Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores v=e1+4e2+5e3 e w=2e1+e3. 2/3 2/5 3 3/4 3/2

Para que o vetor u seja combinação linear dos vetores v e w, é necessário que existam constantes k e l tais que u = kv + lw. Substituindo os vetores pelos seus valores, temos: ae1 + 2e2 + 3e3 = k(e1 + 4e2 + 5e3) + l(2e1 + e3) Igualando as componentes de cada lado da equação, temos: a = k + 2l 0 = 4k 3 = 5k + l Como k = 0, temos que l = 3. Substituindo na primeira equação, temos: a = k + 2l a = 0 + 2(3) a = 6 Portanto, o valor de a é 6.