Prova 1 Algebra Linear e Vetorial

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Acadêmico:
	
	
		Disciplina:
	Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
	Avaliação:
	
	Prova:
	
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda: Resposta Certa  Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	A organização econômica Merco é formada pelos países 1, 2 e 3. O volume anual de negócios realizados entre os três parceiros é representado em uma matriz A, com 3 linhas e 3 colunas, na qual o elemento da linha i e coluna j informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de dólares. Sendo assim, sobre o país que mais exportou e o que mais importou no Merco, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
	
	a)
	F - F - V - F.
	b)
	V - F - F - F.
	c)
	F - V - F - F.
	d)
	F - F - F - V.
	2.
	Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o termo (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo, sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a)
	Somente a sentença IV está correta.
	b)
	Somente a sentença I está correta.
	c)
	Somente a sentença II está correta.
	d)
	Somente a sentença III está correta.
Anexos:
Parte inferior do formulário
	3.
	Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. O que se conseguia ler no exercício era:
	
	a)
	Apenas I.
	b)
	Apenas II.
	c)
	Apenas III.
	d)
	Apenas IV.
	4.
	As matrizes possuem disposição em linhas e colunas e, por este fato, podem ser facilmente comparadas. Sabemos, desta forma, que duas matrizes são iguais se os termos que se encontram indexados na mesma linha e coluna das matrizes a serem comparadas são iguais. Baseado nisto, dadas as matrizes:
	
	a)
	Somente a afirmação III está correta.
	b)
	Somente a afirmação I está correta.
	c)
	Somente a afirmação II está correta.
	d)
	As afirmações I e II estão corretas.
	5.
	O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
	
	a)
	a = -14/3
	b)
	a = 1
	c)
	a = 0
	d)
	a = 3/4
	6.
	Professor Luiz tem a mania de customizar suas notas para que poucos entendam os resultados. Ele o faz para evitar que os alunos identifiquem as médias dos colegas de forma clara, para assim, evitar constrangimentos. Para o aluno Leonardo, ele anotou as notas de quatro bimestres de Matemática, Estatística, Análise e Cálculo em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando a matriz X. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Neste sentido, para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de um aluno na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar a matriz X por:
	
	a)
	Somente a opção IV está correta.
	b)
	Somente a opção III está correta.
	c)
	Somente a opção I está correta.
	d)
	Somente a opção II está correta.
	7.
	As matrizes podem ser classificadas em diversos tipos, dependendo da sua dimensão e também dos elementos que a formam. A identificação dos tipos de matrizes facilitará os cálculos matemáticos, e os conhecimentos de suas propriedades são bastante úteis nas aplicações. Então, se A é uma matriz triangular superior, a matriz transposta de A é:
	a)
	Uma matriz identidade.
	b)
	Impossível calcular.
	c)
	Uma matriz triangular inferior.
	d)
	Uma matriz triangular superior.
	8.
	Ao visualizar uma matriz, é importante, a partir de suas características, classificá-la. Desta forma, as matrizes A, B, C e D a seguir, são classificadas quanto ao tipo, respectivamente, em:
	
	a)
	Matriz diagonal - Matriz triangular superior - Matriz triangular inferior - Matriz simétrica.
	b)
	Matriz simétrica - Matriz triangular inferior - Matriz triangular superior - Matriz diagonal.
	c)
	Matriz simétrica - Matriz triangular superior - Matriz triangular inferior - Matriz diagonal.
	d)
	Matriz diagonal - Matriz triangular inferior - Matriz triangular superior - Matriz simétrica.
	9.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações com aplicações práticas variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) algo que necessite da utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisto, dada a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	
	a)
	5
	b)
	6
	c)
	13
	d)
	10
Anexos:
	10.
	Sabe-se que a transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial, possui algumas propriedades importantes. Assim sendo, avalie as asserções a seguir e a relação entre elas:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
	b)
	As asserções I e II são falsas.
	c)
	A asserção I é verdadeira, porém, sua justificativa é falsa.
	d)
	As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada em II é falsa.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.