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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CURSO DE ENGENHARIA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA Turma nº ATIVIDADE ESTRUTURADA 04 Professor: Aluno: Matrícula: Variáveis Aleatórias. Distribuição de Probabilidades. Criar um problema em que envolva a definição de variável aleatória. Construa, para essa variável, a distribuição de probabilidades e as suas respectivas medidas: média e desvio padrão. Problema de variável aleatória Exemplo Considere um jogo no qual se lançam três moedas, não viciadas, e se recebe um Real por cada cara que apareça. Quanto se esperaria ganhar, se pudesse fazer o jogo apenas uma vez? Ou, de outra maneira: qual é o valor esperado de uma jogada? A distribuição de probabilidade será: Número de caras 0 1 2 3 xi: valor a ser recebido (R$) 0 1 2 3 Probabilidades: p(xi) 1/8 3/8 3/8 1/8 Média ou valor esperado: µ(x) = E(x) = ∑ xi.p(xi) µ(x) = E(x) = ∑ xi.p(xi) = 0.(1/8) + 1.(3/8) + 2.(3/8) + 3.(1/8) = R$ 1,50. O valor esperado é uma média a longo prazo. No caso, após várias jogadas se esperaria ganhar R$ 1,50. Desvio Padrão: σ = √ (∑(xi - µ)².p(xi)) ou σ = √ (E(x²) - µ²) σ = √ (∑(xi - µ)².p(xi)) σ = √ ((0 – 1,5)².(1/8) + (1 – 1,5)².(3/8) + (2 – 1,5)².(3/8) + (3 – 1,5)².(1/8)) σ = √ (0,28125 + 0,09375 + 0,09375 + 0,28125) σ = √ 0,75 σ = 0,866
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