Exercício C5-E1

Prévia do material em texto

20/10/2019 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2396467&matr_integracao=201904148751 1/4
 
Quando uma pessoa tosse, o raio da traqueia diminui, afetando a velocidade do ar na traqueia. Se r0 é o raio normal da
traqueia, a relação entre a velocidade v do ar e o raio r da traqueia é dada por uma função da forma v(r) =a.r².(r0-r), onde
a é uma constante positiva. Determine o raio para o qual a velocidade do ar é máxima.
Determine a equação da reta tangente à curva y3+ x2 =0 que passa pelos pontos (1,-1)
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
CCE0580_A5_201904148751_V1 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: JEFFERSON ERASMO DE SOUZA VILHENA Matr.: 201904148751
Disc.: CALC.DIFER.INTEG. I 2019.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
a velocidade do ar é máxima quando o raio da traqueia contraída é igual a do seu raio normal.
a velocidade do ar é máxima quando o raio da traqueia contraída é igual a 1/3 do seu raio normal.
a velocidade do ar é máxima quando o raio da traqueia contraída é igual a 2/3 do seu raio normal.
a velocidade do ar é máxima quando o raio da traqueia contraída é igual a 2/5 do seu raio normal.
a velocidade do ar é máxima quando o raio da traqueia contraída é igual a 4/5 do seu raio normal.
 
 
 
Explicação:
Fazer v¿(r) = 0
 
 
 
 
2.
 
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('1176182','6676','1','3393356','1');
javascript:duvidas('861641','6676','2','3393356','2');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('1','5','','WUGVMAT2KGOQYWCSWUDC','315374685');
javascript:abre_frame('2','5','','WUGVMAT2KGOQYWCSWUDC','315374685');
javascript:abre_frame('3','5','','WUGVMAT2KGOQYWCSWUDC','315374685');
20/10/2019 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2396467&matr_integracao=201904148751 2/4
A derivada de em P(1) é:
O valor da derivada de f(x)= lnx2 em P(6) é:
Pretende-se estender um cabo de uma usina de força à margem de um rio de 900m de largura até uma fábrica situada do
outro lado do rio, 3.000m rio abaixo. O custo para estender um cabo pelo rio é de R$ 5,00 o metro, enquanto que para
estendê-lo por terra custa R$ 4,00 o metro. Qual é o custo mínimo para essa operação?
 
 
 
Explicação:
O Cálculo se dá pela derivada implicita .
 
 
 
 
3.
6
2
1/2
3
1/3
 
 
 
 
4.
2
1/3
1/2
3
2/3
 
 
 
 
5.
R$ 14850,00
R$ 14800,00
R$ 14750,00
R$ 14900,00
R$ 14700,00
 
 
 
Explicação:
Extensão do cabo em terra: 3000-a
Extensão do cabo sob o rio: raiz(a^2+ 810000)
javascript:duvidas('1033742','6676','3','3393356','3');
javascript:duvidas('1033514','6676','4','3393356','4');
javascript:duvidas('1176194','6676','5','3393356','5');
20/10/2019 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2396467&matr_integracao=201904148751 3/4
Uma empresa deseja construir uma embalagem cilíndrica, com tampa, que tenha capacidade de 1 litro e que utilize a
menor quantidade possível de material em sua confecção. Quais devem ser suas dimensões aproximadas, raio e altura
respectivamente, para que atenda ao objetivo da empresa?
Um fazendeiro tem 2400 pés de cerca e quer cercar um campo retangular
que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do rio.
Quai são as dimensões do campo que tem maior área?
Custo: 4.(3000-a)+5.raiz(a^2+810000)
no custo mínimo: -4+5a/raiz(a^2+810000)=0
a^2+810000 = 25a^2/16
9a^2/16 = 810000
3a/4 = 900
a = 1200
custo = 4.1800+5.1500=14700
 
 
 
 
6.
4,2 cm e 11,8 cm
6,2 cm e 8,7 cm
5,9 cm e 10,1 cm
5,2 cm e 10,8 cm
4,7 cm e 11,1 cm
 
 
 
Explicação:
Volume = Pir²h = 1000 -> h = 1000 / Pir²
Área = 2Pir² + 2Pirh = 2Pir² + 2Pir.1000/Pir² = 2Pir² + 2000/r -> Área' = 4Pir - 2000/r² = 0 -> Pir³ = 500 -> r =
(500/Pi)1/3 -> r = 5,42
h = 1000.Pi2/3 / Pi.5002/3 -> h = 2.(500/Pi)1/3 = 10,84
 
 
 
 
7.
e) 750m e 950m
b) 400m e 1000m
d) 500m e 700m
a) 800m e 400m
c) 600m e 1200m
 
 
 
Explicação:
Supondo um retângulo de dimensões L e C, temos
Área cercada = L . C
Perímetro da cerca = L + 2C = 2400 -> L = 2400 - 2C
Área = C . (2400 - 2C) = 2400C - 2C²
Como Área é máxima, área' = 0, logo 2400 - 4C = 0 -> C = 600 e consequentemente L = 1200
 
 
 
 
javascript:duvidas('990792','6676','6','3393356','6');
javascript:duvidas('2823611','6676','7','3393356','7');
javascript:duvidas('863416','6676','8','3393356','8');
20/10/2019 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2396467&matr_integracao=201904148751 4/4
Uma pedra pesada é lançada para baixo com uma velocidade inicial de 6 m/s. Sua trajetória é descrita pela equação horária
S(t) = 6t - 4t^2, onde o tempo t é medido em segundos e a distância percorrida S em metros. Qual a aceleração a(t) da
pedra em qualquer instante t de sua trajetória?
8.
12 m/s^2
-8 m/s^2
-2 m/s^2
-4 m/s^2
6 m/s^2
 
 
 
Explicação: Sua trajetória em função do tempo t é S(t) = 6t - 4t^2. Sua velocidade em função do tempo t é v(t) = S'(t) = 6 -
8t. Sua aceleração em função do tempo t é a(t) = v'(t) = S''(t) = -8. Portanto a aceleração da pedra em qualquer instante t
durante sua trajetória é a(t) = -8 m/s^2.
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 20/10/2019 14:51:22. 
javascript:abre_colabore('37723','169172549','3431749508');