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FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA 
 
Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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no manual da estação total TC2002 e a correção para a mesma distância 
utilizando o ábaco. 
A equação apresentada pelo manual do equipamento é a 
seguinte (WILD TC2002, 1994, p.24-9): 
 
( ) ( ) 







×
×+
××
−
×+
×
−=∆
−
x
t
h
t
P
D 10
1
10126,4
1
29065,0
8,281
4
1 αα
 (5.24) 
 
Onde: 
∆D1 = Correção atmosférica em ppm; 
P= Pressão atmosférica (mbar); 
t = Temperatura ambiente (ºC); 
h = Umidade relativa (%); 
α = 1/273,16. 
 
7857,0
3,237
5,7
+
+
×
=
t
t
x (5.25) 
 
Normalmente nas últimas páginas do manual do equipamento 
encontra-se o ábaco utilizado para a correção atmosférica. Neste caso, os 
argumentos de entrada são a temperatura e a pressão. Na figura 5.18, 
apresenta-se um ábaco retirado do manual da estação total TC2002. 
 
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Figura 5.18 - Ábaco utilizado para a obtenção da correção 
ambiental. 
Fonte: WILD TC2002, 1994. p 113. 
 
 
5.2.2.1.1 - Exemplos 
 
A partir das informações dadas a seguir, calcular o valor da 
correção meteorológica a ser aplicada na distância medida. 
Temperatura (t) = 25,0 0C 
Pressão Atmosférica (p) = 920,0 mbar 
Umidade Relativa (h) =56 % 
 
a) Obtenção da Correção Utilizando Formulário 
 
X = ((7,5 × 25,0) / (237,3 + 25,0)) + 0,7857 
X = 1,5005 
 
( ) ( ) 







×
×+
××
−
×+
×
−=∆
−
x
t
h
t
P
D 10
1
10126,4
1
29065,0
8,281
4
1 αα
 
 
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∆D1 = 281,8 - [a - b] 
 
onde: 
 
a = ( 0,29065 × 920,0 / ( 1 + 0,00366 × 25,0 ) ) 
b = ( ( 4,126 × 10 -4 × 56 ) / ( 1 + 0,00366 × 25,0 ) ) × 10 1,5005 ] 
 
∆D1 = 281,8 - [ 244,9773 - 0,67017] 
∆D1 = 37,49 ppm (parte por milhão) 
 
b) Obtenção da correção utilizando o Ábaco 
 
Utilizando as mesmas informações apresentadas 
anteriormente calcular o valor da correção utilizando o ábaco (figura 
5.19). 
 
Temperatura (t) = 25,0 0C 
Pressão Atmosférica (p) = 920,0 mbar 
 
Figura 5.19 - Ábaco utilizado para a obtenção da correção 
ambiental. 
 Fonte: WILD TC 2002, 1994. 
 
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∆D1 = 37,0 ppm 
 
Aplicando valores para as correções encontradas para uma 
distância de 800 m chega-se às seguintes distâncias corrigidas: 
 
Para o valor obtido através da equação 
 
1000, 00 m 37,49 mm 
 800, 00 m x mm 
 
x = (800,00 × 37,49) / 1000,00 
x = 29,99 mm, arredondando para a primeira casa decimal 30,0 mm 
 
Logo a distância corrigida das condições ambientais é de 800,030 m. 
 
Para o valor obtido com o Ábaco. 
 
1000, 00 m 37,00 mm 
 800, 00 m x mm 
 
x = (800,00 × 37,50) / 1000,00 
x = 30,00 mm 
 
Neste caso a distância corrigida das condições ambientais é de 
800,030 m. Como é possível perceber, não existe diferença significativa 
entre as duas formas utilizadas. 
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6 - MEDIÇÃO DE DIREÇÕES 
 
 
 
 
6.1 - Ângulos Horizontais e Verticais 
 
Uma das operações básicas em Topografia é a medição de 
ângulos horizontais e verticais. Na realidade, no caso dos ângulos 
horizontais, direções são medidas em campo, e a partir destas direções 
são calculados os ângulos (figura 6.1). Para a realização destas medições 
emprega-se um equipamento denominado de teodolito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.1 - Leitura de direções e cálculo do ângulo. 
 
Algumas definições importantes: 
• Ângulo horizontal: ângulo formado por dois planos verticais que 
contém as direções formadas pelo ponto ocupado e os pontos 
visados (figura 6.2). É medido sempre na horizontal, razão pela qual 
o teodolito deve estar devidamente nivelado. 
 
Ponto 
Ponto 
Ponto 
Direção AB 
Direção 
 
Ângulo BAC 
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Figura 6.2 - Ângulo horizontal. 
 
Conforme pode ser visto na figura 6.2, o ângulo entre as 
direções AO-OB e CO-OD é o mesmo, face que os pontos A e C estão 
no mesmo plano vertical π e B e D no plano π’. Em campo, quando da 
colimação ao ponto que define a direção de interesse, deve-se tomar o 
cuidado de apontar o retículo vertical exatamente sobre o ponto, visto 
que este é que define o plano vertical. 
Sempre que possível a pontaria deve ser realizada o mais 
próximo possível do ponto (figura 6.3), para evitar erros na leitura, 
principalmente quando se está utilizando uma baliza, a qual deve estar 
perfeitamente na vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.3 - Pontaria para leitura de direções horizontais. 
 
O 
A B 
C D 
Plano Vertical π Plano Vertical π’ 
Ângulo α 
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• Ângulo vertical (V): é o ângulo formado entre a linha do horizonte 
(plano horizontal) e a linha de visada, medido no plano vertical que 
contém os pontos (figura 6.4). Varia de 0º a + 90º (acima do 
horizonte) e 0º a - 90º (abaixo do horizonte). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.4 - Ângulo vertical. 
 
 
• Ângulo zenital (Z): ângulo formado entre a vertical do lugar (zênite) 
e a linha de visada (figura 6.5). Varia de 0º a 180º, sendo a origem 
da contagem o zênite. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.5 - Ângulo zenital. 
 
Zênite Ângulo zenital 
Z1 
Ângulo zenital 
Z2 
Plano horizontal 
Ângulo vertical 
V+ 
Ângulo vertical 
V- 
Zênite 
 
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A relação entre o ângulo zenital e vertical é dada pela equação 
(6.1). 
 º90vZ =+ (6.1) 
 
A figura 6.6 resume a questão do ângulo horizontal e zenital. 
 
 
 
 
Figura 6.6 - Ângulos horizontal e zenital. 
Fonte: Adaptado de KAMEN; FAIG, 1988.