Estatística aplicada à Educação 1 Bimestre 2022 - Semana 5 Univesp

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Estatística aplicada à Educação – 1 Bimestre 2022 - Semana 5 – Univesp 
Nota 10 
PERGUNTA 1 
Uma escola realizará duas excursões com os alunos do Ensino Fundamental no próximo mês: 
ao Museu da Língua Portuguesa e ao Museu Catavento. 
Os organizadores dessas excursões sabem que a probabilidade de o pai ou responsável 
autorizar a ida do aluno ao Museu da Língua Portuguesa é 0,80, e ao Museu Catavento, a 
probabilidade é 0,65. Assumindo que: 
 esses eventos são independentes, ou seja, a decisão do pai ou responsável com relação a 
uma excursão não afeta a decisão em relação à outra, e que 
 cada pai ou responsável possui apenas um aluno matriculado no Ensino Fundamental na 
escola. 
iii. Encontre a função de probabilidade da variável X: número de excursões autorizadas pelo 
pai ou responsável para um aluno. Note que essa variável assume os valores . 
iv. Considere agora os gastos das excursões que devem ser pagos pelo pai ou responsável: R$ 
70,00 para o Museu da Língua Portuguesa e R$ 80,00 para o Museu Catavento. 
Encontre a função de probabilidade da variável Y: gasto pago pelo pai ou responsável pelas 
excursões as quais autorizou. 
 
 i) A função de probabilidade de será: 
 
 
1 0,41 
2 0,52 
 
 
 ii) A função de probabilidade de será: 
 
 
70 0,28 
80 0,13 
150 0,52 
 
 
 i) A função de probabilidade de será: 
 
 
0 0,07 
1 0,41 
2 0,52 
 
 
 ii)A função de probabilidade de será: 
 
 
0 0,07 
75 0,41 
150 0,52 
 
 
 i) A função de probabilidade de será: 
 
 
1 0,50 
2 0,50 
 
 ii) A função de probabilidade de será: 
 
 
70 0,33 
80 0,33 
150 0,33 
 
 
 i) A função de probabilidade de será: 
 
 
0 0,07 
1 0,41 
2 0,52 
 
 ii) A função de probabilidade de será: 
 
 
0 0,07 
70 0,28 
80 0,13 
150 0,52 
 
 
 i) A função de probabilidade de será: 
 
 
1 0,41 
2 0,52 
 
 
 ii) A função de probabilidade de será: 
 
 
75 0,41 
150 0,52 
 
 
PERGUNTA 2 
O dono da lanchonete de uma escola sabe que, diariamente, a probabilidade de um aluno 
comprar um refrigerante é 0,30 e a probabilidade de comprar um salgado é 0,40. Assumindo 
que: 
 cada aluno não compra mais de um refrigerante diariamente; 
 cada aluno não compra mais de um salgado diariamente; 
 a compra do refrigerante e do salgado são eventos independentes; e 
 o custo do refrigerante é R$ 3,00 e o custo do salgado é R$ 5,00. 
i) Encontre a função de probabilidade da variável X: gasto diário (em reais) de um aluno na 
lanchonete da escola. 
ii) Calcule o gasto médio diário (em reais) de um aluno na lanchonete da escola, isto é, . 
 
 i) A função de probabilidade de será: 
 
 
0 0,42 
3 0,18 
5 0,28 
8 0,12 
 
 ii) O gasto médio diário de um aluno na lanchonete da escola é R$ 2,90. 
 
 i) A função de probabilidade de será: 
 
 
0 0,42 
3 0,28 
5 0,18 
8 0,12 
 
 ii) O gasto médio diário de um aluno na lanchonete da escola é R$ 2,70. 
 
 i) A função de probabilidade de será: 
 
 
3 0,33 
5 0,33 
8 0,33 
 
 ii) O gasto médio diário de um aluno na lanchonete da escola é R$ 4,00. 
 
 i) A função de probabilidade de será: 
 
 
3 0,28 
5 0,18 
8 0,12 
 
 ii) O gasto médio diário de um aluno na lanchonete da escola é R$ 5,28. 
 
 i) A função de probabilidade de será: 
 
 
0 0,42 
3 0,18 
5 0,28 
8 0,12 
 
 ii) O gasto médio diário de um aluno na lanchonete da escola é R$ 3,90. 
 
PERGUNTA 3 
Há 20 crianças matriculadas em uma creche. Do histórico de frequência dos alunos, sabe-se 
que a probabilidade de uma criança faltar à creche em determinado dia é 0,04. Considerando 
que cada pai ou responsável tem apenas um aluno matriculado nesta creche e que há 
independência entre as observações, calcule: 
i. A probabilidade de nenhuma criança faltar à creche em determinado dia. 
ii. A probabilidade de mais de uma criança faltar à creche em determinado dia. 
 
Para a resolução deste exercício, considere a variável X: número de crianças que faltam à 
creche em determinado dia, 
sendo , com e . Para os cálculos, use 4 casas decimais. 
 
 i) 0,4420; ii) 0,8103. 
 
 i) 0,0442; ii) 0,3683. 
 
 i) 0,0442; ii) 0,1897. 
 
 i) 0,4420; ii) 0,3683. 
 
 i) 0,4420; ii) 0,1897. 
 
 
 
PERGUNTA 4 
Roberto é professor de Matemática e sempre elabora questões para a prova que aplica. 
O tempo para Roberto elaborar uma questão pode ser modelado como uma distribuição normal 
com média 30 minutos e desvio-padrão 10 minutos. 
Assumindo que há independência entre os tempos de elaboração das questões e que a 
próxima prova que Roberto aplicará conterá 8 questões, calcule: 
i. a probabilidade de Roberto elaborar as oito questões em menos de 3 horas. 
ii. a probabilidade de Roberto elaborar as oito questões em menos de 4 horas e 30 minutos. 
 
 i) 0,483; ii) 0,35543 
 
 i) 0,517; ii) 0,14457 
 
 i) 0,017; ii) 0,85543 
 
 i) 0,017; ii) 0,35543 
 
 i) 0,483; ii) 0,85543 
 
PERGUNTA 5 
Uma fábrica de doces artesanais vende seus produtos em uma grande loja de departamentos. 
Para cada pacote de bala vendido, a fábrica tem um lucro bruto de R$ 2,00. 
O lucro bruto é o valor obtido sem descontar o que deve ser pago à loja de departamentos. O 
valor pago à loja de departamentos varia de acordo com o local de exposição escolhido para os 
produtos, conforme será mostrado a seguir. O lucro da fábrica, após descontar o valor pago à 
loja de departamentos, será denominado lucro líquido. 
Do histórico das vendas e do contrato firmado entre a fábrica e a loja de departamentos, sabe-
se que: 
 se as balas ficarem expostas na prateleira da loja, na seção destinada aos doces, a fábrica 
paga à loja de departamentos o valor de R$ 0,20 por pacote vendido (Opção 1). 
 
 Neste caso, a função de probabilidade de X: número de pacotes de balas vendidos por 
cliente é dada por: 
 
 
0 0,47 
1 0,23 
2 0,22 
3 0,08 
 
 se as balas ficarem expostas junto aos caixas, a fábrica deve pagar à loja de departamentos o 
valor fixo mensal de R$ 500,00, além de R$ 0,30 por pacote de bala vendido (Opção 2). 
 
Neste caso, a função de probabilidade de X: número de pacotes de balas vendidos por 
cliente é dada por: 
 
 
0 0,22 
1 0,42 
2 0,28 
3 0,08 
 
Considerando que o público esperado na loja de departamentos no próximo mês seja de 2000 
clientes: 
iii. Calcule o valor esperado da variável : lucro líquido da fábrica no próximo mês caso as 
balas sejam expostas na seção de doces. Não esqueça de descontar o valor devido à loja 
de departamentos para o cálculo do lucro líquido. 
iv. Calcule o valor esperado da variável : lucro líquido da fábrica no próximo mês caso as 
balas sejam expostas junto aos caixas. Não esqueça de descontar o valor devido à loja de 
departamentos para o cálculo do lucro líquido. 
 
 
 
PERGUNTA 6 
1. Suponha que o tempo necessário para completar um teste de aptidão física, que é parte 
obrigatória de um concurso público, seja distribuído de acordo com uma distribuição normal 
de média 90 minutos e desvio-padrão 20 minutos. 
i. Para ser aprovado no teste de aptidão física, o candidato deve completá-lo em menos de 75 
minutos. Qual a probabilidade de um candidato ser aprovado no teste de aptidão física? 
ii. Qual a probabilidade de um candidato completar o teste de aptidão física em menos de 65 
minutos? 
 
 i) 0,27337; ii) 0,10565 
 
 i) 0,27337; ii) 0,39435 
 
 i) 0,22663; ii) 0,39435 
 
 i) 0,22663; ii) 0,10565 
 
 i) 0,72663; ii) 0,60565 
 
PERGUNTA 7 
A quantidade de pessoas que vão a um determinado posto de saúde para se vacinarem contra 
a febre amarela segue uma distribuição de Poisson, com pessoas por hora. Calcule a 
probabilidade de: 
i. Durante 30 minutos, menos de 2 pessoas irem ao posto de saúde para se vacinar contra febre 
amarela. 
ii. No período de 12 minutos, ninguém comparecer ao posto de saúde para se vacinar contra afebre amarela. 
 
 i) 0,8088; ii) 0,5488. 
 
 i) 0,5578; ii) 0,5488. 
 
 i) 0,8088; ii) 0,4512. 
 
 i) 0,8088; ii) 0,3299. 
 
 i) 0,5578; ii) 0,3299. 
 
 
 
 
 
 
 
PERGUNTA 8 
1. O número de erros tipográficos na página de determinado livro segue uma distribuição de 
Poisson. Sabendo que a porcentagem de páginas em que ocorre um erro é três vezes a 
porcentagem de páginas em que não ocorrem nenhum erro: 
i) Calcule o valor de para o intervalo de 1 página. 
Para isso, considere a variável X: número de erros tipográficos em uma página do livro. 
ii) Com o valor de obtido no item anterior, calcule a probabilidade de haver 2 ou mais erros 
tipográficos em 1 página. 
iii) Considerando 4 páginas do livro, calcule a probabilidade de todas essas páginas possuirem 
2 ou mais erros tipográficos. 
 
Neste item considere a variável Y: número de páginas com 2 ou mais erros tipográfico, em 
que segue uma distribuição binomial, com 4 e o valor obtido no item anterior. 
 
 i) 3 ii) 0,1991 iii) 0,4114 
 
 i) 3 ii) 0,8009 iii) 0,0016 
 
 i) 1/3 ii) 0,8009 iii) 0,0016 
 
 i) 3 ii) 0,8009 iii) 0,4114 
 
 i) 1/3 ii) 0,1991 iii) 0,0016