Arquitetura_Aula 03_Introducao aos sistemas de numeracao

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Arquitetura de Computadores
Aula 03
Introdução aos Sistemas de Numeração
Profa. Ma. Edineuda Teixeira
Objetivos
Iniciar os estudos sobre sistemas de numeração.
• Representação posicional
• Base decimal (10)
• 10 dígitos disponíveis [0, 1, 2, ... , 9]
• “Posição” indica potência positiva de 10
• 5432 = 5 x 103 + 4 x 102 + 3 x 101 + 2 x 100
 Sistemas de numeração
• Representação de inteiros
• Base binária (2)
• 2 “bits” disponíveis [0, 1]
• “Posição” indica potência positiva de 2.
• Um número de base 2 pode ser escrito como…
am2m +…+ a222 + a12 + a020 + a12-1 + a22-2 +…+ an2n
• 1011 na base 2 = 1 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 1 . 20 =
 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 na base decimal
 Sistemas de numeração
 Para mudar da base 2 para base 10, basta multiplicar o dígito binário por uma 
potência de 2 adequada.
Exemplos:
• 10112 = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1. 20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110 
• 10,12 = ? Resposta = 1110 
• 11,012 = ? Resposta = 3,2510 
 Sistemas de numeração
• Representação de números fracionários
• Base decimal (10)
• “Posição” da parte inteira indica potência positiva de 10
• Potência negativa de 10 para parte fracionária
• 54,32 = 5.101 + 4.100 + 3.10-1 + 2.10-2
 Sistemas de numeração
• Representação de números fracionários
• Base binária (2)
• “Posição” da parte inteira indica potência positiva de 2
• Potência negativa de 2 para parte fracionária
• 10,112 = 1.21 + 0.20 + 1.2-1 + 1.2-2 = 2 + 0 + ½ + 1/4 =
 = 2,7510
 Sistemas de numeração
• Maior interesse em decimal (10)
• Nossa anatomia e cultura
• e binário (2)
• Uso nos computadores
• Outros sistemas
• Octal (8), {0,1,2, ... , 7}
• Hexadecimal (16), {0,1,2, ... , 9, A,B,C,D,E,F}
• Dodecimal (relógio, calendário)
Sistemas de numeração
Decimal Binário Octal Hexadecimal 
0 0 0 0 
1 1 1 1 
2 10 2 2 
3 11 3 3 
4 100 4 4 
5 101 5 5 
6 110 6 6 
7 111 7 7 
8 1000 10 8 
9 1001 11 9 
10 1010 12 A 
11 1011 13 B 
12 1100 14 C 
13 1101 15 D 
14 1110 16 E 
15 1111 17 F 
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Sistemas de numeração
Conversão de Inteiro
• Inteiro decimal para binário
• Divisão inteira (do quociente) sucessiva por 2, até 
que resto seja = 0 ou 1
• Binário = composição do último quociente (Bit Mais 
Significativo – BMS) com restos (primeiro resto é bit 
menos significativo – bms)
Em inglês, Most Significant Bit – MSB e least significat bit – lsb, 
respectivamente.
 Sistemas de numeração
 Para mudar da base 10 para base 2, tem-se que aplicar um processo para a 
parte inteira e outro para a parte fracionária.
• Exemplo: Converter 25 decimal para binário
25 / 2 = 12 (quociente) e resto 1 = bms
12 / 2 = 6 (quociente) e resto 0
6 / 2 = 3 (quociente) e resto 0
3 / 2 = 1 (último quociente=BMS) e resto 1
• Binário = BMS ... bms = 1 1 0 0 1
= 1.24 + 1.23 + 0.22 + 0.21 + 1.20
= 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 decimal
Conversão de Inteiro
Sistemas de numeração
Conversão de Inteiros entre Sistemas
 Sistemas de numeração
a) (1011110010100111)2 = ( ? )16
b) (A79E)16 = ( ? )2 
Conversão de Inteiros entre Sistemas
 Sistemas de numeração
Bibliografia Básica
[1] MONTEIRO, Mário. Introdução à Organização de Computadores. 5 ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2010. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978 
85 216 1973 4/recent
[2] POLLI, Marco. Organização de Computadores. 1 ed. Rio de Janeiro: SESES, 2014. 
Disponível em: http://api.repositorio.savaestacio.com.br/api/objetos/efetuaDownload/
e96bc69e 73ca4147 997d 14b601acb8d5
[3] STALLINGS, William. Arquitetura e organização de computadores. 10 ed. São Paulo: 
Pearson, 2017. Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/151479/pdf
Bibliografia Complementar
[1] CORRÊA, Ana G. D. Organização e Projeto de Computadores. São Paulo: Pearson, 2017. 
Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/124147/pdf
[2] GLENN, John. Ciência da Computação: uma visão abrangente. 1 ed. Porto Alegre: Bookman, 
2013. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582600313/cfi/3!/
4/4@0.00:0.00
[3] PERKOVIC, Ljubomir. Introdução à Computação usando Python: Um foco no desenvolvimento 
de Aplicações. 11 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521630937/cfi/6/14!/4/2@0:0
[4] TANENBAUM, Andrew S. Organização estruturada de computadores. São Paulo: Pearson, 2003. 
Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/3825/pdf
[5] WEBER, Raul Fernando. Fundamentos de arquitetura de computadores. 4 ed. São Paulo: Bookman, 
2012. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788540701434/cfi/0!/4/2@100:0.00
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