AV CALCULO 2

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Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II AV 
Aluno: LUCAS MARQUES CARVALHO 202002326913 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR 
 
Turma: 9001 
EEX0024_AV_202002326913 (AG) 03/05/2021 19:40:46 (F) 
 
 
Avaliação: 
8,0 
Nota Partic.: Nota SIA: 
 
 
 
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
 
 1. Ref.: 3990203 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja a função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y)h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y). 
Determine a soma de fxyz+∂af∂z∂y∂zfxyz+∂af∂z∂y∂z no ponto (x,y,z) = ( 
0,0,2). 
 
 -48 
 144 
 -144 
 96 
 -96 
 
 
 2. Ref.: 3990202 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Seja a função f(x, y, z) =x3y−z4y2f(x, y, z) =x3y−z4y2, onde x = 
(u+1)ev−1ev−1, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada 
parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1. 
 
 14 
 -12 
 -16 
 20 
 10 
 
 
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 
 
 
 3. Ref.: 3987880 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
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Considere a 
função →G (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩G→ (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩
 . Qual é o raio de curvatura da curva? 
 
 
35123512 
 
169169 
 
916916 
 
925925 
 
259259 
 
 
 4. Ref.: 3987879 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Qual é o vetor binormal à curva definida pela 
função →F (u) = ⟨t, t2, 23t3 ⟩F→ (u) = ⟨t, t2, 23t3 ⟩ no 
ponto (1,1,23)(1,1,23) ? 
 
 ⟨ −23, 13,1 ⟩⟨ −23, 13,1 ⟩ 
 ⟨ 23, −23,−13 ⟩⟨ 23, −23,−13 ⟩ 
 ⟨ −13, −23,−13 ⟩⟨ −13, −23,−13 ⟩ 
 ⟨ 2, −23,1 ⟩⟨ 2, −23,1 ⟩ 
 ⟨ 23, −23, 13 ⟩⟨ 23, −23, 13 ⟩ 
 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 
 5. Ref.: 4170301 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a integral de linha ∮Ceydx+4xeydy∮Ceydx+4xeydy, onde a curva C é um 
retângulo centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com lados (1,2), ( ¿ 1,2), (¿ 
1, ¿ 2) e (1, ¿ 2). 
 
 3(2e−2−e2)3(2e−2−e2) 
 3(e2−e−2)3(e2−e−2) 
 6(e−2−e2)6(e−2−e2) 
 6(e−2+e2)6(e−2+e2) 
 4(e−2−2e2)4(e−2−2e2) 
 
 
 6. Ref.: 4164294 Pontos: 1,00 / 1,00 
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Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se 
que: ∮C1xdy=20,∮C2ydx=4,∮C3(ydx−xdy)=−8∮C1xdy=20,∮C2ydx=4,∮C3(ydx−xdy)=−8. 
Determine a área de B 
 
 
 
12 
 
24 
 
28 
 
30 
 20 
 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 
 
 
 7. Ref.: 3990216 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que 
ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa 
superficial δ(x,y) =3yδ(x,y) =3y . Sabe-se 
que S ={(x,y) / 0≤x≤1 e 0≤y≤x2}S ={(x,y) / 0≤x≤1 e 0≤y≤x2}. 
 
 1212 
 112112 
 1313 
 1616 
 1414 
 
 
 8. Ref.: 3990217 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
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Determine a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a 
forma definida 
por R ={(x,y)/ 0≤y≤1 e −1≤x≤1}R ={(x,y)/ 0≤y≤1 e −1≤x≤1} e uma 
densidade de massa dada por δ(x,y) =x2yδ(x,y) =x2y . 
 
 1515 
 3232 
 2323 
 2525 
 1313 
 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 
 9. Ref.: 3990242 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um 
cubo, definido por 0≤x≤1, 0≤y≤1 e 0≤z≤10≤x≤1, 0≤y≤1 e 0≤z≤1, 
com densidade volumétrica de 
massa δ(x,y,z) =6(x2+y2+z2)δ(x,y,z) =6(x2+y2+z2) 
 
 524524 
 724724 
 924924 
 13241324 
 11241124 
 
 
 10. Ref.: 3990243 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com 
uma densidade volumétrica de carga 
de λ(r,φ,θ)=4πC/m3λ(r,φ,θ)=4πC/m3, onde r é a distância ao centro da 
esfera. 
 
 256 
 128 
 16 
 64 
 32 
 
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javascript:alert('C%C3%B3digo%20da%20quest%C3%A3o:%203990243.');