GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL N2

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26/06/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-29779046.06
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Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-
29779046.06
Teste 20211 - PROVA N2 (A5)
Iniciado 06/04/21 08:39
Enviado 06/04/21 15:51
Status Completada
Resultado da
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8 em 10 pontos 
Tempo decorrido 7 horas, 11 minutos
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B.
Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB
com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma
aproximação para a área da região descrita.
 
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,37
2 4,43
3 4,65
4 5,12
5 4,98
6 3,61
7 3,85
8 4,71
9 5,25
10 3,86
11 3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p.
273.
1,75 metros quadrados
1,75 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos,
temos 
 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados. 
 
0 0 3,37
1 0,04 4,43
2 0,08 4,65
3 0,12 5,12
4 0,16 4,98
5 0,2 3,61
6 0,24 3,85
7 0,28 4,71
8 0,32 5,25
1 em 1 pontos
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9 0,36 3,86
10 0,4 3,22 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método da
bisseção, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para tanto,
isole a raiz em um intervalo e ( e naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao
determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica
de 10.
 
 Assinale a alternativa correta:
 
 
2,18750.
2,18750.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método da bisseção, podemos
calcular : 
 
n (-) (+)
0 2 3 2,5 5,625 -2 17
1 2 2,5 2,25 1,390625 0,25 
2 2 2,25 2,125 -0,4042969 0,125 
3 2,125 2,25 2,1875 0,4675293 0,0625 
Pergunta 3
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a
partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro
(em ) é dada pela equação:
 
 , 
 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula do erro de
truncamento, calcule essa força resultante.
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,69 kN
1,67 kN
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando a regra dos trapézios
composta com 8 trapézios, temos 
 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 kN. 
 
0 0 0
1 1,25 0,185428758
2 2,5 0,233281023
3 3,75 0,228564461
4 5 0,204377467
5 6,25 0,174698047
6 7,5 0,14551967
7 8,75 0,119256628
8 10 0,096668059
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear,
também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule 
 em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função no
intervalo de . Para tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale
a alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função
de iteração igual a , obtemos , como podemos verificar na
tabela a seguir: 
 
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
1 em 1 pontos
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Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Um modelo matemático raramente oferece uma representação exata dos fenômenos físicos. A partir
do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 I. A maioria dos modelos matemáticos é idealizada.
Pois:
 II. Para estudar fenômenos naturais, na maioria das vezes, precisamos impor condições que
simplificam os problemas. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois as duas proposições apresentadas são
verdadeiras e a asserção II justifica a I, pois, para estudar fenômenos naturais, na maioria das vezes,
precisamos impor condições que simplificam os problemas, tornando-os tratáveis.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma
função ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um
exemplo que ilustra essas afirmações é o seguinte: a integral elíptica completa é definida por
 
 
 
Por uma tabela de valores dessa integral, encontramos e Usando
interpolação linear, determine o polinômio interpolador que aproxima essa função no intervalo dado.
 FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006. p. 294.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação linear para os dois pontos
fornecidos, encontramos e e, consequentemente, o polinômio interpolador
é igual a .
Pergunta 7
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a
partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
(em ) é dada pela equação:
 , 
 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro
de truncamento, calcule essa força resultante.
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,69 kN
1,69 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11
pontos distintos, temosAssim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 kN. 
 
0 0 0
1 1 0,163746151
2 2 0,223440015
3 3 0,235204987
4 4 0,224664482
5 5 0,204377467
6 6 0,180716527
7 7 0,156925341
8 8 0,134597679
9 9 0,114437692
10 10 0,096668059
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos
isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e
encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para
calcular a raiz da função , pelo método de Newton, com uma tolerância ,
no intervalo [1;2].
 
4 iterações.
4 iterações.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função 
 , no intervalo , com uma tolerância , precisamos de pelo menos 4
iterações, conforme tabela a seguir: 
 
0 2 2,69314718 4,5 
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151
1 em 1 pontos
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2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em
queda livre na atmosfera é dada pela equação:
 
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 kg), é o
coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o
paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os
instantes de tempo e é dado por:
 
 ,
 
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro
de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes e .
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p.
373.
19,71 metros
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6
pontos distintos, temos 
 
 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor
de metros . 
 
0 2 16,48049477
1 2,2 17,82738402
2 2,4 19,12699418
3 2,6 20,38098486
4 2,8 21,59095741
5 3 22,75845698
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de
comprimento 1, isto é, e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( )
aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de iteração apropriada.
Assinale a alternativa correta.
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
26/06/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-29779046.06
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_667753_1 7/7
Sábado, 26 de Junho de 2021 09h33min28s BRT
da resposta: de iteração igual a , encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082