Questão resolvida - A integral imprópria abaixo tem resultado igual a - Cálculo II - MULTIVIX

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• A integral imprópria abaixo tem resultado igual a
 
∞
e
∫ dx
x ln|x|( )2
○ A) -1
 
○ B) 0
 
○ C) 1
 
○ D) 2
 
○ E) 3
 
 
Resolução:
 
Primeiro, tranformamos a integral em um limite com , da seguinte forma;a = ∞ e a ∞→
 
lim
a ∞→
a
e
∫ dx
x ln|x|( )2
Agora, resolvemos a integral:
 
= ; u = ln|x| du = dx du =
a
e
∫ dx
x ln|x|( )2
a
e
∫ 1
lnx( )2
dx
x
→
1
x
→
dx
x
 
Substituindo e resolvendo, temos;
 
= = u du = = = - = -
a
e
∫ dx
x ln|x|( )2
a
e
∫ du
u
2
a
e
∫ -2 u
-2 + 1
-2+1( ) a
e
u
-1
-1 a
e
1
u
a
e
1
ln|x|
a
e
= - - - = - + = - + 1
1
ln|a|
1
ln|e|
1
ln|a|
1
1
1
ln|a|
 
Voltando para o limite, temos;
 
 
 
= - + 1lim
a ∞→
a
e
∫ dx
x ln|x|( )2
lim
a ∞→
1
ln|a|
Substiutindo:
 
- + 1 = - + 1 = - + 1 = 0 + 1 = 1lim
a ∞→
1
ln|a|
1
ln|∞|
1
∞
 
 
 
(Resposta )