GEOMETRIA PLANA - AULA 08 - ÂNGULOS E RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA

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GEOMETRIA PLANA EEAr – AULA 08 
Prof. Wellington Nishio 
ÂNGULOS E RELAÇÕES MÉTRICAS NA 
CIRCUNFERÊNCIA 
 
Ângulo Central 
É todo ângulo que possui seu vértice no centro da 
circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo Inscrito 
É todo ângulo que possui vértice na circunferência e 
seus lados são retas secantes à mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo de Segmento ou ângulo semi-inscrito 
É todo ângulo que possui vértice no ponto de tangencia 
de uma reta a uma circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo Ex-Inscrito 
É todo ângulo que apresenta o vértice na circunferência 
e seus lados são uma corda e o prolongamento da 
outra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo Excêntrico Interior 
É todo ângulo que apresenta o vértice no interior do 
círculo e é formado por duas cordas que se cortam fora 
do centro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo Excêntrico Exterior 
É todo ângulo que apresenta o vértice no exterior do 
círculo e seus lados são: duas secantes, uma secante 
e uma tangente ou duas tangentes. 
Observação: O ângulo excêntrico exterior formado por 
duas tangentes também, é chamado de ângulo 
circunscrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Na figura abaixo, a medida do arco AB é: 
a) 40º 
b) 60º 
c) 80º 
d) 100º 
 
 
 
 
Exemplo: Sejam (AB) o diâmetro da circunferência, e 
as retas t e t’ tangentes a ela nos pontos N e M, 
respectivamente. O valor de x é 
a) 66° 
b) 60° 
c) 55° 
d) 50° 
 
 
 
 
 
Exemplo: Conforme a figura abaixo, s e t são, 
respectivamente, retas secante e tangente à 
circunferência de centro O. Se T é um ponto da 
circunferência comum às retas tangente e secante, 
então o ângulo , formado por t e s, é 
a) 10º 
b) 20º 
c) 30º 
d) 40º 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑨𝑩෢ = 𝜶 
𝑨𝑩෢ = 𝟐𝜶 
𝑨𝑩෢ = 𝟐𝜶 
AB AC
2
+
 =
AB CD
2
+
 =
AB CD
2
−
 =
AB AC
2
−
 =
x 180º = −
 
GEOMETRIA PLANA EEAr – AULA 08 
Prof. Wellington Nishio 
Duas retas secantes à circunferência 
A partir de um ponto P interno ou externo a uma 
circunferência, é traçamos duas secantes à 
circunferência que a encontra nos pontos A, B. C e D 
de acordo com as figuras abaixo, termos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Na figura abaixo, os pontos A, B, C e D 
pertencem à circunferência λ. Sabendo que PA = 6, 
PB = 8 e que PD = 12, determine a medida do segmento 
PC. 
a) 16 
b) 14 
c) 12 
d) 10 
 
 
 
 
 
Exemplo: (EEAr) Observando-se a figura e 
considerando-se que as medidas são dadas em cm, 
pode-se afirmar que a medida, em cm, do raio da 
circunferência de centro O é 
a) 11. 
b) 12. 
c) 13. 
d) 14. 
 
 
 
Uma reta secante e outra tangente à circunferência 
Se por um ponto A, traçarmos uma reta secante e uma 
tangente a uma circunferência, como na figura abaixo, 
teremos que: 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: (EEAr) Na figura, PA é tangente à 
circunferência em A, e B é ponto médio de PC. A 
medida de PC, em cm, é 
a) 12√2. 
b) 14√2. 
c) 16. 
d) 20. 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: (EEAr) Na figura, t é tangente à 
circunferência em B. Se AC = 8cm e CD = 12cm, então 
a medida de AB, em cm, é 
a) 4√10 
b) 2√5 
c) √10 
d) √5 
 
 
Potência de Ponto 
Seja λ uma circunferência de centro O e raio R. Se um 
ponto P está a uma distância d de O, definimos potência 
do ponto P em relação à circunferência λ por: 
 
2 2Pot (P) d - R =
 
 
Observações: 
1ª) Se P é interior ao círculo temos d < R, logo a 
potência é negativa. 
2ª) Se P pertence à circunferência temos d = R, logo a 
potência é nula. 
3ª) Se P é exterior à circunferência temos d > R, logo a 
potência é positiva. 
4ª) No centro do círculo a potência assume o seu valor 
mínimo, pois temos d = 0. 
 
Exemplo: (EEAr – 2019) O segmento AT é tangente, 
em T, à circunferência de centro O e raio R = 8 cm. A 
potência de A em relação à circunferência é igual 
a______ cm2. 
a) 16 
b) 64 
c) 192 
d) 256 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PA.PD = PB.PC 
AB² = AC.AD