algebra linear e vetorial avaliacao I individual

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1Ao visualizar uma matriz, é importante, a partir de suas características, classificá-la. Desta forma, as matrizes A, B, C e D a seguir, são classificadas quanto ao tipo, respectivamente, em:
A
Matriz diagonal - Matriz triangular inferior - Matriz triangular superior - Matriz simétrica.
B
Matriz simétrica - Matriz triangular superior - Matriz triangular inferior - Matriz diagonal.
C
Matriz simétrica - Matriz triangular inferior - Matriz triangular superior - Matriz diagonal.
D
Matriz diagonal - Matriz triangular superior - Matriz triangular inferior - Matriz simétrica.
2O escalonamento de uma matriz consiste em transformar uma matriz quadrada numa matriz identidade de mesma ordem, utilizando-se de operações elementares sobre linha de matriz. Torna-se, também, uma ferramenta importante de cálculo de Sistemas Lineares. Então, sobre o escalonamento de uma matriz, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção III está correta.
3Professor Luiz tem a mania de customizar suas notas para que poucos entendam os resultados. Ele o faz para evitar que os alunos identifiquem as médias dos colegas de forma clara, para assim, evitar constrangimentos. Para o aluno Leonardo, ele anotou as notas de quatro bimestres de Matemática, Estatística, Análise e Cálculo em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando a matriz X. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Neste sentido, para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de um aluno na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar a matriz X por:
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção III está correta.
4A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, podemos afirmar que:
A
Admite somente duas soluções.
B
Admite apenas uma solução.
C
Não admite solução.
D
Admite infinitas soluções.
5A organização econômica Merco é formada pelos países 1, 2 e 3. O volume anual de negócios realizados entre os três parceiros é representado em uma matriz A, com 3 linhas e 3 colunas, na qual o elemento da linha i e coluna j informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de dólares. Sendo assim, sobre o país que mais exportou e o que mais importou no Merco, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
A
F - F - V - F.
B
V - F - F - F.
C
F - F - F - V.
D
F - V - F - F.
6Em geral, convenientemente, chamamos de matriz, em matemática, uma tabela organizada em linhas e colunas, as quais podemos operar e atingir resultados importantes e práticos. Neste sentido, e sabendo que estudamos algumas operações envolvendo matrizes, analise a operação entre as matrizes a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção II está correta.
7Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral. Nesta perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
det(A) = -12
B
det(A) = -8
C
det(A) = 12
D
det(A) = 8
8Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações práticas, podemos escrever este sistema como uma matriz ampliada, que é um ambiente para poderem ser aplicadas as operações elementares sobre linhas de matrizes. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção I está correta.
9A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal. ( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. ( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero. ( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - V - F.
B
F - V - F - F.
C
F - V - F - V.
D
V - F - V - V.
10O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, entre outras. Um dos processos iniciais é o de construção de matrizes. Visto isto, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção II está correta.