Simulado AV MATEMÁTICA E LÓGICA

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Disc.: MATEMÁTICA E LÓGICA 
Acertos: 9,0 de 10,0 20/04/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→Rf:R→R, definida 
por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1f(x)={−x−1,se x≤−1
−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de ff é dado por: 
 
 [1,+∞[[1,+∞[ 
 ]−∞,1]]−∞,1] 
 [−1,1][−1,1] 
 [0,+∞[[0,+∞[ 
 ]−∞,−1]]−∞,−1] 
Respondido em 20/04/2022 17:09:47 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[ 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado. 
-x-1, se x <= -1 
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
-x2+1, se -1 
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
x-1, se x>=1 
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→Rf:R→R, 
definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.. 
Podemos afirmar que: 
 
 
 ff é bijetora e f−1(3)f−1(3)=0. 
 ff é bijetora e f−1(0)=−2f−1(0)=−2. 
 ff é injetora mas não é sobrejetora. 
 ff é bijetora e f−1(0)=1f−1(0)=1. 
 ff é sobrejetora mas não é injetora. 
Respondido em 20/04/2022 17:12:00 
 
Explicação: 
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e 
sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0. 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→R,dada porf(x)=senxf:R→R,dada porf(x)=senx. Considere as 
seguintes afirmações. 
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real. 
2. A função f(x) é periódica de período 2ππ. 
3. A função f é sobrejetora. 
4. f(0)=0,f(π3)=√ 3 2 e f(π2)=1f(0)=0,f(π3)=32 e f(π2)=1. 
São verdadeiras as afirmações: 
 
 1,2,3 e 4. 
 1,2 e 3, apenas. 
 1 e 3, apenas. 
 2 e 4, apenas. 
 3 e 4, apenas. 
Respondido em 20/04/2022 17:13:07 
 
Explicação: 
As afirmações 2 e 4 estão corretas. 
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico 
e, por isso, possui um período de 2 𝜋. 
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, 
sen(𝜋/3)=sen(60)=√ 3 3/2, sen(90)=1. 
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1. 
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de 
renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte 
forma: 
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00; 
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador 
for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00. 
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a 
$20.000,00. 
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, 
então é correto afirmar que: 
 
 O domínio da função I é [10.000;+∞[[10.000;+∞[. 
 Nenhuma das respostas anteriores. 
 A imagem da função I é [0,+∞[[0,+∞[. 
 A imagem da função 
I é [0,1000]∪(4000,+∞[[0,1000]∪(4000,+∞[. 
 A função I é uma função constante. 
Respondido em 20/04/2022 17:13:51 
 
Explicação: 
A resposta correta é: A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[[0,1000]∪(4000,+∞[. 
De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a imagem da função é projetar o seu 
gráfico no Eixo 𝑂𝑦. Neste caso, o eixo 𝑂𝑦 corresponde ao valor do imposto recolhido. Ao analisarmos 
as condições de recolhimento do imposto, concluímos que o imposto assumir os seguintes valores: 
- De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. Até $10.000 o imposto é $0 
e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. Ou seja, se um trabalhador recebe $12.000 ele deve 
pagar de imposto $200. 
(10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200. 
- Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste caso, é 20% da renda 
mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 20% de 25.000 = 5.000. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na 
indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se 
corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998: 
 
 
 No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados. 
 Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro. 
 Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu. 
 No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas. 
 O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 
45.000. 
Respondido em 20/04/2022 17:14:23 
 
Explicação: 
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De fato, pela 
análise do primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se aproximadamente o valor 
de cada um dos 6 primeiros meses do ano de 1998. 
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de desemprego não 
são a mesma coisa. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o 
primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a 
empresa B pela linha verde. 
 
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento 
simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais. 
 
 
[0 ; 2] 
 [4,5 ; 5,8] 
 
[4,3 ; 5,8] 
 
[4,2 ; 6] 
 
[2,1 ; 4] 
Respondido em 20/04/2022 17:14:38 
 
Explicação: 
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um 
pouco após o valor de t > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o 
[4,5 ; 5,8] apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões. 
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao 
longo de três anos. 
 
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 
 
 4 
 2 
 5 
 3 
 1 
Respondido em 20/04/2022 17:16:17 
 
Explicação: 
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 10m. 
É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta 
uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta correta 
é 2 vezes. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Quantas filas podem ser formadas com oito pessoas se duas delas devem permanecer juntas? 
 
 
5.040 
 
2.520 
 
20.160 
 40.320 
 10.080 
Respondido em 20/04/2022 17:23:49 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 10.080 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O conjunto solução do sistema 
pode ser representado pelo intervalo: 
 
 
] 1; 2 [ 
 ] -2; -1 [ 
 
] -1; -1 [ 
 
] -1; 1 [ 
 
] -2; 1 [ 
Respondido em 20/04/2022 17:25:48 
 
Explicação: 
A resposta certa é: ] -2; -1 [ 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O conceito geométrico de módulo permite interpretar a equação | x - 1 | + | x - 3 | = 4 da 
seguinte forma: para quais valores de x a soma das distâncias de x a 1 e de x a 3 vale 4? E 
então: quantos elementos possui o conjunto-solução da equação dada? 
 
 
1 
 
Q 
 2 
 
4 
 
3 
Respondido em 20/04/2022 17:22:57 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 2