A distância do ponto A(2, 3, -2) ao plano xy

Para encontrar a distância do ponto A(2, 3, -2) ao plano xy, podemos projetar o vetor que liga o ponto A ao plano xy no vetor normal do plano. O vetor normal do plano xy é o vetor (0, 0, 1), pois o plano xy é paralelo ao plano z=0. Então, o vetor que liga o ponto A ao plano xy é dado por: proj(AB) = ((AB . n) / |n|^2) * n Onde AB é o vetor que liga o ponto A a um ponto qualquer do plano xy. Podemos escolher o ponto (2, 3, 0), que pertence ao plano xy. AB = (2 - 2, 3 - 3, -2 - 0) = (0, 0, -2) Substituindo na fórmula, temos: proj(AB) = ((0*0 + 0*0 + (-2)*1) / (0*0 + 0*0 + 1*1)) * (0, 0, 1) = (-2, 0, 0) A distância do ponto A ao plano xy é a norma do vetor proj(AB): d = |proj(AB)| = sqrt((-2)^2 + 0^2 + 0^2) = 2 Portanto, a distância do ponto A(2, 3, -2) ao plano xy é 2 unidades.