ASSUNTO_02_curvahorizontal [Modo de Compatibilidade]

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INFRAINFRAINFRAINFRAINFRAINFRAINFRAINFRA--------ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA –––––––– TT048TT048TT048TT048TT048TT048TT048TT048
ASSUNTO 02
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
Prof. Djalma PereiraProf. Djalma PereiraProf. Djalma PereiraProf. Djalma Pereira
Prof.Prof.Prof.Prof.Eduardo Eduardo Eduardo Eduardo RattonRattonRattonRatton
ProfaProfaProfaProfa. . . . GilzaGilzaGilzaGilza Fernandes Fernandes Fernandes Fernandes BlasiBlasiBlasiBlasi
ProfaProfaProfaProfa. Márcia de Andrade Pereira. Márcia de Andrade Pereira. Márcia de Andrade Pereira. Márcia de Andrade Pereira
� ESCOLHA DA CURVAESCOLHA DA CURVAESCOLHA DA CURVAESCOLHA DA CURVA
� A fim de fornecer suavidade ao traçado, os 
trechos retos consecutivos chamados de 
tangentes devem ser melhor concordados através 
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
de CURVAS.
� O valor aproximado do raio da curva pode ser 
feito através de GABARITOS – papel vegetal
� AUTOCAD
� Raio que melhor se ajusta ao terreno
2
� PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
3
� PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
4
� CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES
� DEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRALDEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRALDEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRALDEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRAL
◦ COORDENADAS DOS VÉRTICESCOORDENADAS DOS VÉRTICESCOORDENADAS DOS VÉRTICESCOORDENADAS DOS VÉRTICES
◦ DO SENODO SENODO SENODO SENO
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
◦ DO SENODO SENODO SENODO SENO
5
Ø= 2.arcsen d/2
a
� CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES
� GRAU E RAIO DA CURVAGRAU E RAIO DA CURVAGRAU E RAIO DA CURVAGRAU E RAIO DA CURVA
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
G= 2.arcsen cb/2
em graus
◦ GRAU DA CURVAGRAU DA CURVAGRAU DA CURVAGRAU DA CURVA
◦ RAIORAIORAIORAIO
6
G= 2.arcsen cb/2
R
2/sen
2/
G
cbR =
em graus
em metros
� CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS 
CIRCULARESCIRCULARESCIRCULARESCIRCULARES
� DEFLEXÕESDEFLEXÕESDEFLEXÕESDEFLEXÕES
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
◦ DEFLEXÃO DA CORDADEFLEXÃO DA CORDADEFLEXÃO DA CORDADEFLEXÃO DA CORDA
◦ DEFLEXÃO DA CORDA BASEDEFLEXÃO DA CORDA BASEDEFLEXÃO DA CORDA BASEDEFLEXÃO DA CORDA BASE
7
2
AC
C =φ
2
G
cb =φ
em graus
em graus
� CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS 
CIRCULARESCIRCULARESCIRCULARESCIRCULARES
� DEFLEXÕESDEFLEXÕESDEFLEXÕESDEFLEXÕES
◦ DEFLEXÃO POR METRODEFLEXÃO POR METRODEFLEXÃO POR METRODEFLEXÃO POR METRO
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
G
m =φ em graus
� OUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOS
◦ TANGENTES EXTERNASTANGENTES EXTERNASTANGENTES EXTERNASTANGENTES EXTERNAS
8
cbm .2
=φ em graus
2
.
AC
tgRT = em metros
� OUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOS
◦ AFASTAMENTOAFASTAMENTOAFASTAMENTOAFASTAMENTO
◦ FLECHAFLECHAFLECHAFLECHA
�CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES
em metros
em metros
)1
2
cos
1( −= ACRE
AC
−=
◦ FLECHAFLECHAFLECHAFLECHA
◦ DESENVOLVIMENTODESENVOLVIMENTODESENVOLVIMENTODESENVOLVIMENTO
� Se ACSe ACSe ACSe AC≤≤≤≤5555°°°° D>30 (10 – AC)
9
em metros
em metros
)
2
cos1( ACRf −=
180
.. ACRD pi=
� DETERMINAÇÃO DO RAIO
� DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO CENTRAL
◦ AC=Ø
� CÁLCULO DOS DEMAIS ELEMENTOS
SEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETOSEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETOSEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETOSEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETO
� CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO
� ESTACAS 50 OU 20m
� Pontos PC E PT calculados em distâncias e depois 
transformados em estacas pela simples divisão
10
� Distância entre 0=PP e PI1e entre PIs 
consecutivos obtidos pela planta projetada
� Comprimento das tangentes externas (fórmula)
� Comprimento dos desenvolvimentos das curvas 
(fórmula)
ELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTO
(fórmula)
11
� PC1 = ( A1 / 20 ) - ( T1 / 20 )
� PT1 = PC1 + ( D1 / 20 )
� PC2 = PT1 + ( A2 / 20 ) - ( T1 + T2 ) / 20
� PT2 = PC2 + ( D2 / 20 )
ELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTO
� PC3 = PT2 + ( A3 / 20 ) - ( T2 + T3 ) / 20
� PT3 = PC3 + ( D3 / 20 )
� PCn = PTn-1 + ( An / 20 ) - ( Tn-1 + Tn ) / 20
� PTn = PCn + ( Dn / 20 )
12
� 2.8.12.8.12.8.12.8.1 - Calcular os elementos de uma curva 
circular a ser projetada acordando os dois 
alinhamentos representados abaixo, 
considerando:
� raio escolhido = 875,000m
� corda base = 20,000m 
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
� corda base = 20,000m 
� a = 0,170m
� d = 0,186m 
13
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
Φ= 2*arcsen (d / 2) / a = 2 arcsen (0,186/2) / 0,170 
Φ= 66,33094°
Φ= 66°19’51” = AC
G = 2*arcsen (cb / 2) / R = 2 arcsen (20/2) / 875,000 
G = 1,30965°
14
G = 1,30965°
G = 1°18’34”
Φc = AC / 2 = 66°19’51” / 2
Φc = 33°09”17”
Φcb = G / 2 = 1°18’34” / 2
Φcb = 0°39’17”
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
Φm = G / 2*cb= 1°18’34” / 2*20,000
Φm = 0°01’57”
T = R*tg (AC / 2) = 875,000*tg 66°19’51” / 2
T = 571,830 m
E = R*{[ 1 / cos (AC / 2) ] – 1} 
E = 875,000*{[ 1 / cos (66°19’51” / 2) ] – 1}
15
E = 875,000*{[ 1 / cos (66°19’51” / 2) ] – 1}
E = 170,282 m
f = R*[1 - cos (AC / 2) ] 
F = 875,000*[ 1 - cos (66°19’51” / 2)]
f = 142,542 m
D = pi*R*AC / 180° = pi*875,000*66°19’51” / 180°
D = 1.012,982 m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
2222....8888....2222 - Calcular os elementos de uma curva
circular a ser projetada em PI1, concordando os
dois alinhamentos definidos pelas coordenadas
do ponto 0=PP e PIs, considerando:
1)raio escolhido = 682,000m
2)corda base = 10,000m.
3)coordenadas dos PI’s:
16
3)coordenadas dos PI’s:
PONTOS
ORDENADA X ORDENADA Y
0=PP 365.778,000m 3.488.933,000m
PI1 366.778,000m 3.490.216,000m
PI2 367.778,000m 3.488.207,000m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
17
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
D01 = √ (X1 – X0)² + (Y1 – Y0)² 
D01 = 1.626,680 m
D12 = √ (X2 – X1)² + (Y2– Y1)²
D12 = 2.244,121 m
18
sen ρ0 = x/D =(X1–X0)/D01 = 1.000,000/1.626,680
ρ0 = 37°56’02”NE
sen ρ1 = x/D = (X2–X1)/D12= 1.000,000/2.244,121
ρ1 = 26° 27’44”SE
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
Φ1 = 1800 - ρ0 - ρ1
Φ1 = 1800 - 37°56’02” - 26° 27’44”
Φ1 = 115°36’14” = AC1AC1AC1AC1
19
G1 = 2*arcsen (cb / 2) / R 
G1 = 2 arcsen (10/2)/682,000 = 0,840122°
G1 = 0°50’24”
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
ΦC = AC1 / 2 = 115°36’14” / 2
ΦC = 57°48’07”
Φcb = G1 / 2 = 0°50’24” / 2
Φcb = 0°25’12”
20
Φm = G1 / 2*cb = 0°50’24” / 2*10,000
Φm = 0°02’31”
T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 682,000*tg (115°36’14” / 2) 
T1 = 1.083,079 m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
E1 = R1*{ [ 1 / cos (AC1 / 2) ] – 1}
E1 = 597,916 m
f1 = R*[1 - cos (AC1 / 2) ]
f1 = 318,598 m
21
f1 = 318,598 m
D1 = pi*R1*(AC1 / 180°) = pi*682,000*(115°36’14” / 180°)
D1 = 1.376,053 m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)
0 = PP
22
0 = PP
D01 = 1.626,680 / 20,000 =81est + 6,680m
T1 = 1.083,079 / 20,000 = 54est + 3,079m
PC1 = D01 – T1 = PC1 = 27est + 3,601m
D1 = 1.376,053 / 20,000 = 68est + 16,053m
PT1 = PC1 + D1 = 
PT1 = 95est + 19,654m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
2.8.3 2.8.3 2.8.3 2.8.3 ---- Com base na curva 1 estabelecida, 
calcular o raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) de 
forma que a tangente resultante entre PT1PT1PT1PT1 e 
PC2PC2PC2PC2 seja igual a 200,000m. Considerar corda 
base e estaqueamento de 20,000m e os 
seguintes elementos:
23
CURVA 1:CURVA 1:CURVA 1:CURVA 1:
AC1= 38°40´
R1= 786,000m
CURVA 2: CURVA 2: CURVA 2: CURVA 2: 
AC2= 42° 20´
DISTÂNCIA PI1 ao PI2 = 896,346m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
2.8.3 2.8.3 2.8.3 2.8.3 ----
AC = 42º20’
896,346m00m
PI1
24
AC1= 38º40’
R1 = 786,000m
AC2= 42º20’
PI2
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
CURVA CIRCULAR 1
T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 786,000*tg (38°40’ /2)
T1= 275,767 m
DEFINIÇÃO DO RAIO DA CURVA 2
T2 = PI1PI2 – T1 – Te= 896,346-275,767-200,000
25
T2 = PI1PI2 – T1 – Te= 896,346-275,767-200,000
T2= 420,579 m
T2 = R2*tg (AC2 / 2) = R2* tg (42°20’ / 2)
R2* tg (42°20’/ 2) = 420,579
R2 = 1.086,192 m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
VERIFICAÇÃO
T2 = R2*tg (AC2 / 2) = 1.086,192*tg (42°20’ / 2)
T2= 420,579 m
Te = PI1PI2 – T1 – T2 = 896,346-275,767-420,579
26
Te = PI1PI2 – T1 – T2 = 896,346-275,767-420,579
Te = 200,000 m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
2.8.42.8.42.8.42.8.4 - Calcular o raio da curva de concordância 
horizontal abaixo esquematizada, a partir das 
seguintes informações:
1)Estaca 0=PP com rumo inicial de 60º 00’
2)Distância 0=PP ao PI1= 343, 400m 
3)(Estaqueamento = 20,000m)
27
3)(Estaqueamento = 20,000m)
4)Deflexão do PI1 = 18º 30’
5)Estaca do início da ponte = 23+ 5,800m
6)O ponto final da curva (PT)(PT)(PT)(PT) deverá estar a no 
mínimo a 10,000 metros do início da ponte.
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
N.M.
PI
7) Existência de obstáculo no lado interno da curva,
condicionando o afastamento (E) da curva em ralação
ao PI1 a um valor superior a 8,500 metros.
28
0=PP
PI1
E
I=18º 30’
PONTE
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:
T1< estaca do início da ponte (23+ 5,800m) -
estaca PI1(17+ 3,400m) -10,000m
T1< 122,400-10,000 = 112,400m
T1 = R1*tg (AC1 / 2)
T1 = R1*tg (18°30 / 2) < 112,400m 
29
T1 = R1*tg (18°30 / 2) < 112,400m 
R1 < 690,160m
b) 2ª Condição:b) 2ª Condição:b) 2ª Condição:b) 2ª Condição:
E1 = R1*{[1 / cos (AC1 / 2)]–1} = R1*{[1 / cos 
(18°30 / 2)]–1} > 8,500m
R1 > 645,160m
RESPOSTA
645,160m <R < 690,160m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
2.8.52.8.52.8.52.8.5 - Em um traçado com curvas 
horizontais circulares, conforme o esquema a 
seguir, desejando-se que os dois raios sejam dois raios sejam dois raios sejam dois raios sejam 
iguaisiguaisiguaisiguais pergunta-se:
1) Qual o maior raio possível?
2) Qual o maior raio que conseguiremos usar, 
deixando uma tangente de 80 metros entre as 
30
AC1= 40º
AC2= 28o
720,000mPI1
PI2
deixando uma tangente de 80 metros entre as 
curvas?
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
Considerando que a tangente da curva 
aumenta proporcionalmente ao raio, para 
conseguirmos o maior raio possível deveremos 
usar a maior tangente dentro do espaço 
disponível.
31
a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:a) 1ª Condição: PT1 = PC2PT1 = PC2PT1 = PC2PT1 = PC2
T1 + T2 = 720,00m
T1 = R1 tg (AC1/2) = R1 tg (40º/2)
T2 = R2 tg (AC2/2) = R2 tg (28º/2)
R1.tg 20º + R2.tg 14º = 720,000m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
Como R1 = R2 , teremos: R (tg 20o + tg 14o) 
= 720,000m
R= 1.173,980m
b) 2ª Condiçãob) 2ª Condiçãob) 2ª Condiçãob) 2ª Condição: PC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000m
32
b) 2ª Condiçãob) 2ª Condiçãob) 2ª Condiçãob) 2ª Condição: PC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000m
T1 + T2 + 80,000m = 720,000m
R1.tg (40o/2) + R2.tg (28o/2) = 640,000m
Como R1 = R2 ,teremos: R (tg 20o + tg 14o) 
= 640,000m
R= 1.043,54m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
2.8.62.8.62.8.62.8.6 - Partindo de uma seqüência de alinhamentos 
concordados por correspondentes curvas circulares 
cujos elementos são apresentados a seguir, 
determinar o estaqueamento (pontos principais) da 
diretriz em questão, considerando estaqueamento de 
20,000 em 20,00m.
ALINHAMENTOS DESENVOLVIMENTO. DA TANGENTE
33
ALINHAMENTOS CURVA TANGENTE
A1⇒ 0=PP a PI1 = 
1.840,00m
D1 = 202,21m T1 = 111,79m
A2⇒ PI1 a PI2 =
780,00m
D2 = 188,64m T2 = 102,46m
A3⇒ PI2 a PI3 =
660,00m
D3 = 97,43m T3 = 67,35m
A4⇒ PI3 a PF =
478,00m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
A1 = 1.840,00 / 20,00 =91est + 20,00m
T1 = 111,79 / 20,00 =5est + 11,79m
PC1 = A1 - T1 = 86est + 8,21m
D1 = 202,21 / 20,00 =10est + 2,21m
PT1 = PC1 + D1 =96est + 10,42m
A2 = 780,00 / 20,00 =38est + 20,00m
34
A2 = 780,00 / 20,00 =38est + 20,00m
T1 = 05est + 11,79m
T2 = 102,46 / 20,00 =05est + 2,46m
PC2 = PT1 + A2 - T1 - T2 =124est + 16,17m
D2 = 188,64 / 20,00 =09est + 8,64m
PT2 = PC2 + D2 =134est + 4,81m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
A3 = 660,00 / 20,00 =33est
T2 = 5est + 2,46m
T3 = 67,35 / 20,00 = 3est + 7,35m
PC3 = PT2 + A3 - T2 - T3 =158est + 15,00m
D3 = 97,43 / 20,00 =04est + 17,35m
35
D3 = 97,43 / 20,00 =04est + 17,35m
PT3 = PC3 + D3 =163est + 12,43m
A4 = 478,00 / 20,00 = 23est + 18,00m
T3 = 03est + 7,35m
PF = PT3 + A4 - T3 = 184est + 3,08m