Avaliação Final (Discursiva) - Individual- Calculo Diferencial e Integral

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16/04/2022 19:50 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:745373)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 43995985
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
O assunto de limite estudado até o momento terá grande participação na análise do
comportamento gráfico das funções. As duas principais utilizações dos limites, é na busca de
assíntotas horizontais ou verticais. No caso das horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos
infinito e no caso das assíntotas verticais, a verificação do comportamento é realizada pelos limites
laterais nos pontos de descontinuidade da função. Na função a seguir, realize os quatro limites
comentados anteriormente e no caso da descontinuidade, realize com o valor 3.
Resposta esperada
.
Minha resposta
Limites no infinito: limite (x^3-3x+1/x-3), x-->+infinito= limite (x^3/x), x--> +infinito= limite
x^2, x--> +infinito= +infinito limite (x^3-3x+1/x-3), x--> -infinito= limite (x^3/x), x--> -
infinito= limite x^2, x--> -infinito= +infinito Limites laterais: limite (x^3-3x+1/x-3), x--> 3^+ =
3^3-3.3+1/3^+ -3= 19/0^+ = +infinito limite (x^3-3x+1/x-3), x--> 3^- = 3^3-3.3+1/3^- -3=
19/0^- = -infinito
Uma aplicação interessante das integrais é o cálculo do volume de sólidos de rotação. Com este
procedimento, podemos determinar áreas que anteriormente eram inacessíveis através da Geometria
Plana Clássica. Segundo isto, se f(x) = -x² - 1, determine o volume do sólido gerado pela revolução,
em torno do eixo x, da região sob o gráfico de f no intervalo [0, 1].
Resposta esperada
O acadêmico deverá proceder da seguinte maneira:
Minha resposta
V= pi \int_0^1 ((f(x))^2 dx V= pi \int_0^1 (-x^2 -1)^2 dx V= pi ( \int_0^1 (-x^2)^2 +2.(-x^2).
(-1)+(-1)^2 dx) V= pi ( \int_0^1 (-x^2)^2 dx + \int_0^1 2.(-x^2).(-1) dx + \int_0^1 (-1)^2 dx) V=
pi ( \int_0^1 (-x^2)^2 dx + 2.(-1) \int_0^1 -x^2 dx + (-1)^2 x\int_0^1) V= pi (2.(-1).(- \int_0^1
x^2 dx) + \int_0^1 (x^2)^2 dx +( (-1)^2 .1) + (- (-1)^2 .0)) V= pi (2.(-1)- x^2+1/ 2+1 \int_0^1
+\int_0^1 x^2.2 dx +1 +0) V= pi (2.(-1) ((- 1^2+1/ 2+1) + (0^2+1/ 2+1)) + \int_0^1 x^4 dx +1)
V= pi (x^4+1/4+1 \int_0^1 + (-2) (- 1^3/3 +0/3) +1) V= pi ((1^4+1/ 4+1) + (- 0^4+1/4+1) + 1 +
(-2). (- 1/3)) V= pi (1^5/5 - 0/5 +1 - -2.1/3) V= pi (1/5 + 1 - -2/3) V= pi (1 + 1/5 + 2/3) V= pi
15+3+10/15 V= pi(15+3+10)/15 V= pi.28/15 V= 28 pi/15 O volume do sólido gerado pela
revolução é: 28 pi/15
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16/04/2022 19:50 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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