Prova - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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03/07/2021 EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/4
Vanessa Alice Souza
202002586583
 
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II AV
Aluno: VANESSA ALICE SOUZA 202002586583
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
 Turma: 9001
EEX0024_AV_202002586583 (AG) 08/06/2021 20:27:49 (F) 
 
Avaliação:
8,0
Nota Partic.: Av. Parcial.:
2,0
Nota SIA:
10,0 pts
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
 1. Ref.: 3990203 Pontos: 0,00 / 1,00
Seja a função . Determine a soma de no ponto
(x,y,z) = ( 0,0,2).
-48
-96
 96
 -144
144
 
 2. Ref.: 3990202 Pontos: 0,00 / 1,00
Seja a função , onde x = (u+1) , y = u+ 2v e z = v cos u.
Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
-12
20
14
 10
 -16
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 
 
 3. Ref.: 3987880 Pontos: 1,00 / 1,00
h(x,  y,  z)  = 2z3e−2xsen(2y) fxyz +
∂af
∂z∂y∂z
f(x,  y,  z)  = x3y − z4y2 ev−1
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Considere a função . Qual é o raio de curvatura da
curva?
 
 
 4. Ref.: 3987879 Pontos: 1,00 / 1,00
Qual é o vetor binormal à curva definida pela função no ponto 
 ?
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 5. Ref.: 4164294 Pontos: 1,00 / 1,00
Seja a região B desenhada na figura abaixo. Sabe-se que: .
Determine a área de B
12
30
 20
28
→G (u)  = ⟨ sen 3u,   − cos 3u,  4u ⟩
9
25
35
12
16
9
9
16
25
9
→F  (u)  =  ⟨t,  t2,   t3 ⟩2
3
(1, 1, )2
3
⟨  − ,   , 1 ⟩2
3
1
3
⟨ 2,   − , 1 ⟩2
3
⟨  − ,   − , −  ⟩1
3
2
3
1
3
⟨  ,   − , −  ⟩2
3
2
3
1
3
⟨  ,   − ,    ⟩2
3
2
3
1
3
∮
C1
xdy = 20, ∮
C2
ydx = 4, ∮
C3
(ydx − xdy) = −8
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24
 
 6. Ref.: 4164284 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o momento de Inércia em relação ao eixo y de um objeto na forma de um quarto da circunferência no
plano XZ, de raio 2, com centro na origem, e com x e z maiores ou iguais a zero. Sabe-se que a densidade linear de
massa do objeto vale 
64
16
 32
128
8
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 
 
 7. Ref.: 3990216 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o momento de inércia em torno do eixo x do objeto planar que ocupa a região
definida por S e tem uma densidade de massa superficial . Sabe-se que 
.
 
 
 8. Ref.: 3990217 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a forma definida por 
 e uma densidade de massa dada por 
 .
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 9. Ref.: 3990242 Pontos: 1,00 / 1,00
δ(x, y, z) = z
δ(x, y)  = 3y
S  = {(x, y) / 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x2}
1
2
1
4
1
3
1
6
1
12
R  = {(x, y)/ 0 ≤ y ≤ 1 e  − 1 ≤ x ≤ 1}
δ(x, y)  = x2y
3
2
2
3
2
5
1
5
1
3
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Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, definido por 
, com densidade volumétrica de massa 
 
 
 10. Ref.: 3990243 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade
volumétrica de carga de , onde r é a distância ao centro da esfera. 
 64
128
16
32
256
 
 
 
0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1
δ(x, y, z)  = 6(x2 + y2 + z2)
13
24
11
24
5
24
9
24
7
24
λ(r,φ, θ) = C/m34
π
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