LISTA DE EXERCÍCIOS - ARRANJO E COMBINAÇÃO

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LISTA DE EXERCÍCIOS – ARRANJO E COMBINAÇÃO – PROFESSOR ARUÃ DIAS
1. (Enem) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do
torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo
A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de
abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo
seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos
times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
a) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
c) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
d) duas combinações.
e) dois arranjos.
2. (Ueg) Uma comissão será composta pelo presidente, tesoureiro e secretário. Cinco
candidatos se inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado será o presidente, o
segundo mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretário.
Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada?
a)
b)
c)
d)
e)
3. (Ufjf-pism 3) Para concorrer à eleição a diretor e a vice-diretor de uma escola, há
candidatos. O mais votado assumirá o cargo de diretor e o segundo mais votado, o de
vice-diretor. Quantas são as possibilidades de ocupação dos cargos de diretor e vice-diretor
dessa escola?
a)
b)
c)
d)
e)
4. (Ueg) Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores
distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de
maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é
a) 64
b) 24
c) 12
d) 4
5. (Uepb) A solução da equação é
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a) 3
b) 4
c) 8
d) 6
e) 5
6. (Uerj) Em uma reunião, trabalhadores de uma indústria decidiram fundar um sindicato com
uma diretoria escolhida entre todos os presentes e composta por um presidente, um
vice-presidente e um secretário. O número total de possibilidades de composição dessa
diretoria é trinta vezes o número de pessoas presentes nessa reunião.
O número de trabalhadores presentes é:
a) 13
b) 11
c) 9
d) 7
7. (Eear) Em um campeonato de tênis estão inscritos militares. Para disputar o
campeonato, esses militares podem formar _____ duplas diferentes.
a)
b)
c)
d)
8. (Upe-ssa 2) Nos jogos escolares do sertão, dez equipes disputam um campeonato de
queimado. Cada equipe enfrenta as demais uma única vez.
Quantos jogos compõem esse campeonato de queimado?
a)
b)
c)
d)
e)
9. (Ucs) Um supermercado está selecionando, entre 15 candidatos que se apresentaram, 3
funcionários para desempenhar a função de “caixa”.
De quantas maneiras diferentes pode ser feita essa escolha?
a) 5
b) 45
c) 215
d) 360
e) 455
10. (Enem) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma
locomotiva, pintada na cor preta, mais vagões de iguais formato e tamanho, numerados de
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a Dos vagões, são pintados na cor vermelha, na cor azul, na cor verde e
na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e vagões, ordenados
crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.
De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que
podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por
a)
b)
c)
d)
e)
11. (Ufsm) As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar entre as causas de morte
no Brasil. As cirurgias cardíacas são alternativas bastante eficazes no tratamento dessas
doenças.
Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6
instrumentadores que fazem parte do grupo de profissionais habilitados para realizar cirurgias
cardíacas.
Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1 anestesista e 4
instrumentadores?
a) 200.
b) 300.
c) 600.
d) 720.
e) 1.200.
12. (Efomm) De quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas, incluindo pelo
menos duas mulheres, de um grupo composto de sete homens e quatro mulheres?
a)
b)
c)
d)
e)
13. (Espcex (Aman)) O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa
organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois
sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco tenentes e sete sargentos. O
número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a
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a)
b)
c)
d)
e)
14. (G1 - ifal) Certa lanchonete possui funcionários para atender os clientes durante os dias
da semana. Em cada dia, pode trabalhar, no mínimo, funcionário até todos os funcionários.
Dentro desse princípio, quantos grupos de trabalho diário podem ser formados?
a)
b)
c)
d)
e)
15. (Fuvest) Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três
pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.
O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos
assinalados é
a)
b)
c)
d)
e)
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Para o grupo A a ordem dos elementos não importa o que nos leva a pensar numa
combinação.
Mas no jogo de abertura existe o time que jogará em sua caso, então temos um arranjo.
Logo a alternativa A é a correta.
Resposta da questão 2:
[B]
O resultado corresponde ao número de arranjos simples de objetos tomados a ou
seja,
Resposta da questão 3:
[D]
Calculando:
Perceba que a ordem (diretor e vice) é importante, por isso usa-se arranjo.
Resposta da questão 4:
[B]
O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é igual ao arranjo de 4, 3 a
3. O seja:
Resposta da questão 5:
[D]
Temos
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Portanto, a solução da equação é
Resposta da questão 6:
[D]
Seja o número de trabalhadores presentes na reunião. Logo, como o número total de
possibilidades de composição da diretoria corresponde ao número de arranjos simples de
trabalhadores tomados três a três, vem
Resposta da questão 7:
[D]
O resultado corresponde ao número de combinações simples de militares tomados a
ou seja,
Resposta da questão 8:
[C]
Basta determinar o número de combinações simples de elementos tomados dois a dois.
Resposta da questão 9:
[E]
A resposta corresponde ao número de combinações simples de objetos tomados a
ou seja,
Resposta da questão 10:
[E]
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Existem modos de escolher os vagões pintados na cor vermelha, maneiras de
escolher os vagões pintados na cor azul, modos de escolher os vagões que serão
pintados na cor verde e maneiras de escolher os vagões pintados na cor amarela.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é
Resposta da questão 11:
[B]
O resultado pedido é dado por
Resposta da questão 12:
[C]
A escolha poderá ser feita das seguintes maneiras:
[I] 2 mulheres e 4 homens:
[II] 3 mulheres e 3 homens:
[III] 4 mulheres e 2 homens:
Logo, o número de maneiras de se escolher 6 pessoas, com pelo menos duas mulheres, será
dado por:
Resposta da questão 13:
[A]
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Existem maneiras de escolher o capitão, modos de escolher os
tenentes e maneiras de escolher os sargentos. Em consequência, pelo
Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é
Resposta da questão 14:
[D]
Como existem cinco funcionários e no mínimo um trabalha, temos cinco combinações variando
de um a cinco funcionários, logo:
Resposta da questão 15:
[D]
Há maneiras de escolhertrês pontos quaisquer. Dentre essas
possibilidades, devemos descontar aquelas em que não se pode formar um triângulo. Temos
dois segmentos de reta que apresentam quatro pontos cada um, resultando, portanto, em
possibilidades.
A resposta é
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