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MATEMÁTICA FINANCEIRA
LUIZ ROBERTO
Rio de Janeiro, 27 de agosto de 2011
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AULA Revisão AV1
AULA
Revisão AV1
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AULA Revisão AV1
REVISÃO DE PORCENTAGEM
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AULA Revisão AV1
 Escreva na forma porcentual.
= 0,4 = = 
= 40%
Portanto, significa 40%.
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AULA Revisão AV1
PROBLEMAS DE PORCENTAGEM
 Um serviço com preço R$840,00 foi reajustado 
para R$1.092,00. Qual o porcentual de aumento?
Solução:
O produto passou de 840  1092
Aumentou em: 252
 . 840 = 252 logo p = = 30 
Resposta: aumento de 30%
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AULA Revisão AV1
2) Um frete com preço R$1.092,00 teve uma redução no seu preço para R$840,00. Qual o porcentual relativo a essa redução?
Solução:
O frete passou de 1092  840
Redução de 252
Vamos procurar o porcentual de 1092 que corresponde a 252:
 . 1092 = 252 logo p = = 23,07
Resposta: redução de 23,07%
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AULA Revisão AV1
3) Suponha que o salário de um gestor que era R$10.000,00 sofreu um aumento de 12%. Qual é o novo salário?
Solução:
 
N = (100% + 12%) de S
N = 112% de 10000 = 1,12 x 10000 = R$11.200,00 
Resposta: devemos multiplicar o salário por 1,12, que é o fator de atualização.
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AULA Revisão AV1
4) Qual o valor para o fator acumulado após reajustes consecutivos em um determinado serviço de:
5%, – 3% e 3%? 
Solução:
1,05 x 0,97 x 1,03 = 1,049
Acumula %  multiplica fatores
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5) O preço de uma TV teve reajustes mensais sucessivos, gerando um acumulado de 13%. Se o percentual de aumento do primeiro mês foi de 7%, qual foi o percentual de reajuste do segundo mês?
Solução:
1,13 / 1,07 = 1,056
Desconto %  divide fatores
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AULA Revisão AV1
Em 1º janeiro de 2010 apliquei R$12.000,00 na poupança. Suponha que o rendimento em 2010 foi de 8%.
Qual será o saldo em 1° de janeiro de 2011?
Solução:
Correção do valor do dinheiro no período:
6% de 1000 = 0,08 . 12000 = 960
Resp:
Saldo em 01/11/2011: 
12.000 + 960 = R$12.960,00
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AULA Revisão AV1
Exercício 1:
Supondo que em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% ao mês, respectivamente, qual a inflação acumulada no trimestre?
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AULA Revisão AV1
Acumula %  multiplica fatores
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AULA Revisão AV1
Exercício 2:
Um frete teve reajuste acumulado em um bimestre de 38%. Se no 1º mês o aumento foi de 20%, qual o aumento do 2º mês? 
Pelo FA:
1º mês FA = 1,2
2º mês FA= ?
Bimestre FA = 1,38
Então, 1,2 x = 1,38 logo: x = 1,38 / 1,2 = 15% 
desconto %  divide fatores
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AULA Revisão AV1
Exercício 3:
Certa categoria profissional conseguiu para junho reajuste de 62% sobre o salário de janeiro, descontadas as antecipações. Como houve um adiantamento de 25% em março, que % deve incidir sobre os salários de março? 
Devemos descontar dos 62,5% o adiantamento de 25%. Se x é o fator relativo ao novo ajuste: 
Então: x = 1,625 / 1,25 = 1,3 ou 30% 
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FLUXO DE CAIXA
O fluxo de caixa (cash flow), refere-se ao montante recebido e gasto durante um período de tempo definido.
Tipos de fluxos: 
- outflow, de saída, que representa as saídas de capital, referentes às despesas de investimento. 
- inflow, de entrada, que é o resultado do investimento. (Ex: vendas, redução de custos etc).
AULA Revisão AV1
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AULA Revisão AV1
Exemplo:
Supondo que não exista correção no tempo, vamos calcular o saldo do fluxo de caixa no dia 31 de janeiro.
SALDO = 1000 – 200 + 100 – 400 – 300 = $200 
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AULA Revisão AV1
A taxa de juros é indicada per uma porcentagem (%).
Exemplo:
A compra de um equipamento de preço à vista R$10.000,00, paga com um cheque pré-datado para 30 dias R$10.500,00. 
Vamos calcular a taxa de juros cobrada pela loja.
Valor pago a mais em um mês: 
10500 – 10000 = 500 (representa os juros)
Porcentagem dos juros: = 5%
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JUROS SIMPLES
Um investidor aplicou $1.000,00 no mercado financeiro, pelo prazo de quatro anos, a uma taxa de juros simples de 8% ao ano. Calcule o saldo no final de cada quatro anos da operação. 
C = 1000
t = 4 a
i = 8% aa 
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AULA Revisão AV1
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JUROS SIMPLES
Fórmula dos juros simples:
 j = 
onde i referida na mesma unidade de t
Exemplo: 
 i = 15% aa ; t = 3 anos
 i = 2% am ; t = 15 meses
AULA Revisão AV1
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MONTANTE
O Montante é a soma do capital (C) com os juros (J).
M = C + J
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MONTANTE - EXERCÍCIOS
Se R$3.000,00 foram aplicados por 5 meses à taxa de juros simples de 4% ao mês, determine:
a) os juros recebidos; b) o montante M
C = 3000 t = 5 m i = 4% am
j = = = R$600 
M = 3000 + 600 = R$3600,00
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MONTANTE - EXERCÍCIOS
A quantia de R$2.000,00 foi aplicada por sete meses a juros simples de taxa anual 24%. Qual o montante dessa aplicação? 
C = 2000 t = 7 m i = 24% aa = = 2% am
24% aa e 2% am são taxas equivalentes a juros simples.	 
Assim: 7 x 2% = 14% 
M = 1,14 x 2000 = R$2.280,00
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JUROS COMPOSTOS
A remuneração que o capital C recebe após n períodos de aplicação, quando a cada período, a partir do segundo, os juros são calculados sobre o montante do capital C no período anterior.
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Exemplo:
Um investidor aplicou em um Banco R$1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano. Calcule o valor do saldo credor no final de cada um dos quatro anos da operação.
JUROS COMPOSTOS
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JUROS COMPOSTOS
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MONTANTE
O Montante M de um capital C aplicado à taxa i de juros compostos, a cada período, por n períodos, é dado por:
M = C (1 + i ) n
 
 (1 + i ) n é o de fator de capitalização ou 
 fator de acumulação.
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TABELA FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL
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AULA Revisão AV1
Exemplo 1:
Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.
 
M = ?
C = 10000
i = 6% am = 6/100 = 0,06 am (taxa unitária)
n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo)
Aplicando a fórmula dos juros compostos:
M = C (1 + i )n = 10000 (1,06)5
Para a taxa 6% e n = 5, encontramos 1,338225
Logo:
M = 10000 x 1.338225 = R$13.282,25
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AULA Revisão AV1
Exemplo 2.
Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano.
M = ?
C = 10000
i = 8% a.t. = 0,08 a.t. 
t = 1 ano
O período de capitalização é trimestral (juros a cada trimestre). 
Logo, t = 1 ano  n = 4
M = C (1 + i )n = 10000 x (1,08)4
M = 10000 x 1,360488 (Tab. Fator Acumulação de Capital)
M = 13604,88 = R$13.604,88
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AULA Revisão AV1
TAXA EQUIVALENTE 
Seja o capital C aplicado por um ano a uma taxa anual ia. O montante M ao final do período de 1 ano será igual a 
M = C (1 + ia) 
Consideremos agora, o mesmo capital M aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im.
 O montante M’ ao final do período de 12 meses será: 
M’ = C (1 + im)
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AULA Revisão AV1
Exemplo 1: 
Seja:
im = 1% am (Período mês)
Qual a taxa equivalente ao ano (ia % aa )? (Período ano)
(1 + ia ) = ( 1 + im)
(1 + ia ) = ( 1 + 0,01)
(1 + ia) = 1.1268 (da Tabela)
Logo: ia = 1,1268 -1 = 0,1268 ou 12,68% aa
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AULA Revisão AV1
Exemplo 2: 
Qual o montante no final de um ano, a partir de um principal de R$100,00, com uma taxa de juros de 1% a.m., no regime de juros compostos?
C = 100
i = 1% am ou i = 0,01 am
t = 1 ano  n = 12 meses
M = ?
Temos: M = C (1 + i) 
M = 100 ( 1 + 0,01)
M = 100 x 1,126825 (da Tabela)
M = R$112,68
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Exemplo 3.
Qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre? Solução: Teremos: 1 + ia = (1 + is) Como 5% a.s.= 0.05 a.s.:
1 + ia = 1,05
ia = 0,1025 = 10,25% 
Taxa de juros
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Taxa de juros
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