QUESTIONÁRIO II int ao calculo

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➜ QUESTIONÁRIO II – INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
· Suponha a seguinte função:
f(x) = x + 2sen(x) + 2, 0 ≤ x ≤ 2π.
Encontre o intervalo para o qual a função é decrescente e assinale a alternativa correta:
Resposta Marcada :
Alternativa d).
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  0
· Dada a seguinte função:
f(x) = 10 (x3 − 3x2 − 9x).
Encontre o intervalo no qual f(x) é crescente e assinale a alternativa correta:
Resposta Marcada :
(−∞, −1)∪(3, +∞).
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Dada a seguinte função:
f(x) = −x2 + 6x.
Analise sua concavidade e assinale a alternativa correta:
Resposta Marcada :
Côncava para baixo no intervalo (−∞, +∞).
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Suponha a seguinte função:
f(x) = x3 − 7x + 6.
Encontre as coordenadas x de seus pontos de inflexão e assinale a alternativa correta:
Resposta Marcada :
x = 0.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Dada a função a seguir:
f(x) = 18x + 3x2 − 4x3.
Encontre seus pontos críticos, classifique-os e assinale a alternativa correta:
Resposta Marcada :
x = −1 é um ponto de mínimo relativo, e x=3/2 é um ponto de máximo relativo.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Os valores máximos e mínimos de uma função são denominados valores extremos. Determine os extremos da função f(x,y) = x2+xy+y2+3x-3y+4.
Resposta Marcada :
f(- 3,3) = – 5, mínimo local.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· O processo de determinar tais valores extremos é conhecido como otimização.​​​​​​​ Determine os extremos da função f(x,y) = x2+xy+3x+2y+5.
Resposta Marcada :
( -2,1), ponto de sela.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Encontrar os extremos de uma função é determinar os valores mais altos ou mais baixos dessa função. ​​​​​​​Determine os extremos da função f(x,y) = 2xy-x2-2y2+3x+4.
Resposta Marcada :
f(3,3/2)=17/2 , máximo local.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Uma vez encontrada a função, podem-se aplicar as técnicas de otimização para determinar seus extremos. Determine os extremos da função f(x,y) = 6x2-2x^3+3y2+6xy.
Resposta Marcada :
f(0,0) = 0, mínimo local e (1, -1) ponto de sela.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
· Uma caixa retangular de papelão sem tampa deve ser feita com 12m2 de papelão. Determine o volume máximo de tal caixa.​​​​​​​​​​​​​​
Resposta Marcada :
4m^3.
PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2
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