseqüente, ou seja, P→Q tem como negação P∧~ Q. 
Podemos representar a declaração “Se Carlos não foi bem no exame, vai ficar em casa” 
P: Carlos não foi bem no exame; P: antecedente 
Q: ficar em casa; Q: conseqüente 
~Q: não vai ficar em casa 
 Negação 
[P →Q] [P ∧~ Q] 
 
Resposta: D 
 
QUESTÃO 52. (IBADE / Órgão: Câmara de Porto Velho – RO Prova: Analista de Tecnologia e Informática 
/Ano: 2018) 
A negação lógica da sentença “se estou de dieta, então fecho a boca” é: 
 a) Se não estou de dieta, então não fecho a boca. 
 b) Se estou de dieta, então não fecho a boca. 
 c) Estou de dieta e não fecho a boca. 
 d) Se fecho a boca, então estou de dieta. 
 e) Estou de dieta ou não fecho a boca. 
 
COMENTÁRIO: 
 Importante ressaltar que a declaração é uma proposição condicional, em que sua negação é dada da 
seguinte forma: mantém o antecedente e nega o conseqüente, ou seja, P→Q tem como negação P∧~ Q. 
Podemos representar a declaração “se estou de dieta, então fecho a boca” 
P: Estou de dieta; P: antecedente 
Q: Fecho a boca; Q: conseqüente 
 
 Negação 
[P →Q] [P ∧~ Q] 
 
Resposta: C 
 
QUESTÃO 53. (VUNESP Órgão: Prefeitura de São Paulo – SP / Ano: 2018) 
Uma afirmação logicamente equivalente à afirmação: ‘Se planto no tempo certo, então a colheita é melhor’, 
é: 
 a) Ou planto no tempo certo ou a colheita é melhor. 
 b) Não planto no tempo certo e a colheita é melhor. 
 c) Se não planto no tempo certo, então a colheita não é melhor. 
 d) A colheita é melhor ou não planto no tempo certo. 
 e) Se a colheita é melhor, então planto no tempo certo. 
 
COMENTÁRIO: 
A proposição composta é uma proposição condicional, assim temos duas possíveis equivalências lógicas: 
 
 ↔ ¬B → ¬A (Contra positiva) 
A → B 
 ↔ ¬ A ˅ B 
 
A → B é equivalente a ~ B → ~ A (contra positiva) 
A → B é equivalente a ~ A v B. 
 
Dessa forma a equivalência de ‘Se planto no tempo certo, então a colheita é melhor’ pode ser: 
 
 “Se a colheita não é melhor, então não planto no tempo certo”. 
 
Ou 
 
“Não planto no tempo certo ou a colheita é melhor” ou “A colheita é melhor ou não planto no 
tempo certo”. (Podemos comutar na proposição disjuntiva) 
 
Resposta: D 
 
QUESTÃO 54. (VUNESP/Órgão: Prefeitura de São Paulo – SP/Ano: 2018) 
Uma negação lógica da afirmação: ‘Se a noite vira dia, então o animal da noite volta para a toca. ’ é: 
 a) A noite vira dia e o animal da noite não volta para a toca. 
 b) A noite não vira dia ou o animal da noite não volta para a toca. 
 c) Se o animal da noite volta para a toca, então a noite vira dia. 
 d) Se a noite não vira dia, então o animal da noite não volta para a toca. 
 e) Se o animal da noite não volta para a toca, então a noite não vira dia. 
 
COMENTÁRIO: 
Importante ressaltar que a declaração é uma proposição condicional, em que sua negação é dada da 
seguinte forma: mantém o antecedente e nega o conseqüente, ou seja, P→Q tem como negação P∧~ Q. 
Podemos representar a declaração “Se a noite vira dia, então o animal da noite volta para a toca” 
P: A noite vira dia; P: antecedente 
Q: O animal da noite volta para a toca; Q: consequente 
 
 Negação 
[P →Q] [P ∧~ Q] (A noite vira dia e o animal da noite não volta para a toca) 
 
Resposta: A 
 
QUESTÃO 55. (CESPE/ Órgão: SEFAZ-RS Prova: Técnico Tributário da Receita Estadual/ Ano: 2018) 
 
A negação da proposição “O IPTU, eu pago parcelado; o IPVA, eu pago em parcela única” pode ser escrita 
como 
 a) “Eu não pago o IPTU parcelado e não pago o IPVA em parcela única”. 
 b) “Eu não pago o IPTU parcelado e pago o IPVA parcelado”. 
 c) “Eu não pago o IPTU parcelado ou não pago o IPVA em parcela única” 
 d) “Eu pago o IPTU em parcela única e pago o IPVA parcelado”. 
 e) “Eu pago o IPTU em parcela única ou pago o IPVA parcelado”. 
 
COMENTÁRIO: 
Duas proposições compostas, uma será a negação da outra quando forem formadas pelas mesmas 
proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade forem contrárias. Importante também 
interpretar