GABARITO ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

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AS I – ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 
 
Pergunta 1: 
 
 
As treliças são elementos conhecidos por serem formados unicamente por barras vinculadas por 
nós e sustentados em apoios. As treliças são dimensionadas a partir de alguns esforços que 
podem ser absorvidos pelo sistema. Quanto aos esforços, pode haver treliça nos seguintes, 
EXCETO: 
 
Resposta Selecionada: e. Flexão. 
 
Respostas: 
 
a. Tração e compressão. 
 b. Tração, apenas. 
 c. Compressão, apenas. 
 d. Normal. 
 e. Flexão. 
Comentário 
da resposta: 
As estruturas formadas unicamente por barras, nós e apoios são denominadas 
treliças. Possuem a capacidade de absorção dos esforços de tração e 
compressão. Geometricamente, os nós são os pontos de junção das barras que, 
por sua vez, têm a função geométrica de determinar as distâncias entre os seus 
pontos extremos. Nas treliças planas, a relação entre a quantidade de barras e 
nós decorre diretamente do número de graus de liberdade, sendo duas barras 
vinculares o suficiente para fixar o nó (MACHADO JR., 1999). 
 
 
Pergunta 2: 
 
Quais são os três tipos de movimentações possíveis por uma estrutura? 
Resposta Selecionada: c. Movimentos horizontais, verticais e giros (momentos). 
 
Respostas: 
 
a. Movimentos restritos, irrestritos e impossíveis. 
 b. Movimentos horizontais e verticais, apenas. 
 c. Movimentos horizontais, verticais e giros (momentos). 
 d. Movimentos diagonais, horizontais e verticais. 
 e. Giros relativos horários e anti-horários. 
Comentário 
da resposta: 
Todas as estruturas apresentadas são isostáticas (números de incógnitas são 
iguais aos números de equações: ΣFv = 0; ΣFh = 0; ΣM = 0), sendo 
representações simplificadas de modelos reais e de fácil resolução. A 
combinação dos elementos estruturais e das vinculações geram as estruturas 
que podem ser geometricamente planas (pórticos e treliças planas, grelhas e 
vigas) ou espaciais (pórticos e treliças espaciais), sendo esse curso totalmente 
dedicado às estruturas geometricamente planas. 
 
 
 
Pergunta 3: 
 
 
O apoio móvel é conhecido por sua simplicidade em relação às restrições que impõe à estrutura. 
Sabendo disto, é possível criar uma estrutura que resista a movimentações horizontais 
utilizando-se apoios móveis? 
 
Resposta 
Selecionada: 
b. 
Sim, precisamos girar o apoio 90° no sentido horário ou anti-horário, 
garantindo, assim, que ele restringirá apenas a movimentação 
horizontal. 
Respostas: a. Não, mesmo que o apoio receba um giro de 90° em qualquer um dos 
sentidos, ainda teríamos a resistência apenas vertical. 
 
b. Sim, precisamos girar o apoio 90° no sentido horário ou anti-
horário, garantindo, assim, que ele restringirá apenas a movimentação 
horizontal. 
 c. Sim, podemos considerá-lo como um engaste simples e utilizar os 
cálculos normalmente. 
 d. Não, os apoios móveis em qualquer das combinações resistirá apenas aos 
esforços verticais. 
 e. Sim, precisamos apenas considerar o apoio com rotação de 270° no 
nosso cálculo. 
Comentário da 
resposta: 
Ao se girar o apoio 90° em qualquer direção, teremos esse apoio “deitado”, 
então, a sua reação vertical continuará vertical com giro de 90°, ou seja, 
teremos uma reação horizontal. 
 
 
 
Pergunta 4: 
 
 
Qual dos apoios deve ser utilizado em casos de estruturas que podem sofrer movimentações 
horizontais, verticais e giros? 
 
Resposta Selecionada: a. Simples. 
Respostas: a. Simples. 
 b. Engaste. 
 c. Fixo. 
 d. Rótula. 
 e. Articulado. 
 
 
 
 
 
Comentário da 
resposta: Gabarito 
Devido à restrição de três graus de liberdade, 
surgem as reações: vertical (Rv), horizontal (Rh) e 
momento (M). Para que uma estrutura plana se 
mantenha estável, as vinculações devem impedir as 
movimentações verticais, horizontais e rotações. 
Esse processo pode ser feito através da combinação 
de apoios fixos e móveis; apoios fixos, móveis e 
 
articulações; uso de engastes ou a combinação de 
todos. 
 
Comentário da 
resposta: Apostila – 
Modulo I – Página 11: 
O apoio móvel ou simples e o com o menor número de restrições, 
devido a sua natureza e as funções que impedirão o que seriam apenas 
movimentações verticais, permitindo-as – movimentações verticais –, 
assim como movimentos de giro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS II – ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 
 
 
Pergunta 1: 
 
 
Em uma estrutura totalmente simétrica é esperado que as reações de apoio sejam: 
Resposta Selecionada: c. Iguais em ambos os lados, devido à simetria. 
Respostas: a. Iguais, porém a simetria é mera coincidência. 
 b. A simetria não afeta as relações das reações de apoio. 
 c. Iguais em ambos os lados, devido à simetria. 
 d. Diferentes em ambos os lados, devido à simetria. 
 e. Diferentes, pois as cargas não necessariamente devem ser idênticas. 
Comentário 
da resposta: 
 
Para resolução da estrutura, há a necessidade de conversão de uma carga 
distribuída em uma carga concentrada, essa conversão ocorre através da 
multiplicação da carga P pelo vão entre os apoios, nesse casso: Fr = 18,21 x 7 = 
127,47 kN. Na determinação do diagrama de corpo livre (Figura 5), já se aplica a 
carga concentrada no lugar da distribuída e a partir daí aplicam-se as equações de 
equilíbrio: 
Figura 4 – DCL – Viga biapoiada com carga uniformemente distribuída. 
 
 
 
 
 
 
 ΣMa = 0 
 
 127,47 . 3,5 – Rvb.7 = 0 Rvb = 63,735 kN 
 
 ΣFy = 0 
 
 Rva + 63,74 = 127,47 Rva = 63,735 kN 
 
 ΣFx = 0 
 
 Rha = 0 – não há presença de cargas horizontais atuando na estrutura. 
 
 Note que pela simetria da estrutura e do carregamento, as reações Rva e Rvb 
assumem valores idênticos. 
 
 
Pergunta 2: 
 
 
Qual o valor das reações de apoio para a viga abaixo? 
 
 
Resposta Selecionada: a. Rya = 60 KN, Ryb = 120 KN e Rxa = 0 KN 
 
Respostas: a. Rya = 60 KN, Ryb = 120 KN e Rxa = 0 KN 
 b. Rya = 120 KN, Ryb = 120 KN e Rxa = 0 KN 
 c. Rya = 30 KN, Ryb = 30 KN e Rxa = 0 KN 
 d. Rya = 90 KN, Ryb = 90 KN e Rxa = 0 KN 
 e. Rya = 120 KN, Ryb = 60 KN e Rxa = 0 KN 
 
Comentário da 
resposta: 
 
ΣMa = 0 
 180.4 – Rvb.6 = 0 Rvb = 120 kN 
 
 ΣFy = 0 
 
 Rva + 120 = 180 Rva = 60 kN 
 
 ΣFx = 0 
 
 Rha = 0 – não há presença de cargas horizontais atuando na 
estrutura. 
 
 
Pergunta 3: 
 
 
Qual o valor das reações de apoio para a viga abaixo? 
 
 
Resposta Selecionada: e. Rya = -3,00 e Ryb = 3,00 
Respostas: a. Rya = -9,00 e Ryb = 9,00 
 
 b. Rya = 9,00 e Ryb = 9,00 
 c. Rya = 18,00 e Ryb = 18,00 
 d. Rya = 18,00 e Ryb = 0,00 
 e. Rya = -3,00 e Ryb = 3,00 
Comentário da 
resposta: 
 
ΣMa = 0 
 
 18 – Rvb.6 = 0 Rvb = 3,00 kN 
 
 ΣFy = 0 
 
 Rva + 3,00 = 0 Rva = -3,00 kN 
 
 ΣFx = 0 
 
 Rha = 0 – não há presença de cargas horizontais atuando na 
estrutura. 
 
 
Pergunta 4: 
 
 
Qual o valor das reações de apoio para a viga abaixo? 
 
 
Resposta Selecionada: e. Rya = 60,72 e Ryb = 60,18 
Respostas: a. Rya = 30,00 e Ryb = 50,00 
 b. Rya = 60,00 e Ryb = 21,00 
 c. Rya = 45,13 e Ryb = 65,78 
 d. Rya = 63,21 e Ryb = 15,00 
 e. Rya = 60,72 e Ryb = 60,18 
Comentário da 
resposta: 
 
 
ΣMa = 0 
 
60 . 1,10 + 18 + 60,90 . 4,55 – Rvb . 6 = 0 Rvb = 60,18 kN 
 
 ΣFy = 0 
 
 Rva + 60,18 – 60 – 60,90 = 0 Rva = 60,72 kN 
 
 ΣFx = 0 
 
 Rha = 0 – não há presença de cargas horizontais atuando na 
estrutura. 
 
 
AS III – ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS – 1ª Tentativa 
 
 
Pergunta 1: 
 
 
Considerando a seguinte viga biapoiada com 5 metros, com carga pontual de 35 KN no 
centro da viga e uma carga distribuída de 15 KN/m na segunda metade da viga: 
 
 
Qual é a força cortante máxima encontrada no centro desta viga? 
 
Resposta Selecionada: c. -15,01 KN 
Respostas: a. -8,10 KN 
 b. -45,08 KN 
 c. -15,01 KN 
 d. + 8,10 KN 
 e. +15,01 KNComentário da resposta: 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 2: 
 
 
Considerando a seguinte viga biapoiada com 5 metros, com carga pontual de 35 KN no 
centro da viga e uma carga distribuída de 15 KN/m na segunda metade da viga: 
 
Qual é o momento fletor máximo encontrado no centro desta viga? 
 
Resposta Selecionada: d. 60,8 KN 
Respostas: a. 75,4 KN 
 b. 81,9 KN 
 c. 58,1 KN 
 d. 60,8 KN 
 e. 67,2 KN 
Comentário da resposta: 
 
 
 
 
 
Pergunta 3: 
 
 
Qual é a força normal (axial) máxima encontrada no centro da seguinte viga? 
 
 
 
Resposta Selecionada: a. 0,0 KN 
Respostas: a. 0,0 KN 
 b. -5 KN 
 c. 10 KN 
 d. 5 KN 
 e. -10 KN 
Comentário da resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 4: 
 
 
Qual é o momento fletor máximo encontrado no centro da seguinte viga? 
 
 
Resposta Selecionada: b. 46,90 KN.m 
Respostas: a. 50,10 KN.m 
 b. 46,90 KN.m 
 c. 39,87 KN.m 
 d. 42,20 KN.m 
 e. 38,60 KN.m 
Comentário da resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS III – ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS – 2ª Tentativa 
 
 
Pergunta 1: 
 
 
Qual é a força normal (axial) máxima encontrada no centro da seguinte viga? 
 
 
 
Resposta Selecionada: c. 0,0 KN 
Respostas: a. 10 KN 
 b. -10 KN 
 c. 0,0 KN 
 d. -5 KN 
 e. 5 KN 
Comentário da resposta: 
 
 
 
 
 
Pergunta 2: 
 
 
Considerando a seguinte viga biapoiada com 5 metros, com carga pontual de 35 KN no centro 
da viga e uma carga distribuída de 15 KN/m na segunda metade da viga: 
 
 
Quais são os valores das reações de apoio? 
 
Resposta Selecionada: e. Rya = 26,9 KN; Ryb = 45,6 KN 
Respostas: a. Rya = 45,1 KN; Ryb = 25,6 KN 
 
 b. Rya = 0,00 KN; Ryb = 31,2 KN 
 c. Rya = 12,2 KN; Ryb = 89,4 KN 
 d. Rya = 35,0 KN; Ryb = 35,0 KN 
 e. Rya = 26,9 KN; Ryb = 45,6 KN 
Comentário da resposta: 
 
 
 
 
Pergunta 3: 
 
 
Considerando a seguinte viga biapoiada com 5 metros, com carga pontual de 35 KN no centro 
da viga e uma carga distribuída de 15 KN/m na segunda metade da viga: 
 
 
Qual é a força cortante máxima encontrada no centro desta viga? 
 
Resposta Selecionada: b. -8,10 KN 
Respostas: a. -15,01 KN 
 b. -8,10 KN 
 c. -45,08 KN 
 d. + 8,10 KN 
 e. +15,01 KN 
 
Comentário da resposta: 
 
 
 
 
Pergunta 4: 
 
 
Considerando a seguinte viga biapoiada com 5 metros, com carga pontual de 35 KN 
no centro da viga e uma carga distribuída de 15 KN/m na segunda metade da viga: 
 
Qual é o momento fletor máximo encontrado no centro desta viga? 
 
Resposta Selecionada: b. 67,2 KN 
Respostas: a. 58,1 KN 
 b. 67,2 KN 
 c. 60,8 KN 
 d. 81,9 KN 
 e. 75,4 KN 
Comentário da resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AS IV – ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 
 
Pergunta 1: 
 
 
Considerando que a ferramenta Ftool solicita que sejam introduzidos os parâmetros de 
materiais para que sejam calculadas as deformações dos elementos estruturais, qual é o módulo 
de elasticidade e coeficiente de Poisson utilizado pelo programa para o aço? 
 
Resposta 
Selecionada: 
a. 205.000 MPa e coeficiente de Poisson de 0,30. 
Respostas: a. 205.000 MPa e coeficiente de Poisson de 0,30. 
 b. 70.000 MPa e coeficiente de Poisson de 0.33. 
 c. 25.000 MPa e coeficiente de Poisson de 0,20. 
 d. 100.000 MPa e coeficiente de Poisson de 0,30. 
 e. Os valores devem ser inseridos manualmente pelo usuário, 
não sendo possível carregá-los ou guardá-los em listas. 
 
 
Pergunta 2: 
 
 
Considerando uma geometria com maior momento de inércia (Ix), uma viga retangular com 20 
× 40 cm, quadrada com 30 × 30 cm ou triangular com 20 × 55 cm, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
Resposta 
Selecionada: 
d. O maior momento de inércia Ix é da peça retangular com 
106.666,67 cm^4. 
Respostas: a. O maior momento de inércia Ix é da peça triangular com 92.430,45 cm^4. 
 
b. Todas as peças possuem momento de inércia diferente, porém, levando 
em consideração todas as ponderações, a melhor geometria nessa opção é a 
quadrada, independentemente do momento de inércia. 
 c. Todas as inércias são iguais, portanto, as peças são equivalentes. 
 d. O maior momento de inércia Ix é da peça retangular com 
106.666,67 cm^4. 
 e. O maior momento de inércia Ix é da peça quadrada com 67.500,00 cm^4. 
Comentário da resposta: Ix = 20 40 ^3 106.666,67 
 12 
Ix = 30^4 67.500,00 cm^4 
 12 
Ix = 20 55 ^3 92.430,56 
 36 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 3: 
 
 
Considerando que a ferramenta Ftool solicita que sejam introduzidos os parâmetros de materiais 
para que sejam calculadas as deformações dos elementos estruturais, qual é o módulo de 
elasticidade e coeficiente de Poisson utilizado pelo programa para o concreto? 
 
Resposta 
Selecionada: 
e. 25.000 MPa e coeficiente de Poisson de 0,20. 
Respostas: a. 70.000 MPa e coeficiente de Poisson de 0.33. 
 b. 205.000 MPa e coeficiente de Poisson de 0,30. 
 c. Os valores devem ser inseridos manualmente pelo usuário, não sendo 
possível carregá-los ou guardá-los em listas. 
 d. 100.000 MPa e coeficiente de Poisson de 0,30. 
 e. 25.000 MPa e coeficiente de Poisson de 0,20. 
 
 
 
Pergunta 4: 
 
 
Considerando que na ferramenta Ftool é possível trabalhar com diferentes tipos de unidade de 
medida, bastando acessar nas abas o menu de unidades, qual é o caminho CORRETO para 
realizar tais mudanças? 
 
Resposta Selecionada: c. Options > Units & Number Formatting. 
Respostas: a. File > Units & Number Formatting. 
 b. Main Menu > Options > Units & Number Formatting. 
 c. Options > Units & Number Formatting. 
 d. Display > Units & Number Formatting. 
 e. File > Options > Units & Number Formatting.