Exemplo - Sapata Isolada com Momento - Grande Excentricidade

Prévia do material em texto

EXEMPLO SAPATA ISOLADA COM MOMENTOS – grande excentricidade 
 
Dados: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 400𝑘𝑁/𝑚² 
𝑓𝑐𝑘 = 15𝑀𝑃𝑎 
𝑎ç𝑜 𝐶𝐴50𝐴 
𝑎𝑝 = 110𝑐𝑚 𝑒 𝑏𝑝 = 35𝑐𝑚 
𝑁 = 𝑁𝑔 + 𝑁𝑞 = 4400 + 1100 = 5500𝑘𝑁 (𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) 
𝑀𝑏𝑎𝑠,𝑎 = 𝑀𝑏𝑎𝑠,𝑎,𝑔 + 𝑀𝑏𝑎𝑠,𝑎,𝑞 = 2500 + 1500 = 4000𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀𝑏𝑎𝑠,𝑏 = 𝑀𝑏𝑎𝑠,𝑏,𝑔 + 𝑀𝑏𝑎𝑠,𝑏,𝑞 = 1500 + 1000 = 2500𝑘𝑁. 𝑚 
Obs.: combinações com vento 
Admitir 𝐺𝑏 = 10% 𝑁 𝑒 𝐺𝑠 ≅ 6% 𝑁 
Armadura do pilar 16 
 
**Pré-dimensionamento 
𝑁𝑏𝑎𝑠 = 𝑁 + 𝐺𝑏 + 𝐺𝑠 = 5500 + 0,10 ∙ 5500 + 0,06 ∙ 5500 = 6380𝑘𝑁 
𝑎 ∙ 𝑏 >
𝑁𝑏𝑎𝑠
𝜎𝑎𝑑𝑚
=
6380
400
= 15,95𝑚² 
 
Como os momentos são bastante elevados, imagina-se (a.b)  26m². 
Adotando ca=cb, vem: 
𝑐𝑎 =
(𝑎 − 𝑎𝑝)
2
 ; 𝑐𝑏 =
(𝑏 − 𝑏𝑝)
2
 → 𝑎 − 𝑎𝑝 = 𝑏 − 𝑏𝑝 
𝑎 − 𝑏 = 1,10 − 0,35 = 0,75𝑚 
Das equações temos: 
𝑎 −
26
𝑎
− 0,75 = 0 → 𝑎 = 5,48𝑚 
Admitindo-se a=5,5m resulta b=26/5,5=4,73madotando b=4,75m 
𝑐𝑎 =
(5,5 − 1,1)
2
= 2,2𝑚 ; 𝑐𝑏 =
(4,75 − 0,35)
2
= 2,2𝑚 
 
Condição para ser sapata rígida 
ℎ ≥ {
25𝑐𝑚 
2
3
𝑐 =
2
3
∙ 220 = 146,67𝑐𝑚 
0,8 ∙ 𝑙𝑏 ≈ 43𝜙 = 43 ∙ 1,6 = 59𝑐𝑚
 → ℎ = 150𝑐𝑚 
ℎ0 ≥ {
20𝑐𝑚 
ℎ
3
=
150
3
= 50𝑐𝑚
 → ℎ0 = 50𝑐𝑚 
𝑡𝑔 𝛼 =
ℎ − ℎ0
𝑐
=
150 − 50
220
= 0,45 → 𝛼 = 24,44° < 30° 𝑜𝑘! 
𝐺𝑏,𝑒𝑓𝑒𝑡 = {5,5 ∙ 4,75 ∙ 0,5 + [(5,5 ∙ 4,75 + 1,1 ∙ 0,35 + √5,5 ∙ 4,75 ∙ 1,1 ∙ 0,35) ∙
1,0
3
]} ∙ 25
= {13,06 + 9,89} ∙ 25 = 22,95 ∙ 25 = 573,75𝑘𝑁 (10,4%𝑁) 
𝐺𝑠,𝑒𝑓𝑒𝑡 = {5,5 ∙ 4,75 ∙ 1,5 − 22,95} ∙ 18 = {39,19 − 22,95} ∙ 18 = 16,24 ∙ 18 = 292,32𝑘𝑁 (5,3%𝑁) 
 
𝑁𝑏𝑎𝑠,𝑒𝑓𝑒𝑡 = 5500 + 573,75 + 292,32 = 6366,07𝑘𝑁 
𝑒𝑎 =
𝑀𝑏𝑎𝑠,𝑎
𝑁𝑏𝑎𝑠,𝑒𝑓𝑒𝑡
=
4000
6366,07
= 0,628𝑚 𝑒𝑏 =
𝑀𝑏𝑎𝑠,𝑏
𝑁𝑏𝑎𝑠,𝑒𝑓𝑒𝑡
=
2500
6366,07
= 0,393𝑚 
𝑒𝑎
𝑎
+
𝑒𝑏
𝑏
=
0,628
5,5
+
0,393
4,75
= 0,114 + 0,083 = 0,197 >
1
6
= 0,1666 … → 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
(
𝑒𝑎
𝑎
)
2
+ (
𝑒𝑏
𝑏
)
2
= 0,1142 + 0,0832 = 0,019 ≤
1
9
= 0,111 → 𝑂𝐾‼‼ 
 
Para a carga permanente 
𝑁𝑏𝑎𝑠,𝑒𝑓𝑒𝑡,𝑔 = 4400 + 573,75 + 292,32 = 5266,07𝑘𝑁 
𝑒𝑎 =
𝑀𝑏𝑎𝑠,𝑎
𝑁𝑏𝑎𝑠,𝑒𝑓𝑒𝑡,𝑔
=
2500
5266,07
= 0,4747𝑚 𝑒𝑏 =
𝑀𝑏𝑎𝑠,𝑏
𝑁𝑏𝑎𝑠,𝑒𝑓𝑒𝑡,𝑔
=
1500
5266,07
= 0,2848𝑚 
𝑒𝑎
𝑎
+
𝑒𝑏
𝑏
=
0,4747
5,5
+
0,2848
4,75
= 0,086 + 0,059 = 0,145 ≤
1
6
 𝑂𝐾‼ 
 
Tensões no solo para carga total (através do ábaco) 
𝑘1 = 0,47 𝑘4 = 0,08 𝛼 = 37° 
𝜎𝑎 = 𝜎1 =
𝑁𝑏𝑎𝑠,𝑒𝑓𝑒𝑡
𝑘1 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏
=
6366,07
0,47 ∙ 5,5 ∙ 4,75
= 518,46𝑘𝑁/𝑚² < 1,3 ∙ 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 520𝑘𝑁/𝑚
2 𝑂𝐾‼! 
𝜎4 = −𝑘4 ∙ 𝜎1 = −0,08 ∙ 518,46 = −41,47𝑘𝑁/𝑚² 
 
**Verificação ao cisalhamento 
 
 
𝑑1 = ℎ − 𝑐𝑜𝑏 = 150 − 5 = 145𝑐𝑚 < 1,5𝑐 = 210𝑐𝑚 𝑂𝐾! 
𝑐2 = 𝑐 −
𝑑1
2
= 220 −
145
2
= 147,5𝑐𝑚 
ℎ2 = ℎ0 + (ℎ − ℎ0) ∙
𝑐2
𝑐
= 50 + (150 − 50) ∙
147,5
220
= 117,05𝑐𝑚 
𝑑2 = ℎ2 − 𝑐𝑜𝑏 = 117,05 − 5 = 112,05𝑐𝑚 < 1,5𝑐2 = 221,25𝑐𝑚 𝑂𝐾! 
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑑1𝑏 = 𝑑1𝑎 = 𝑑1 
𝑏2𝑎 = 𝑎𝑝 + 𝑑1 = 110 + 145 = 255𝑐𝑚 𝑏2𝑏 = 𝑏𝑝 + 𝑑1 = 35 + 145 = 180𝑐𝑚 
𝐴2𝑎 = (5,5 + 2,55) ∙
1,475
2
= 5,94𝑚² 𝐴2𝑏 = (4,75 + 1,80) ∙
1,475
2
= 4,83𝑚² 
 
salaon
Texto digitado
Considerar: Nbas,efet = 1,15 x N 
Para efeito de peso da base, será considerada a espessura média de (50+117,05)/2=83,53cm 
𝑔𝑏 = 0,8353 ∙ 25 = 20,88𝑘𝑁/𝑚² 
𝑔𝑠 = (1,5 − 0,8353) ∙ 18 = 0,6647 ∙ 18 = 11,96𝑘𝑁/𝑚² 
𝜎 = 𝜎4 + (𝜎1 − 𝜎4) ∙
𝑥
𝑎 +
𝑦
𝑏
∙ [
𝑏
𝑎 ∙ 𝑡𝑔𝛼]
1 +
𝑏
𝑎 ∙ 𝑡𝑔𝛼
= −41,47 + (518,46 + 41,47) ∙
𝑥
5,5
+
𝑦
4,75
∙ [
4,75
5,5
∙ 𝑡𝑔37°]
1 +
4,75
5,5
∙ 𝑡𝑔37°
= −41,47 + 559,93 ∙ (0,11 ∙ 𝑥 + 0,083 ∙ 𝑦) 
Ponto x (m) y (m)  (kN/m²) 
3 4,025 1,475 276,84 
6 1,475 3,275 201,58 
 
 
𝜎𝑟𝑒𝑓 ≥ {
𝜎1 + 𝜎6
2
= 360,02
2
3
∙ 𝜎1 = 345,64
 = 360,02 𝜎𝑟𝑒𝑓 ≥ {
𝜎1 + 𝜎3
2
= 397,65
2
3
∙ 𝜎1 = 345,64
 = 397,65 
𝑉2𝑎 = 𝐴2𝑎 ∙ (𝜎𝑟𝑒𝑓 − 𝑔𝑏 − 𝑔𝑠)
= 5,94 ∙ (360,02 − 20,88 − 11,96)
= 1943,92𝑘𝑁 
𝑉2𝑏 = 𝐴2𝑏 ∙ (𝜎𝑟𝑒𝑓 − 𝑔𝑏 − 𝑔𝑠)
= 4,83 ∙ (397,65 − 20,88 − 11,96)
= 1762,42𝑘𝑁 
𝜏2𝑎,𝑑 =
𝑉2𝑎,𝑑
𝑏2𝑎𝑑2
=
1,4 ∙ 1943,92
255 ∙ 112,05
= 0,095𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
< 𝜏𝑢2 
𝜏2𝑏,𝑑 =
𝑉2𝑏,𝑑
𝑏2𝑏𝑑2
=
1,4 ∙ 1762,42
180 ∙ 112,05
= 0,122𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
< 𝜏𝑢2 
 
𝜏𝑢2 = 0,15𝑓𝑐𝑑 = 0,15 ∙
1,5
1,4
= 0,16𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
**Dimensionamento à flexão 
 
ponto X (m) Y (m)  (kN/m2) 
A 0 2,497 74,57 
G 3,135 0 151,62 
 
Para efeito de peso da base, será considerada a espessura média de (50+150)/2=100cm 
𝑔𝑏 = 1,00 ∙ 25 = 25,0𝑘𝑁/𝑚² 
𝑔𝑠 = (1,5 − 1,0) ∙ 18 = 0,5 ∙ 18 = 9,0𝑘𝑁/𝑚² 
 
Seção 1a 
𝜎𝑟𝑒𝑓 ≥ {
𝜎𝐷 + 𝜎𝐺
2
= 335,04
2
3
∙ 𝜎1 = 345,64
 = 345,64 
𝑀1𝑎 = (𝜎𝑟𝑒𝑓 − 𝑔𝑏 − 𝑔𝑠) ∙
(𝑐𝑎 + 0,15𝑎𝑝)
2
2
∙ 𝑏 = (345,64 − 25 − 9) ∙
2,3652
2
∙ 4,75 = 4139,79𝑘𝑁. 𝑚 
𝐴𝑠𝑎 =
𝑀1𝑎𝑑
0,8 ∙ 𝑑1 ∙ 𝑓𝑦𝑑
=
1,4 ∙ 4139,79 ∙ 100
0,8 ∙ 145 ∙ (50/1,15)
= 114,92𝑐𝑚2 →
114,92
4,75
= 24,19𝑐𝑚2/𝑚 > 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,150% ∙ 100 ∙ 150 = 22,5𝑐𝑚
2/𝑚 
Pode-se adotar 20c/12 
 
Seção 1b 
𝜎𝑟𝑒𝑓 ≥ {
𝜎𝐷 + 𝜎𝐴
2
= 296,52
2
3
∙ 𝜎1 = 345,64
 = 345,64 
𝑀1𝑏 = (𝜎𝑟𝑒𝑓 − 𝑔𝑏 − 𝑔𝑠) ∙
(𝑐𝑏 + 0,15𝑏𝑝)
2
2
∙ 𝑎 = (345,64 − 25 − 9) ∙
2,2532
2
∙ 5,5 = 4350,19𝑘𝑁. 𝑚 
𝐴𝑠𝑏 =
𝑀1𝑏𝑑
0,8 ∙ 𝑑1 ∙ 𝑓𝑦𝑑
=
1,4 ∙ 4350,19 ∙ 100
0,8 ∙ 145 ∙ (50/1,15)
= 120,75𝑐𝑚2 →
120,75
5,5
=
21,95𝑐𝑚2
𝑚
< 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,150% ∙ 100 ∙ 150 = 22,5𝑐𝑚
2/𝑚 
Pode-se adotar 20c/13