Apostila 1

Prévia do material em texto

16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQGb… 1/42
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADEESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
APLICADAAPLICADA
CONCEITOS BÁSICOS DECONCEITOS BÁSICOS DE
ESTATÍSTICAESTATÍSTICA
Autor: Me. Raimundo Almeida
Revisor : Hugo Estevam De Sa les Câmara
IN IC IAR
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQGb… 2/42
introdução
Introdução
Nesta unidade, vamos trabalhar com os conceitos básicos da estatística
descritiva: a distribuição de frequências e histogramas, análise de grá�cos e
tabelas, além de medidas de tendência central e dispersão. A partir desse
conteúdo você conseguirá analisar grá�cos de relatórios analíticos,
compreender diagramas especí�cos da engenharia e ciências a�ns e resumir
bases de dados através de grá�cos e tabelas. No �m dessa unidade, você já
terá os conceitos básicos para o desenvolver-se na disciplina, realizar os
trabalhos acadêmicos ao longo do seu curso e para seu desenvolvimento
pro�ssional. Aproveite seu tempo para resolver bastante e aprofundar seus
conhecimentos através de pesquisas e outras leituras. Bom estudo!
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQGb… 3/42
Antes de iniciarmos nossos estudos, vamos a alguns conceitos que serão
importantes para a nossa trajetória.
Dados são conjuntos de observações (gênero, respostas de
pesquisas, medidas, dentre outros);
Estatística é a ciência que descreve procedimentos para coletar,
organizar, resumir, analisar e apresentar dados;
População é o conjunto de todos os indivíduos sob investigação
(pessoas, medidas, escores, dentre outros);
Censo é o conjunto dos dados obtidos de todos os membros da
população;
Amostra é o subconjunto de todas as medidas da população.
Na tabela a seguir, você encontrará duas importantes classi�cações dos
dados. Ambas serão muito utilizadas ao longo desta e das demais unidades.
Conceitos BásicosConceitos Básicos
da Estatísticada Estatística
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQGb… 4/42
Quadro 1.1 - Classi�cação de dados 
Fonte: Elaborado pelo autor.
Quadro 1.2 - Classi�cação de dados 
Fonte: Elaborado pelo autor.
CLASSIFICAÇÃO 1 DEFINIÇÃO EXEMPLO
QUANTITATIVOS
Números que
representam
contagens ou
medidas.
As idades em anos.
QUALITATIVOS
Nomes ou rótulos
que não são números
que representem
contagens ou
medidas.
Estados da Região
Nordeste do Brasil;
Classi�cação da
estatura de uma pessoa
em alta, média ou baixa.
CLASSIFICAÇÃO
2
DEFINIÇÃO EXEMPLO
DADOS
DISCRETOS
Valores exatos.
Número de ovos que
uma galinha bota
dentro um período.
DADOS
CONTÍNUOS
Qualquer valor entre
dois limites
quaisquer.
Questões que envolvem
renda, gasto, vendas,
faturamento, dentre
outras, que podem
assumir qualquer valor
em um intervalo
contínuo.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQGb… 5/42
A classi�cação das variáveis será utilizada nesta e nas unidades posteriores. É
a partir dela que de�niremos os métodos apropriados para tratamento das
informações.
praticar
Vamos Praticar
Na tabela a seguir estão descritas informações sobre um grupo de quatro amigos.
Para cada uma das variáveis, re�ita se estas são qualitativas ou quantitativas e, para
o caso das quantitativas, se são discretas ou contínuas.
Tabela - Base de dados 
Fonte: Elaborada pelo autor
a) Idade é uma variável quantitativa contínua.
b) Peso é uma unidade quantitativa discreta.
c) Cidade é uma variável quantitativa.
NOME IDADE SEXO PESO (Kg) CIDADE
Alessandra 39 FEMININO 59,7 RECIFE
Maurício 42 MASCULINO 80,3 SALVADOR
Jéssica 35 FEMININO 65,8 NATAL
Thiago 28 MASCULINO 75,4 RECIFE
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQGb… 6/42
d) Sexo é uma variável quantitativa discreta.
e) Idade é uma variável quantitativa discreta.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQGb… 7/42
Ao se trabalhar com uma grande massa de dados, é comum categorizá-los e
organizá-los em classes. Uma distribuição de frequências é uma tabela que
indica a frequência absoluta (número de registros) ou a frequência relativa
(percentual de registros) de cada classe. Para exempli�car, considere o
conjunto de 30 registros de idades de familiares do professor Paulo Andrade: 
Distribuição deDistribuição de
FrequênciasFrequências
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQGb… 8/42
Tabela 1.1 - Registros de idades de familiares do prof. Paulo Andrade 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Para o exemplo, consideramos agrupar os dados em 5 classes. Sendo assim, o
primeiro passo consiste em calcular a amplitude de classe:
Para o nosso exemplo:
Determinaremos os limites de classe, iniciando como valor mínimo e
somando, sucessivamente, a amplitude de classe. Esses limites servirão para
delimitar cada uma das classes da nossa distribuição.
Limite 1:  0
Limite 2:          0 + 20 = 20
Limite 3:          20 + 20 = 40
Limite 4:          40 + 20 = 60
15 16 22 40 50
80 97 30 30 32
32 32 0 65 7
15 16 22 38 50
80 100 30 30 32
32 32 3 7 8
Amplitude de classe  =  
(valor m ximo) − (valor m nimo)á í
n mero de classesú
Amplitude de classe  =   =  20100 − 0
5
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQGb… 9/42
Limite 5:          60 + 20 = 80
Limite 6:          80 + 20 = 100
A partir dos limites, poderemos escrever cada uma das classes:
Classe 1: [ 0 , 20 ]
Classe 2: ( 20 , 40 ]
Classe 3: ( 40 , 60 ]
Classe 4: ( 60 , 80 ]
Classe 5: ( 80 , 100 ]
O intervalo (20 , 40 ] anterior corresponde ao conjunto de valores
compreendidos entre 20 e 40, incluindo o 40 e não incluindo o 20. Essa
notação é comum na representação de intervalos reais.
De modo geral, podemos de�nir matematicamente o intervalo ( a , b ]  como:
( a ,b ] = {x ∈R | a<x≤b}.
Por �m, contamos a frequência de cada uma das classes, que corresponde
ao número de valores que estão situados em cada uma das classes em
questão.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 10/42
Tabela 1.2 - Distribuição de frequência absoluta da Idade de 30 familiares do prof.
Paulo 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Uma outra tabela comum no universo da Estatística Descritiva é a
Distribuição de Frequência Relativa, que consiste em tabular a proporção
de dados em cada classe. No exemplo anterior, a frequência relativa
associada à classe ( 20 , 40 ]  é dada por:
Realizando os cálculos das frequências relativas para as demais classes,
podemos organizar a distribuição desejada.
Classe Frequência Absoluta
[ 0 , 20 ] 9
( 20 , 40 ] 14
( 40 , 60 ] 2
( 60 , 80 ] 3
( 80 , 100 ] 2
Total 30
frequ ncia relativa  =  ê
frequ ncia de classeê
soma das frequ ncias de todas as classes ê
=   =  0, 467  =  46, 714
9 + 14 + 2 + 3 + 2 
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 11/42
Tabela 1.3 - Distribuição de frequência relativa da idade de 30 familiares do prof.
Paulo 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Uma última tabela bastante conhecida é a Distribuição de Frequência
Acumulada . Para cada classe, associamos o somatório da frequência
daquela classe com   as frequênciasdas classes anteriores. No exemplo das
idades, a classe possui frequência acumulada igual a 83,3% (que é a soma das
frequências 30,0%, 46,7% e 6,7%). Sendo assim, observe a distribuição
acumulada �nal:
Classe Frequência Relativa
[ 0 , 20 ] 30,0%
( 20 , 40 ] 46,7%
( 40 , 60 ] 6,7%
( 60 , 80 ] 10,0%
( 80 , 100 ] 6,7%
Total 100,0%
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 12/42
Tabela 1.4 - Distribuição de frequência acumulada das idades de 30 familiares do
prof. Paulo 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A seguir, trabalharemos com histogramas, que consiste em um modelo de
grá�co utilizado para representar distribuições de frequência.
Classe Frequência Acumulada
[ 0 , 20 ] 30,0%
( 20 , 40 ] 76,7%
( 40 , 60 ] 83,3%
( 60 , 80 ] 93,3%
( 80 , 100 ] 100,0%
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 13/42
saibamais
Saiba mais
Uma ferramenta muito útil e essencial no dia
a dia de qualquer pro�ssional da área de
exatas é o Excel . De modo bastante simples,
podemos tabular dados e representá-los
gra�camente. No site você encontrará um
tutorial para representação de grá�cos
utilizando o Excel. Aproveite para aprimorar
suas habilidades!
ACESSAR
Histograma
Um histograma é um grá�co que tem por objetivo visualizar o
comportamento de uma distribuição de frequências. Para ilustrar, considere o
exemplo a seguir.
Uma rede de fábricas produz parafusos para distribuição nas cidades da
região Norte do Brasil. A seguir, você pode veri�car o número médio de caixas
de produtos produzidas diariamente por cada uma das 20 fábricas da rede.
https://www.techtudo.com.br/dicas-e-tutoriais/noticia/2016/08/como-criar-graficos-no-excel.html
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 14/42
17 32 24 0 40
24 33 25 12 15
3 16 30 18 30
7 25 25 31 19
Tabela 1.5- Distribuição do número médio de caixas produzidas por dia em cada
fábrica 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir da tabela anterior, categorizaremos os 20 dados em 8 classes com
amplitude igual a 5 caixas.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 15/42
Tabela 1.6 - Distribuição de frequência do número médio de caixas produzidas
por dia em cada fábrica 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do diagrama de frequências, construímos o histograma:
Classes Frequência Absoluta Frequência Relativa
[ 0 , 5 ] 2 10%
( 5 , 10 ] 1 5%
( 10 , 15 ] 2 10%
( 15 , 20 ] 4 20%
( 20 , 25 ] 5 25%
( 25 , 30 ] 2 10%
( 30 , 35 ] 3 15%
( 35 , 40 ] 1 5%
Total 20 100%
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 16/42
Figura 1.1 - Distribuição do número de caixas de parafusos produzidas por
cada uma das 20 fábricas. 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A seguir, você encontrará outros histogramas para auxiliar na compreensão.
Para cada exemplo, tente identi�car o número de classes, a amplitude de
cada classe, os limites inferiores e superiores de cada classe e a classe que
possui maior frequência.
Exemplo 1
Figura 1.2 - Distribuição da temperatura média diária da câmara de um
frigorí�co da cidade de Natal - RN - Abril de 2018 (ºC). 
Fonte: Elaborada pelo autor.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 17/42
Esse histograma representa a distribuição da temperatura média diária da
câmara de um frigorí�co, as quais foram divididas em 6 classes de amplitude
igual a 2ºC.
Exemplo 2
Figura 1.3 - Distribuição dos salários dos 132 funcionários da empresa FTW
em janeiro de 2020 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Histograma de 5 classes representando a frequência dos salários dos 132
funcionários da empresa FTW em janeiro de 2020.
praticar
Vamos Praticar
Agora é sua vez de praticar! Utilizando papel milimetrado ou Excel, construa um
histograma de frequências absolutas para o conjunto a seguir, utilizando o
agrupamento dos dados em 3 classes.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 18/42
3      3      6      9      12      14      15      18      18      18      18
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 19/42
Grá�cos e tabelas estão presentes constantemente em nosso dia a dia. Seja
nos jornais, na TV ou revistas cientí�cas, o uso dessas ferramentas estatísticas
facilita a nossa compreensão quanto à informação que se deseja passar.
Representar gra�camente signi�ca construir um desenho que compile, de
maneira clara, o comportamento e a relação das variáveis em estudo. Para
esboçá-los, podemos elaborar tabelas que nos forneçam os valores que
estarão presentes na representação. A seguir, você verá uma sequência de
tipos de grá�cos e uma recomendação quanto ao seu uso.
Polígono de Frequência 
Grá�cos e TabelasGrá�cos e Tabelas
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 20/42
Figura 1.4 - Polígono de frequência da idade de 30 parentes do prof. Paulo
Andrade em julho de 2018 
Fonte: Elaborada pelo autor.
É obtido ao ligarmos os pontos médios das classes de um histograma. O
exemplo a seguir corresponde ao polígono de frequência obtido a partir do
exemplo dos 30 parentes de Andrade (2018), apresentado anteriormente.
Polígono de Frequência Relativa
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 21/42
É uma variação do polígono de frequência no qual utilizamos a frequência
relativa no eixo vertical. Muito útil quando queremos comparar mais de um
dado. Nesse caso, é sugerido esboçar os polígonos no mesmo plano.
Ogiva
Figura 1.5 - Polígono de Frequência Relativa da idade de 30 parentes do prof.
Paulo Andrade em julho de 2018 
Fonte: Elaborada pelo autor.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 22/42
Dessa vez, no eixo horizontal, consideramos o limite superior das classes do
histograma e, no eixo vertical, consideramos as frequências acumuladas. Na
�gura a seguir, por exemplo, concluímos que 25 dos parentes de Andrade
(2018) têm idade inferior a 60 anos.
Grá�icos de Barras
Figura 1.6 - Ogiva de Frequência Relativa da idade de 30 parentes do prof.
Paulo Andrade em julho de 2018 
Fonte: Elaborada pelo autor.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 23/42
Figura 1.7 - Número de Médicos por mil habitantes por região do Brasil - 2012
Fonte: Elaborada pelo autor.
Usado para representação da frequência de dados qualitativos. Esses dados
qualitativos são listados no eixo vertical e a frequência no eixo horizontal.
Nesses casos, a frequência pode ser absoluta (número inteiro) ou relativa (em
dados percentuais).
Grá�icos de Colunas
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 24/42
Análogo ao grá�co de barras, porém, com dados qualitativos no eixo
horizontal. A frequência deve ser indicada no eixo vertical. Nesses casos, a
frequência pode ser absoluta (número inteiro) ou relativa (em dados
percentuais), conforme ilustra o grá�co.
Grá�ico de Setores (ou de Pizza)
Figura 1.8  - Número deMédicos por mil habitantes por região do Brasil -
2012 
Fonte: Elaborada pelo autor.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 25/42
Figura 1.9 - Número de Médicos por região do Brasil - 2012. 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Representa frequências de dados qualitativos a partir de setores de um
círculo. Cada setor possui área proporcional à frequência relativa de cada um
dos dados. Na �gura acima, por exemplo, podemos concluir que
aproximadamente metade dos médicos do Brasil estava na região Sudeste
em 2012.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 26/42
Diagrama de Dispersão
reflita
Re�ita
Em muitas situações, desejamos
deixar os grá�cos mais interessantes e
atrativos para o leitor, de modo que
desperte nele um interesse maior pelo
conteúdo que se está sendo
transmitido. Nesses casos, podemos
optar pelo uso de infográ�cos , que
consistem em grá�cos nos quais são
inseridos elementos visuais mais
elaborados. Por exemplo, em alguns
casos, o autor troca os elementos do
grá�co por ícones com design mais
divertido, insere imagens de fundo e,
até mesmo, combina vários formatos
de grá�cos em um só. Re�ita sobre tal
assunto.
Fonte: Elaborado pelo autor.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 27/42
Grá�co utilizado para representação de dados quantitativos, no qual, em cada
um dos eixos, representamos uma das variáveis. Os pares de dados são
representados por pontos no grá�co.
Esse tipo de grá�co é muito útil quando queremos veri�car a existência de
relação entre duas variáveis. No exemplo acima, podemos perceber a
existência de uma relação quadrática entre as variáveis tempo e altura.
praticar
Vamos Praticar
O condomínio Viver Bem realizou uma pesquisa de intenção de votos para os
candidatos (X e Y) para síndico. Na �gura a seguir, você veri�cará o número de
condôminos que possuem intenção de voto para cada um dos candidatos.
Figura 1.10 - Dados experimentais de tempo e altura de um corpo em um
lançamento vertical para cima 
Fonte: Elaborada pelo autor.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 28/42
Avalie as asserções a seguir e a relação existente entre elas.
I. O grá�co apresentado está incorreto.
PORQUE
II. É inadequado para representação dos dados de intenção de votos, uma vez que
leva o eleitor a entender que o candidato X está com grande quantidade de votos
acima do candidato Y.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a) As asserções I e II são corretas, e II é uma justi�cativa da I.
b) As asserções I e II são corretas, e II não é uma justi�cativa da I.
c) A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.
d) A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.
e) As asserções I e II são falsas.
Figura - Número de Moradores que Declararam
Intenção de Voto por Candidato a Síndico do
Condomínio VIVERBEM Fonte: Elaborada pelo
autor.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 29/42
As medidas estudadas nesta seção servem para descrever, de forma geral,
nosso conjunto e dados. As medidas de tendência central resumem, em um
só número, nosso conjunto. As medidas de dispersão servem para
“quanti�car” a variação dos meus dados.
Medidas de Tendência Central
As medidas de tendência central são aquelas que buscam representar o
ponto de equilíbrio dos dados. São números que resumem, de alguma forma,
o nosso conjunto. As mais importantes medidas de tendência central são a
média, a mediana e a moda.
Média
A média aritmética é a mais utilizada das medidas para a representação de
um conjunto de dados, podendo ser facilmente calculada conforme fórmula a
seguir:
Medidas deMedidas de
Tendência Central eTendência Central e
DispersãoDispersão
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 30/42
Exemplo:
Catarina realizou quatro provas de Espanhol no decorrer do ano em um curso
de Idiomas, com as notas a seguir:
1ª prova = 8,0;
2ª prova = 7,7;
3ª prova = 9,0;
4ª prova = 6,3.
Para encontrar a média aritmética simples, somamos todas as notas e
dividimos pela quantidade de provas realizadas.
Dessa forma, a média das notas de Catarina foi 7,75.
Média Ponderada
A média ponderada é baseada na multiplicação de um peso a cada
observação do conjunto de dados dividido pela soma dos pesos, ou seja, pode
ser encontrada através da seguinte fórmula:
Exemplo:
Roberto participou de um concurso onde foram realizadas provas de
Português, Matemática, História e Inglês. Essas provas tinham peso 4, 3, 2 e 1,
respectivamente. Sabendo que Roberto tirou 9,0 em Português, 8,5 em
Matemática, 6,0 em História e 7,5 em Inglês, qual foi a média?
X = + +...+x1 x2 xN
N
X = = 7, 75
8,0 + 7,7 + 9,0 + 6,3
4
 X =
( )+ ( )+...+ ( )x1 P1 x2 P2 xN PN
 +   + ... + P1 P2 PN
X = = = 8, 1
9,0(4)+8,5(3)+6,0(2)+7,5(1)
4 + 3 + 2 + 1
36+25,5+12+7,5
10
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 31/42
Dessa forma, a média das notas de Roberto foi 8,1.
Mediana
A mediana é o valor que está no centro de um conjunto de valores ordenados.
Dessa forma, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à
mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana.
Se o número de elementos da amostra é ímpar, a mediana é dada pelo valor
central do conjunto de dados ordenados. Por exemplo, o conjunto {6, 2, 3, 11,
1, 8, 13}. Devemos ordenar os elementos e, em seguida, determinar o ponto
central.
{ 1, 2, 3, 6, 8, 11, 13}
Logo, a mediana para este conjunto de elementos é igual a 6.
Se o número de elementos da amostra é par, a mediana é dada pela média
dos valores centrais. Considerado o conjunto de dados anterior, se
acrescentarmos o valor 16, teremos os seguintes valores centrais:
{1, 2, 3, 6, 8, 11, 13, 16}
Logo, a mediana é dada por:
Dessa forma, a mediana para este conjunto de elementos é igual a 7.
Moda
A última medida de tendência central a ser abordada neste capítulo é a moda.
Moda é de�nida como o valor mais frequente de um conjunto de dados, ou
seja, o valor de maior ocorrência dentre os valores observados. Caso não
exista um valor mais frequente, o conjunto de dados é denominado amodal. A
representação da moda é dada por Mo.
Exemplos:
M   =   =  7d 6 + 8
2
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 32/42
Considere o conjunto de dados a seguir:
A = {3, 25, 7, 3, 1}
A moda para esse conjunto é: Mo = 3. É o número que aparece o maior
número de vezes.
B = {19, 25, 3, 25, 10, 19}
Neste exemplo, a moda é: Mo = 19 ou 25. Dessa forma, podemos dizer que o
conjunto B é bimodal, pois possui duas modas.
Medidas de Dispersão
Medidas de dispersão são parâmetros estatísticos usados para determinar o
quanto nossos dados variam. Esse indicador nos permite analisar a amostra
de uma forma mais assertiva, uma vez que as medidas de tendência central,
em alguns casos, escondem o nível de variação dos dados. Por exemplo, para
de�nir uma brincadeira adequada para uma festa de aniversário, não
podemos considerar apenas a média de idade dos convidados, uma vez que a
variação das idades pode ser grande, o que deve pesar no momento da
escolha da diversão.
As medidas de dispersão mais usadas são: amplitude, variância, desvio
padrão, coe�ciente de variação, percentis e quartis.
Amplitude
Essa medida de dispersão é de�nidacomo a diferença entre a maior e a
menor observação de um conjunto de dados, isto é:
A = Xmaior - Xmenor
A amplitude é a medida de dispersão menos utilizada, uma vez que não leva
em consideração os dados intermediários do conjunto.
Exemplo:
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 33/42
As notas do aluno Matheus no ano de 2019 foram 4,0; 5,0; 9,0 e 10,0. Sendo
assim, a amplitude das notas deles é:
A = Xmaior - Xmenor = 10,0 – 4,0 = 6,0
Variância e Desvio Padrão
A variância consiste na média dos quadrados, das diferenças entre cada uma
das observações e a média aritmética da amostra.
Considere uma amostra representada por {x1, x2, …, xn} de n observações
numéricas. Existem duas fórmulas para calcular a variância.
A variância populacional é de�nida por:
onde ▁X é a média aritmética da distribuição.
Já a variância amostral é de�nida por:
onde ▁X é a média aritmética da distribuição.
O desvio padrão é outra forma de analisar a regularidade de um conjunto de
valores. O desvio padrão de uma população é dado pela raiz quadrada da
variância.
Coe�iciente de Variação
O coe�ciente de variação é utilizado para veri�car a variabilidade do nosso
conjunto de dados, calculado através da fórmula:
V ar (x)   =  
+... + ( − )x1 X −−
2
+( − )x2 X −−
2
( − )xn X −−
2
n
V ar (x)   =  
+... + ( − )x1 X −−
2
+( − )x2 X −−
2
( − )xn X −−
2
n − 1
=σ2  
+... + ( − )x1 X −−
2
+( − )x2 X −−
2
( − )xn X −−
2
n
− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
√
CV   =   .  100s
X
−
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 34/42
Onde:
s = desvio padrão;
 = média dos dados.
Medidas de Posição Relativa
Percentis são medidas que dividem os dados em 100 grupos, cada um deles
contendo cerca de 1% do conjunto. Por explicar, o décimo segundo percentil,
, tem 12% dos dados abaixo dele.
De modo geral, para calcular o percentil que corresponde ao valor x, você
deve utilizar a seguinte fórmula:
Ao aplicar a fórmula, arredonde o resultado para o inteiro mais próximo. Para
converter um percentil em um valor de dado, utilizando a fórmula a seguir.
Em que:
L= localizador que nos fornece a posição de um valor (ou seja, a posição do
dado procurado, uma vez que ordenemos nossa base);
= k-ésimo percentil;
n= número total de valores do conjunto.
X
−
P12
percentil do valor x = ⋅ 100
n mero de valores menores que xú
n mero total de valoresú
L = ⋅ nk
100
Pk
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 35/42
saibamais
Saiba mais
Este vídeo é parte de uma série de aulas, que
traz explicações sobre Estatística. Nele, você
conhecerá os tópicos abordados nesta
disciplina e entenderá as principais áreas da
estatística. Para saber mais sobre o conteúdo
dessa unidade, recomendo assistir o vídeo. 
Fonte: Elaborado pelo autor.
ASS IST IR
Quartis
Quartis são medidas que dividem os dados em 4 grupos, cada um contendo
cerca de 25% do conjunto. Os três números são denotados por , e .
O primeiro quartil ( ) separa os 25% menores valores dos 75% maiores
valores. O terceiro quartil ( ) separa os 75% menores valores dos 25%
maiores valores. O segundo quartil ( ) sempre coincide com a mediana, pois
separa o conjunto em dois grupos de tamanhos iguais. Para calcular algum
quartil, aplique a fórmula de cálculo de um percentil, assumindo as seguintes
igualdades: , e .
praticar
V P ti
Q1 Q2 Q3
Q1
Q3
Q2
=Q1 P25 =Q2 P50 =Q3 P75
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 36/42
praticar
Vamos Praticar
Analise o conjunto de dados:
O conjunto de dados “a” contém 25 números listados já em ordem crescente.
Utilizando os conceitos já estudados nessa unidade, calcule o valor do
segundo quartil do conjunto de dados e assinale a alternativa
correspondente:
a) 7.
b) 15.
c) 18.
d) 24.
e) 26.
2 3 5 5 7
7 9 9 12 12
13 13 15 16 18
18 22 23 24 24
26 26 30 32 35
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 37/42
indicações
Material
Complementar
LIVRO
Introdução à Estatística - Atualização da
Tecnologia - Capítulos 1, 2 e 3.
Mario F. Triola.
Editora: LTC.
ISBN: 9788521634256.
Comentário: Neste livro, você encontrará outros
exemplos e aplicações de todo o conteúdo trabalhado
na unidade, além de inúmeros exercícios para
fortalecer e �xar seu aprendizado.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 38/42
WEB
Estatística - Ensinem Estatística antes de
Cálculo.
Ano: 2009.
Comentário: Neste TedTalk, o professor Arthur
Benjamin alerta para uma forma de tornar o
aprendizado de Matemática essencial na vida das
pessoas. Em sua crítica, ele ressalta o fato dos
currículos dos cursos superiores em Ciências Exatas
dedicarem seu conteúdo de matemática para os pilares
que conduzem o Cálculo Diferencial e Integral. Em
outras palavras, ele a�rma que o aprendizado de
Estatística e Probabilidade é o caminho para um
conhecimento mais moderno e alinhado com o que se
espera dos pro�ssionais do futuro.
ACESSAR
https://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_teach_statistics_before_calculus?language=pt-br
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 39/42
conclusão
Conclusão
A partir de agora, você já apto a trabalhar com distribuições de frequência,
realizar a análise de grá�cos e tabelas, além de calcular média, mediana,
moda e algumas medidas de dispersão.
Para �xar de�nitivamente o conteúdo lido, é importante que você se dedique
a realizar exercícios sobre os temas aqui trabalhados. Como toda disciplina da
área de exatas, dedicação e aplicação são fundamentais para a otimização do
seu aprendizado.
Bons estudos!
referências
Referências
Bibliográ�cas
DEVORE, J. L. Probabilidade e estatística para engenharia e ciências . São
Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.
MONTGOMERY, D. C., RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade
para engenheiros . Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Cientí�cos, 2003.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 40/42
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística : atualização da tecnologia. 11. ed. Rio
de Janeiro, LTC, 2013.
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 41/42
16/04/2022 11:11 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=4nyzCDByhYcq9dOKEKCDAw%3d%3d&l=nlnZAQUzn1ZA1fq5xSN0oQ%3d%3d&cd=DQG… 42/42