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1A Regra do Trapézio é um método de integração numérica que permite determinar o valor aproximado de uma integral. Com relação à integração numérica via Regra do Trapézio e considerando 4 casas decimais, calcule no intervalo [1, 3] a integral da função f(x) = x·ln(x): A 2,9470. B 3,2958. C 3,3012. D 2,9416. CN - Regra do Trapezio Gen2 Clique para baixar 2Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. Para encontrar as soluções de uma equação do segundo grau, utilizamos a fórmula de Bhaskara. Com relação ao discriminante, associe os itens, utilizando o código a seguir: A II - I - IV - III. B III - IV - I - II. C IV - III - II - I. D I - II - III - IV. 3O proprietário de um estabelecimento comercial de caça e pesca comercializa seus produtos trabalhando com equações matemáticas. Cada produto tem uma equação. Um exemplo está localizado no comércio das linhas e cordas que obedecem a seguinte integral definida: A O comprimento da linha/corda é de 483 metros. B O comprimento da linha/corda é de 1217,5 metros. C O comprimento da linha/corda é de 405,5 metros. D O comprimento da linha/corda é de 339 metros. 4Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução. II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos. III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem infinitas soluções. IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível. Assinale a alternativa CORRETA: A II e IV. B II. C I e III. D I e II. 5Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f. ( ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente. ( ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados. ( ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente. ( ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A F - F - V - V - F. B F - V - V - F - F. C V - V - F - F - V. D V - F - F - V - F. 6Determinar raízes de polinômios por vezes não é simples se pensarmos em polinômios de grau maior que 3, para polinômio de grau 1 basta isolar a variável independente, polinômios de grau dois usamos Bhaskara. São métodos interativos que na maioria das vezes usamos para determinar raízes de polinômios de grau maior e igual a 3, mas para entendê-los precisamos compreender as características dos polinômios. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- Todo polinômio de grau maior que 1 tem pelo menos uma raiz real. II- Se o polinômio tem grau impar, então ele tem pelo menos uma raiz real. III- Se um polinômio de grau n tem n - 1 raízes, então uma das raízes tem multiplicidade 2. IV- Se um polinômio de grau n tem todas n raízes distintas, então ele pode ser reescrito da seguinte forma: A II. B I. C III. D IV. 7As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes reais e iguais. A O valor de m é 4. B O valor de m é 3. C O valor de m é 6. D O valor de m é 5. 8A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e em particular da análise. Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Sobre Equações Diferenciais Ordinárias, analise as sentenças a seguir: I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis. II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial da qual conhecemos o seu valor inicial. III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única solução. IV- Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas de Valor de Contorno (PVC). Assinale a alternativa CORRETA: A As sentenças III e IV estão corretas. B As sentenças I e IV estão corretas. C As sentenças I e II estão corretas. D As sentenças II e III estão corretas. 9A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades o erro ocorrido na aproximação é muitas superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos Métodos que usam fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO. Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial, analise as opções na imagem a seguir: A Somente a opção III está correta. B Somente a opção II está correta. C Somente a opção I está correta. D Somente a opção IV está correta. Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - Jaqueline Clique para baixar 10A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0). ( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito. ( ) Toda função real possui pelo menos um zero. ( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A V - V - F - V. B F - V - F - F. C F - F - V - F. D V - F - V - V. 11(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é: A possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha. B possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. C impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. D possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 12(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observarque: A a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional. B o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas. C o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções. D as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
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