MATEMÁTICA E LÓGICA

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Disc.: MATEMÁTICA E LÓGICA 
Aluno(a): ESTÁCIO DE SÁ xxxxxxxxxx 
Acertos: x,0 de 10,0 xx/xx/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto 
de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da 
seguinte forma: 
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a 
$10.000,00; 
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do 
trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00. 
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior 
a $20.000,00. 
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de 
imposto, então é correto afirmar que: 
 
 Nenhuma das respostas anteriores. 
 A imagem da função 
I é [0,1000]∪(4000,+∞[[0,1000]∪(4000,+∞[. 
 A função I é uma função constante. 
 A imagem da função I é [0,+∞[[0,+∞[. 
 O domínio da função I é [10.000;+∞[[10.000;+∞[. 
Respondido em 23/03/2022 16:35:24 
 
Explicação: 
A resposta correta é: A imagem da função 
I é [0,1000]∪(4000,+∞[[0,1000]∪(4000,+∞[. 
De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a imagem da função é 
projetar o seu gráfico no Eixo 𝑂𝑦. Neste caso, o eixo 𝑂𝑦 corresponde ao valor do imposto 
recolhido. Ao analisarmos as condições de recolhimento do imposto, concluímos que o 
imposto assumir os seguintes valores: 
- De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. Até $10.000 o 
imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. Ou seja, se um trabalhador 
recebe $12.000 ele deve pagar de imposto $200. 
(10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200. 
- Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste caso, é 20% 
da renda mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 20% de 25.000 = 5.000. 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→R,dada porf(x)=senxf:R→R,dada porf(x)=senx. 
Considere as seguintes afirmações. 
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo 
x real. 
2. A função f(x) é periódica de período 2ππ. 
3. A função f é sobrejetora. 
4. f(0)=0,f(π3)=√ 3 2 e f(π2)=1f(0)=0,f(π3)=32 e f(π2)=1. 
São verdadeiras as afirmações: 
 
 1 e 3, apenas. 
 1,2 e 3, apenas. 
 3 e 4, apenas. 
 1,2,3 e 4. 
 2 e 4, apenas. 
Respondido em 23/03/2022 16:36:16 
 
Explicação: 
As afirmações 2 e 4 estão corretas. 
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo 
trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋. 
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, 
sen(𝜋/3)=sen(60)=√ 3 3/2, sen(90)=1. 
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1. 
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores 
entre -1 e 1. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→Rf:R→R, 
definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.. 
Podemos afirmar que: 
 
 
 ff é injetora mas não é sobrejetora. 
 ff é bijetora e f−1(3)f−1(3)=0. 
 ff é bijetora e f−1(0)=1f−1(0)=1. 
 ff é bijetora e f−1(0)=−2f−1(0)=−2. 
 ff é sobrejetora mas não é injetora. 
Respondido em 23/03/2022 16:39:56 
 
Explicação: 
Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é 
injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) 
= 0. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→Rf:R→R, definida 
por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1f(x)={−x−1,se
 x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de ff é dado 
por: 
 
 [0,+∞[[0,+∞[ 
 [−1,1][−1,1] 
 ]−∞,−1]]−∞,−1] 
 ]−∞,1]]−∞,1] 
 [1,+∞[[1,+∞[ 
Respondido em 23/03/2022 16:38:42 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[ 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado. 
-x-1, se x <= -1 
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
-x2+1, se -1 
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
x-1, se x>=1 
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) 
durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico 
pela linha azul e a empresa B pela linha verde. 
 
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de 
faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões 
de reais. 
 
 [4,5 ; 5,8] 
 
[0 ; 2] 
 
[4,3 ; 5,8] 
 [2,1 ; 4] 
 
[4,2 ; 6] 
Respondido em 23/03/2022 16:42:16 
 
Explicação: 
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões 
somente um pouco após o valor de t > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas 
alternativas, somente o [4,5 ; 5,8] apresenta simultaneamente faturamento entre 20 
milhões e 30 milhões. 
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na 
indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se 
corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998: 
 
 
 O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor 
que 45.000. 
 No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados. 
 Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu. 
 Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro. 
 No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas. 
Respondido em 23/03/2022 16:42:33 
 
Explicação: 
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De 
fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se 
aproximadamente o valor de cada um dos 6 primeiros meses do ano de 1998. 
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de 
desemprego não são a mesma coisa. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma 
barragem, ao longo de três anos. 
 
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 
 
 2 
 5 
 1 
 4 
 3 
Respondido em 23/03/2022 16:42:56 
 
Explicação: 
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da água chega em 
10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela primeira vez. Logo em seguida o 
gráfico apresenta uma subida também acentuada e o nível novamente atinge a marca de 
40m. Logo a resposta correta é 2 vezes. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Dados os conjuntos A = { 1; 3/2; 2; 3; 4 } e B = { x e N | x3 > 9 }, podemos concluir 
que o número de elementos de A ∩∩ B é: 
 
 3 
 
5 
 
4 
 2 
 
1 
Respondido em 23/03/2022 16:50:27 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 2 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O conjunto solução do sistema 
pode ser representado pelo intervalo: 
 
 
] 1; 2 [ 
 ] -2; -1 [ 
 
] -1; 1 [ 
 ] -2; 1 [ 
 
] -1; -1 [ 
Respondido em 23/03/2022 16:47:41 
 
Explicação: 
A resposta certa é: ] -2; -1 [ 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Numa caixa há 26 balas, em que cinco são de cereja, seis de chocolate, sete de abacaxi 
e oito de leite. Qual o menor número de balas que devo retirar da caixa, sem olhar, 
para garantir que eu tenha retirado pelo menos uma bala de cada tipo? 
 
 
22 
 4 
 19 
 
26 
 
12 
Respondido em 23/03/2022 16:50:11 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 19