Prova1_MAT

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CEFET-MG - Primeira Prova de GAAV - 27/08/2018 - Engenharia de Materiais
NOME:
1a Questão: (30 pontos) Determine o conjunto solução do sistema de equações lineares abaixo usando o método de
Gauss-Jordan: 
2x+ 3y + z + w = 0
x+ 2y − z − w = 0
3x+ 5y − 2z − w = 1
2a Questão: (25 pontos) Considere a matriz C =

2 1 0 0
0 1 −1 3
0 2 4 0
2 1 4 1
.
(a) Calcule det(C).
(b) Sabendo que A = 3C e B = (Ct)−1, calcule det(A) e det(B) usando o resultado obtido no item anterior.
3a Questão: (25 pontos) Considere a matriz A =
 1 1 11 2 k
1 4 k2
.
(a) Determine os valores de k para que a matriz A seja invert́ıvel.
(b) Substituia k por um dos valores obtidos no item anterior e, em seguida, calcule A−1.
4a Questão: (20 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas e justifique suas respostas (prove
caso seja verdadeira e dê um contraexemplo caso seja falsa).
( ) O sistema de equações lineares abaixo, cujas incógnitas são x, y e z, admite solução para qualquer valor de α ∈ R:{
αx+ αy + z = α− 1
x+ y + αz = 0
( ) Se A e B são matrizes quadradas de mesmo tamanho e AB = B, então A = I.