7_Greide_Secoes_Transversais_e_Calculo_de_Volume

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Greide e seções 
transversais 
• Vamos falar de greide antes de estudarmos as secções transversais. É 
uma palavra inicialmente estranha que significa algo simples, porém 
de vital importância para se definir volumes em terraplenagem. 
• Já sabemos que as coordenadas (XY) de um ponto são obtidas pela 
planimetria e a cota Z de cada ponto (X, Y) é obtida pelo processo de 
nivelamento. Com o conjunto de ponto (XYZ), podemos ter o sólido 
que compõe a forma de um terreno natural, porém precisamos de 
outro conjunto de cotas – o greide, aquelas que desejamos para cada 
ponto. 
Exemplo 1 
• O greide do terreno ao lado 
precisa ficar com uma inclinação 
positiva de 1% em aclive da 
calçada para o fundo. 
 
• Considerando um caminhão que 
carrega 6m3 de terra comum 
com empolamento de 25%, 
responda as seguintes questões: 
 
Seção transversal do terreno 
Planta do terreno 
Calçada 
2 
 
A=2,18m2 A=0,3075m2 A=0,75m2 Calçada 
2 
 
Calçada 
2 
 
1% 
Calçada 
• O fundo do terreno deve ficar quantos centímetros acima da cota da 
calçada? 
• 25cm 
• Será colocada ou retirada terra deste terreno? 
• Deverá ser colocada terra neste terreno. 
• Qual será o volume de terra movimentado, considerando o 
empolamento dado. 
• 37,56m3 
• Quantas viagens de caminhão seria necessário para transportar esta 
terra? 
• 7 viagens de caminhão de terra. 
Exemplo 2 
• Em um terreno 20 x 20m, temos um conjunto de 9 cotas, e se 
quisermos deixar seu greide como um plano horizontal na cota 
22.50m, teremos que efetuar uma movimentação de terra em cada 
ponto, conforme Figura a seguir, com aterros e cortes: 
Observação para este exemplo: 
A proporção para o talude de corte é  1/1 
A proporção para o talude de aterro é  2/3. 
 
Seções transversais 
• Seções transversais são perfis das cotas de um terreno natural e seu 
greide respectivo. Esses cortes no terreno serão paralelos entre si. 
 
• A Figura a seguir, ilustra esse conceito. 
Seções transversais 
• Seções transversais são perfis das cotas de um terreno natural e seu 
greide respectivo. São cortes no terreno paralelos entre si. A Figura a 
seguir, ilustra esse conceito. 
Exemplo: Desenhe as seções 
transversais: 
A seguir, observe as seções correspondentes 
na Figura onde A=Aterro e C=Corte: 
 
A seguir, observe as seções correspondentes 
na Figura onde A=Aterro e C=Corte: 
 
Cálculo de Volumes 
Estas fórmulas são 
largamente 
empregadas em 
estradas e ferrovias, 
nos cálculos de 
corte e aterro. 
 
Para uma mesma 
seção poderemos 
ter áreas de corte e 
aterro, que 
posteriormente 
deverão ser 
separados em 
volumes de corte e 
aterro. 
Porém, o volume entre as seções será 
sempre calculado para uma sequência de 
seções, utilizando-se repetidamente a 
equação: 
 
 
• Então, para calcularmos o volume de terraplanagem, 
corte(m³) ou aterro(m³), basta: 
1. desenharmos as seções transversais com base no terreno e greide; 
2. calcularmos as áreas de cada seção; 
3. montarmos uma planilha que soma os volumes parciais. 
 
Exemplo: 
• calcule o volume (m³) de corte 
no terreno (30x35m), sabendo 
que as cotas do terreno natural 
foram obtidas pela nivelamento 
geométrico e o greide é um 
platô na cota 46,00m, conforme 
Figura ao lado: 
Relembrando cálculo de área: 
 
Relembrando cálculo de área: 
 
 
 
21,75m2 
 
21,75m2 
41,00m2 
 
21,75m2 
41,00m2 
62,71m2 
 
21,75m2 
41,00m2 
80,26m2 
77,83m2 
62,71m2 
O Talude é dado em função do seu 
afastamento, então, calcula-se a 
média das alturas para obter a 
distância: 
 
Talude de Corte  1/1, então a 
distância entre a seção 0 e seção 1: 
distância = (0,50+1,05+1,50)/3= 1,0167 
 
Talude de Corte é  1/1, então a 
distância entre a seção 4 e seção 5: 
distância: (3,68+3,30+3,02)/3= 3.3333 
 
21,75m2 
41,00m2 
62,71m2 
77,83m2 
• Folha de cubação: é uma planilha em que se calcula, de forma rápida, 
o volume a partir das áreas das seções, como no Quadro abaixo. 
Seção Área Soma da Áreas Semi Distâncias Volume Parcial Volume Total 
S0 0,00 
S1 21,75 
S2 41,00 
S3 62,71 
S4 77,83 
S5 0,00 
S0+S1 
S1+S2 
S2+S3 
S3+S4 
S4+S5 
• Folha de cubação: é uma planilha em que se calcula, de forma rápida, 
o volume a partir das áreas das seções, como no Quadro abaixo. 
Seção Área Soma da Áreas Semi Distâncias Volume Parcial Volume Total 
S0 0,00 
S1 21,75 21,75 
S2 41,00 62,75 
S3 62,71 103,71 
S4 77,83 140,54 
S5 0,00 77,83 
S0+S1 
S1+S2 
S2+S3 
S3+S4 
S4+S5 
• Folha de cubação: é uma planilha em que se calcula, de forma rápida, 
o volume a partir das áreas das seções, como no Quadro abaixo. 
Seção Área Soma da Áreas Semi Distâncias Volume Parcial Volume Total 
S0 0,00 
S1 21,75 21,75 
S2 41,00 62,75 
S3 62,71 103,71 
S4 77,83 140,54 
S5 0,00 77,83 
1,0167/2 
10/2 
10/2 10/2 
10/2 
3,3333/2 
• Folha de cubação: é uma planilha em que se calcula, de forma rápida, 
o volume a partir das áreas das seções, como no Quadro abaixo. 
Seção Área Soma da Áreas Semi Distâncias Volume Parcial Volume Total 
S0 0,00 
S1 21,75 21,75 0,51 
S2 41,00 62,75 5,00 
S3 62,71 103,71 5,00 
S4 77,83 140,54 5,00 
S5 0,00 77,83 1,66 
1,0167/2 
10/2 
10/2 10/2 
10/2 
3,3333/2 
• Folha de cubação: é uma planilha em que se calcula, de forma rápida, 
o volume a partir das áreas das seções, como no Quadro abaixo. 
Seção Área Soma da Áreas Semi Distâncias Volume Parcial Volume Total 
S0 0,00 
S1 21,75 21,75 0,51 11 
S2 41,00 62,75 5,00 314 
S3 62,71 103,71 5,00 519 
S4 77,83 140,54 5,00 703 
S5 0,00 77,83 1,66 129 
• Folha de cubação: é uma planilha em que se calcula, de forma rápida, 
o volume a partir das áreas das seções, como no Quadro abaixo. 
Seção Área Soma da Áreas Semi Distâncias Volume Parcial Volume Total 
S0 0,00 
S1 21,75 21,75 0,51 11 
S2 41,00 62,75 5,00 314 
S3 62,71 103,71 5,00 519 
S4 77,83 140,54 5,00 703 
S5 0,00 77,83 1,66 129 
• Folha de cubação: é uma planilha em que se calcula, de forma rápida, 
o volume a partir das áreas das seções, como no Quadro abaixo. 
Seção Área Soma da Áreas Semi Distâncias Volume Parcial Volume Total 
S0 0,00 
S1 21,75 21,75 0,51 11 11 
S2 41,00 62,75 5,00 314 325 
S3 62,71 103,71 5,00 519 843 
S4 77,83 140,54 5,00 703 1546 
S5 0,00 77,83 1,66 129 1675 
Exemplo 
• Calcular o volume de terra existente em um 
monte em que se visualizam as seguintes curvas 
de nível  
 
• Procedimentos: 
• 1º. -Estudar a disposição das seções 
• transversais. 
• 2º. -Desenhar as seções preferencialmente no 
computador usando software Autocad ou similar; 
• 3º. - Calcular as áreas das seções. 
• 4º. - Montar a folha de cubação. 
Exemplo 
 Calcular o volume de terra existente 
em um monte em que se visualizam as 
seguintes curvas de nível: 
 
Procedimentos: 
1º.Estudar a disposição das seções 
transversais. 
2º.Desenhar as seções 
preferencialmente no computador 
usando software Autocad ou similar; 
3º.Calcular as áreas das seções. 
4º.Montar a folha de cubação. 
 
Seção Área Soma da Áreas Semi Distâncias Volume Parcial Volume Total 
S1 0,00 
S2 53,14 
S3 87,40 
S4 149,62 
S5 176,61 
S6 165,65 
S7 90,68 
S8 0,00 
Seção Área Soma da Áreas Semi Distâncias Volume Parcial Volume Total 
S1 0,00 
S2 53,14 53,14 
S3 87,40 140,54 
S4 149,62 237,02 
S5 176,61 326,23 
S6 165,65 342,26 
S7 90,68 256,33S8 0,00 90,68 
Seção Área Soma da Áreas Semi Distâncias Volume Parcial Volume Total 
S1 0,00 
S2 53,14 53,14 5,00 
S3 87,40 140,54 5,00 
S4 149,62 237,02 5,00 
S5 176,61 326,23 5,00 
S6 165,65 342,26 5,00 
S7 90,68 256,33 5,00 
S8 0,00 90,68 5,36 
Seção Área Soma da Áreas Semi Distâncias Volume Parcial Volume Total 
S1 0,00 
S2 53,14 53,14 5,00 265,70 
S3 87,40 140,54 5,00 702,70 
S4 149,62 237,02 5,00 1185,10 
S5 176,61 326,23 5,00 1631,15 
S6 165,65 342,26 5,00 1711,30 
S7 90,68 256,33 5,00 1281,65 
S8 0,00 90,68 5,36 486,04 
Seção Área Soma da Áreas Semi Distâncias Volume Parcial Volume Total 
S1 0,00 
S2 53,14 53,14 5,00 265,70 265,70 
S3 87,40 140,54 5,00 702,70 968,40 
S4 149,62 237,02 5,00 1185,10 2153,50 
S5 176,61 326,23 5,00 1631,15 3784,65 
S6 165,65 342,26 5,00 1711,30 5495,95 
S7 90,68 256,33 5,00 1281,65 6777,60 
S8 0,00 90,68 5,36 486,04 7263,64 
Exercício 
Retornando ao exemplo inicial desta matéria, calcule os volumes de 
corte e aterro, ao mesmo tempo, para o terreno da Figura 38, a seguir: 
sendo o platô horizontal na cota média geométrica e rampas para fora 
de cortes 1/1 e aterros 2/3. 
 
É importante ficar atento, pois a folha de 
cubação será uma só para os dois volumes. 
Veja o modelo, a seguir, antes de calcular: