Aplicação de Derivada na Engenharia Eletrica

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Aplicações da Derivada na engenharia
As derivadas apontam as origens das funções, de onde elas vieram e o que lhes deu origem. Explicando de outra forma, pode-se dizer que derivada é o nome dado ao coeficiente angular da reta tangente à função. 
Importância da Derivada
Na Engenharia Elétrica:
 A derivada serve principalmente para encontrar os valores instantâneos de grandezas elétricas. Por exemplo, a tensão em um indutor é calculada pela indutância do componente multiplicada pela derivada da corrente no tempo. Ou seja, a corrente num tempo infinitesimal (instantâneo) multiplicada pela indutância nos fornece a tensão naquele ponto do circuito. Da mesma forma, a tensão em um capacitor pode ser calculada pela integral da corrente dividida pela capacitância do componente. Na hora de construir gráficos, a derivada nós dar o ponto de inclinação da reta tangente ao gráfico, e se igualarmos ela a 0 teremos os pontos de máximo ou de mínimo ou pontos críticos.
Na Engenharia Civil: 
O projeto de estruturas na construção civil usa as equações derivadas da teoria da elasticidade para dimensionar as colunas, lajes e deflexão máxima das vigas. De acordo com o peso que esses elementos vão suportar, além de seu peso próprio, e dos materiais utilizados (concreto ou aço), as máximas tensões calculadas não podem exceder o seu limite de escoamento. Como ilustração, o módulo de elasticidade do aço comum, usado nos perfis estruturais é de 21000 kgf/mm2 e o limite de escoamento é de cerca de 21 kgf/mm2. Um fio de aço de 2 milímetros de diâmetro e 1 metro de comprimento, com uma pessoa pendurada a ele pesando 60 kg, fica aproximadamente 1 milímetro maior devido a esse peso, e não se rompe. Volta a ficar com 1m após ser liberado da carga.
Importância da Derivada 
Na Engenharia Mecânica:
Na construção mecânica, principalmente na aviação, onde não se pode abusar do recurso de super dimensionar os elementos estruturais para aumentar sua resistência, (o avião ficaria desnecessariamente pesado e portanto anti-econômico), o cálculo preciso é fundamental. Como as formas muitas vezes são complexas e difíceis de equacionar matematicamente, a solução é o uso da aproximação pelo método dos elementos finitos. Com o crescente poder de computação, esse método passou a ser largamente utilizado pela indústria a partir do final do século XX.
Verificar se um automóvel, trem ou avião tem proteção suficiente para os passageiros no caso de uma batida ou freada brusca: você vai usar a derivada para calcular a maior variação da aceleração no tempo. Neste caso, se a aceleração estiver dentro dos limites especificados, mas a variação dela não, podem ocorrer danos à coluna vertebral dos passageiros (a derivada da aceleração é chamada de 'jerk', em inglês, que eu aqui livremente traduzo para 'puxão'); 
Resolver problemas de máximo e mínimo: funções quadráticas e de ordens superiores têm pontos de inflexão (uma parábola tem um ponto de inflexão que é máximo ou mínimo, uma cúbica tem dois pontos de inflexão, e assim por diante). Se você estiver tentando maximizar ou minimizar uma função, como por exemplo determinar qual a maior área cercada que você consegue construir com uma quantidade certa de cerca, você vai usar a derivada para encontrar esse valor.
Importância da Derivada
Funções polinomiais de grau muito alto ou outros tipos de funções imprimem um alto grau de dificuldade para o cálculo desse limite. Dessa forma, buscando maior agilidade e facilidade para os cálculos de derivadas, é possível provar os resultados subsequentes, usualmente conhecidos como propriedades das derivadas, ou regras de derivação.
Regras da derivação
Regra da constante 
Exemplos 
As derivadas das funções f(x) = 3, f(x) =−2 
a) f(x)= 3, então f' (x)= 0 
b) f(x)= -2, então f' (x)= 0 
Sempre que a derivada de uma função for constante, a mesma será nula (resultado 0). 
Se f (x) = a, então f ' (x) = 0. 
Regra da identidade
Exemplos 
a) f(x)= 2x, então f' (x)=2 
b) f(x)= 3x/5, então f' (x)= 3/5 
c) f(x)= -2√4x, então f' (x)= -2√4
Se f (x) = ax, então f ' (x) = a. 
Regra da potência
Exemplos 
a) f(x)= x¹², então f' (x)= 12x¹¹
b) f(x)= x³, então f' (x)= 3x² 
Se f (x) = x², então f' (x) = 2·x²-¹. 
Regra da Homogeneidade
Exemplos 
a) f(x)= -2x³, então f' (x)= -2.3.x², chegando ao resultado f' (x)= -6x²
b) f(x) = 10x², então f' (x)= 20x 
Se f(x)= K.x², então f' (x)= K.2.x²-¹. 
Regra da soma 
Exemplo 
a) f(x)= 3x³+5x², então f'(x)= 3.3x³-¹+5.2x²-¹, chegando ao resultado 
Quando existe mais de um elemento (somando ou subtraindo) na função para resolver é só aplicar a regra da homogeneidade em cada elemento. 
Se [f(x)= g(x) + h(x)]' , então f' (x)= g' (x) + h' (x). 
 f'(x)=9x²+10x 
Regra da multiplicação
Exemplos 
a) f(x)= (x³-4x²) . (5x³-2), então f'(x)= (x³-4x²) . (15x²) + (3x²-8x) . (5x³-2) 
b) f(x)= (5x³-4x²) . (8x²-2x+10), então f' (x)= (5x³-4x²) . (16x-2) + (15x²-8x) . (8x²-2x+10) 
Na regra da multiplicação a seguinte fórmula é adotada: uv= u'v+uv'. 
Se f(x)= g(x).h(x), então f'(x)= g(x).h'(x)+g'(x).h(x). 
Regra do Quociente
Exemplo
Na regra do Quociente também existe uma fórmula. 
RESUMO 
 
Por derivada, entende-se uma representação da taxa de variação instantânea de uma determinada função. As derivadas apontam as origens das funções, de onde elas vieram e o que lhes deu origem. Explicando de outra forma, pode-se dizer que ‘derivada’ é o nome dado ao coeficiente angular da reta tangente à função. 
Levando-se em consideração esses aspectos, pôde-se afirmar que a derivada e usada para calcular variações de determinadas funções como velocidade, inflexão, máximo e mínimo, etc... É dado pelo coeficiente angular da reta tangente a curva no ponto no eixo das abcissas, e que é uma ferramenta científica amplamente utilizada nas engenharias em geral.
 
conclusão
Bibliográfica
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm 
 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/regras-derivacao.htm 
 
https://sabermatematica.com.br/exercicios-resolvidos-de-derivadas.html