ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Aluno: Anderson De Melo Lima 
Matricula: 01448085
Curso: Engenharia de Produção
Como vimos, nas equações diferenciais são uteis para resoluções de problemas das diferentes áreas. No contexto da física elétrica, as equações diferenciais podem envolver aplicações em circuitos elétricos e, por sua vez, os componentes como resistência (R), indutores (L) e capacitores (C).
No exemplo apresentado no case, o objetivo é encontrar e equação da corrente elétrica no circuito RL para No entanto, deseja-se expandir tal resultado para um intervalo de 0 a 4, objetivando uma visualização gráfica do comportamento da corrente para a tensão aplicada de forma binaria, conforme o gráfico apresentado.
Para obter os resultados solicitados, é necessário que você produza um texto com as seguintes informações:
1) Definição de função degrau;
A função Heaviside (ou função degrau), foi desenvolvida pelo matemático e engenheiro eletricista Oliver Heaviside em (1850-1925) é uma função singular e descontinua com valor zero para argumento negativo e valendo 1 para argumento positivo. No caso em que o argumento é nulo seu valor assume a média dos limites laterais da função (pela esquerda e pela direita) calculados no ponto em que abscissa vale “a”. Normalmente a função é usada como uma distribuição, mas costuma-se definir por:
 (1)
Sendo sgn a função sinal.
A função Heaviside com descontinuidade em x=a é da forma:
A função de Heaviside permite diversas interpretações. Em especial, como limite de funções continuas. Gáfico da função de Heaviside:
-0,2
-0,0
0,2
0,4
0,6
1,0
1,2
v
-2
-1
0
1
2
Para função de Heaviside para aproximação continuas: a expressão (1) define U(x) como uma função descontínua. Podemos dizer que em algumas aplicações, é útil partir de funções continuas adequadas e definir U(x) como um limite, exemplo:
Onde erfc(x) é função erro complementar =1-erf(x), si é função seno integral, rect é e função retangular e tri(x) e função triangular.
A função retangular pode ser escrita como:
 
Função pulso:
É representada em termos da diferença de duas funções de Heaviside:
Definição de transformada Laplace:
Seja f(t) uma função definidas nos reais não negativos. Quanto a integral 
for convergente, ela será chamada de transformada de Laplace da função f(t).
A transformada de Laplace L de uma função da variável s. A nota visual nesse contexto é a letra minúscula para a função e a letra maiúscula para a transformada: L Vamos aplicar nos próximos exemplos a definição para calcular a transformada de Laplece de algumas funções.
Primeiro exemplo:
Vamos está calculando a transformada de Laplace f(t)=1.
O limite só existe se s logo,
 
Segundo exemplo:
A transformada de Laplace da função f(t)=t é calculada fazendo integração por partes:
-
Onde a notação indica observe que, se s a primeira parcela do lado direito é zero e a segunda é , isto é,
Onde usamos o resultado do primeiro exemplo.
Terceiro exemplo:
Para calcular a função f(t)=t n transformada de Laplace usamos a ideia inserido do segundo exemplo e escrevemos à em termos da transformada de t n-1 observe primeiro a transformada de t 2 e t 3;
 
 
 
Podemos agora prever qual seria a expressão para transformada de t n:
 
Gráfico da corrente para i(A)
6
4
2
 t (s)
5
4
3
1
2
0
 Fonte de pesquisa:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_Heaviside
https://matematicasimplificada.com/funcao-de-heaviside-ou-degrau-unitario/
https://eaulas.usp.br/portal/video.action?idItem=8387
https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/MA311/Aula11.pdf
http://www.mtm.ufsc.br/~daniel/sem1_05/edo/farlow/sec6.pdf
https://wp.ufpel.edu.br/nucleomatceng/files/2012/11/GABARITO_LISTA-DE-EXERC%C3%8DCIOS-061.pdf
https://www.wikiwand.com/pt/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_Heaviside
https://www.wikifox.org/pt/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_passo_Heaviside
https://www.scielo.br/j/rbef/a/SR4zZjrbJ7zX8b8rc4g4wmw/?lang=pt
https://www.ufrgs.br/reamat/TransformadasIntegrais/livro-tl/afdddeapdc-a_funx00e7x00e3o_delta_de_dirac.html
https://pt.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Dirac#:~:text=Em%20matem%C3%A1tica%2C%20a%20fun%C3%A7%C3%A3o%20delta,definida%20como%20tendo%20valor%201.
http://webx.ubi.pt/~felippe/texts2/an_sinais_cap5.pdf
https://matematicasimplificada.com/transformada-de-laplace/
 
	
 
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