Aula 03 - Medida de Posição Central

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Nesta aula, falaremos sobre medidas de 
tendência central. 
Na qual, fornece medidas que podem 
caracterizar o comportamento dos elementos de 
uma série e possibilitando determinar se um valor está 
entre o maior e menor valor da série, ou se está 
localizado no centro do conjunto de dados por 
exemplo. 
Essas medidas elas são naturalmente obtidas 
para variáveis quantitativas. A análise que podemos 
fazer em relação as variáveis quantitativas, onde nos 
podemos observar: 
 
Aqui também está aquela relação entre a 
diferença de variáveis qualitativas e quantitativas. 
• Reconhecer as medidas de proteção central 
como a média, mediana e moda; 
A média aritmética de um conjunto de dados 
é o valor obtido somando-se todos os elementos do 
conjunto e dividindo-se a soma pelo número total de 
elementos. 
 
Onde, é a medida aritmética; 
 Os dados do conjunto amostral; 
 
 
 
3N o número de valores. 
Uma média aritmética pode ser Simples, 
Ponderada ou Agrupada em Classe. Conheça a 
definição e exemplo de cada um dos tipos: 
• 
É a média aritmética, ou média, de um conjunto de N 
números X1, X2, ..., Xn é definido por: 
 
Exemplo: X1 = 1, X2 = 1, X3 = 3, X4 = 4 e X5 = 4. A média 
é: 
 = (1 + 1 + 3 + 4 + 4) / 5 = 13/5 = 2,6 
 
• 
Se os valores X1, X2, ..., Xn ocorrem com frequências 
f1 e f2, ..., fn, então: 
 
• 
Seja Xi o ponto médio da i-ésima classe, então: 
 
A mediana é o elemento que ocupa a posição 
central de uma série de dados. Para encontrá-la os 
dados devem estar dispostos em ordem crescente 
ou decrescente. 
Variáveis 
Quantitativas
Medidas de 
Dispersão
Medidas de 
Posição 
Central
Medidas 
Separatrizes
Resumo dos 5 
números e 
Box-Plat
(estatistica Aplicada) 
 
–
Se a série tiver um número ímpar de dados o valor que 
estiver ocupando o meio da série será a mediana. 
Se tiver um número par de dados deve-se extrair a 
média aritmética dos dois valores centrais, uma vez que, 
o valor correspondente a mediana acha-se entre eles. 
Pode-se definir como mediana o valor central 
de uma distribuição de frequência com os n valores 
ordenados, cuja ordem é dada por (n/2+1/2). 
 
Exemplo: 
Para uma sequência de n=6 elementos: (1,3,4,8,8,9) a 
mediana será o elemento X de ordem (6/2+1/2), ou seja 
o elemento 3,5. 
 
Mediana = X(3,5) = [X(3)+X(4)]/2 = (4+8)/2 =6. 
A moda é o valor que ocorre com maior 
frequência em uma série de dados. Na qual, pode ser 
identificada apenas observando-se a série nos casos 
de dados não agrupados. 
E quando a série possuir dois valores com a 
mesma frequencia máxima, cada um deles é uma 
moda, e o conjunto diz-se bimodal. 
Se mais de dois valores ocorrerem com a 
mesma frequência máxima, o conjunto é multimodal. 
Quando nenhum valor é repetido, o conjunto não 
tem moda. 
Sendo assim, pode-se definir como moda o 
valor mais frequente, quando comparada sua 
frequência com a dos valores contíguos de um 
conjunto ordenado. A moda pode não existir e, 
mesmo que exista, pode não ser única. Confira! 
 
Conheça a fórmula para dados agrupados: 
 
é o valor que divide a distribuição em duas 
partes iguais. Sua fórmula é: 
 
Considere a seguinte amostra de uma pesquisa 
feita com 15 consumidores que atribuíram as 
seguintes notas a uma mercadoria, numa escala de 0 
a 100: 65, 68, 70, 75, 80, 80, 82, 85, 88, 90, 90, 95, 
98, 100, 100. 
Com base nesses dados, calcule: 
• Média Aritmética Simples; 
• Moda; 
• Mediana; 
O ponto médio é o valor que está a meio 
caminho entre o maior e o menor valor da série de 
dados: 
 
Questão 01 - Para votar, cinco eleitores demoraram, 
respectivamente, 3min 38s, 3min 18s, 2min 46s, 2min 
57s e 3min 26s. Qual foi a média do tempo de 
votação (em minutos e segundos) desses eleitores? 
a) 3 minutos e 16 segundos. 
b) 4 minutos e 13 segundos. 
c) 5 minutos e 16 segundos. 
d) 13 minutos e 3 segundos. 
e) 3 minutos e 13 segundos. 
Resolução: 
 
 
 
 
Questão 02 - Para votar, cinco eleitores demoraram, 
respectivamente, 3min 38s, 3min 18s, 2min 46s, 2min 
57s e 3min 26s. Qual foi a média do tempo de 
votação (em minutos e segundos) desses eleitores? 
a) 5 e 8. 
b) 3 e 8. 
c) 5 e 7. 
d) 3 e 7. 
e) 5 e 9. 
Resolução: 
 
 
 
 
Questão 03 - A tabela abaixo representa o número 
de reclamações nos últimos 30 dias. Qual a mediana 
dessas reclamações? 
 
a) 5 reclamações. 
b) 2 reclamações. 
c) 3,5 reclamações. 
d) 4 reclamações. 
e) 3 reclamações. 
Questão 04 - Um funcionário do controle de 
qualidade de uma empresa de rolamentos fez 
anotações a respeito dos rolamentos defeituosos 
fabricados por uma certa máquina em um período 
de 10 dias. Os resultados foram:{4-6-4-5-7-4-8-5-3-
8}. Nestas condições, a média, a moda e a mediana 
dos erros são, respectivamente: 
a) 5,4; 4,0 e 5,0. 
b) 4,5; 6,0 e 44,0; 
c) 4,0; 5,0; e 4,6. 
d) 6,0; 5,4 e 6,5. 
e) 5,2; 5,0 e 6,0. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
Questão 05 - Pedro pesquisou o preço de um 
remédio em 6 farmácias, identificando os seguintes 
preços: R$16,30; R$14,50; R$13,80; R$15,65; R$16,30; 
R$13,35. Calcule a média, mediana e moda do preço 
do remédio: 
a) R$15,08; R$16,08; R$9,68. 
b) R$14,85; R$14,30; R$13,35 
c) R$16,30; R$15,08; R$10,99 
d) R$13,80; R$14,50; R$14,95 
e) R$14,98; R$15,08; R$16,30 
Resolução: 
 
 
 
 
Questão 06 - Das opções abaixo, marque a única 
que apresenta somente exemplos de medidas de 
tendência central. 
a) Média, Mediana e Quartil. 
b) Moda, Média e Desvio Médio. 
c) Percentil, Mediana e Quartil. 
d) Desvio Padrão, Desvio Médio e Curtose. 
e) Mediana, Média e Moda. 
Questão 07 - Os valores (10,11,12,10,11,9) representam as 
idades de 6 alunos de uma classe. Qual a idade 
mediana desses alunos? 
a) 9,5 anos. 
b) 11 anos. 
c) 10 anos. 
d) 10,5 anos. 
e) 11,5 anos. 
Resolução: 
 
 
 
Questão 08 - Luís cursa o 3º ano do Ensino Médio 
e obteve notas 8,5; 5,0; 6,5 e 9,0 em quatro 
trabalhos realizados, qual deve ser a nota do quinto 
trabalho para que a média aritmética dos cinco seja 
7,0? 
a) 4,5. 
b) 6,0. 
c) 4,0. 
d) 5,0. 
e) 6,5. 
Resolução: 
 
 
 
 
Questão 09 – Determine a média, moda e mediana 
do seguinte conjunto de dados: 
A = {2, 5, 1, 8, 12, 9, 10, 2} 
 
 
 
 
 
Questão 10 – Os dados da tabela abaixo são 
referentes as idades dos alunos de uma determinada 
disciplina. 
 
Calcule a média das idades, a mediana das idades e a 
idade modal dos alunos da disciplina. 
 
 
 
 
 
Questão 11 – Calcule a média aritmética simples dos 
seguintes conjuntos de dados: 
a) {1,22; 4/302; 9,012; 100,91} 
 
 
 
b) {5, 8; 4; 6}