E3_FUUV

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FUNÇÕES DE 
UMA VARIÁVEL
E-book 3
Carla Vital
Neste E-Book:
INTRODUÇÃO ���������������������������������������������� 3
FUNÇÃO QUADRÁTICA E SUAS 
APLICAÇÕES ������������������������������������������������4
Gráfico de uma função do 2º grau ��������������������������4
Zeros da função quadrática ������������������������������������6
Aplicações função do segundo grau� ������������������ 10
FUNÇÃO CÚBICA E SUAS 
APLICAÇÕES �����������������������������������������������13
Função cúbica ������������������������������������������������������� 14
Aplicações funções cúbicas �������������������������������� 16
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E 
SUAS APLICAÇÕES �����������������������������������19
Função seno ���������������������������������������������������������� 21
Função cosseno ���������������������������������������������������� 22
Função tangente ��������������������������������������������������� 24
Aplicações ������������������������������������������������������������� 26
CONSIDERAÇÕES FINAIS �����������������������31
SÍNTESE ������������������������������������������������������� 32
2
INTRODUÇÃO
Dando continuidade à nossa disciplina de funções 
de uma variável, nesta terceira unidade iremos nos 
aprofundar um pouco mais sobre diferentes tipos de 
funções, bem como as suas respectivas aplicações� 
Inicialmente, exploraremos os principais conceitos 
sobre funções quadráticas, seus coeficientes, seu 
gráfico, imagem e domínio, como solucionar esse 
tipo de função e, finalmente, algumas aplicações�
Em seguida, as especificidades da função cúbica se-
rão abordadas, como seu gráfico, imagem e domínio, 
as formas de encontrar suas raízes e também onde 
podemos aplicá-las� Por último, as funções trigono-
métricas são estudadas; são três tipos principais: 
função seno, função cosseno, e função tangente� O 
gráfico, a imagem e domínio de cada uma delas pos-
suem algumas especificidades, que são exploradas, 
seguidas de algumas aplicações�
3
FUNÇÃO QUADRÁTICA 
E SUAS APLICAÇÕES
Podemos definir como função quadrática ou função 
do 2º grau aquela em que o maior grau da variável 
 é 2, ou, em outras palavras, toda aplicação de 
 em tal que o elemento definido como 
, com � Note que se as-
sumisse o valor 0, esta função não seria do 2º grau 
e sim do primeiro, pois o maior grau da variável 
seria 1�
Exemplo:
Nesta função quadrática, temos que os coeficientes 
são: a = -5, b = 3 e c = 6� Posteriormente, iremos 
analisar melhor o que o sinal desses coeficientes 
significa para o gráfico de uma função do 2º grau�
Gráfico de uma função do 2º grau
Como estudamos anteriormente, o gráfico de uma 
função do 1º grau é uma reta; já o gráfico de uma 
função do segundo grau é uma parábola� Vamos levar 
em consideração a o gráfico da função � 
Para isso, vamos substituir alguns valores de x para 
que possamos visualizar os pontos a serem marca-
dos no gráfico�
4
 -2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
Figura 1: Gráfico 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥$ . Fonte: Elaboração Própria.
Observe que existe um ponto em que a concavidade 
desta parábola é para cima, ou seja, a parte “aberta” 
está voltada para cima� Essa é uma característica de 
parábolas cuja lei de formação possui o coeficiente 
� Note que, neste caso particular, de
, ou seja, � No caso contrário, em que o coefi-
ciente , teremos a concavidade da parábola 
voltada para baixo�
5
As concavidades das funções do segundo grau de-
finem pontos de máximo ou mínimo� Quando a con-
cavidade for para cima, teremos um valor mínimo, ou 
seja, é um ponto em que a função para de decrescer 
e começa a crescer� O contrário ocorre quando a 
concavidade é para baixo; teremos um valor máximo, 
ou seja, é o ponto em que a função para de crescer 
e começa a decrescer�
Podcast 1 
Zeros da função quadrática
Zeros ou raízes da função quadrática são os valores 
de para que � Existem várias formas de 
calcular as raízes da função do 2º grau; a mais utili-
zada é a fórmula de Bháskara, representada a seguir:
Em que 
A partir dela podemos tirar os dois valores de 
6
https://famonline.instructure.com/files/132540/download?download_frd=1
SAIBA MAIS
Acesse este vídeo para saber onde surgiu a fór-
mula de Bháskara, ela recebe este nome devido 
ao seu idealizador� Disponível em: https://www.
youtube.com/watch?v=JWv6s69FYHE
Levando em consideração o valor de , podemos 
concluir algumas especificidades a respeito do re-
sultado da equação e suas raízes� Assim, temos:
1. Se , ou seja, a raiz quadrada de delta estará 
dentro do conjunto dos números reais ( ∆" 	∉ 	ℝ , logo, 
a equação possui duas raízes reais e distintas, são 
elas da seguinte forma:
2. Se , ou seja, a raiz quadrada de delta será 
zero; assim, teremos apenas uma raiz que será da 
forma:
3. Se ou seja, a raiz quadrada de delta não 
faz parte do conjunto dos reais, já que teríamos a raiz 
de um número negativo ( ); assim, a equação 
não possuirá raízes reais�
7
A partir dos coeficientes, podemos também calcular 
as coordenadas e do vértice da parábola, assim 
temos:
 ● Graficamente, teremos um valor mínimo para :
Vamos tomar como exemplo a função , em 
que A é o ponto correspondente ao seu vértice; temos os 
seguintes coeficientes , calculando 
o valor de , temos � Daí,
Figura 2: Gráfico 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥$ +	1 . Fonte: Elaboração Própria.
 ● Graficamente teremos um valor máximo para 
Vamos tomar como exemplo a função , 
em que A é o ponto correspondente ao seu vértice; temos 
8
os seguintes coeficientes , calcu-
lando o valor de , temos � Daí,
Figura 3: Gráfico f	(𝑥𝑥)− 𝑥𝑥' + 1 . Fonte: Elaboração Própria.
REFLITA
As funções do segundo grau são as mais pre-
sentes em nosso cotidiano� Você já a relacionou 
com situações em seu dia a dia? De que maneira 
você acredita que elas se apresentam em situa-
ções reais? Pense em duas grandezas diferentes 
que se relacionam de maneira dependente e uma 
delas possui segundo grau�
9
Aplicações função do segundo grau�
Neste tópico, iremos nos aprofundar um pouco mais 
na utilização de funções do segundo grau no cotidia-
no� Usualmente, estamos acostumados a resolver 
diversas situações sem formalizar ou mesmo definir 
variáveis; muitas vezes, fazemos contas e chegamos 
a determinados resultados� Agora vamos estudar 
algumas dessas situações descritas em linguagem 
matemática�
Exemplo 1: Em física, temos funções quadráticas 
que estabelecem relação entre espaço e tempo� 
Usualmente, na escola, aprendemos como fórmula 
do “sorvete”, descrita da seguinte maneira:
Levando em consideração um objeto móvel, em que 
 é a posição final, é a posição inicial, é a sua 
velocidade inicial, é o instante em que se deseja 
saber a posição e é a aceleração�
Sabe-se que a posição inicial deste móvel era 0, sua 
velocidade inicial zero e a aceleração 10 , calcule 
a posição do objeto, quando o tempo for 2 segundos� 
Por mais que, neste caso, não seja necessário resol-
ver uma equação do segundo grau com incógnitas, 
10
é muito importante saber o seu princípio de funcio-
namento para interpretar a equação�
Exemplo 2: Leve em consideração a mesma equação 
do exemplo anterior
Agora suponha que outro móvel obedece à seguinte 
função � Tal que a unidade de s é 
metros e t é segundos� O que podemos inferir através 
desta lei de formação�
Já que é uma função do segundo grau, a trajetória 
deste móvel descreve uma parábola, e já que o co-
eficiente é maior que zero, podemos dizer que é 
uma parábola crescente�
Por meio das coordenadas do vértice, podemos des-
cobrir a partir de qual posição o movimento deste 
móvel irá mudar de sentido; para isso, basta calcular 
as coordenadas do vértice, utilizando:
yv = S� Então:
11
Dessa forma, podemos dizer que o móvel começa 
a mudar o sentido de seu movimento a partir des-
te ponto -13,5 metros, como podemos observar na 
figura 4�
Figura 4: Posição. Fonte: Elaboração Própria.
12
FUNÇÃO CÚBICA E 
SUAS APLICAÇÕES
Além desses tipos de funções já estudadas, existem 
aquelas de maiores graus� Nesta seção, analisare-mos os principais aspectos da função cúbica ou fun-
ção do terceiro grau� Ela tem algumas especificida-
des e não obedecem a padrões tão exatos quanto 
as funções anteriores�
Segundo Eves (2011), acredita-se que o desenvol-
vimento desse tipo de funções deu-se por meio de 
soluções de equações cúbicas� Atribui-se esse fato 
ao matemático Scipione del Ferro, ao resolver a equa-
ção , ele só revelou a solução para 
seu discípulo Antônio Fior� Posteriormente, Nicolo 
Fontana de Brescia divulgou a resolução para a equa-
ção cúbica � 
Assim, os matemáticos Fior e Nicolo acordaram de 
fazer uma disputa pública a respeito da solução de 
equações cúbicas� Nicolo, mais conhecido como 
Tartaglia, levou vantagem, pois conseguia resolver 
dois tipos de equações: a apresentada por ele e a 
que Fior conseguia resolver, a equação desprovi-
da do coeficiente quadrático (o coeficiente de )� 
Tempos depois, mesmo Tartaglia não tendo divulga-
do seus métodos, eles apareceram em Ars Magna 
de Cardano, matemático para qual Tartaglia revelou 
seu método sob juramento de segredo (EVES, 2011)�
13
Função cúbica
Uma função cúbica é definida de e obe-
dece a relação que associa cada o elemento 
� Esse tipo de função assume três raízes, devi-
do ao grau de x, porém podem assumir valores� Para 
calcular a sua raiz é necessário resolver a equação 
para , para este caso é simples resolver, 
, ou seja, as três raízes são iguais; o que nos 
dá o seguinte gráfico:
Figura 5: Gráfico 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥3 . Fonte: Elaboração Própria.
14
Ainda existem outros tipos de funções; poderíamos 
dizer que sua forma geral é 
com � Para esta funções que possuem os valores 
mais coeficientes além do exemplo é ne-
cessário fatorar a expressão para encontrar as raízes� 
Ainda há o método desenvolvido por Tartaglia para 
encontrar as raízes desse tipo de função dada por:
Para isso, ele definiu
As funções de terceiro grau são polinomiais e, dessa 
forma, podem ser atribuídos todos os valores reais 
a esta relação, o que implica que o seu domínio é o 
conjunto dos reais�
15
Algebricamente, podemos definir relações interes-
santes sobre as raízes de uma função do terceiro 
grau, sejam as raízes de uma função do 
terceiro grau, podemos dizer que:
Essas relações recebem o nome de relações de Girard�
FIQUE ATENTO
Guarde as relações de Girard; elas são importan-
tes para solucionar diversas situações proble-
mas que envolvem funções do terceiro grau�
Aplicações funções cúbicas
Ao primeiro olhar mais cuidadoso para as funções 
cúbicas, podemos achar que elas não se fazem pre-
sente para nós; porém, há diversos cálculos em que 
elas são utilizadas e nem sempre são tão complexas 
quanto parecem�
16
Exemplo 1: Uma situação interessante de uma fun-
ção cúbica é a fórmula que determina o valor do 
volume de uma esfera em função do seu raio, ela 
associa a relação entre seu raio e seu volume:
Por ser uma função que não apresenta os coeficien-
tes e , podemos deixar passar despercebido, 
mas note que é simples de se resolver�
Levando em consideração uma esfera cujo volume 
é , calcule o valor do seu raio de maneira 
aproximada:
Observe que este valor é realmente aproximado, pois 
a raiz cúbica de 6 não é exata�
Exemplo 2: Considere a seguinte equação cúbica 
, calcule o valor da soma dos in-
versos de suas raízes�
17
Aplicando as relações de Girard, temos:
Agora, vamos considerar o que é pedido na questão:
Multiplicando pelo mínimo múltiplo comum (mmc), 
, teremos:
Ora, pelas relações de Girard, tiramos que o valor do 
numerador, é 3 e do denomi-
nador, , é 5, logo:
18
FUNÇÕES 
TRIGONOMÉTRICAS E 
SUAS APLICAÇÕES
As funções trigonométricas são derivadas da trigo-
nometria que, inicialmente, era definida como medida 
dos triângulos� A trigonometria não possui uma ori-
gem definida, mas, segundo Eves (2011), os gregos 
obtiveram conhecimentos astronômicos deixados 
pelos povos babilônicos que foram desenvolvidos 
nos séculos 4 e 5 a�C� Apesar disso, ela foi utilizada 
em diversos problemas que os cientistas precisavam 
resolver; por exemplo, agrimensura, astronomia e 
navegação�
Hiparco, matemático que viveu por volta de 140 a�C�, 
recebe os créditos sobre o desenvolvimento de gran-
de parte da astronomia e da trigonometria, tendo des-
coberto diversos fenômenos astronômicos por meio 
da utilização de ângulos e relações trigonométricas� 
Por exemplo, ele conseguiu estimar a quantidade de 
equinócios durante um ano através da inclinação da 
lua� Também foi atribuída a Hiparco a divisão de um 
círculo em 360° e as primeiras relações entre as me-
didas dos lados e os ângulos do triângulo retângulo 
(EVES, 2011)�
19
SAIBA MAIS
Georg Joachim Rhaeticus foi o primeiro matemá-
tico a associar as razões entre os lados de um 
triângulo retângulo a funções trigonométricas 
(EVES, 2011)�
Podcast 2 
As funções trigonométricas são funções que rela-
cionam os valores de seno, cosseno, tangente, entre 
outros, a uma determinada relação de dependência� 
Lembre que estamos associando funções, relações 
e trigonometria, relações dentro de triângulos�
Esse tipo de função é importante para cálculos 
matemáticos avançados; por exemplo, em Cálculo 
Diferencial e Integral é muito comum a utilização 
deste tipo de função� Relembre, a seguir, o círculo 
trigonométrico e os principais ângulos e as respec-
tivas simetrias em cada quadrante:
20
https://famonline.instructure.com/files/132541/download?download_frd=1
Figura 6: Círculo trigonométrico. Fonte: yesmatica
Função seno
A função seno é uma função que obedece a um pe-
ríodo, ou seja, ela repete num período de � Ela é 
definida por meio da seguinte relação � 
Seu domínio é o conjunto dos reais ( ) e a imagem 
está compreendida no seguinte intervalo [-1, 1]� Note 
que este detalhe é interessante, pois o valor mínimo 
que assume é -1 e o valor máximo é 1�
Observe o gráfico de 
21
https://sites.google.com/site/yesmatica/2-ano/trigonometria-1/06-simetrias
Figura 7: Gráfico f(x) = senx. Fonte: Elaboração Própria.
Ao observar o gráfico, fica mais evidente o período, 
que é o mesmo, ou seja, a função se repete; além 
disso, é possível notar o domínio, que é atrelado aos 
reais e à imagem, que é no máximo 1 e no mínimo -1� 
Perceba que o gráfico não ultrapassa as extremida-
des� Esse tipo de curva é denominado senoide� Além 
disso, podemos perceber algumas especificidades 
da função seno, é positiva no 1º e 2º 
quadrantes e negativa nos 3º e 4º quadrantes�
Função cosseno
A função cosseno é uma função que obedece a um 
período, ou seja, ela repete num período de � Ela é 
definida por meio da seguinte relação � 
Seu domínio é o conjunto dos reais ( ) e a imagem 
está compreendida no seguinte intervalo [-1, 1]� Note 
que este detalhe é interessante, pois o valor mínimo 
que assume é -1 e o valor máximo é 1�
Observe o gráfico de 
22
Figura 8: Gráfico g(x) = cosx. Fonte: Elaboração Própria.
Reflita que, ao observar o gráfico, fica mais evidente o 
período, que é o mesmo; ou seja, a função se repete� 
Além disso, é possível visualizar o domínio, que é 
atrelado aos reais e a imagem, que é no máximo 1 e 
no mínimo -1� Perceba que o gráfico não ultrapassa 
as extremidades� Esse tipo de curva é denominado 
cossenoide� Ademais, podemos perceber algumas 
especificidades da função cos, é po-
sitiva no 1º e 4º quadrantes e negativa nos 2º e 3º 
quadrantes�
Talvez seja um pouco difícil visualizar o período dessas 
funções trigonométricas; por isso, vamos exemplificar 
com o período da função cosseno� Observe o gráfico:
Figura 9: Período função cosseno. Fonte: geogebra
23
https://www.geogebra.org/m/xwX5HE5t
Note que o valor do ângulo desse caso seria 93,78º, 
e o seu cosseno seria -0,07� Agora, preste atenção 
às retas verticais do 1º período e 2º período� O 1º 
período corresponde ao gráfico da função no interva-
lo de zero a ; observe que, depois disso, o gráfico 
se repete; se você comparar a forma do gráfico do 
1º período com a do 2º, elas são exatamente iguais; 
por isso,chama-se período – é algo que se repete�
Você pode acessar o material para explorá-lo de 
maneira mais interativa, o controle deslizante é 
interativo; além disso, você pode visualizar a anima-
ção gerada pelos respectivos valores e a sua devida 
posição no gráfico� O site do GeoGebra oferece di-
versos materiais gratuitos�
Função tangente
A função tangente é uma função que obedece a um 
período, ou seja, ela repete num período de � Ela é 
definida por meio da seguinte relação � É 
importante relembrar que , assim, ela não 
está definida quando , pois a divisão por 
zero é indefinida� Logo, seu domínio é o conjunto 
dos reais menos os valores que zeram o cosseno, e 
a imagem está compreendida no conjunto dos reais�
Observe o gráfico de 
24
Figura 10: Gráfico h(x) = tgx. Fonte: Elaboração Própria.
Repare que, ao observar o gráfico, fica mais evidente 
o período – que é o mesmo –, ou seja, a função se 
repete� Além disso, é possível notar que a imagem é 
atrelada aos reais e à imagem� Perceba que o gráfi-
co se repete; porém é bem diferente, se comparado 
ao das funções seno e cosseno� Esse tipo de curva 
é denominado tangentoide� Além disso, podemos 
perceber algumas especificidades da função cos, 
 é positiva no 1º e 3º quadrantes, e ne-
gativa nos 2º e 4º quadrantes�
SAIBA MAIS
Essas são as principais funções trigonomé-
tricas; existem outras que são variações des-
tas� A função cotangente, que obedece a rela-
ção ; a secante, que 
obedece a relação ; 
e a cossecante, que obedece a relação 
25
Aplicações
Nesse tópico, iremos abordar algumas aplicações a 
respeito do uso das funções trigonométricas� Há di-
versos tipos de aplicações, desde o uso para figuras 
que possuem ângulos, até funções mais complexas 
que descrevem movimentos harmônicos�
Exemplo 1: Dada a seguinte função , 
simplifique:
Uma relação muito importante que devemos lembrar é 
que , desta relação, podemos inferir 
que , substituindo teremos que:
Exemplo 2: Levando em consideração a função 
, qual o seu período, domí-
nio e imagem?
Como estudado, o domínio da função seno é o con-
junto dos reais: 
Para calcular o período, nós precisamos levar em 
consideração o módulo do valor que multiplica a 
variável; neste caso, a variável x, assim utilizaremos 
o módulo de 4:
26
Já a imagem está dentro do intervalo , onde 
 é o fator que está somando o seno, e é o número 
que está multiplicando o seno� Nesse caso, respectiva-
mente: e , dessa forma, temos:
[1 – (-5), 1+(-5)]
[6, -4], assim, precisamos ordenar na ordem crescen-
te; o intervalo será o seguinte:
Exemplo 3: Levando em consideração a função
, qual o seu período, domí-
nio e imagem?
Como estudado, o domínio da função tangente é o 
conjunto dos reais, exceto o valor em que a tangente 
é indeterminada, ou seja, o valor do ângulo 
precisa ser diferente de , pois representa 
os múltiplos do ângulo em que a tangente não existe, 
o valor periódico, lembre-se de que k precisa ser um 
número inteiro, assim temos:
27
Para calcular o período, precisamos levar em conside-
ração o módulo do valor que multiplica a variável; neste 
caso, a variável x, assim, utilizaremos o módulo de 4:
Já a imagem da função tangente é definida no con-
junto dos reais
Exemplo 4: Um pêndulo de um relógio realiza um 
movimento oscilatório simples de um lado para o 
outro, como descrito na figura a seguir:
m
Figura 11: Pêndulo. Fonte: adaptado de fisica
28
https://www.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf
Considere que a massa do pêndulo m, medida da 
distância entre a extremidade do pêndulo até onde 
ele está preso, é l; e o ângulo é formado entre as 
extremidades de oscilações� Quais as forças que 
agem nesse pêndulo, quando ele se encontra em 
sua posição de equilíbrio?
No caso da figura acima representada, temos a força 
peso agindo sobre o objeto que, aplicando os princí-
pios de física, temos:
Em que g é a constante gravitacional�
Outro caso interessante de observar nessa questão 
é que, de acordo com a movimentação do pêndulo, 
o valor das forças agindo sobre ele muda de acordo 
com o valor do ângulo, que está diretamente relacio-
nado com o valor do seno na função� Observe abaixo:
m
x
P
P = mg
P
F
m
x
P
P = mg
P
F
P
P = mg p = mg
P
F F
Figura 12: Movimento do Pêndulo. Fonte: adaptado de fisica
29
https://www.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf
Observe que temos que P é o peso normal e, ao de-
compor essa força, temos:
 e 
Assim, a força necessária para manter o pêndulo em 
movimento é F, que é exatamente de mesmo valor 
e intensidade do valor da força peso; porém, com 
sentido contrário, ou seja, com sinal negativo� Dessa 
forma, o objeto continua em movimento, pois existem 
forças atuando sobre ele�
30
CONSIDERAÇÕES 
FINAIS
Neste módulo, abordamos alguns tipos de funções 
e suas respectivas aplicações� A função quadráti-
ca é representada por uma parábola que pode ter 
concavidade para cima ou para baixo; foi estudado 
como calcular suas raízes e, além disso, o valor de 
seu vértice, que representa um ponto de inflexão�
Já sobre a função cúbica, foram discutidos aspectos 
referentes à sua solução� Apesar da fórmula para 
resolver ser complexa, há diferentes formas, como 
fatoração� O seu gráfico é uma curva que possui ape-
nas um vértice e ela pode ser associada ao conjunto 
dos números reais�
As funções trigonométricas, também conhecidas 
como funções angulares ou funções circulares, são 
muito importantes no que se refere ao estudo sobre 
triângulos e a movimentos periódicos� Esses movi-
mentos são associados a períodos que se repetem 
em determinados intervalos de tempo� As funções 
trigonométricas estão diretamente relacionadas 
com voltas no círculo trigonométrico, as principais 
funções trigonométricas são: função seno, função 
cosseno e função tangente�
31
SÍNTESE
Função tangente;
Função seno;
Função cosseno;
Funções trigonométricas.
Função quadrática;
Função cúbica;
Em cada uma delas, pudemos explorar suas 
especificidades, nas funções quadráticas pudemos 
explorar como calcular as suas raízes, bem como 
traçar o seu gráfico, definir os conjuntos domínios 
e imagem. O mesmo foi feito para as funções 
cúbicas que são um pouco mais complexas, mas 
também vimos que podemos resolvê-las fatorando 
de maneira um pouco mais simples.
Já no que diz respeito às funções trigonométricas, 
também foram estudados os seus gráficos, 
imagem, domínio e período. Além disso também 
foram explorados os diferentes tipos de funções 
trigonométricas: 
Delas, a que possui características mais diferentes 
é a função tangente, cujo conjunto domínio 
precisa excluir o valor para qual a tangente não 
existe e a sua imagem é o conjunto dos reais.
Pudemos aprender como essas funções tidas como 
“complexas” se fazem presentes em diversas 
situações. Além disso, pudemos nos familiarizar 
com elas de maneira simples e direta.
Nesta unidade vimos os seguintes 
tópicos importantes para o
estudo de funções: 
FUNÇÕES DE 
UMA VARIÁVEL 
Referências 
Bibliográficas 
& Consultadas
BASSANEZI, R� C� Introdução ao cálculo e aplica-
ções� São Paulo: Contexto, 2015� [Biblioteca Virtual]
DEMANA, F� D� et al� Pré-cálculo� São Paulo: 
Pearson Addison Wesley, 2011� [Biblioteca Virtual]
EVES, H� Introdução à história da matemática� 5� 
ed� Campinas: Unicamp, 2011�
GOLDSTEIN, L� J� Matemática aplicada� Porto 
Alegre: Bookman, 2012� [Minha Biblioteca]
GONÇALVES, M� B�; FLEMMING, D� M� Cálculo A: fun-
ções, limite, derivação e integração� 6� ed� São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2006� [Biblioteca Virtual]
GONICK, L� Cálculo em quadrinhos� São Paulo: 
Blucher, 2014� [Biblioteca Virtual]
GUIDORIZZI, H� L� Um curso de cálculo� Rio de 
Janeiro: LTC, 2001� v� 1� [Minha Biblioteca]
HENRIQUE, O�; SILVA, M� Matemática e física: apro-
ximações� Curitiba: InterSaberes, 2017� [Biblioteca 
Virtual]
THOMAS, G� B�; WEIR, M� D�; HASS, J� Cálculo� 
12� ed� São Paulo: Pearson Education, 2012� 1� v� 
[BibliotecaVirtual] 
	Introdução
	Função quadrática e suas aplicações
	Gráfico de uma função do 2º grau
	Zeros da função quadrática
	Aplicações função do segundo grau.
	Função cúbica e suas aplicações
	Função cúbica
	Aplicações funções cúbicas
	Funções trigonométricas e suas aplicações
	Função seno
	Função cosseno
	Função tangente
	Aplicações
	Considerações Finais
	Síntese