[Avaliação - A2] - Cálculo Vetorial e Geometria Analítica

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Local: Sala 1 - CF - Prova On-line / Andar / Polo Cabo Frio / POLO UVA CABO FRIO 
Acadêmico: EAD-IL10010-20212A
Aluno: ANDRE LUIZ RODRIGUES DOS SANTOS 
Avaliação: A3
Matrícula: 20211300947 
Data: 3 de Julho de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 7,50/10,00
1  Código: 29478 - Enunciado: Um dos produtos entre vetores pode ser associado ao ângulo que
os vetores fazem entre si. Sendo = 2, = 3 e 120º o ângulo entre e , marque a alternativa que
apresenta .
 a) 4,2.
 b) (-3, 0).
 c) (0, -3).
 d) 3.
 e) -3.
Alternativa marcada:
e) -3.
Justificativa: Resposta correta: -3.. Distratores: 3. Errada. O aluno pode ter errado o valor do
cosseno de 120º, resultando em 3 positivo.(-3, 0). Errada. O aluno confundiu com produto
vetorial, cujo resultado é um vetor, e não um número.(0, -3). Errada. O aluno confundiu com
produto vetorial, cujo resultado é um vetor, e não um número.4,2. Errada. O aluno pode ter
considerado como cosseno de 120º o valor de .
1,50/ 1,50
2  Código: 29477 - Enunciado: Os produtos entre vetores apresentam propriedades importantes
para aplicações práticas, como a possibilidade de determinar o ângulo entre vetores, resultado
que pode definir alguma decisão em um projeto de peça, por exemplo. Se o produto escalar
entre dois vetores é igual a zero, podemos afirmar que: 
 a) Os vetores são paralelos entre si.
 b) Os vetores são opostos entre si.
 c) Os vetores são ortogonais entre si.
 d) Os vetores são, obrigatoriamente, perpendiculares entre si.
 e) Os vetores são concorrentes entre si.
Alternativa marcada:
c) Os vetores são ortogonais entre si.
Justificativa: Resposta correta: Os dois vetores são ortogonais entre si. Se o produto escalar
entre dois vetores for igual a zero, eles são ortogonais. Distratores: Os vetores são paralelos entre
si. Errada. São ortogonais.Os vetores são concorrentes entre si. Errada. Não se pode afirmar que
sejam concorrentes, somente ortogonais.Os vetores são, obrigatoriamente, perpendiculares
entre si. Errada. Podem ser ortogonais sem serem concorrentes ou perpendiculares.Os vetores
são opostos entre si. Errada. A ortogonalidade tem a ver com direção, e não com sentidos
opostos.
0,50/ 0,50
3  Código: 29480 - Enunciado: Treliças são usadas como estrutura em diversos tipos de
construções, como na ponte ilustrada a seguir. Considere que seja necessário dimensionar a área
a ser ocupada por cada triângulo que forma a treliça tipo Warrem, como a da foto. Para esse
estudo, um triângulo da treliça tipo Warrem foi representado no plano cartesiano, sendo que um
2,00/ 2,00
de seus vértices foi posicionado sobre a origem dos eixos coordenados, o vértice B no ponto (2,5;
4; 0) e o vértice C no ponto (5; 0; 0), dados em unidades de comprimento. Marque a alternativa
que apresenta um vetor em que o módulo pode ser associado à area do triângulo que forma a
treliça e a área ocupada por cada triângulo dessa treliça, respectivamente.
 a) e 20 unidades de área.
 b) e 10 unidades de área.
 c) e 20 unidades de área.
 d) e 10 unidades de área.
 e) e 10 unidades de área.
Alternativa marcada:
b) e 10 unidades de área.
Justificativa: Resposta correta: e 10 unidades de área.O módulo desse vetor é 20, o que
corresponde à área do paralelogramo determinado por esses vetores. Para encontrar a área do
triângulo, dividimos esse valor por 2. Então, a área do triângulo que forma a treliça é de 10
unidades de área. Distratores:As demais alternativas não trazem os valores corretos.
4  Código: 29971 - Enunciado: Dois planos são perpendiculares se, e somente se, vetores normais
a cada um esses planos forem perpendiculares, conforme mostra a figura a seguir. Considere os
planos determinados pelas equações a seguir. Sobre esses planos, pode-se inferir que:
 a) Os planos são perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de o produto escalar
entre seus vetores normais ser igual a zero.
 b) Os planos são perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de o produto escalar
entre seus vetores normais ser igual a zero.
 c) Os planos não são perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de o produto
vetorial entre seus vetores normais não ser igual a zero.
 d) Os planos são paralelos, o que pode ser observado pelo fato de o produto vetorial entre
seus vetores normais ser igual a zero.
 e) Os planos não são perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de os vetores
normais a cada um não apresentarem produto escalar
igual a zero.
Alternativa marcada:
e) Os planos não são perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de os vetores normais
a cada um não apresentarem produto escalar igual a zero.
Justificativa: Resposta correta:Os planos não são perpendiculares, o que pode ser observado
pelo fato de os vetores normais a cada um não apresentarem produto escalar igual a zero. e
como é diferente de zero, os planos não são perpendiculares. Distratores:Os planos são
perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de o produto escalar entre seus vetores
normais ser igual a zero. Errada. O produto escalar entre seus vetores normais sendo diferente
de zero mostra que os planos não são perpendiculares. Os planos são perpendiculares, o que
pode ser observado pelo fato de o produto escalar entre seus vetores normais ser igual a zero.
Errada. O vetor não é o vetor normal ao plano .Os planos são paralelos, o que pode ser
observado pelo fato de o produto vetorial entre seus vetores normais ser igual a zero. Errada.
Produto vetorial igual a zero não determina paralelismo, e o segundo vetor normal não é esse.Os
planos não são perpendiculares, o que pode ser observado pelo fato de o produto vetorial entre
seus vetores normais não ser igual a zero. Errada. Produto vetorial diferente de zero não
determina se os vetores são ou não perpendiculares, mas sim um outro vetor ortogonal aos dois
simultaneamente.
1,50/ 1,50
5  Código: 29968 - Enunciado: Um plano pode ser representado por meio de equações dos tipos
vetorial, paramétrica e geral, e os elementos que compõem essas equações são vetores e
pontos. Diante disso, pode-se afirmar que, para construir a equação geral de um plano, é
necessário que se conheça, ou se obtenha:
 a) Dois vetores paralelos ao plano e dois pontos do plano.
 b) Dois vetores normais ao plano e dois pontos do plano.
 c) Dois vetores não paralelos do plano e dois pontos do plano.
 d) Dois vetores normais ao plano e um ponto do plano.
 e) Um vetor normal ao plano e um ponto do plano.
Alternativa marcada:
b) Dois vetores normais ao plano e dois pontos do plano.
Justificativa: Resposta correta: Um vetor normal ao plano e um ponto do plano. Com o vetor
normal ao plano, sua direção está determinada, e o ponto define por onde plano deve passar
dentre aqueles que têm a mesma direção. Distratores:Dois vetores não paralelos do plano e um
ponto do plano. Errada. Não são necessários dois vetores.Dois vetores paralelos ao plano e dois
pontos do plano. Errada. Não são necessários dois vetores paralelos, e basta um ponto do
plano.Dois vetores normais ao plano e um ponto do plano. Errada. Só será necessário um vetor
normal ao plano.Dois vetores normais ao plano e dois pontos do plano. Errada. Só será
necessário um vetor normal ao plano e um ponto.
0,00/ 0,50
6  Código: 29475 - Enunciado: Uma empresa de logística possui um ponto de transbordo entre as
cidades A e B exatamente no ponto médio de . Sabendo que A(3, 4) e B(5, 1), marque a
alternativa que apresenta corretamente a localização do ponto de transbordo dessa empresa.
 a) (-2; 3).
 b) (4; 2,5).
 c) (1; 1,5).
 d) (-1; 1,5).
 e) (2,5; 2).
Alternativa marcada:
b) (4; 2,5).
Justificativa: Resposta correta: (4; 2,5).Xm = (3 + 5) / 2 = 4, e Ym = (4 + 1) / 2 = 2,5, portanto M = (4;
2,5). Distratores:(1; 1,5). Errada. O aluno pode ter diminuído as coordenadas em vez de somá-
las. Xm = (3 – 5) / 2 = 1, e Ym = (4 – 1) / 2 = 1,5. (2,5; 2). Errada. O aluno pode ter utilizado somente
uma das coordenadas de cadaponto Xm = (5) / 2 = 4, e Ym = (4) / 2 = 2. (-1; 1,5). Errada. O aluno
pode ter errado o sinal do primeiro cálculo. Xm = (3 – 5) / 2 = -1, e Ym = (4 – 1) / 2 = 1,5.(-2; 3).
Errada. O aluno pode não ter dividido por 2. Xm = (3 – 5) = 2, e Ym = (4 – 1) = 3.
1,50/ 1,50
7  Código: 29955 - Enunciado: As equações reduzidas de uma reta descrevem uma das
coordenadas de seus pontos por meio das outras duas coordenadas. Nesse contexto, considere
que as equações reduzidas da reta r são y = 2x + 8 e z = –3x + 3. Diante disso, marque a alternativa
que apresenta corretamente as coordenadas de um ponto qualquer da reta r.
 a) (11; 2x + 8; –3x + 3). 
 b) (2x + 8; –3x + 3; x).
 c) (2x + 8; –3x + 3; y).
 d) (x; 2x + 8; –3x + 3).
 e) (–x + 11; 2x + 8; –3x + 3).
0,50/ 0,50
Alternativa marcada:
d) (x; 2x + 8; –3x + 3).
Justificativa: Resposta correta:(x; 2x + 8; –3x + 3). A abcissa é representada pelo próprio x, já que
as outras coordenadas estão escritas em função dela; a ordenada é representada pela
equação y = 2x + 8, e a cota, pela equação z = –3x + 3. Distratores:(–x + 11; 2x + 8; –3x + 3). Errada. A
abcissa não é a soma de cota com ordenada, é o próprio x.(2x + 8; –3x + 3; x). Errada. A abcissa
está no lugar destinado e obrigatório da cota.(11; 2x + 8; –3x + 3). Errada. A abcissa não pode ser
um número determinado, pois são as coordenadas de um ponto qualquer da reta r.(2x + 8; –3x +
3; y). Errada. A cota também deveria estar escrita em função de x, e a abcissa e ordenada
deveriam ser ordenada e cota, respectivamente.
8  Código: 29476 - Enunciado: Para um projeto de layout de produção, o engenheiro observou que
será necessário posicionar um campo de controle de qualidade que possua a mesma distância
em relação a uma das esteiras A e B e esteja sobre a direção do eixo . Quando representadas em
um plano cartesiano, as coordenadas das extremidades das esteiras são A(-1, -2) e B(5, -4). Diante
disso, marque a alternativa que apresenta corretamente as coordenadas do ponto em que deve
ser posicionado o campo de controle de qualidade.
 a) (2, 1).
 b) (3, -3).
 c) (3, 0).
 d) (0, 5).
 e) (2, 0).
Alternativa marcada:
b) (3, -3).
Justificativa: Resposta correta: (3, 0). O ponto procurado deve estar sobre o eixo dos x; assim,
tem que ter a coordenada y = 0, ou seja, é do tipo P(x, O).Deve-se ter d(P, A) = d(P, B) ou = A – P =
(-1 – x, -2 – 0) e = B – P = (5 – x , -4 – 0).Logo: Distratores: (0, 5). Errada. A ordenada deveria ser
zero, independentemente de qualquer outra informação, porque o ponto deve estar sobre OX.(3,
-3). Errada. As raízes da equação não são o ponto procurado; a ordenada deveria ser zero,
independentemente de qualquer outra informação, porque o ponto deve estar sobre OX.(2, 0).
Errada. O aluno pode ter errado no último cálculo, fazendo 36/12 = 2.(2, 1). Errada. A ordenada
deveria ser zero, independentemente de qualquer outra informação, porque o ponto deve estar
sobre OX.
0,00/ 2,00