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Sistemas e Redes de Telecomunicações
Capítulo 5
Introdução à Teoria do Tráfego e 
Comutação
João Pires e Adolfo Cartaxo
© João Pires e Adolfo Cartaxo Sistemas e Redes de Telecomunicações (07/08) 2
Introdução à teoria do tráfego (I)
• O objectivo principal da rede telefónica pública comutada consiste em 
estabelecer circuitos. Os circuitos podem ser comutados ou alugados.
• Os circuitos comutados são estabelecidos em resposta às chamadas 
telefónicas e são dinâmicos. Um circuito comutado suporta um débito de 
64 kb/s. 
• Os circuitos alugados são usados para responder a volumes de tráfego 
elevados, são implementados com cruzadores (cross-connects), são 
estáticos e suportam débitos múltiplos de 64 kb/s até 2 Mb/s.
Circuito comutado: ligação bidireccional extremo-a-extremo 
estabelecida por acção do plano de controlo, usando sinalização
Circuito alugado: ligação bidireccional extremo-a-extremo 
estabelecida por acção do plano de gestão
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Introdução à teoria do tráfego (II)
• O estabelecimento de circuitos envolve a afectação de recursos da 
rede (vias de transmissão, equipamento de multiplexagem e 
comutação etc.).
• Número e duração das chamadas telefónicas associadas aos 
circuitos comutados variam aleatoriamente. 
a análise e projecto da rede recorre a modelos estatísticos 
apropriados engenharia de teletráfego
Aplicação da engenharia de teletráfego
• Dimensionar o número de troncas (circuitos) necessárias numa 
determinada ligação entre centrais telefónicas que garantem uma 
determinada qualidade (resposta a pedidos de serviço).
por razões económicas, tal é feito com um certo bloqueio 
(rejeição de alguns pedidos de ligação).
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Características do tráfego telefónico
• Variação considerável do número de chamadas com o período de medição 
e no período de medição. 
• Utilização de medidas de tráfego na hora mais carregada para analisar e 
projectar as redes telefónicas: compromisso entre a inteira utilização 
(incluindo horas de utilização quase nula) e os picos de tráfego de curta 
duração (resultantes de fenómenos imprevisíveis). 
HMC
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Tráfego telefónico versus IP
• O tráfego telefónico tem uma estatística de Poisson e o tráfego 
IP tem uma distribuição de Pareto (auto-similar).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
t unit = 10 ms
Pa
ck
et
s/
tim
es
lo
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
t unit = 10 ms
Pa
ck
et
s/
tim
es
lo
t
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
t unit = 10 s
Pa
ck
et
s/
tim
es
lo
t
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
t unit = 10 s
Pa
ck
et
s/
tim
es
lo
t
Auto-similar Poisson
tempo tempo
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Acesso total das centrais telefónicas
• Admite-se acesso total das centrais telefónicas: qualquer entrada livre 
pode ligar-se a qualquer saída livre.
• Estabelecimento de um circuito: apresar uma das N troncas de saída e 
ligá-la a uma das M linhas de entrada.
– Se todas as troncas de saída estão ocupadas (activas), a chamada é 
bloqueada.
– Para haver bloqueio é necessário que M>N sistema com concentração 
partilha de recursos de saída devido à redução de custos.
1
2
3
M
1
2
3
N
Saídas 
(troncas)
Entradas 
(troncas)
Modelo de uma central local (comutação de circuitos)
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Definições relacionadas com o tráfego
( ) 1 se a tronca está activa
0 caso contrárioi
K t
⎧
= ⎨
⎩
( )
0
T
vA m t dt= ∫
• Tráfego instantâneo transportado pela tronca i:
• Tráfego instantâneo transportado por um grupo de M troncas:
( ) ( )
1
M
i
i
m t K t
=
= ∑
Número de 
troncas activas
num certo instante
de tempo
• Volume de tráfego transportado por um grupo de M troncas durante um 
intervalo de tempo de duração T:
 número médio de chamadas 
 no intervalo de tempo 
 duração média das chamadas
v
C
A C h T
h
≡⎧
⎪= ⋅ ⎨
⎪ ≡⎩
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Intensidade de tráfego
vA C hA h
T T
λ⋅= = = ⋅
• Intensidade de tráfego (fluxo de tráfego)
• Unidades da intensidade de tráfego: Erlang (E)
Tráfego máximo transportado por uma tronca é 1 E 
a tronca está sempre ocupada durante o período de medida
(habitualmente 1 hora)
número médio de chamadas 
 por unidade de tempo
λ ≡
Taxa de chamadas na 
HMC varia entre 
0.5 (zona rural) e 
1.5 (zona muito activa)
Taxa de chamadas na HMC: 
número médio de 
chamadas realizadas por 
assinante durante a HMC
Duração das 
chamadas varia entre 
3 e 4 minutos
Tráfego por assinante
0.025 E ≤ A ≤ 0.1 E
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Funções das centrais telefónicas
• Sinalização: responsável por transferir a informação sobre o 
estado das linhas para o sistema de controlo e por gerar os sinais 
adequados para estabelecer, manter e terminar ligações 
(circuitos).
– Nos casos em que os caminhos físicos da sinalização e do sinal de voz são os 
mesmos sinalização em canal associado ou CAS (channel-associated signalling). 
– Nos casos em que a rede de sinalização é independente da rede de voz 
sinalização em canal comum ou CCS (common-channel signalling), ex: Sistema de 
Sinalização n°7.
• Controlo: interacção com o equipamento de comutação de modo a 
responder aos requisitos da sinalização. 
– O controlo pode ser distribuído ou centralizado.
• Comutação: responsável por estabelecer, manter e concluir as 
ligações físicas (circuitos).
• Terminação da linha de assinante:funções ILA
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Tipos de comutação
• As centrais de comutação telefónica usam comutação de
circuitos e a redes de dados comutação de pacotes
• A comutação de circuitos pode ser analógica ou digital.
Comutação de circuitos: Na comutação de circuitos estabelece-se uma ligação física 
entre os intervenientes na chamada, que se mantém durante toda a duração da chamada.
Comutação de pacotes: As mensagens trocadas entre os intervenientes na chamada 
são segmentadas em pacotes, sendo o encaminhamento dos pacotes realizado com base 
no endereço presente no cabeçalho do pacote.
Comutação analógica: A ligação física é mantida continuamente durante toda a duração da 
chamada. Usa comutação espacial. 
Comutação digital: A ligação física é mantida de uma forma cíclica só durante o time-slot
correspondente a essa chamada. Usa comutação espacial e comutação temporal.
Passo-a-passo, Barras cruzadas e Electrónica
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Centrais manuais
• Usavam operadores humanos 
para ligar os circuitos de entrada 
e saída
• O desenvolvimento das redes 
telefónicas ditou o seu 
desaparecimento
Automatização da comutação
Foram usadas na rede telefónica portuguesa
até ao início da década de 80.
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Comutação passo-a- passo
• A ligação é estabelecida progressivamente ao longo dos diferentes 
andares do comutador, por acção dos pulsos decádicos gerados pelo 
telefone.
• Cada selector avança uma posição por cada pulso de controlo. O 
selector pode ser de 1 ou 2 movimentos. Neste último caso, os 
movimentos ocorrem quer na horizontal quer na vertical.
Controlo Progressivo Controlo Distribuído
2
7
5
Sequência de pulsos decádicos
Selector #1
275
Selector #2 Selector #3
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Selector da comutação passo-a-passo
• Elemento de comutação básico do comutador
Strowger é o selector.
• Conjunto de escovas que se movem sobreum 
conjunto de contactos fixos em resposta
directa aos impulsos decádicos do telefone
• O movimento na vertical é controlado pelo
dígito marcado e o movimento na horizontal é 
realizado até encontrar uma linha de saída
livre.
A comutação analógica Strowger foi usada na rede
telefónica portuguesa até meados dos anos 90.
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Comutação de barras cruzadas
Controlo centralizado: o sistema de controlo armazena os dígitos marcados, 
processa-os em seguida e gera os sinais apropriados para controlar o 
comutador no estabelecimento das ligações.
• O elemento de comutação parece uma matriz constituída por barras 
horizontais e verticais que são operadas por electroímanes activados pela
corrente gerada pelo sistema de controlo, sendo os pontos de cruzamento
estabelecidos pelo contacto mecânico das barras.
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Centrais de Controlo Centralizado
• Nas centrais de controlo centralizado o plano de controlo é 
implementado usando um processador e um programa residente, ou 
seja é baseado em software.
• Nas centrais SPC há uma separação entre o plano de utilizador e 
plano de controlo.
Centrais SPC (Stored Program Control)
Matriz de
Comutação
Sistema de
controlo
Sistema de
controlo
Matriz de
Comutação
Central A Central B
Voz
sinalização Matriz de
Comutação
Sistema de
Controlo
Sistema de
controlo
Matriz de
Comutação
sinalização
voz
Central BCentral A
Sinalização em canal associado Sinalização em canal comum (SS7)
Os sinais de sinalização e de voz 
partilham a mesma via de transmissão
Tem-se uma rede própria para a sinalização e 
independente da rede telefónica
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Estrutura de uma central de comutação digital
• Uma central de comutação digital local é constituída por duas grandes 
unidades: Unidade de assinante & concentração (UAC) e unidade do grupo de 
comutação (UGC). A UAC pode em alguns casos estar fisicamente separada 
da central local fazendo parte da unidade remota. O equipamento de 
comutação está situado na unidade de concentração e na UGC.
Interface de linha 
de assinante (1)
M
ul
tip
le
xa
do
r
Unidade 
de
concentração
Bloco do 
grupo de
comutaçãoInterface de linha de assinante (30)
Sistema de controlo da central
Controlador 
das interfaces 
Sin. 
MF
Tons
Sin. 
MF
CAS
CCS
Tronca
digital
Sistema 
de gestão
Unidade de assinante & concentração Unidade do grupo de comutação
Linha 
analógica
As centrais de 
comutação de 
troncas incluem 
só a UGC.
Sinais de controlo
Linha digital
Linha analógica
CCS: Common Channel
Signaling
CAS: Channel Associated
Signalling
Sistema de 
Sinalização nº 7
A primeira central digital da rede telefónica nacional foi instalada em 1987 (Carnide)
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Interface de linha de assinante analógico
• A estrutura de uma interface de linha de assinante (ILA) analógico é a seguinte:
• A alimentação é responsável por alimentar os telefones analógicos com uma tensão –48 V 
DC. A protecção contra sobre-tensões protege a linha telefónica contra altas tensões 
(descargas atmosféricas, linhas de alta tensão). O relé de toque é responsável por gerar o 
sinal de toque de campainha. A unidade de supervisão extrai/insere a informação de 
sinalização. O híbrido faz a conversão de 2/4 e 4/2 fios. O codificador / descodificador é
responsável pela conversão A/D e D/A. O relé de teste permite testar o lacete local e 
detectar possíveis falhas.
Relé de 
teste de 
acesso
Relé de
toque
Unidade
de
supervisão
Alimentação
de linha
Protecção
de sobre-
tensões
Híbrido
Descodificador
Codificador
64 kb/s
64 kb/s
Mux
1
1
30Outras 
ILAs
Controlador 
de interfaces
Extracção de 
sinalização
Outras 
ILAs
Sistema de controlo da 
central
2 Mb/sAs funções de uma ILA podem sintetizar-se no 
acrónimo BORSCHT, ou seja alimentação 
(Battery), protecção contra sobre-tensões (Over-
voltage protection), toque de campainha 
(Ringing), supervisão de linha (Supervision), 
codificação A/D e D/A (Coding), híbrido (Hybrid ) 
e vários tipos de teste (Testing).
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Etapas associadas à realização de uma 
chamada local
• As principais etapas são as seguintes:
Sinal de aclarar inv.Sinal de aclarar
10
Desliga o equipamento
Assinante Chamador Central local Assinante chamado
Endereço
4
1
Sinal de apresar
1) Estabelecimento de corrente DC na linha (sinal de apresar).
2) O assinante que requereu o pedido de serviço é identificado 
e é atribuído a esse assinante uma área de memória (registo).
3) Depois de disponibilizar o registo, a central envia para o 
assinante chamador o sinal de linha.
4) O assinante marca os dígitos correspondentes ao endereço 
do destinatário.
5) O sistema de controlo analisa os dígitos e escolhe o circuito
de saída apropriado para encaminhar a chamada. Se o circuito 
de saída estiver ocupado será enviado para o assinante o sinal 
de linha impedida.
6) Nesta fase são conhecidos os portos de entrada e de saída 
da matriz de comutação. Para estabelecer um caminho entre o 
porto de entrada e de saída da matriz de comutação o sistema 
de controlo deverá enviar para esta um sinal de controlo 
apropriado.
7) O sinal de chamada é enviado para o destinatário (toque de 
campainha) e o tom de chamada é enviado para o chamador.
8) O assinante chamado atende, levando ao estabelecimento de 
uma corrente DC. A conversação pode iniciar-se usando o 
circuito estabelecido através da matriz de comutação.
2
Identificação de assinante
Sinal de linha
3
Atribuição de memória
5
Análise dos dígitos
6
Estabelece o caminho
Sinal de chamada
7
Tom de chamada
Sinal de resposta
8
Desliga o sinal e o tom de 
chamada
Conversação
9Supervisão
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Comutação espacial
• As matrizes de comutação espacial eram usadas nas antigas centrais de 
comutação analógicas, como também são usadas nas modernas centrais 
digitais. São ainda usadas como malhas de interligação nos comutadores de 
alta velocidade (ATM).
• Matriz de comutação espacial: consiste numa matriz de pontos de 
cruzamento, designada por matriz de barras cruzadas. Para ligar N linhas de 
entrada a M linhas de saída requer NM pontos de cruzamento.
1
2
3
N
1 2 3 M
E
nt
ra
da
s
Saídas
Matriz de comutação 
espacial N×M
Ponto de 
cruzamento N × M
1
2
3
N
1
2
3
M
M<N: concentrador 
M>N: expansor 
M=N: distribuidor
2×2
1
2
1
2
Elemento de comutação
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Matriz espacial com um único andar
• Esta matriz não apresenta bloqueio de 
interligação (conectividade total)
• A complexidade (número de pontos de 
cruzamento) aumenta com o quadrado da 
dimensão da matriz (N×N): C(1)=N2
• A eficiência (fracção de pontos de 
cruzamento activos) decresce inversamente 
com N: ε=N/C(1)=1/N.
• Apresenta baixa fiabilidade (qualquer 
avaria num ponto de cruzamento implica que 
uma ligação não se pode efectuar) 
1
2
3
4
5
54321
Mapa das ligações
1 2 3 4 5
3 1 5 2 4
E
nt
ra
da
s
Saídas
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Arquitecturas multi-andar
• É desejável encontrar arquitecturas alternativas que garantam 
conectividade total e ainda que: 
– permitam caminhos alternativos na malha de comutação (para a aumentar 
fiabilidade)
– partilhem pontos de cruzamento entre as diversas ligações possíveis (para 
aumentar a eficiência)
• Para resolver essas limitações usam-se as arquitecturas multi-andar
– Cada andar é composto por sub-matrizes com conectividade total (sem 
bloqueio)
– Possibilidade dos diferentes andares serem realizados por diferentestecnologias
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Arquitecturas com dois andares
• As arquitecturas multiandar são 
baseadas em sub-matrizes sem 
bloqueio
• Só há uma ligação entre as sub-
matrizes de andares diferentes
• Devido ao número limitado de 
ligações, as arquitecturas com 
dois andares introduzem bloqueio
de interligação
• Fiabilidade reduzida
1
2
3
4
43
1 2
1 3
3 2
2 4 ?
4 1 ?
Bloqueio
Bloqueio
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Análise da arquitectura com dois andares
• Só há uma ligação entre cada sub-matriz do andar de entrada e cada sub-matriz do 
andar de saída
• Para estruturas com dois andares, a complexidade é C(2)=2k(n×k)=2nk2=2N2/n
(N: nº linhas de entrada e n: nº entradas da sub-matriz)
• Parâmetro adicional: nº total de ligações entre as sub-matrizes do 1º andar e do 2º 
andar (k2=N2/n2)
• Com esta arquitectura aumenta-se a eficiência …
• k sub-matrizes no 
andar de entrada
(e no andar de 
saída).
• Cada sub-matriz
no andar de 
entrada tem n
entradas
N=n×k
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Matriz de comutação espacial com três andares
• Os problemas (bloqueio e baixa fiabilidade) da arquitectura de dois 
andares, resultantes de só ser possível estabelecer uma ligação entre 
as sub-matrizes de andares diferentes, podem ser ultrapassados 
usando arquitecturas com três ou mais andares. 
Matriz espacial com três andares NxN
n×k
n×k
n×k
r×s
r×s
r×s
k×n
k×n
k×n
N
 li
nh
as
 d
e 
en
tra
da
N
 li
nh
as
 d
e 
sa
íd
a
r=s=N/n
• as N entradas e as N saídas 
são divididas em sub-grupos 
de dimensão n e 
• existem k percursos de uma 
dada entrada para uma dada 
saída (um por cada sub-
matriz do andar intermédio). 
#N/n #k #N/n
( )
2
2(3) 2 2
N N N NC n k k k N
n n n n
⎛ ⎞⎛ ⎞= × + × = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Complexidade
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Bloqueio de interligação
• Bloqueio de interligação nulo: é sempre possível estabelecer uma
ligação entre uma entrada livre e uma saída livre, independentemente 
do estado da rede de interligação.
• Tipos de matrizes sem bloqueio: 
– Em sentido estrito: é sempre possível ligar uma entrada livre a uma qualquer 
saída livre independentemente do conjunto de interligações já estabelecidas e 
do algoritmo de conexão.
– Em sentido lato: é possível ligar uma entrada livre a uma saída livre desde que
se use um algoritmo adequado para estabelecer as ligações.
– Rearranjáveis: para ligar uma entrada livre a uma saída livre pode ser 
necessário rearranjar as interligações. 
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Teorema de Clos para redes com três 
andares
• Para demonstrar o teorema de Clos, suponha-se que se pretende realizar uma ligação 
entre uma entrada livre a e uma saída livre b. A pior situação é representada abaixo. As 
n-1 entradas da sub-matriz a que pertence a estão ocupadas e as n-1 saídas da sub-matriz 
a que pertence b também estão ocupadas. Além disso, estas 2(n-1) ligações são 
realizadas através de sub-matrizes do andar intermédio diferentes. 
• Assim, requer-se uma sub-matriz adicional no andar intermédio, o que perfaz um total de 
k=2n-1 sub-matrizes intermédias.
1
n-1
2n-2
2n-1
nnxk kxn
1º andar
2º andar
3º andar
n-1 saídas do 
1ºandar ocupadas
n-1 entradas no 
3ºandar ocupadas
n-1 entradas 
ocupadas n-1 saídas 
ocupadas
É necessária uma 
sub-matriz adicional
Entrada livre 
Saída livreb
a
#k
Teorema de Clos
Indica o número mínimo de sub-
matrizes do andar intermédio que 
garantem ausência de bloqueio 
de interligação em sentido estrito:
k ≥ 2n-1
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Probabilidade de bloqueio de interligação
• Em muitas centrais de comutação telefónica não são requeridas 
redes de comutação sem bloqueio em sentido estrito
– Por exemplo, os concentradores são dimensionados para proporcionarem 
algum bloqueio na hora de ponta, tendo presente que os telefones
residenciais só estão ocupados em cerca de 10% do tempo na HMC.
– Porque não são económicas.
• O cálculo da probabilidade de bloqueio pode ser realizado 
usando o método de Lee
– Este método utiliza a teoria dos grafos para representar a matriz de 
comutação.
– O grafo é uma colecção de pontos designados por vértices (sub-matrizes) 
ligados por linhas designadas por arcos (caminhos entre sub-matrizes).
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Representação de uma matriz espacial por
um grafo
• Matriz 9x9, com n=3 e k=3
nxk
3 3 3 3 3 39
9
Grafo da matriz Grafo de canal
3 3 3
O grafo da matriz representa as interligações entre 
as sub-matrizes que são simbolizadas por pontos.
O grafo de canal representa só os caminhos 
usados para estabelecer uma ligação entre 
uma entrada e uma determinada saída. 
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Probabilidade de bloqueio 
(caminhos alternativos)
• O método de Lee baseia-se na independência entre caminhos 
alternativos e na independência entre a ocupação de arcos da 
mesma ligação.
• Seja pi a probabilidade de ocupação do caminho i. 
A probabilidade de bloqueio de uma ligação constituída por n
caminhos alternativos é dada por
npppB ....21=
npB = pppp n ==== ....21
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Probabilidade de bloqueio 
(caminhos em série)
• Seja pi a probabilidade de ocupação do arco i.
A probabilidade de bloqueio de uma ligação constituída por n 
arcos em série é dada por
)1).....(1)(1(1 21 npppB −−−−=
npB )1(1 −−= pppp n ==== ....21
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Análise do bloqueio em 
redes com três andares
• Considere-se uma rede com três andares, que é caracterizada por 
cada sub-matriz do 1º andar ter n entradas e k saídas (k<(2n-1)). 
• A probabilidade de ocupação em cada andar é obtida dividindo o 
tráfego total oferecido pelo número de ligações presentes nesse 
andar. 
Grafo da rede com três andares
....k
1
2
p
p’
p
p’
p’
p: probabilidade de 
ocupação da linha de 
entrada
p’ : probabilidade de 
ocupação das ligações 
entre matrizes
p n p k′⋅ = ⋅
Principais características
• k caminhos entre a entrada e a 
saída
• 2 ligações (ramos) por caminho
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Bloqueio em redes com três andares
2 2[1 (1 ) ] [1 (1 / ) ]k kB p pn k′= − − = − −
Probabilidade de bloqueio para a rede com três andares 
( )
( )
Probabilidade dos caminhos estarem ocupados
 = Probabilidade de um caminho qualquer estar ocupado
 = Probabilidade de que pelo menos uma ligação no caminho esteja ocupada
 = 1-Probabilidade d
k
k
B k=
( )21-
e que nenhuma ligação no caminho esteja ocupada
k
p′
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
14444444444444244444444444443
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Exemplo de probabilidade de bloqueio (1)
Matriz de três andares com distribuição no primeiro andar
100 100 10 10 100 100
1000 1000
10 100 10
5
Número de pontos 
de cruzamento
(3) 2.1 10C = ×
 
1000
Aa p p a′= ⇒ = =
Tráfego oferecido à matriz, Tráfego oferecido a cada linha de entrada, 
Número de linhas de entrada, 
Aa
N
=
2 100[1 (1 ) ]B p= − −
0.371.7×10-28×10-52.7×10-83.2×10-137.5×10-73B
0.90.80.70.60.50.1p
Virtualmente sem bloqueio
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Exemplo de probabilidade de bloqueio (2)
Matriz de três andares com concentração no primeiro andar
100 10 10 10 10 100
1000 1000
10 10 10
( ) ( )
4
Número de pontos de cruzamento
(3) 2 10 100 10 10 10 10
(3) 2.1 10
C
C
= × × × + × ×
= ×
10 10p p a′ = = 2 10[1 (1 10 ) ]B p= − −
0.390.175.6×10-21.2×10-21.2×10-3B
0.070.060.050.040.03p
Quando pé pequeno podem 
usar-se concentradores para 
reduzir C(3)
Nota: na rede local podem usar-se concentradores porque a varia entre 0.025 E e 0.1 E. 
Na rede de troncas, a varia entre 0.5 E e 0.7 E, pelo que não se deve utilizar concentração.
Factor de 
concentração
1 n
kβ
=
1 10
β
=
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Comparação da complexidade de 
matrizes de três andares
Probabilidade de 
ocupação das linhas 
de entrada: 0.1
2
2(3) 2
com 2 1
NC k N
n
k n
⎛ ⎞
= +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
= −
Uma
ordem
de 
grandeza
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Comutação digital telefónica
• A comutação digital também é conhecida por comutação por divisão no tempo, porque 
neste tipo de comutação o circuito associado a uma conversação só é activado durante o 
intervalo de tempo correspondente a essa conversação. 
• Note-se que, neste método, antes da operação de comutação, os canais telefónicos são 
amostrados à frequência de 8 kHz (o que origina um intervalo de amostragem de 125 μs), 
codificados com 8 bits e multiplexados para formar um sinal TDM.
Comutador
Espacial e
Temporal
3132 1231
1 trama
3132 1231
1 trama
3132 1231
3132 1231
1 
N 
1 
N 
O canal 3 (time-slot 3) da linha 1 de entrada é comutado para o canal 31 (time-slot 31) da linha N de saída. 
A comutação tem lugar quer no domínio do espaço (linha 1 para a linha N), quer no domínio do tempo (do 
time-slot 3 para o time-slot 31).
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Princípios da comutação temporal
• A comutação temporal consiste em transferir o conteúdo de um time-
slot para outro time-slot.
TS2 TS2
TS7 TS7
Trama #1 Trama #2
TS7 TS7
Trama #1 Trama #2
TS2 TS2
TempoTempo
• O conteúdo dos canais de entrada e saída
do comutador mantém-se na mesma trama
• Atraso de 5 time-slots
• O conteúdo dos canais de entrada e saída do 
comutador é atrasado até à trama seguinte
• Se a via de entrada é um E1, 32 canais (time-slots), 
o atraso introduzido é (32-7)+2 = 27 time-slots
O atraso introduzido pode ir de zero até à duração de uma trama menos um time-slot
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Implementação da comutação temporal
• A comutação temporal é implementada usando um dispositivo designado por TSI (Time-
Slot Interchange). Exemplifica-se em seguida a utilização de um TSI para realizar o 
intercâmbio de time-slots entre tramas de entrada e tramas de saída.
• Implementação (escrita sequencial e leitura aleatória)
A B C D E A B C D E
Trama#1 Trama#2
DEA C
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
B CA B
1 ⇒ 3 
2 ⇒ 5 
3 ⇒ 4 
4 ⇒ 2 
5 ⇒ 1
Padrão de 
ligações
Entrada do 
TSI
Saída do 
TSI
A1
B2
C3
D4
E5
51
42
13
34
25
Contador Memória de 
endereços
E D A C B
tempo
EDA CB
tempo
Escrita sequencial 
controlada pelo contador
Leitura aleatória controlada 
pela memória de endereços
Endereço 
da célula
Conteúdo 
da célula
Memória de dados
Trama
TS#
1
E L
tempo
Alocação do tempo de 
escrita (E) e leitura (L)
TS#
2
E L
TS#
3
E L
TS#
4
E L
TS#
5
E L ......Escrita pelo sistema de controlo da central 
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Dimensão das memórias do TSI
(escrita sequencial e leitura aleatória)
• Para uma trama da via TDM de entrada com w1 time-slots, e saída com w2 time-
slots, cada um com b bits,
– Dimensão da memória de dados (w1 células de b bits cada): b × w1 bits
– Dimensão da memória de endereços (w2 células de log2 w1 bits cada): w2 × log2 w1 bits
A1
.
.
.
Gw1
w11
.2
..
..
1w2
Contador Memória de 
endereços
G … … … A
tempo
Escrita sequencial 
controlada pelo contador
Leitura aleatória controlada 
pela memória de endereços
Endereço 
da célula
Conteúdo da 
célula
Memória de dados
tempo
GA
Trama
TS#1 TS#w1
…
…
Trama
TS#1 TS#w2…
Endereço 
da célula
Conteúdo da 
célula
1 ⇒ w2...
w1 ⇒ 1
Padrão de 
ligações
© João Pires e Adolfo Cartaxo Sistemas e Redes de Telecomunicações (07/08) 40
Dimensão máxima 
do sistema de comutação temporal
• A dimensão do sistema de comutação temporal é limitada pelo 
tempo de acesso à memória. 
• Para uma trama da via TDM (de entrada e saída) com w time-slots, 
cada um com b bits, e em que o débito binário por canal é Db
– Débito binário do sinal TDM: w·Db bit/s
– Duração de cada time-slot: b/(w·Db) 
– Em cada time-slot dão-se dois acessos à memória (uma operação de escrita 
e outra de leitura) o tempo de acesso deve verificar
ta ≤ b / (2w·Db)
3.8×10-93.1×10-84.9×10-72.0×10-6ta (s)
16384204812832wb = 8 bits
Db = 64 kbit/s
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Comutador de intercâmbio de time-slots
• Exemplo de aplicação de um comutador de intercâmbio de time-slots (TSI):
• As amostras dos diferentes canais (conteúdo dos time-slots) são escritas 
sequencialmente na memória de dados (com capacidade para 100 octetos). 
• Os endereços de escrita são gerados por um contador de time slots. 
• A memória de dados é lida segundo a ordem determinada pelo conteúdo da memória de 
endereços (ou de controlo).
• No exemplo apresentado, para ligar as linhas telefónicas 1 a 99, a posição de memória de 
endereços nº1 é programada com o número 99 e a posição 99 com o 1.
H
H
H
A/D 
& 
MUX
DMUX 
& 
D/A
0
1
99
0 1 99
Trama
0 1 99
10 99
- 99 1
Trama
Contador de 
time-slots
99
1
0
1
99
Memória de 
endereços
Memória de 
dados
Endereço 
de escrita
Endereço 
de leitura
Durante cada time-slot tem 
lugar uma operação de escrita 
e uma operação de leitura 
o tempo de acesso à 
memória é dado por 
ta≤125μs/(2w), onde w é o 
número de canais por trama
© João Pires e Adolfo Cartaxo Sistemas e Redes de Telecomunicações (07/08) 42
Estrutura básica de um TSI
• Estrutura básica de um TSI de 32 canais (w=32) com escrita sequencial e 
leitura aleatória
Memória
de dados
32x8
S/P P/S
Selector
Memória
de
endereços
32x5
Contador
Selector
Endereço de
leitura
Endereço de
leitura
8 bits 8 bits
5 bits
5 bits
5 bits
Do sistema de 
controlo da central
Endereço de
escrita
Endereço de
escrita
5 bits
E/L
E/L
Endereços
2.048 Mbit/s
32 canais × 8 kHz / canal 
= 256 kHz
Relógio
Selecciona a operação de escrita 
ou leitura
E L E L E L
TS#1 TS#2 TS#w
Controla a leitura da memória 
de endereços e a escrita da 
memória de dados
A memória de dados e a 
memória de endereços são
implementadas usando RAMs.
Cada RAM tem uma entrada, 
uma saída, um porto de 
endereços, um porto de 
comando de escrita / leitura e 
uma entrada de relógio.
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Comutador digital espacial
• Um comutador digital espacial pode ser visto como uma matriz de pontos de cruzamento 
cuja configuração (estado dos pontos de cruzamento) pode ser alterada de time-slot para 
time-slot. Esses pontos de cruzamento são implementados usando portas lógicas 
rápidas, as quais são controladas por memórias (memórias de conexão).
1
2
n
1 2 m
1
w
1
w
1
w
O comutador compreende uma matriz nxm e um 
conjunto de memórias de conexão. As n linhas de 
entrada transportam vias TDM com w time-slots, 
enquanto que as m linhas de saída transportam 
também vias TDM com w time-slots.
Os pontos de cruzamento em cada uma das m 
colunas são controlados por uma memória de 
conexão com capacidade para armazenar um 
número de palavras igual ao número de time-slots
w. A cada ponto de cruzamento de uma coluna é 
atribuído um endereço binário único.
A dimensão das palavras da memória de 
endereços deverá ser suficiente para armazenar 
um endereço binário para cada um dos n pontos 
de cruzamento de cada coluna, mais um 
endereço para manter todos os pontos 
desactivados. São necessários n+1 endereços, 
cada um identificado por um número binário de 
log2 (n+1) bits.
Memórias
de conexão
Descodificador
deendereços
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Comutação digital espacial (exemplo)
• Exemplifica-se na figura abaixo a utilização de um comutador espacial para implementar 
um determinado padrão de ligações.
1
2
7
1 2 7
Descodificador de
endereços
Memórias de
conexão
010
111
001
1
2
3
w
001
010
111
1
2
3
w
111
001
010
1
2
3
w
1 2 3 w
tempo
1
tempo
2 3 w
71
tempo
2 3 w1 2 3 w
1 22 3 21 3
tempo tempo
21 3
1/TS1 → 2/TS1 
2/TS1 → 1/TS1 
7/TS1 → 7/TS1 
7/TS2 → 1/TS2 
2/TS2 → 2/TS2 
1/TS2 → 7/TS2 
1/TS3 → 1/TS3 
7/TS3 → 2/TS3 
2/TS3 → 7/TS3
Padrão de ligações001
010
111
001
010
111
001
010
111
Sinais TDM de entrada 
com w time-slots
Endereço do ponto 
de cruzamento
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Arquitecturas de comutação digital
• Os comutadores digitais podem ser baseados na matriz espacial digital (andar S), ou no TSI (andar 
T), ou ainda na combinação de ambos. 
– Os andares S não podem comutar time-slots o que reduz a sua aptidão para interligar quaisquer dois assinantes. 
– Por sua vez, a dimensão dos comutadores digitais baseadas em andares T é limitada pelo tempo de acesso às 
memórias. 
– Assim, usa-se, normalmente combinações de andares S e T.
• As arquitecturas com 2 andares introduzem bloqueio. Para ultrapassar o problema do bloqueio é 
necessário recorrer a arquitecturas com, pelo menos, 3 andares (Ex: TST ou STS).
15
Comutador
Espacial
NxN
1 
N 
TSI
TSI
TSIN 
1 
2 2 
82
15
15
15
Comutador
Espacial
NxN
1 
N 
TSI
TSI
TSIN 
1 
2 2 
82
21
20
20
TSI
TSI
TSI
15
21
15
Arquitectura TS Arquitectura TST
[1,2] ⇒ [N,15]
[1,8] ⇒ [2,15]
Ligações 
exemplificadas
Bloqueio: conflito entre 
dois time-slots 15
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Arquitectura STS
• As arquitecturas de comutação digital usadas normalmente utilizam três andares. A 
arquitectura STS usa um andar S (comutador digital espacial), seguido de um andar T 
(comutador de intercâmbio de time-slots) e termina com um andar S. 
w time-slots
Comutador
Espacial
k x N
1 
N 
TSI
TSI
TSIN 
1 
2 2 
82
15
15
Comutador
Espacial
N x k
8 15
2 15
1
k
tempo
Trama
TS#1 TS#w
…
…
tempo
Trama
TS#1 TS#w
…
…
tempo
Trama
TS#1 TS#w
…
…
tempo
Trama
TS#1 TS#w
…
…
[1,2] ⇒ [N,15]
[1,8] ⇒ [2,15]
Ligações 
exemplificadas
Factor de 
concentração: 
N / k
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Arquitectura TST
Comutador
Espacial
N x N
1 
N 
TSI
TSI
TSIN 
1 
2 
2 
82
21
20
20
TSI
TSI
TSI
15
21
15
l: # time-slots internosw: # time-slots externos
[1,2] ⇒ [N,15]
[1,8] ⇒ [2,15]
Ligações 
exemplificadas
tempo
Trama
TS#1 TS#w
…
…
tempo
Trama
TS#1 TS#l
…
…
tempo
Trama
TS#1 TS#l
…
…
tempo
Trama
TS#1 TS#w
…
…
• A arquitectura TST usa um andar T (TSI), seguido de um andar S (comutador espacial) e 
termina com um andar T. 
Factor de 
concentração: 
w / l
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Interligações numa matriz de comutação TST
• Pretende-se estabelecer a interligação: A2/TS10→C1/TS45
2124
Memória de conexão 
MC-B1 
1
2
1
3
MC-B2 MC-B3
10
10
124
124
45
124
124
45
10
45 C1
A1
TSI
Memória de dados
Memória de endereços
Escrita sequencial - Leitura aleatória
No time-slot 124 é lido o conteúdo da célula 
de memória de dados com endereço 10.
Escrita aleatória - Leitura sequencial
No time-slot 124 é escrita a célula da 
memória de dados com endereço 45.
ME-A1
MD-A1
ME-A2
MD-A2 ME-C1
MD-C1
No time-slot 124 é activado o ponto de 
cruzamento com endereço 2.
Para realizar este tipo de interligações o 
sistema de controlo escolhe um time-
slot livre na matriz espacial. Neste caso 
o time-slot considerado é o 124.
Matriz espacial 
digital
A2
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Interligações numa matriz de comutação STS
• Pretende-se estabelecer a interligação: A1/TS10→C1/TS45
345
Memória de conexão 
MC-C1 
1
2
1
3
2MC-C2 2MC-C3
10
10
45
45
10
Matriz espacial 
de entrada Memória de dados
Memória de 
endereços
No time-slot 45 é lida a célula da 
memória de dados com endereço 10
ME-B2
MD-B2
ME-B3
MD-B3
No time-slot 10 é activado o ponto de 
cruzamento com endereço 3 da entrada A1
2
1
2
1
3
2MC-A2
2
MC-A3
10
Matriz espacial 
de saída
A2
A1
A3
3 10MC-A1Memórias de 
conexão
B3
B2
B1
Escrita sequencial - Leitura aleatória
C3
C2
C1
45
No time-slot 45 é activado o ponto de 
cruzamento nº3 da saída C1
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Equivalentes espaciais analógicos
- TSI -
TSI
tempo
Trama
TS#1 TS#w
…
…
tempo
Trama
TS#1 TS#l
…
…
• Descrevem, em termos de matriz de comutação espacial analógica, 
as estruturas de comutação digital.
• Úteis na compreensão do funcionamento dos comutadores digitais e
na determinação da sua probabilidade de bloqueio.
w × l
w
1
2
l
1
2
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Equivalente espacial analógico
- comutador digital espacial -
Comutador
Digital 
Espacial
N x N
1 
N 
2 
tempo
Trama
TS#
1
TS#l
…
…
N 
1 
2 
tempo
Trama
TS#
1
TS#l
…
…
N × N
TS#1
N × N
TS#2
N × N
TS#l
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Equivalente espacial analógico 
- arquitectura STS -
Comutador
Espacial
k x N
1 
N 
TSI
TSI
TSIN 
1 
2 2
Comutador
Espacial
N x k
1
k
tempo
Trama
TS#
1
TS#w
…
…
tempo
Trama
TS#
1
TS#w
…
…
tempo
Trama
TS#1 TS#w
…
…
tempo
Trama
TS#
1
TS#w
…
…
Teorema de Clos: k ≥ 2N-1
N×k
N×k
N×k
w×w
w×w
w×w
k×N
k×N
k×N
TS#1
TS#2
TS#w
TS#1
TS#2
TS#w
#1
#2
#k
....k
1
2
p
p’
p
p’
p’
p N p k′⋅ = ⋅
2
2
[1 (1 ) ]
[1 (1 / ) ]
k
k
B p
B pN k
′= − −
= − −
Grafo de canal
© João Pires e Adolfo Cartaxo Sistemas e Redes de Telecomunicações (07/08) 53
Equivalente espacial analógico 
- arquitectura TST -
Comutador
Espacial
N x N
1 
N 
TSI
TSI
TSIN 
1 
2 2 
TSI
TSI
TSI
tempo
Trama
TS#
1
TS#w
…
…
tempo
Trama
TS#
1
TS#l
…
…
tempo
Trama
TS#1 TS#l
…
…
tempo
Trama
TS#1 TS#w
…
…
Teorema de Clos: l ≥ 2w-1
w×l
w×l
w×l
N x N l×w
l×w
l×w
#2 TS#2
....l
1
2
p
p’
p
p’
p’
p w p l′⋅ = ⋅
2
2
[1 (1 ) ]
[1 (1 / ) ]
l
l
B p
B pw l
′= − −
= − −
Grafo de canal
#1
#N
TS#1
TS#l
N x N
N x N
#2
#1
#N
l: # time-slots internosw: # time-slots externos
© João Pires e Adolfo Cartaxo Sistemas e Redes de Telecomunicações (07/08) 54
Exemplos de centrais digitais
Fabricante Designação
Ano de
Introdução Aplicação
Número
de linhas
As dimensões do comutador digital espacial aumentam
com o quadrado do número de linhas de entrada / saída
as matrizes espaciais são implementadas em vários andares
estruturas TSSST (EWSD) ou TSSSST (4 ESS)
Toll = Inter-urbano
ESS = Electronic Switching System
EAX = Electronic Automated eXchange
© João Pires e Adolfo Cartaxo Sistemas e Redes de Telecomunicações (07/08) 55
Central de comutação EWSD
Principais sub-sistemas:
• CP (call processor)
• CCNC (common channel 
network control)
• DLU (digital line unit)
• SN (switching network)
• Espaço requerido com 10 000 
linhas: 35 m2
DLU Unidade de assinante e 
concentração 
SN Bloco do grupo de 
comutação
CP103: máximo de 22000 call attempts na HMC 
CP112: máximo de 60000 call attempts na HMC 
CP113D: máximo de 106 call attempts na HMC 
CP113C: máximo de 6×106 call attempts na HMC 
CP113E: máximo de 10×106 call attempts na HMC 
Estrutura da SN TSSST 
Capacidade ≅ 30 000 Erlang
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Estrutura simplificada da rede
DSLAM
Modem 
xDSL
Filtro
Filtro
Parsimétrico
R
P
Repartidor
principal
ATM
ADM
ADM
ADM
ADM
ATM ISP Internet
Router IPComutador ATM
Central de 
Trânsito
Rede 
telefónica
Rede de 
transporte
Central (ou 
estação) Local
Central de Comutação 
Digital
Internet Service 
Provider