Slides de Aula Unidade I (5)

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Profa. Maria Laura
UNIDADE I
Estatística
 Definição.
 Utilizações Práticas.
 Tomadas de Decisão: Incertezas e Riscos.
 Campos da Estatística.
 Áreas de Atuação da Estatística.
 Processo Estatístico.
Estatística – Princípios
Número de filhos
por família
Número de famílias
amostradas
0 28
1 34
2 65
3 41
4 12
5 9
Mais de 5 2
12
10
8
6
4
2
0
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Idades
Fonte: Livro-texto.
Distribuição de idades
 Populações: é a coleção de todos os resultados, respostas, medições ou contagens que são 
de interesse, que possuem pelo menos uma característica comum.
 Amostra: é o subconjunto ou parte da população.
 Variáveis estatísticas: é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno (dados).
 Qualitativas: seus valores são expressos por atributos ou qualidades.
 Nominais (nomes, rótulos)
 Ordinais (ordem ou posição) 
 Quantitativas: consistem em medidas numéricas
 Discretas (contagem) 
 Contínuas (medições)
Processo Estatístico
 Relações entre amostras e populações.
 Predição.
 Valores Reais e Prováveis.
Amostragem
Fonte: Livro-texto.
Gênero
Mulheres Homens
52,3% 47,7%
Idade (dada 
em anos)
16 a 20 21 a 34 35 a 44 45 a 59 + de 60
7,0% 30,7% 20,3% 24,0% 18,0%
Nível 
socioeconô
mico
Classe A Classe B Classe C Classe D Classe E
4,1%
Nível de 
escolaridade
Superior
17,5%
Localização 
geográfica
Zona norte
26,25
Gênero
Mulheres Homens
1.046 954
Idade (dada 
em anos)
16 a 20 21 a 34 35 a 44 45 a 59 + de 60
140 614 406 480 360
Nível 
socioeconô-
mico
Classe A Classe B Classe C Classe D Classe E
82 188 332 436 962
Nível de 
escolaridade
Superior Médio Fundamental Pré-Fund.
350 628 250 572
Localização 
geográfica
Zona norte Zona sul Zona leste Zona Oeste
524 410 496 570
Um laboratório farmacêutico deseja lançar um novo medicamento (uma vacina, por exemplo) 
no mercado e para tanto precisa da aprovação dos órgãos competentes. Nessas condições, o 
laboratório deve:
a) Aplicar o medicamento em todos os pacientes potenciais e tabular os resultados.
b) Aplicar o medicamento em um pequeno grupo de pacientes potenciais e 
verificar os resultados.
c) Aplicar o medicamento em três grupos: um grupo recebendo o medicamento, outro grupo 
recebendo um placebo e um terceiro não recebendo nada, para funcionar como controle.
d) Aplicar o medicamento no maior grupo de pessoas durante a 
maior parte do tempo e aí verificar os resultados obtidos.
e) Não é possível nenhuma providência prévia. O tempo dirá se 
o medicamento deve ser aprovado.
(Observação: Placebo: preparação neutra ministrada em substituição de um 
medicamento, com a finalidade de suscitar ou controlar as reações 
psicológicas).
Interatividade
Um laboratório farmacêutico deseja lançar um novo medicamento (uma vacina, por exemplo) 
no mercado e para tanto precisa da aprovação dos órgãos competentes. Nessas condições, o 
laboratório deve:
a) Aplicar o medicamento em todos os pacientes potenciais e tabular os resultados.
b) Aplicar o medicamento em um pequeno grupo de pacientes potenciais e 
verificar os resultados.
c) Aplicar o medicamento em três grupos: um grupo recebendo o medicamento; outro grupo 
recebendo um placebo e um terceiro não recebendo nada, para funcionar como controle.
d) Aplicar o medicamento no maior grupo de pessoas durante a 
maior parte do tempo e aí verificar os resultados obtidos.
e) Não é possível nenhuma providência prévia. O tempo dirá se 
o medicamento deve ser aprovado.
(Observação: Placebo: preparação neutra ministrada em substituição de um 
medicamento, com a finalidade de suscitar ou controlar as reações 
psicológicas).
Resposta
 Coleta de Dados.
 Tabela de dados brutos.
 Definições de 
Frequência para
 Dados Isolados
 Dados Agrupados
Estatística Descritiva – Fundamentos
Dados brutos coletados em um campus universitário
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1 Arnaldo Solteiro
Contabil
idade
Regular M 26 R$ 6.352 4
2 Marilia Solteiro
Adminis
tração
Péssi
ma
F 24 R$ 4.231 2
3 Neiva Solteiro
Adminis
tração
Boa F 27 R$ 1.289 3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
70 L. Paulo Solteiro
Jornalis
mo
Boa M 22 R$ 3.654 2
71 Thayna Casado
Adminis
tração
Ótima F 21 R$ 956 1
72 Thiago
Divorcia
do
Direito Regular M 29 R$ 1.350 3
Fonte: Livro-texto.
 Frequências Simples.
 Frequência Total.
 Frequências Relativas.
 d
 Frequências Acumuladas.
Frequências – Dados Isolados
Valor 
(Número de 
DPs)
Frequência
Simples
Frequência 
Relativa 
(decimal)
Frequência 
Relativa 
(percentual)
0 20 0,278 27,8%
1 13 0,181 18,1%
2 14 0,194 19,4%
3 10 0,139 13,9%
4 7 0,097 9,7%
5 6 0,083 8,3%
6 1 0,014 1,4%
7 0 0 0,0%
8 1 0,014 1,4%
Frequência
Total
72 1 100%
Fonte: Autoria própria.
 Frequências Acumuladas.
 Absolutas.
 (Percentuais).
Frequências – Dados Isolados
Valor 
(Número de 
DPs)
Frequência
Simples
Frequência 
Acumulada 
Crescente
Frequência 
Acumulada 
Decrescente
0 20 20 72
1 13 33 52
2 14 47 39
3 10 57 25
4 7 64 15
5 6 70 8
6 1 71 2
7 0 71 1
8 1 72 1
Frequência
Total
72
Fonte: Autoria própria.
 Frequências Acumuladas.
 (Absolutas).
 Percentuais.
Frequências – Dados Isolados
Valor 
(Número de 
DPs)
Frequência
Simples
Frequência 
Acumulada 
Crescente
Frequência 
Acumulada 
Decrescente
0 27,8% 27,8% 100,0%
1 18,1% 45,9% 72,2%
2 19,4% 65,3% 54,1%
3 13,9% 79,2% 34,7%
4 9,7% 88,9% 20,8%
5 8,3% 97,2% 11,1%
6 1,4% 98,6% 2,8%
7 0,0% 98,6% 2,8%
8 1,4% 100,0% 1,4%
Frequência
Total
100,0%
Fonte: Autoria própria.
 Variáveis quantitativas contínuas.
 Determinação do número de classes: 
Limites: 
 .
 .
 Amplitude Total.
Frequências – Dados Agrupados
Fonte: Autoria própria.
 Amplitude Total:
 Amplitude de Classe:
 Amplitude de Classe:
 .
 .
Frequências – Dados Agrupados
Classe
Limite 
Inferior
|-----
Limite 
Superior
A 700,00 |----- 1.850,00
Fonte: Autoria própria.
 Amplitude Total:
 Amplitude de Classe:
 Amplitude de Classe:
 .
 .
Frequências – Dados Agrupados
Classe
Limite 
Inferior
|-----
Limite 
Superior
A 700,00 |----- 1.850,00
B 1.850,00 |----- 3.000,00
Fonte: Autoria própria.
Frequências – Dados Agrupados
Classe
Limite 
Inferior
|-----
Limite 
Superior
A 700,00 |----- 1.850,00
B 1.850,00 |----- 3.000,00
C 3.000,00 |----- 4.150,00
D 4.150,00 |----- 5.300,00
E 5.300,00 |----- 6.450,00
F 6.450,00 |----- 7.600,00
G 7.600,00 |----- 8.750,00
H 8.750,00 |----- 9.900,00
Fonte: Autoria própria.
 Determinação da frequência Simples.
Frequências – Dados Agrupados
Classe
Limite 
Inferior
|-----
Limite 
Superior
Contagem 
Frequência 
Simples
A 700,00 |----- 1.850,00 ||||| | 6
B 1.850,00 |----- 3.000,00 ||||| ||||| ||||| || 17
C 3.000,00 |----- 4.150,00 ||||| ||||| ||||| ||||| | 21
D 4.150,00 |----- 5.300,00
||||| ||||| ||||| ||||| ||||| 
|||| 29
E 5.300,00 |----- 6.450,00
||||| ||||| ||||| ||||| ||||| 
||||| ||| 33
F 6.450,00 |----- 7.600,00
||||| ||||| ||||| ||||| ||||| 
||||| 30
G 7.600,00 |----- 8.750,00
||||| ||||| ||||| ||||| ||||| 
||||| 30
H 8.750,00 |----- 9.900,00 ||||| ||||| ||||| | 16
Fonte: Autoria própria.
Conceito de ponto médio de Classe:
Frequências – Dados Agrupados
Classe
Limite 
Inferior
|-----
Limite 
Superior
Frequência 
Simples
Ponto 
Médio de 
Classe
A 700,00 |----- 1.850,00 6 1.275,00
B 1.850,00 |----- 3.000,00 17 2.425,00
C 3.000,00 |----- 4.150,00 21 3.575,00
D 4.150,00 |----- 5.300,00 29 4.725,00
E 5.300,00 |----- 6.450,00 33 5.875,00
F 6.450,00 |----- 7.600,00 30 7.025,00
G 7.600,00 |----- 8.750,00 30 8.175,00
H 8.750,00 |-----9.900,00 16 9.325,00
Fonte: Autoria própria.
 Representação visual das informações das tabelas de frequências.
 Três grandes grupos de representações.
 Ferramental digital: Excel.
Representações Gráficas
Fonte: Microsoft Excel.
 Representação das Frequências Simples.
Representações gráficas – Histogramas
Classe
Limite 
Inferior
|-----
Limite 
Superior
Frequência 
Simples
A 700,00 |----- 1.850,00 6
B 1.850,00 |----- 3.000,00 17
C 3.000,00 |----- 4.150,00 21
D 4.150,00 |----- 5.300,00 29
E 5.300,00 |----- 6.450,00 33
F 6.450,00 |----- 7.600,00 30
G 7.600,00 |----- 8.750,00 30
H 8.750,00 |----- 9.900,00 16
Fonte: Autoria própria.
Fonte: Autoria 
própria.
 Representação das Frequências Relativas.
Representações gráficas – Setogramas 
Classe
Limite 
Inferior
|-----
Limite 
Superior
Frequência 
Simples
A 700,00 |----- 1.850,00 3%
B 1.850,00 |----- 3.000,00 9%
C 3.000,00 |----- 4.150,00 12%
D 4.150,00 |----- 5.300,00 16%
E 5.300,00 |----- 6.450,00 18%
F 6.450,00 |----- 7.600,00 17%
G 7.600,00 |----- 8.750,00 16%
H 8.750,00 |----- 9.900,00 9%
Fonte: Autoria própria.
Fonte: Autoria 
própria.
 Representação das Frequências Acumuladas.
Representações gráficas – Ogivas de Galton 
Classe
Ponto Médio 
de Classe
Frequência 
Acumulada 
Crescente
Frequência 
Acumulada 
Decrescente
A 1.275,00 6 182
B 2.425,00 23 176
C 3.575,00 44 159
D 4.725,00 73 138
E 5.875,00 106 109
F 7.025,00 136 76
G 8.175,00 166 46
H 9.325,00 182 16
Fonte: Autoria própria.
Fonte: Autoria 
própria.
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
.2
7
5
,0
0
2
.4
2
5
,0
0
3
.5
7
5
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0
4
.7
2
5
,0
0
5
.8
7
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0
7
.0
2
5
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0
8
.1
7
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0
9
.3
2
5
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0
Crescente
Decrescente
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O gráfico abaixo representa as vendas acumuladas em unidade do produto comercializado por 
uma empresa ao longo do ano passado. Quanto essa empresa vendeu em setembro do ano 
passado?
a) 600.
b) 800.
c) 1000.
d) 1200.
e) 1400.
Interatividade
Fonte: Autoria própria.
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
O gráfico abaixo representa as vendas acumuladas em unidade do produto comercializado por 
uma empresa ao longo do ano passado. Quanto essa empresa vendeu em setembro do ano 
passado?
a) 600.
b) 800. (4200-3400)
c) 1000.
d) 1200.
e) 1400.
Resposta
Fonte: Autoria própria.
4200
3400
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
 Definição e uso.
 Medidas Estatísticas de Posição (ou tendência central)
 Médias
 Separatrizes (Medianas)
 Modas
 Medidas Estatísticas de Dispersão (ou variabilidade)
 Absolutas
 Relativas
Medidas Estatísticas
Definição: As medidas de posição ou medidas de tendência central são calculadas quando 
desejamos representar um conjunto de dados por um valor único.
 Tipos de médias:
 Média Simples.
Exemplo: {200; 240; 180; 210; 320}
Medidas Estatísticas de Posição – Médias
 Média Ponderada.
Exemplo 1:
 Em média
cada aluno tem duas dependências.
Média Ponderada
Valor (Número 
de DPs)
Frequência
Simples
Frequência 
Simples 
multiplicada 
pelo valor
0 20 0
1 13 13
2 14 28
3 10 30
4 7 28
5 6 30
6 1 6
7 0 0
8 1 8
Frequência
Total
72 143
Fonte: Autoria própria.
Exemplo 2:
 Em média cada conta a
pagar tem o valor de 
R$ 5.824,45
Média Ponderada
Classe
Limite 
Inferior
|----
Limite 
Superior
Frequência 
Simples
Ponto 
Médio de 
Classe
Ponto Médio
Multiplicado 
pela 
frequência 
simples
A 700,00 |---- 1.850,00 6 1.275,00 7.650,00
B 1.850,00 |---- 3.000,00 17 2.425,00 41.225,00
C 3.000,00 |---- 4.150,00 21 3.575,00 75.075,00
D 4.150,00 |---- 5.300,00 29 4.725,00 137.025,00
E 5.300,00 |---- 6.450,00 33 5.875,00 193.875,00
F 6.450,00 |---- 7.600,00 30 7.025,00 210.750,00
G 7.600,00 |---- 8.750,00 30 8.175,00 245.250,00
H 8.750,00 |---- 9.900,00 16 9.325,00 149.200,00
Somatórios 182 1.060.050,00
Fonte: Autoria própria.
 Definição geral: As separatrizes dividem a amostra em subconjuntos de mesma quantidade 
de elementos. 
 Tipos:
 Mediana
 Quartis
 Percentis
 Definição de Mediana: é o valor que ocupa posição central de um conjunto de dados 
ordenados, dividindo-o em duas partes com quantidades iguais de valores.
 Exemplo 1: {200; 240; 180; 210; 320}
 Exemplo 2: {7; 4; 9; 2; 10;4}
Separatrizes
Exemplo 3:
36º corresponde a 2
37º corresponde a 2
Logo,
Mediana
Valor 
(Número de 
DPs)
Frequência
Simples
Frequência 
Acumulada 
crescente
0 20 20
1 13 33
2 14 47
3 10 57
4 7 64
5 6 70
6 1 71
7 0 71
8 1 72
Fonte: Autoria própria.
36,5º
Exemplo 4.
 Classe Mediana: E
 Mediana:
 .
 .
Mediana
Classe
Limite 
Inferior
|----
Limite 
Superior
Frequência 
Simples
Frequência 
Acumulada 
Crescente
A 700,00 |---- 1.850,00 6 6
B 1.850,00 |---- 3.000,00 17 23
C 3.000,00 |---- 4.150,00 21 44
D 4.150,00 |---- 5.300,00 29 73
E 5.300,00 |---- 6.450,00 33 106
F 6.450,00 |---- 7.600,00 30 136
G 7.600,00 |---- 8.750,00 30 166
H 8.750,00 |---- 9.900,00 16 182
Fonte: Autoria própria.
 Definição.
 Exemplos.
{25;32;32;45;45;45;45;63;63;72}
Mo =
{2;2;3;3;3;4;4;5;5;5;6;6}
Mo =
{1000;1050;1200;1300;1500;2000}
Mo = 
Modas
Valor 
(Número de 
DPs)
Frequência
Simples
0 20
1 13
2 14
3 10
4 7
5 6
6 1
7 0
8 1
Fonte: Autoria própria.
Mo =
45 - unimodal
3 e 5 - bimodal
amodal
0 - unimodal
 Três critérios:
 King
 Czuber
 Pearson
 Exemplo.
 Método de Czuber
Classe Modal: E
Modas
Classe
Limite 
Inferior
|----
Limite 
Superior
Frequência 
Simples
A 700,00 |---- 1.850,00 6
B 1.850,00 |---- 3.000,00 17
C 3.000,00 |---- 4.150,00 21
D 4.150,00 |---- 5.300,00 29
E 5.300,00 |---- 6.450,00 33
F 6.450,00 |---- 7.600,00 30
G 7.600,00 |---- 8.750,00 30
H 8.750,00 |---- 9.900,00 16
Somatórios 182 Fonte: Autoria própria.
 Definição.
 Conceito.
 Medidas mais usadas.
 Desvio médio
 Desvio Padrão
 Variância
Importante: Os desvios são tomados sempre em módulo, ou 
seja, sem sinal. Não interessa se o desvio é positivo ou 
negativo, interessa apenas o valor numérico dele.
Medidas de Dispersão ou Variabilidade Absolutas
Fonte: Livro-texto.
14
12
10
8
6
4
2
0
1º 2º 3º 4º 5º
elementos
d1
d2
d3
d4
d5
 Definição: É o maior ou menor afastamento ou o desvio dos valores de uma variável em 
torno de um valor de tendência central tomado como ponto de comparação.
 Exemplo 1: {200; 240; 180; 210; 320) 
Média: 230
Desvios em módulo: {30; 10; 50; 20; 90}
Desvio Padrão
 Exemplo 2.
Média: 2,0 
Desvio Padrão
Valor (Número 
de DPs)
Frequência
Simples
Desvio ao 
quadrado 
multiplicado 
pela frequência
0 20 80
1 13 13
2 14 0
3 10 10
4 7 28
5 6 54
6 1 16
7 0 0
8 1 36
Frequência
Total
72 237 Fonte: Autoria 
própria.
 Exemplo 3.
Média: 5.824,45 
Desvio Padrão
Fonte: Autoria própria.
Classe
Frequência 
Simples
Ponto 
Médio de 
Classe
Desvio ao 
quadrado 
multiplicado 
pela 
frequência
A 6 1.275,00 124.184.972
B 17 2.425,00 196.456.425
C 21 3.575,00 106.260.531
D 29 4.725,00 35.054.919
E 33 5.875,00 84.325
F 30 7.025,00 43.239.609
G 30 8.175,00 165.752.559
H 16 9.325,00 196.061.605
∑ 182 867.094.945
Cálculo relativo à 
Classe A:
Veremos mais adiante no curso que aproximadamente 70% dos elementos de uma amostra 
têm seu valor compreendido entre a média menos uma vez o desvio padrão e a média mais 
uma vez o desvio padrão. Sabendo disso e que os produtos comercializados por uma empresa 
aumentaram de preço em média 20% no último ano, com desvio padrão de 5%, não podemos 
afirmar que:
a) Cerca de 70% desses produtos aumentaram de preço entre 15% e 25%.
b) Cerca de 30% desses produtos aumentaram mais de 25% ou menos de 15%.
c) Cerca de 15% desses produtos aumentaram de preço em menos de 15%.
d) Cerca de 25% desses produtosaumentaram de preço 
em mais de 25%.
e) As informações são sujeitas a tolerâncias, visto que em 
Estatística sempre ocorrem incertezas.
Interatividade 
Veremos mais adiante no curso que aproximadamente 70% dos elementos de uma amostra 
têm seu valor compreendido entre a média menos uma vez o desvio padrão e a média mais 
uma vez o desvio padrão. Sabendo disso e que os produtos comercializados por uma empresa 
aumentaram de preço em média 20% no último ano, com desvio padrão de 5%, não podemos 
afirmar que:
a) Cerca de 70% desses produtos aumentaram de preço entre 15% e 25%.
b) Cerca de 30% desses produtos aumentaram mais de 25% ou menos de 15%.
c) Cerca de 15% desses produtos aumentaram de preço em menos de 15%.
d) Cerca de 25% desses produtos aumentaram de preço 
em mais de 25%.
e) As informações são sujeitas a tolerâncias, visto que em 
Estatística sempre ocorrem incertezas.
Resposta 
 Definição e uso.
 Comparação entre amostras.
 Primeira estimativa da qualidade da amostragem.
 Conceito.
 Mais usadas – Coeficiente de variação.
 Exemplo de aplicação:
O quadro mostra três possíveis aplicações financeiras oferecidas por determinada instituição, 
com suas rentabilidades médias e variações dessas rentabilidades. Com base nos dados 
fornecidos, pede-se:
a) Qual o melhor investimento do ponto de vista estatístico e o 
que significa essa resposta?
b) As amostras apresentadas são de boa qualidade para 
fins de previsão?
Medidas de dispersão ou variabilidade relativas
Investimento
Rentabilidade
média
Variação da 
Rentabilidade
A 24,0% 6,5%
B 28,0% 7,0%
C 32,0% 8,5%
Fonte: Autoria própria.
Portanto: 
a) Do ponto de vista estatístico, o melhor investimento é o B (menor coeficiente de risco).
b) As amostras apresentam uma qualidade de estimativa apenas razoável (entre 15% e 30%).
Medidas de dispersão relativas
Investimento
Rentabilidade
média
Variação da 
Rentabilidade
Coeficiente de 
Variação
A 24,0% 6,5% 27,1%
B 28,0% 7,0% 25,0%
C 32,0% 8,5% 26,6%
Fonte: Autoria própria.
 Comportamento esperado.
 Deformações reais. Motivos.
 Assimetria. 
 Curtose.
Comportamento das distribuições de frequências 
40
35
30
25
20
10
5
0
15
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110
Peso em quilos
F
re
q
u
ê
n
c
ia
 s
im
p
le
s
Fonte: Livro-texto.
 Deformação horizontal.
Coeficiente de Assimetria:
Assimetria
Fonte: Livro-texto.
Curva simétrica e mesocúrtica
X - S X + S
X = Me = Mo
Assimetria
 Se As for nulo, a curva será simétrica.
 Se As for negativo, a assimetria será negativa, ou 
seja, se desloca para a esquerda (direita do leitor).
 Se As for positivo, a assimetria será positiva, ou seja, 
a curva se desloca para a direita (esquerda do leitor).
Fonte: Livro-texto.
Assimétrica Positiva Simétrica Assimétrica Negativa
X = Me = MoX > Me > Mo X < Me < Mo
 Deformação Vertical
 Coeficiente de Curtose
Curtose
Fonte: Livro-texto.
Curva simétrica e mesocúrtica
X - S X + S
X = Me = Mo
Curtose
Caso K = 0, a distribuição é mesocúrtica.
Caso K > 0, a distribuição é leptocúrtica.
Caso K < 0, a distribuição é platicúrtica.
Fonte: Livro-texto.
Leptocúrtica
Mesocúrtica
Platicúrtica
X + SX - S
X - S X + S
X - S X + S
 Uma empresa fez um estudo de desempenho do seu departamento de pós-vendas com uma
amostra de consumidores que deveriam atribuir notas ao atendimento que receberam. Com
as respostas montou a seguinte tabela de frequências. Analisar a distribuição de frequências
do seu desempenho e esboçar a curva correspondente.
Assimetria e Curtose – Exemplo
Desempenho Notas entre
Quantidade de 
Consumidores
Péssimo 0 |---- 2 8
Ruim 3 |---- 5 20
Bom 6 |---- 8 50
Ótimo 9 |---- 10 40
Fonte: Autoria própria.
Análise da Assimetria
Fonte: Autoria própria.
Desempenho Notas entre
Quantidade de 
Consumidores
Pontos 
médios 
de 
classe
Valor 
multiplicado 
pela 
frequência 
simples
P 0 |---- 2 8 1 8
R 3 |---- 5 20 4 80
B 6 |---- 8 50 7 350
O 9 |---- 10 40 9,5 380
Somatório 118 818
Classe mediana: B (bom)
Análise da Assimetria
Desempenho Notas entre
Quantidade de 
Consumidores
Frequência 
Acumulada 
Crescente
P 0 |---- 2 8 8
R 3 |---- 5 20 28
B 6 |---- 8 50 78
O 9 |---- 10 40 118
Somatório 118
Fonte: Autoria própria.
Análise da Assimetria
Desempenho
Pontos 
médios 
de 
classe
Frequências
Simples
Desvios
Desvios ao 
quadrado 
multiplicados
pela frequência
P 1 8 6 288
R 4 20 3 180
B 7 50 0 0
O 9,5 40 2,5 250
Somatório 118 717,6
Fonte: Autoria própria.
Assimetria negativa fraca
Curva Leptocúrtica
Análise da Curtose
Desem-
penho
Pontos 
médios de 
classe
Frequências
Simples
Desvios
Desvios à 
quarta 
multiplicados
pela frequência
P 1 8 6 10.368,00
R 4 20 3 1.620,00
B 7 50 0 0
O 9,5 40 2,5 1.562,50
Somatório 118 13.550,50
Fonte: Autoria própria.
Curva Platicúrtica
Visão gráfica da distribuição
Fonte: Autoria própria.
Uma distribuição apresentou os seguintes coeficientes: Qual dos gráficos 
a seguir, em relação à curva padrão, corresponde à distribuição? 
Interatividade
Fonte: Autoria própria.
Uma distribuição apresentou os seguintes coeficientes: Qual dos gráficos 
a seguir, em relação à curva padrão, corresponde à distribuição? 
Resposta
Fonte: Autoria própria.
ATÉ A PRÓXIMA!