TRABALHO-A2-ATIVIDADEINDIVIDUAL-2021.2 _ YASMIM AGUIEIRAS _ MATRICULA_20211106464.docx

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA – UVA
CÁLCULO APLICADO A NEGÓCIOS
PROFESSOR ERISSON MACHADO MOREIRA
ATIVIDADE INDIVIDUAL AVALIATIVA – A2 – 2021.2
Olá Estudantes.
Encaminho as orientações para realização da Tarefa, a saber:
1. O prazo de entrega do trabalho da Atividade Individual Avaliativa vai até o dia 27/11/2021; 2. A nota
da Atividade Individual Avaliativa comporá um total de até 10 pontos possíveis; 3. As questões são
discursivas e, portanto, todo o procedimento de cálculo de cada questão deverá ser apresentado
abaixo do enunciado da respectiva questão;
4. No trabalho deve constar um cabeçalho com o nome completo e a matrícula do aluno; 5. Elabore e
salve o trabalho digitado nesta mesma folha e clique no botão "Enviar Tarefa" para anexar o arquivo
no campo indicado.
OBS: O TRABALHO NÃO DEVE SER MANUSCRITO.
APRESENTE-O DIGITADO NO TECLADO EM LETRA PRETA NESTA MESMA FOLHA.
A COR VERMELHA É RESERVADA À CORREÇÃO DO PROFESSOR
USE FONTE TIMES NEW ROMAN OU ARIAL 12 E ESPAÇO 1,5 CM ENTRE LINHAS.
T A R E F A
RESOLVER AS QUESTÕES DISCURSIVAS APRESENTADAS A SEGUIR
EFETUANDO TODO O PROCEDIMENTO DE CÁLCULO
ABAIXO DE CADA ENUNCIADO DA RESPECTIVA QUESTÃO.
CADA QUESTÃO VALE 2,0 PONTOS
Bom Trabalho,
Forte Abraço, Prof. Erisson.
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA – UVA
CÁLCULO APLICADO A NEGÓCIOS
PROFESSOR ERISSON MACHADO MOREIRA
ATIVIDADE INDIVIDUAL AVALIATIVA – A2 – 2021.2
Aluno: YASMIM AGUIEIRAS
MATRÍCULA: 20211106464
QUESTÃO-01 – JURO COMPOSTO E LOGARITMO
Um investidor faz uma aplicação de R$ 10.000 com uma taxa de 10% ao mês a juros compostos. Use
o logaritmo e determine o tempo necessário para que ele obtenha um montante de R$ 16.105. (Nos
cálculos, faça arredondamento na 5a casa decimal)
Capital (C) = 10000
Taxa (i) = 10% ao ano = 10 ÷ 100 = 0,10
Tempo (t) = ?
Montante (M) = 16105
M = C (1 + i)t
16105 = 10000 × ( 1 + 0,10 )t
16105 ÷ 10000 = ( 1,10 )t
1,10t = 1,6105
log 1,10t = log 1,6105
n × log 1,10 = log 1,6105
n = log 1,6105 ÷ log 1,10
n = 0,20696 ÷ 0,04139 = 4,99994 anos
Prazo = 5 anos
QUESTÃO-02 – CUSTO MÉDIO MÍNIMO
A empresa Móveis-Sul fabrica uma linha de mesas cujo custo médio CM (ou custo por unidade) de
fabricação de x unidades do modelo executivo é dado por Cm(x) =950𝑥 + 15.000 / x
a) Determine o custo médio quando são produzidas 10 mesas,
CM(10)x=10
= = 2.450 950. 10 + 15.000
24.500
10 10
b) Calcule o custo médio para x = 100 mesas produzidas,
CM(100)X=100
= = 1.100 950.100 + 15.000
110.000
100 100
c) Calcule o custo médio mínimo Cm(x)min que a empresa pode obter aumentando sua produção
indefinidamente. (OBS: Aplique o limite para x máximo possível).
X=∞ : CM(x) = lim950𝑥 + 15.000 / x
X= CM (x) = (Forma indeterminada) 950x + 15.000 / x
∞
∞ ∞
Para achar o custo médio mínimo é preciso fatorar ou simplificar
CM (X) = 950x + 15.000 / x
CM(X) = 950x / x + 15000 ÷ x
CM(X) = 950 + 15.000 ÷ X ( Aplicamos o limite)
Cm(x)min= lim (950 + 15.000 ÷ X)
CM(x) = = 950 + 0 = 950 Cm(x)min= 950,00 950 + 15.000
∞
QUESTÃO 03 – LIMITES
A arrecadação (Ar) mundial total pela exibição de um filme de grande sucesso de bilheteria é 120 ��2
aproximada pela função Ar(x) = onde Ar(x) é medido em milhões de dólares e (x) é o ��2 + 100
número de meses do filme em cartaz.
a) Calcule a arrecadação do filme no sexto mês de exibição,
Ar(x) = 120 𝑥 2 / 𝑥 2 + 100 => Ar(12) = 120. (6) 2 / (6) 2 + 100 = 120 .36 / 36 + 100= 4.320 136
=> Ar(6) = 31,76 milhões
b) Obtenha a arrecadação do filme no décimo segundo mês,
Ar(x) = 120 𝑥 2 / 𝑥 2 + 100 => Ar(12) = 120. (12) 2 / (12) 2 + 100 = 120 .144 / 144 + 100 =
17.280 / 244 => Ar(12) = 70,81 milhões
c) Qual a arrecadação ao longo prazo? (Use o limite para x máximo possível).
Solução: Ar(x)Max = = 120. (𝑥) 2 / (𝑥) 2 + 100 = 120 . ∞ 2 / ∞ 2 + 100
(indeterminação)
Para evitar essa indeterminação, vamos simplificar (fatorar) a expressão tomando-se o termo
de maior grau no numerador e no denominador:
De Ar(x) = 120 𝑥 2 / 𝑥 2 + 100 , faremos: Ar(x)Max =120. 𝑥 2 / 𝑥 2 = lim 120 =>
Ar(x)Max = 120 milhões
(arrecadação máxima)
QUESTÃO-04 - DERIVADA
Considere uma função de produção que depende da quantidade x de um fator variável. Chama-se
produtividade marginal do fator à derivada de p em relação a x. Admita agora a função de produção
p(x) = 110 . x0,5, em que p é o número de toneladas (quantidade) produzido por mês de um produto e
x o trabalho mensal envolvido (medido em homens-hora). Utilizando a produtividade marginal,
podemos afirmar que se x = 10.000, ou seja, se aumentarmos a quantidade de homens-hora
trabalhando de 10.000 para 10.001, teremos:
Se p(x) = 110. x0,5, então a derivada de p será:
p = 110. 0,5x0,5- 1 => 55 .x-0,5 = 55. 1/x0,5
para x = 10.000 => p'(10.000) = 55/10.0000,5
p'(10.000) = 55 / 100 = 0,55 => p'(10.000) = 0,55 toneladas
Logo, se o número de homens-hora passar de 10.000 para 10.001, o aumento na produção
mensal será de aproximadamente 0,55 tonelada.
QUESTÃO-05 - INTEGRAL
A taxa de variação instantânea da receita obtida com a venda de x unidades de um produto é dada
pela receita marginal R’(x) é fornecida através da função quadrática a seguir:
R’(x) = 6x – 1,5x²
Sabe-se que, com a venda de 10 unidades, a receita (total) obtida foi de R
$15.000. Desta forma, determine a receita (total) para uma venda de 30 unidades.
Cujo a receita total será de:
R(x) = f (6x – 1,5x²)dx
R(x) = 6. x²/2 - 1,5 . x3 /3 + c
R(x) = 3x² – 0, 5 + c
Cálculo de c: Como na venda de 10 unidades a receita (total) foi de R$ 15.000, ou
seja, R(10) = 15.000, teremos:
2103
R(10) = 3 . 10 – 0,5 . + c
15.000 = 3 . 100 – 0, 5 . 1.000 + c
15.000 = 300 – 500 + c
15.000 = -200 + c
15.000 + 200 = c
c = 15.200
Logo, a expressão da receita (total) é: R(x) = 3x² – 0,5x3 + 15.200 3
Para x = 30 unidades
2303
R(30) = 3 . 30 – 0,5 . + 15.200
R(30) = 3 . 900 – 0,5 . 27.000 + 15.200
R(30) = 2.700 – 13.500 +
15.200 R(30) = -10.800 +
15.200
R(30) = R$ 4.400